盧獻(xiàn)健,羅 樂,胡應(yīng)劍,周 斌,王 雷

(1.桂林理工大學(xué) a.測(cè)繪地理信息學(xué)院;b.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541006;2.廣西壯族自治區(qū)地理信息測(cè)繪院,廣西 柳州 545006)

大壩自動(dòng)監(jiān)測(cè)資料能夠有效反映大壩的現(xiàn)役性態(tài), 實(shí)際應(yīng)用中常對(duì)實(shí)測(cè)大壩變形監(jiān)測(cè)資料建立統(tǒng)計(jì)模型以便實(shí)時(shí)監(jiān)控及變形預(yù)測(cè)[1-2]。 然而大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)性和非線性, 且多源監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析處理對(duì)數(shù)學(xué)模型提出了更高的要求, 傳統(tǒng)模型或單一模型因?qū)W習(xí)效率低或易陷入局部極值等問題而難以達(dá)到預(yù)測(cè)要求[3-6]。 徐鋒等[7]采用粒子群算法(PSO)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 克服了BP網(wǎng)絡(luò)模型連接權(quán)值和閾值的隨機(jī)性, 但在粒子尋優(yōu)過程中PSO算法存在陷入局部極值的缺陷。 邢尹等[8]成功地將遺傳算法(GA)應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中, 雖然解決了BP網(wǎng)絡(luò)模型易陷入極值的缺點(diǎn), 但是由于GA算法復(fù)雜的遺傳操作, 使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間隨著種群的規(guī)模呈指數(shù)增長(zhǎng), 導(dǎo)致尋優(yōu)時(shí)間過長(zhǎng); 而且GA算法對(duì)局部區(qū)域的搜索能力較差, 在接近最優(yōu)解時(shí)容易出現(xiàn)收斂緩慢或停止的現(xiàn)象。

針對(duì)上述兩種算法的缺陷, 本文以PSO算法為主, 將GA算法中的交叉、 變異操作引入了PSO算法中, 通過逐次迭代取最優(yōu)結(jié)果的方式, 確定網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)連接權(quán)值和閾值, 代替了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程, 使BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的輸出誤差最小化, 提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能, 并將其用于大壩變形分析實(shí)例中, 最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性及有效性。 本研究可為大壩等變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)處理提供新的思路與參考。

1 基于GA-PSO算法的粒子尋優(yōu)

粒子群優(yōu)化(PSO)算法中粒子運(yùn)動(dòng)的過程表示如下:

假設(shè)粒子搜索的空間維度為n, 粒子總?cè)簽閚um, 第i個(gè)粒子的位置表示為Xi=[xi1,xi2,…,xin], 速度向量表示為Vi=[vi1,vi2,…,vin], 粒子經(jīng)過的最好位置記為Pibest=[pi1,pi2,…,pin], 在群體中所有粒子經(jīng)過的最好位置的索引為Pgbest=[pg1,pg2,…,pgn]。 PSO算法的尋優(yōu)是每個(gè)粒子在迭代過程中對(duì)其速度和位置進(jìn)行更新:

Vi(k+1)=wVi(k)+c1r1[pibest-xi(k)]+

c2r2[pgbest-xi(k)],

(1)

Xi(k)=Xi(k)+βVi(k)。

(2)

其中,k為進(jìn)化代數(shù);w為慣性權(quán)系數(shù);c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。為了防止在迭代過程中粒子運(yùn)動(dòng)范圍過大或速度太快,還需要設(shè)置參數(shù)對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新并加以限制[9-10]。

PSO算法在尋優(yōu)的早期普遍呈現(xiàn)出收斂速度快,且所有的粒子都往最優(yōu)的位置靠攏,導(dǎo)致粒子趨于統(tǒng)一化,使得尋優(yōu)的后期收斂速度變慢。因此引入了GA算法中的交叉和變異操作,結(jié)合了GA算法的全局尋優(yōu)的特點(diǎn),提高粒子在局部區(qū)域的收斂速度,以增強(qiáng)粒子搜索能力,實(shí)現(xiàn)兩種算法的互補(bǔ)。

先對(duì)粒子進(jìn)行交叉操作,按照一定的概率Pc進(jìn)行交叉, 對(duì)于配對(duì)Xi、Xj的粒子,其位置、速度交叉過程分別為

(3)

(4)

