楊可可

(安徽大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 安徽 合肥 230601)

一、VaR基本理論概述

(一)VaR的概念及特點(diǎn)

VaR(Value at Risk)，即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度。通常解釋為：VaR是在一定置信水平和一定持有期內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或組合在正常的市場條件下所面臨的最大損失額。

具體含義為:在一定時(shí)間期間(T)內(nèi)，我們有X%的把握，損失不會(huì)大于V。這里的V就是我們要求的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度VaR。時(shí)間期間(T)和置信度(X)是構(gòu)成VaR函數(shù)的兩個(gè)基本要素。VaR就是在X%的情況下，T天持有期內(nèi)可能導(dǎo)致的最大交易損失。

用數(shù)學(xué)的語言來表述為：Pr(ΔVΔt>VaR)=1-c，式中，ΔVΔt為資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在擁有期間Δt內(nèi)的虧損；VaR為置信水平c下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值。就數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)上的含義看，VaR可解釋為在一個(gè)既定的盈虧預(yù)期函數(shù)分布中，一定置信水平下的分位數(shù)。換句話說，VaR值計(jì)算的主要環(huán)節(jié)是確定資產(chǎn)未來盈虧的統(tǒng)計(jì)分布或概率密度函數(shù)。

由上可知，VaR方法之所以能夠變?yōu)楫?dāng)今流行的風(fēng)險(xiǎn)測度方法，與其自身的特點(diǎn)息息相關(guān)：第一，VaR將一系列復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)測度問題量化為具體一個(gè)數(shù)值，簡單明了，不僅讓投資者知道了發(fā)生損失的大小同時(shí)讓投資者了解了發(fā)生損失的可能性；第二，VaR方法較其它方法更靈活，其可以選擇不同的置信程度得到不同風(fēng)險(xiǎn)狀況下的VaR值，針對性更強(qiáng)；第三，其說明的金融資產(chǎn)受整個(gè)市場風(fēng)險(xiǎn)的影響，更能反映市場價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律。

(二)VaR的計(jì)算原理和計(jì)算方法

VaR從根本上說是對投資組合價(jià)值波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)測量，所以求解它關(guān)鍵應(yīng)是構(gòu)建資產(chǎn)價(jià)值盈虧的數(shù)學(xué)分布，或者更準(zhǔn)確來說是對反映投資組合變動(dòng)的相關(guān)數(shù)學(xué)概率函數(shù)進(jìn)行求解。它最基本的思想是運(yùn)用單只證券或者投資組合歷史價(jià)值的變化信息來對其未來的變動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推測，與其他方法的不同之處在于其對將來價(jià)值變動(dòng)的預(yù)估不是數(shù)值而是與其相關(guān)的概率函數(shù)。也就是說只要能較為精準(zhǔn)的求出投資組合的概率函數(shù)，求出的與之相對應(yīng)的VaR值也就比較準(zhǔn)確。

因此，在求解VaR時(shí)，首先得到市場因子目前的價(jià)格水平，通過定價(jià)公式用每日結(jié)算的方式對資產(chǎn)的價(jià)值進(jìn)行估計(jì)；此后是通過對市場因子將來價(jià)格水平的概率分布來對以上資產(chǎn)的價(jià)值進(jìn)行重新估計(jì)，根據(jù)以上步驟我們可以得知資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)具體值，同時(shí)也就得出了資產(chǎn)的盈虧分布；最后根據(jù)自身需求選擇不同的置信程度和持有資產(chǎn)的時(shí)間長短得到資產(chǎn)的VaR值。

目前來說，計(jì)算VaR值的主要方法有三種：

(1)歷史模擬法，此方法是將歷史在未來可以重現(xiàn)作為假設(shè)前提，利用歷史數(shù)據(jù)的分布函數(shù)來代表將來一段時(shí)間的收益率分布，此時(shí)VaR的估值就是對應(yīng)的上面分布函數(shù)的收益率。

(2)蒙特卡羅模擬法，其原理是先將利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生大量隨機(jī)數(shù)，再通過模型模擬收益率的不同分布對整體分布進(jìn)行推測，也就是通過特定的隨機(jī)過程反復(fù)擬合得到最后的收益率分布，從而依此計(jì)算VaR值。

