吳建帆，曾昭平，鄭亮，李琥，管孜恒，徐寅

（上海立信會(huì)計(jì)金融學(xué)院信息管理學(xué)院，上海 201209）

0 引言

隨著5G 時(shí)代的到來(lái)，海量設(shè)備將接入互聯(lián)網(wǎng)，勢(shì)將帶來(lái)比現(xiàn)階段還要海量的數(shù)據(jù)。在海量數(shù)據(jù)帶給用戶極大便利的同時(shí)，也將信息過(guò)載問(wèn)題推到不得不解決的位置上?；诖吮尘爸赂鞣N各樣的推薦技術(shù)逐漸地被各大科技公司所重視。推薦技術(shù)[1]目前廣泛的被各大互聯(lián)網(wǎng)巨頭應(yīng)用在自家的平臺(tái)上，如“Amazon”、“京東”、“阿里巴巴”等電商巨頭都在自己平臺(tái)上大力發(fā)展推薦技術(shù)以提高用戶體驗(yàn)和用戶粘性，從而增強(qiáng)自身的盈利能力和競(jìng)爭(zhēng)力。

在眾多推薦算法中，在推薦算法的歷史大河中協(xié)同過(guò)濾算法[2]是經(jīng)過(guò)時(shí)間檢驗(yàn)，發(fā)展較為完善的推薦算法。協(xié)同過(guò)濾算法根據(jù)其算法核心思想與實(shí)現(xiàn)方式可以細(xì)分為基于用戶和基于物品?；谟脩舻膮f(xié)同過(guò)濾算法（UserCF）[3]的問(wèn)世人類正式打開(kāi)了推薦系統(tǒng)的大門，協(xié)同過(guò)濾算法是眾多推薦算法中流傳度最廣、使用率最高的算法。在過(guò)去的將近三十年的時(shí)間里，許許多多根據(jù)協(xié)同過(guò)濾推薦算法為藍(lán)本并加以優(yōu)化改進(jìn)的推薦算法相繼問(wèn)世。本文將以經(jīng)典的基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法作為例子對(duì)協(xié)同過(guò)濾推薦算法進(jìn)行分析與探討。

1 基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法

基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法主要思想是相似個(gè)體在面對(duì)同樣問(wèn)題時(shí)所采取的行為也必然相似，推薦算法就是根據(jù)相似行為對(duì)個(gè)體產(chǎn)生推薦。該算法思想的核心是“物以類聚，人以群分”，即當(dāng)用戶A 有推薦的需求時(shí)，他會(huì)找與自己相關(guān)的且信任的其他用戶，讓其他用戶給用戶A 推薦用戶A 沒(méi)有使用的物品。這便是基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法的核心思想。其思想如圖1 所示。

圖1 協(xié)同過(guò)濾原理圖

算法核心思想主要包括兩個(gè)步驟：

尋找與用戶A 喜好類似的用戶集合S。

追蹤用戶集合S 中多數(shù)用戶喜好的物品，用戶A可能喜好但未使用過(guò)的物品進(jìn)行推薦。

算法步驟的關(guān)鍵就是尋找與用戶A 喜好相似的用戶集合S，即用戶相似度。下面將介紹相似度算法[4]的計(jì)算。

2 相似度計(jì)算

用戶之間相似度的計(jì)算是產(chǎn)生推薦的關(guān)鍵步驟，推薦精度很大程度上依賴于用戶相似度是否采用合適的計(jì)算方法。用戶相似度的計(jì)算可分為以下幾個(gè)步驟，首先根據(jù)用戶的物品歷史使用記錄產(chǎn)生用戶-物品之間關(guān)系矩陣，關(guān)系矩陣中的單元格可表示為用戶對(duì)該物品的評(píng)分或購(gòu)買等具體指標(biāo)。其次根據(jù)用戶-物品關(guān)系矩陣得出用戶-用戶之間的關(guān)系矩陣并通過(guò)余弦相似度或Pearson 系數(shù)等方法計(jì)算用戶之間的相似度，最后根據(jù)Top-N 推薦產(chǎn)生推薦列表。

表1 用戶閱讀矩陣表

下面使用一個(gè)具體的例子來(lái)具體說(shuō)明算法的具體過(guò)程。

假設(shè)有 3 個(gè)用戶分別為：A、B、C；統(tǒng)共有 4 本書籍：a、b、c、d。且用戶與書籍之間的關(guān)系如表 1 所?！?”表示用戶閱讀并評(píng)價(jià)過(guò)的書籍；“0”用戶沒(méi)有閱讀并評(píng)價(jià)過(guò)的書籍。

然后構(gòu)建用戶矩陣，對(duì)于每一本書如果用戶與用戶兩兩之間都喜歡這本書，則在矩陣對(duì)應(yīng)單元格中加1，如A 和C 都喜歡書籍a(chǎn)，所以在對(duì)應(yīng)的格中加1。用戶矩陣如表2 所示。

