李曉明，李海龍，趙洪濤，劉曉磊

（中車長春軌道客車股份有限公司，長春 130062）

0 引言

伴隨北京市不斷發(fā)展擴張，北京地鐵八通線的開行列車班次也在不斷上升，運營壓力不斷增大，用電成本不斷上升。北京地鐵八通線存在著多段坡度較大的坡道，這就使得線路存在較大的節(jié)能優(yōu)化潛力?，F(xiàn)行的駕駛策略無法滿足節(jié)能駕駛需求，因此采用節(jié)能優(yōu)化技術對八通線列車的駕駛策略進行優(yōu)化有著重大意義。

在列車運行優(yōu)化領域，已經有大量學者進行了相關研究，產出了一系列成果。在1980 年，Milroy 等人考慮了列車在簡單線路條件的坡道上運行時，其節(jié)能操縱序列為最大牽引-惰行-最大制動[1]，經過多年研究，在節(jié)能序列上，證明了在長的列車區(qū)間上的最優(yōu)操縱序列中需要加入恒速工況進行補充[2-4]。Howlett 研究團體采用了極大值原理的研究方法，證明了在不盡相同的線路運行條件下列車的節(jié)能優(yōu)化控制策略和求解方法[5-8]。王自力[9]、金煒東[10]把完整的線路坡道人為分解成獨立的子區(qū)間，在子區(qū)間內部根據(jù)區(qū)間特點分別進行優(yōu)化。目前大多數(shù)研究都是基于單一區(qū)間進行的，普遍得到了比較出色的節(jié)能效果，但缺乏對于多個單區(qū)間組成的多區(qū)間時刻表優(yōu)化的研究。

本文以全線多區(qū)間運行的城軌列車為研究對象，對其在單區(qū)間內進行惰行控制節(jié)能優(yōu)化，降低列車牽引能耗；計算富裕時間增加量和能耗降低量間的函數(shù)關系，依據(jù)此關系設計富裕時間配置算法進行時刻表優(yōu)化。

1 城軌列車節(jié)能優(yōu)化控制原理

1.1 模型假設

為了簡化復雜的工程實際問題，在建模前做出以下假設：①各個列車路權相對獨立；②不考網壓波動對牽引計算的影響；③傳動效率等效率為常值；④列車僅使用電制動。

1.2 運行控制優(yōu)化控制原理

城軌列車的運行區(qū)間較短，采用全力牽引-恒速-惰行-全力制動即可形成優(yōu)化的節(jié)能控制序列。列車最大能力（最小時間）運行方式，即不超限速情況下以最快的平均速度運行，城軌列車的最大能力速度曲線如圖1 所示。

列車在全區(qū)間上的節(jié)能優(yōu)化運行可分為兩步：

第一步：確定每個獨立單區(qū)間的運行時間；

第二部：在每個單區(qū)間內根據(jù)規(guī)定時間進行速度曲線優(yōu)化。

圖1 最大能力速度曲線示意圖

針對第一步建立的單區(qū)間時間分配優(yōu)化模型如式（1）所示。

式中符號說明如表1 所示。

表1 符號說明

針對第二步，首先建立動力學牽引計算模型。對列車縱向方向進行牽引計算分析，動力學分析如下：

式中 x 表示行駛公里標，m；t 表示行駛時間，s；v 表示行駛速度，m/s；Ft（v）表示牽引力，F(xiàn)d（v）表示制動力，R（v）表示列車基本運行阻力；μt表示牽引力調節(jié)系數(shù)，μd表示制動力調節(jié)系數(shù)；G（x）表示附加阻力；γ為列車回轉質量系數(shù)；M 為列車質量，t。

基本阻力的計算公式如式（4）所示，附加阻力計算公式如式（5）所示。

其中，a、b、c 的值由反復試驗和現(xiàn)實經驗得到；i（x）表示坡度，‰；r 表示線路曲線，m。

列車的駕駛過程受到時刻表排布等因素的物理條件限制。約束條件如式（6）-式（11）所示。

其中，vlim（x）為 x 里程處的線路限速，m/s。

當列車施加牽引力時，其功率Pdis為：

η為逆變器效率、電機效率、齒輪箱效率等效率綜合等效效率值。

總結第二步的優(yōu)化模型如下：

2 城軌列車節(jié)能優(yōu)化方法研究

2.1 基于惰行控制的單區(qū)間節(jié)能方法

在前面已經介紹了列車運行優(yōu)化模型，本章對列車運行優(yōu)化算法進行說明。節(jié)能優(yōu)化操縱需要的工況序列及工況的操縱系數(shù)如表2 所示，典型的列車節(jié)能優(yōu)化運行過程應該如圖2 所示。

表2 節(jié)能優(yōu)化控制工況序列和控制系數(shù)

圖2 節(jié)能優(yōu)化控制工況序列圖

本文考慮對超出最小運行時間的富裕時間進行優(yōu)化。本文考慮使用惰行控制的方式，在列車最大能力（最小時間）速度曲線的基礎上，在制動工況前插入惰行工況，組成如圖2 所示的節(jié)能工況序列。