(3)方差-協(xié)方差法，又稱模型構(gòu)建法，它是一種局部估值法。此方法原理在于先假定所要考慮的市場因子服從于一種數(shù)學(xué)分布，例如常見的正態(tài)分布和泊松分布，此后結(jié)合歷史數(shù)據(jù)樣本估算分布的相關(guān)參數(shù)，最后在給定置信水平和持有期的前提下快速求解得到VaR值。

方差-協(xié)方差法最顯著的優(yōu)勢在于求解效率高且能夠很好的刻畫金融資產(chǎn)的時(shí)間序列特征，他能夠簡化VaR計(jì)算的主要原因是應(yīng)用了數(shù)學(xué)上的概率統(tǒng)計(jì)原理。這種方法考慮到了多種風(fēng)險(xiǎn)因子，理論上適合對我國股市上的股票進(jìn)行研究分析。因此本文選用方差-協(xié)方差法對單只股票進(jìn)行計(jì)量研究。

值得注意的是，方差-協(xié)方差法理論基礎(chǔ)是金融資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，根據(jù)大量的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，我國股市股票價(jià)值歷史分布較正態(tài)分布有較大的出入，其呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征，那么如果繼續(xù)采用這種方法，求解的VaR值就會(huì)因?yàn)椴环显僭O(shè)而低于實(shí)際值?；诖?，Bollrslev提出了GARCH模型，即通過建立GARCH模型來解決歷史數(shù)據(jù)時(shí)間序列上波動(dòng)聚集的特點(diǎn)，以此來增加對數(shù)據(jù)分布特征的描述的準(zhǔn)確性，同時(shí)VaR值得求解也更精準(zhǔn)。

二、VaR值測算實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)的選取與預(yù)處理

實(shí)證研究對象的選取是整個(gè)分析的基礎(chǔ)，本文選取恒生電子(600570)這支股票收盤價(jià)作為研究對象來對計(jì)算其以日為期限的VaR值。樣本數(shù)據(jù)日期從2017年1月9日到2020年1月9日總計(jì)731個(gè)有效數(shù)據(jù)，對于數(shù)據(jù)的研究處理采用易于處理得對數(shù)收益率方法，具體計(jì)算公式為：Rt=ln(Pt/Pt-1)，公式里Rt表示每日的股票收益率，Pt表示恒生電子的每天收盤價(jià)。在Eviews 10中鍵入公式R=dlog(P)對收盤價(jià)P進(jìn)行求其對數(shù)收益率并差分R,從而得到730個(gè)對數(shù)收益率數(shù)據(jù)，也就是收益率時(shí)間序列。

(二)正態(tài)性檢驗(yàn)

對恒生電子收益率時(shí)間序列的正態(tài)性檢驗(yàn)過程是利用Eviews 10進(jìn)行，檢驗(yàn)結(jié)果如下：Mean為0.000766，Kurtosis為8.773035，Skewness為-0.494463，Jarque-Bera為1043.471，Probability為0。

從檢驗(yàn)結(jié)果中可知，樣本峰值8.773035比正態(tài)分布的峰值3略大，偏度S是-0.494463小于0，因此不符合正態(tài)分布，另外注意到J.B.值較大是1043.471，對應(yīng)的p值為0，進(jìn)一步說明樣本期間內(nèi)恒生電子對數(shù)收益率時(shí)間序列不滿足嚴(yán)格正態(tài)分布的特點(diǎn)，從圖中我們又能發(fā)現(xiàn)其收益率呈現(xiàn)尖峰厚尾分布的特點(diǎn)，由此開始思考利用建立GARCH模型來求解VaR值。

(三)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

我們在建立模型時(shí)首先要保證收益率序列是平穩(wěn)序列，因此必須檢驗(yàn)恒生電子對數(shù)收益率的平穩(wěn)性。本文運(yùn)用Eviews 10軟件對時(shí)間序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，如果求解的ADF絕對值比標(biāo)準(zhǔn)值大時(shí),則認(rèn)定此序列是沒有單位根,說明序列平穩(wěn)，反之則不成立，具體結(jié)果為：Augmented Dickey-Fuller test statistic(ADF)為-26.31777；1% level檢驗(yàn)結(jié)果為-3.439093；5% level檢驗(yàn)結(jié)果為-2.865289；10%檢驗(yàn)結(jié)果為-2.568822。