式中:α1、α2為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

位置、 速度交叉操作后再對(duì)粒子以一定概率Pm進(jìn)行變異得到的新個(gè)體:

(5)

f(g)=r2(1-k/Gmax)。

(6)

其中,Xmax和Xmin分別是粒子Xij取值的上下界,Gmax為最大進(jìn)化代數(shù)。

2 GA-PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值通常用梯度下降法來確定[11],往往經(jīng)過多次反復(fù)試驗(yàn)卻很難找到最優(yōu)的權(quán)值,存在著收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)性能較弱、不能保證收斂到全局最優(yōu)值等缺陷[12]。另一方面,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程可以表述為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的過程,其目的是最小化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)習(xí)樣本的誤差。因此本文采用GA-PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程來代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程,以最小化學(xué)習(xí)樣本的誤差,優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值,達(dá)到提高網(wǎng)絡(luò)模型的性能。GA-PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的具體步驟為:

①設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)層的神經(jīng)元個(gè)數(shù),得到D=(I+1)J+(J+1)P個(gè)參數(shù)[13], 其中I、J、P分別為輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù),并設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值的取值范圍。

②粒子群初始化。將所有的參數(shù)表示為D維向量,作為粒子群個(gè)體的編碼信息,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和種群的個(gè)體之間形成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,避免了編碼/解碼的過程。為了評(píng)價(jià)種群中粒子的質(zhì)量,本文在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,通過實(shí)際輸出與期望值的均方誤差之和來構(gòu)建粒子的適應(yīng)度值函數(shù):

(7)

其中,oi為訓(xùn)練樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出值;di為相應(yīng)的期望值;N為集合大小。

③粒子群的迭代。按照式(1)、 (2)更新粒子的速度和位置信息, 再根據(jù)式(7)更新粒子的適應(yīng)度,得到新的種群pop1。

④粒子群的遺傳操作。 對(duì)新種群pop1中的粒子以交叉概率Pc進(jìn)行兩兩交叉操作, 并對(duì)部分適應(yīng)度值較差的粒子以變異概率Pm進(jìn)行隨機(jī)初始化。

⑤更新每個(gè)粒子的最好適應(yīng)度值與最優(yōu)位置Pibest,然后更新全局粒子的最好適應(yīng)度和最優(yōu)位置Pgbest,并代替上一次粒子遺傳進(jìn)化中最優(yōu)的粒子。

⑥判斷粒子群迭代次數(shù)是否到達(dá)最大迭代數(shù), 或者粒子群的最好適應(yīng)度值E是否達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)精度ε。 若是,則迭代終止, 以粒子群最好的位置作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)參數(shù); 否則, 轉(zhuǎn)至步驟③進(jìn)行迭代。

GA-PSO混合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體步驟如圖1所示。

圖1 基于GA-PSO混合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Hybrid optimization BP neural network based on GA-PSO

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自某鋼筋混凝土重力壩8#觀測(cè)點(diǎn)沿河流流向水平位移測(cè)量數(shù)據(jù),其觀測(cè)時(shí)間為2002年1月—2007年10月,觀測(cè)周期為1個(gè)月,共70期樣本數(shù)據(jù)。該觀測(cè)點(diǎn)沿河流流向水平位移測(cè)量數(shù)據(jù)連同上游水位、周圍環(huán)境溫度等由大壩自動(dòng)化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)導(dǎo)出,大壩水平位移受多因素影響,其中上游水位最低值在2004年1月11日,為707.97 m,當(dāng)日的壩址溫度為9 ℃,水平位移自動(dòng)監(jiān)測(cè)值為1 mm;最高值出現(xiàn)在2006年6月12日,為754.47 m,當(dāng)日的壩址溫度為22.3 ℃,水平位移監(jiān)測(cè)值為0.8 mm。相較于前后一期的大壩水平位移自動(dòng)監(jiān)測(cè)值,均受到了當(dāng)日的壩址溫度和上游水位的影響。因此，大壩8#觀測(cè)點(diǎn)水平位移自動(dòng)監(jiān)測(cè)值呈現(xiàn)明顯的非線性特征,具有代表性(圖2)。

圖2 8#觀測(cè)點(diǎn)水平位移自動(dòng)化監(jiān)測(cè)曲線Fig.2 Automatic monitoring curves of horizontal displacement at rnonitoring Point 8

