朱曉光 火箭軍士官學校

由于復合固體推進劑和NEPE 推進劑在壓縮變形時，通常在破壞前能夠產生較大的變形量，具有和橡膠類材料類似的變形特性，而且推進劑的壓縮變形具有明顯的應變率相關性。同時，由動態(tài)單軸壓縮條件下HTPB 推進劑的力學性能和損傷可知，不同溫度和應變率條件下，推進劑具有不同的損傷情況，而且對推進劑的力學性能影響較為明顯。因此，為有效描述動態(tài)單軸壓縮條件下HTPB 推進劑的變形，必須建立考慮損傷的熱粘-超彈性本構模型。

一、含損傷的粘彈性本構模型研究

通常，粘彈性材料的應力狀態(tài)與應變和應變率緊密相關。根據(jù)Pouriayevalia 等的研究，均質、各向同性和不可壓縮材料的粘彈性本構模型可表示為：

在單軸加載條件下，基于式（1）可獲得單軸加載條件下沿加載方向的粘彈性應力表達式：

式（3）即為單軸加載條件下沿加載方向的不考慮損傷的粘彈性本構模型。

根據(jù)材料的超彈性特性和顆粒增強粘彈性材料的含損傷粘彈性本構理論，認為HTPB 推進劑低溫動態(tài)單軸壓縮時的損傷與該材料的粘彈性特性相關，而且損傷的演化受應變率和應變的影響。因此，在式（3）的基礎上，提出如下所示的低溫動態(tài)單軸壓縮加載下HTPB 推進劑變形時的有限應變含損傷粘彈性本構模型：

根據(jù)線粘彈性本構理論和ZWT 本構模型，提出如下所示的描述式（4）中松弛函數(shù)的表達式：

式中：mi為權重因子，該參數(shù)調整推進劑變形時的松弛特性；τi為松弛時間。

將式（5）和（7）帶入式（4），可進一步獲得如下表達式：

二、含損傷熱粘-超彈性本構模型研究

根據(jù)構建本構模型的方法，可獲得低溫動態(tài)單軸壓縮加載下HTPB 推進劑變形時的有限應變含損傷粘-超彈性本構模型：

由動態(tài)單軸壓縮加載下HTPB 推進劑的力學性能和損傷可知，溫度對推進劑的變形具有重要的影響，因此，必須構建包含溫度效應的本構模型。在式（9）的基礎上，提出如下所示的考慮溫度、應變率和損傷的熱粘-超彈性本構模型，模型中分別采用不同溫度函數(shù)項g1(T)、g2(T)、A6(T)和A7(T)描述溫度對推進劑壓縮變形時的超彈性特性、粘彈性特性和損傷的影響：

實際加載過程中，溫度和應變率通常并非單獨對固體推進劑的變形產生影響，尤其是對于損傷的影響。由于粘-超彈性本構模型中采用粘彈性單元考慮應變率效應，因此，所建本構模型式（10）和（11）中，對超彈性部分采用直接乘以溫度函數(shù)項的方法描述溫度效應，而在粘彈性部分和損傷函數(shù)部分，則通過溫度函數(shù)項和應變率函數(shù)項的乘積反映溫度和應變率對推進劑變形時的相互作用。

三、結論

低溫動態(tài)單軸壓縮加載下，通過構建含損傷的粘彈性部分本構模型，考慮了推進劑壓縮變形時的損傷情況，并采用不同溫度函數(shù)反映了溫度對推進劑變形時超彈性、粘彈性和損傷的影響。最終，基于構建粘-超彈性本構模型的方法，獲得了含損傷的熱粘-超彈性本構模型。