從檢驗(yàn)結(jié)果我們得知，ADF的值是-26.31777，其絕對值與三個(gè)不同水平下的臨界值進(jìn)行比較結(jié)果是均略大，并且ADF檢驗(yàn)結(jié)果是P為0，基于此我們可以認(rèn)定恒生電子的對數(shù)收益率在此期間是平穩(wěn)的。

(四)自相關(guān)性檢驗(yàn)

由于做傳統(tǒng)回歸模型要保證隨機(jī)誤差項(xiàng)必須沒有自相關(guān)性，以提高求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文對以上時(shí)間序列的自相關(guān)性的檢驗(yàn)同樣利用Eviews 10軟件進(jìn)行，具體結(jié)果如圖1所示。

圖1 樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)性檢驗(yàn)

在圖1檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中，AC和PAC分別表示的是序列自相關(guān)值和偏自相關(guān)值，通過檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，兩者的檢驗(yàn)值都在零的左右徘徊并且都沒有超過直方圖虛線區(qū)域；再就Q值檢驗(yàn)結(jié)果而言，都比要求的顯著性標(biāo)準(zhǔn)值要小，另外P值檢驗(yàn)結(jié)果也是較顯著性標(biāo)準(zhǔn)略大，基于以上結(jié)果可知無自相關(guān)性的假設(shè)成立，因而本文認(rèn)定恒生電子收益率時(shí)間序列之間的自相關(guān)性較弱并不影響模型建立。但是就檢驗(yàn)結(jié)果而言殘差序列明顯有高階的ARCH效應(yīng)，此時(shí)，建立GARCH模型可以更方便描述這一過程。所以，我們下文選用GARCH(1，1)模型。

(五)GARCH模型的估計(jì)

圖2 GARCH(1，1)模型估計(jì)

通過估計(jì)結(jié)果得知，上面公式中的ω就是結(jié)果中的C值，0.04334對應(yīng)的是式中的回報(bào)系數(shù)α，小于0.25，0.9467對應(yīng)的是式中的滯后系數(shù)β值大于0.7。計(jì)算可知α+β<1但是卻和1相差無幾，D.W值是1.95約等于2，基于此我們得知?dú)埐钚蛄械淖韵嚓P(guān)性為零。另外，通過觀察AIC和SC的檢驗(yàn)值可知，二者皆為負(fù)數(shù)，表明建立的模型精簡度符合要求?？傮w來說，建立GARCH模型估計(jì)結(jié)果理想。

(六)VaR值的計(jì)算

根據(jù)以上建立的的模型GARCH(1，1)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，建立如下方程：

同時(shí)在Eviews10.0中導(dǎo)出GARCH方差序列，再開根號后就是σt的值，最后根據(jù)公式：VaR=Pt-1Zασt，可求出VaR值，其中Zα為置信度，在95%的置信度下Zα的值為1.645，在99%的置信度下Zα的值為2.33，根據(jù)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同就可以選擇不同的置信度進(jìn)行計(jì)算，最終計(jì)算95%置信度下VaR值為2.8015，99%置信度下VaR值為3.9682?？梢钥闯鐾ㄟ^建立GARCH(1，1)模型對數(shù)據(jù)擬合后計(jì)算出來的VaR值能夠?qū)ν顿Y者投資恒生電子這一單一金融資產(chǎn)起到參考作用，可作為其控制風(fēng)險(xiǎn)的一種手段。

三、總結(jié)與建議

經(jīng)過以上研究我們可以得到如下結(jié)論：單一證券投資個(gè)股恒生電子的對數(shù)收益率不嚴(yán)格符合正態(tài)分布的特征，收益率時(shí)間序列有明顯尖峰厚尾、波動(dòng)性集聚的缺陷，與此同時(shí)，建立GARCH(1，1)模型可以很有效率的對此特征進(jìn)行研究，并且這種方法適合我們國家的不夠完善的金融市場；另外，通過將計(jì)算的VaR值與實(shí)際值進(jìn)行比較可得知，用方差-協(xié)方差法計(jì)算的VaR值較大，相對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)很高，說明雖然VaR方法可以對我國的金融市場投資者提供一定參考思路，但是其也留有一定缺陷，模型有待進(jìn)一步改進(jìn)。