表2 用戶矩陣表

最后根據(jù)用戶之間關(guān)系矩陣可以使用修正的余弦相似度計(jì)算公式計(jì)算得出用戶相似度。得到用戶之間的相似度后，接下來(lái)的步驟便是給用戶推薦物品。首先要在矩陣中找到與目標(biāo)用戶u 閱讀偏好最相似的K位用戶，令用戶集合表示為：S(u,K)，并將S 集合中用戶喜好的書籍都排列出來(lái)，去除用戶u 已經(jīng)喜歡書籍。對(duì)于每一本書籍i，用如下公式計(jì)算用戶對(duì)每本書籍的可能喜好程度。其中rvi表示用戶v 對(duì)i 喜歡程度，具體含義表示為用戶v 對(duì)書籍i 的評(píng)分，wuv表示目標(biāo)用戶u 與用戶v 的相似度。

根據(jù)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果進(jìn)行降序排序，得到的就是用戶u 對(duì)S 集合中用戶喜歡且目標(biāo)用戶沒(méi)接觸過(guò)的書籍喜好排名，系統(tǒng)將排名在前N 位的書籍推薦給用戶，即為Top-N 推薦。

在眾多計(jì)算相似的方法中比較具有代表性的是修正余弦相似度、Pearson 系數(shù)方法。下面分別對(duì)這兩種方法進(jìn)行介紹。

2.1 修正的余弦相似度

余弦相似度通過(guò)計(jì)算兩個(gè)向量間的夾角的余弦值來(lái)度量用戶之間的相似度，兩個(gè)向量之間的夾角越接近0°表明它們?cè)较嗨?。余弦值取值范圍為[-1，1]。余弦相似度的計(jì)算公式中只考慮到向量之間的方向相似性，并未考慮到向量模長(zhǎng)之間的相似性。因此修正的余弦相似度通過(guò)增加了余弦相似度計(jì)算公式中對(duì)數(shù)值的敏感度，從而提高相似度計(jì)算的準(zhǔn)確性。修正的余弦相似度計(jì)算公式如下：

Ru，i、Rv，j分別為用戶 u，v 對(duì)物品 i 的評(píng)分；Rˉu、Rˉv為用戶 u，v 對(duì)物品評(píng)分的平均分；Iu,v表示用戶 u，v的均已評(píng)價(jià)過(guò)的物品集合；Iu表示用戶u 評(píng)價(jià)過(guò)的物品集合。

修正的余弦相似度解決了不同用戶在體驗(yàn)過(guò)相同物品卻給出相反評(píng)價(jià)的問(wèn)題，例如用戶A，B 均觀看電影 a，b 并分別作出（1，2）、（5，4）的分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)顯而易見(jiàn)A 是不喜歡電影 a，b 的，B 是喜歡電影 a，b 但在余弦相似度中將會(huì)把A，B 劃為相似用戶，從而極大地降低了推薦精度。

2.2 Pearson系數(shù)

Pearson 系數(shù)是協(xié)同過(guò)濾算法的相似度計(jì)算方法中使用得最廣泛的相似度計(jì)算方法。通過(guò)計(jì)算用戶之間的線性相關(guān)程度來(lái)判斷用戶之間的相似度。Pearson系數(shù)的取值范圍為[-1，1]。Pearson 系數(shù)的具體計(jì)算公式如下：

Ru，i、Rv，j分別 為 用 戶 u，v 對(duì) 物 品 i 的 評(píng) 分 ；為用戶 u，v 對(duì)物品評(píng)分的平均分；Iu,v表示用戶u，v 的均已評(píng)價(jià)過(guò)的物品集合。

3 Top-N推薦與評(píng)測(cè)指標(biāo)

Top-N 推薦[5]是推薦算法在提供智能推薦時(shí)會(huì)為用戶生成一個(gè)具有N 個(gè)物品的推薦列表，這種推薦方式被稱為Top-N 推薦。與“近朱者赤，近墨者黑”的K近鄰算法思想類似的是，Top-N 算法的思想是在推薦時(shí)選取通過(guò)推薦算法計(jì)算之后用戶最可能接受推薦的N 個(gè)物品。

評(píng)測(cè)指標(biāo)[6]是用于評(píng)測(cè)協(xié)同過(guò)濾推薦算法好壞的關(guān)鍵性指標(biāo)。評(píng)測(cè)指標(biāo)需要根據(jù)算法計(jì)算得到的用戶對(duì)某物品的偏好程度，根據(jù)某些指標(biāo)來(lái)判斷算法所產(chǎn)生的推薦結(jié)果是否符合用戶的需求。通常情況下，其中推薦的精確度由算法的準(zhǔn)確率和算法的召回率來(lái)進(jìn)行評(píng)估。下面給出準(zhǔn)確率和召回率的計(jì)算公式。

準(zhǔn)確率：

召回率：

上述兩個(gè)公式中R(u)為算法根據(jù)用戶的訓(xùn)練集給出的推薦列表，T(u)是用戶測(cè)試集列表。通過(guò)以上評(píng)測(cè)指標(biāo)，可以不斷地比較和改進(jìn)算法。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)實(shí)例介紹和分析了基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法，研究了算法中關(guān)鍵參數(shù)相似度的計(jì)算，并給出了算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)這些推薦算法，可以有效提高數(shù)據(jù)的分析管理能力，將廣泛應(yīng)用在電子商務(wù)、購(gòu)物網(wǎng)站、社交媒體和信息管理等各個(gè)領(lǐng)域。