為了搜索最佳的惰行工況插入點，設計了從制動段原點將惰行起始點不斷前移直到富裕時間消耗完畢為止。算法步驟如下，示意如圖3 所示。

步驟1：計算單區(qū)間的最大能力速度曲線；

步驟2：在單區(qū)間內以制動工況起點為原點，插入惰行工況轉換點。

步驟3：將惰行工況轉換點前移Δx，并重新計算消耗時間。

步驟4：判斷富裕時間是否消耗完畢，若完畢則結束，未完畢則返回步驟3。

圖3 惰行控制示意圖

在惰行起點不斷向前移動時，運行耗時不斷增加，平均速度不斷降低，列車牽引能耗不斷減少，通過改變不同單區(qū)間的列車運行時間，依此為基礎進行惰行控制優(yōu)化，求出消耗能量的值，得到單區(qū)間i 能耗Ei隨運行時間的關系。

2.2 多區(qū)間運行富裕時間分配優(yōu)化方法

據(jù)2.1 節(jié)得到列車在單區(qū)間能耗和富裕時間的函數(shù)關系，通常由于線路坡道、低限速等限制，各個區(qū)間進行惰行優(yōu)化時能耗Ei隨運行時間變化的函數(shù)關系也不同。如圖4 所示，設兩個單區(qū)間能耗-時間的關系如圖4 中所示，在單個區(qū)間內，分配的時間越多，曲線斜率越低，能耗降低效果越差，且分配相同時間ΔT的情況下，兩條曲線能耗降低的效果也不同，因此存在選擇將ΔT 的運行時間分配給效果更好的區(qū)間就實現(xiàn)了對時間分配的優(yōu)化，也就實現(xiàn)了降低總能耗的效果。

圖4 不同區(qū)間能耗隨運行時間關系

多區(qū)間多區(qū)間富裕時間優(yōu)化分配的目的在根據(jù)單區(qū)間時間-能耗能效比關系，配置各個區(qū)間的富裕時間分配達到降低全線總能耗的效果。根據(jù)第1.2 小節(jié)式（1）所建立的模型，根據(jù)時間-能耗約束，建立如下模型，求解列車多區(qū)間運行時間分配方案。

3 仿真

3.1 仿真條件

以北京地鐵八通線上行線路數(shù)據(jù)為線路基礎數(shù)據(jù)，包含坡道、限速、站點公里標等，列車編組形式為3動1 拖，車輛長度36 米，定員編組質量80t，機電效率0.9，式（4）中的基本阻力系數(shù) a=2.089，b=0.0394，c=0.000675，列車牽引/電制動特性如圖5 所示。

圖5 列車牽引/電制動特性

3.2 仿真結果

利用MATLAB 將惰行優(yōu)化算法和多區(qū)間時間分配算法進行編程仿真。

首先驗證單區(qū)間惰行優(yōu)化算法的可行性。構造出三種典型線路條件，分別為平道、上坡、下坡，在三種線路上分別進行仿真驗證。首先求解最小運行時間，在此基礎上依次增加1,…,10s 的富裕時間進行惰行優(yōu)化，并統(tǒng)計每次優(yōu)化后的牽引能耗。在平直道路上的最大能力和惰行優(yōu)化結果如圖6 所示，在典型上坡道結果如圖7 所示，在典型下坡道結果如圖8 所示。

圖6 平道區(qū)間惰行節(jié)能優(yōu)化仿真

圖7 上坡惰行節(jié)能優(yōu)化仿真

圖8 下坡惰行節(jié)能優(yōu)化仿真

由圖所示，隨著惰行起點不斷前移，富裕時間不斷增加，三種線路條件下的能耗都在不斷下降，惰行優(yōu)化節(jié)能效果顯著。統(tǒng)計運行時間增加10s 的能耗數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 增加10s 運行時間節(jié)能優(yōu)化儲能系統(tǒng)能耗表

選取八通線高碑店站至土橋站共計十個區(qū)間進仿真。計算最大能力速度曲線和最小運行時間，結果如圖9 所示。其最小運行時間為1082s，運行能耗為49.81 kWh。

圖9 多區(qū)間最大能力運行仿真

根據(jù)圖9 的最大能力仿真，在此基礎上得到各區(qū)間增加富裕時間和能耗降低的函數(shù)關系如圖12 所示，各區(qū)間在增加相同富裕時間的情況下，能耗降低情況差異明顯，優(yōu)化時間分配十分必要。

圖10 各區(qū)間能耗隨運行時間關系圖

假定全線多區(qū)間共有50s 富裕時間，總運行時間為1132s，利用圖10 的富裕時間-能耗關系和公式（12）進行時間優(yōu)化分配，十個區(qū)間的富裕時間分配結果如表4 所示。

表4 區(qū)間富裕時間分配結果

利用優(yōu)化分配后的區(qū)間運行時間對各個間進行惰行優(yōu)化，結果如圖11 所示。

圖11 多區(qū)間優(yōu)化運行仿真

如圖所示，各個區(qū)間的惰行優(yōu)化效果明顯，結果顯示，惰行優(yōu)化的能耗為39.53 kWh，最大能力的恒速運行能耗為49.81 kWh，節(jié)能10.28 kWh，節(jié)能20.6%，具備良好的叫節(jié)能效果，因此使用惰行優(yōu)化算法在北京地鐵八通線上能夠有效降低能耗。

4 結語

本文利用惰行控制和區(qū)間時間優(yōu)化分配技術對北京地鐵八通線的運行模式進行優(yōu)化，結果顯示，對比最大能力速度曲線，惰行優(yōu)化后的速度曲線能夠有效節(jié)能，基于理論和仿真得出以下結論：

（1）在存在坡道起伏的線路上，惰行優(yōu)化能夠有效節(jié)能。

（2）惰行控制和時間優(yōu)化方法都較為簡單，能夠快速高效地針對現(xiàn)有方式進行改造。