大壩水平位移自動(dòng)化監(jiān)測(cè)值存在多處突變值,在第12期大壩水平位移自動(dòng)監(jiān)測(cè)值為-5.2 mm,上游水位為741.31 m,壩址溫度是總樣本中的最低溫度,為3.5 ℃,綜合溫度、水位等因素的影響,8#觀測(cè)點(diǎn)在第12期出現(xiàn)了水平位移突變?？傮w看來,大壩8#觀測(cè)點(diǎn)的水平位移變化呈現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)的性質(zhì)。為驗(yàn)證本文模型的有效性和優(yōu)越性,以上述數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用本文模型優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值實(shí)現(xiàn)大壩變形預(yù)測(cè),實(shí)驗(yàn)中采用BP模型、GA-BP模型、PSO-BP模型和GA-PSO-BP模型對(duì)相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),從收斂速度、最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值以及變形預(yù)測(cè)精度等方面對(duì)本文模型與其他模型進(jìn)行綜合比較。

3.1 最優(yōu)粒子適應(yīng)度值

本文算法通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出值與預(yù)期輸出值的均方誤差之和作為粒子適應(yīng)度值,計(jì)算粒子每次迭代的個(gè)體適應(yīng)度值,均方誤差之和越小,適應(yīng)度值越小,說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差越小。GA-PSO-BP、PSO-BP和GA-BP模型均采用相同的參數(shù),其中，種群規(guī)模為20,最大進(jìn)化次數(shù)為100,交叉概率Pc為0.95,變異概率Pm為0.1,慣性權(quán)重w為0.8,學(xué)習(xí)因子均為1.494 45,限制粒子的位置和速度分別為±5和±1,約束因子為0.2,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置收斂精度E=0.001時(shí)訓(xùn)練終止。

從各模型適應(yīng)度值曲線圖3中可以看出,本文模型充分發(fā)揮PSO算法收斂速度快的特點(diǎn)及GA算法良好的全局優(yōu)化性能,能夠在第3次迭代進(jìn)化中獲得最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值;而由于GA-BP與PSO-BP模型自身存在一定的局限性,前者在尋找到最優(yōu)適應(yīng)度值時(shí),產(chǎn)生收斂停止的現(xiàn)象;后者則是在前期的尋優(yōu)過程中陷入了局部極值,導(dǎo)致其適應(yīng)度值曲線呈多階梯的形狀。因此,本文模型相比于GA-BP和PSO-BP模型獲得了較好的適應(yīng)度值。從最終的適應(yīng)度數(shù)值上分析,GA-PSO-BP模型為0.089 6,GA-BP模型為0.105 7,PSO-BP模型得到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值為0.114 3,也體現(xiàn)了本文算法的優(yōu)越性。由此可見,本文模型的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂速度顯著提高,最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值較低,說明本文模型獲得較低的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)誤差,以此達(dá)到優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值的目的。

圖3 各模型適應(yīng)度值曲線Fig.3 Fitness curves of each model

3.2 大壩變形預(yù)測(cè)

實(shí)驗(yàn)中, 模型的輸入因子是上游水位和壩址溫度兩個(gè)影響因子, 輸出因子是大壩位移預(yù)測(cè)值, 每個(gè)模型使用相同的訓(xùn)練樣本和測(cè)試數(shù)據(jù)集, 并對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理, 設(shè)置相同的模型參數(shù)[14]。 實(shí)驗(yàn)時(shí)輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2, 輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1, 通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù):

Jc=(0.43mn+12n2+2.54m+0.77n+0.35)1/2+0.5,

(8)

其中:Jc為隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù);m和n分別是輸入層和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù), 計(jì)算結(jié)果向上取整。經(jīng)計(jì)算得知隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)設(shè)置為3。經(jīng)過多次試驗(yàn)對(duì)比, BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率和動(dòng)量系數(shù)均設(shè)為0.01, 訓(xùn)練樣本數(shù)量設(shè)為1 000。

以1～50期上游水位和溫度作為模型輸入,對(duì)應(yīng)的原始水平位移監(jiān)測(cè)值作為模型的輸出,輸入51～70期的水位與溫度影響因子,經(jīng)模型計(jì)算即可得到對(duì)應(yīng)的水平位移預(yù)測(cè)值。為了能夠進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)效果,采用多步預(yù)測(cè)策略:以預(yù)測(cè)步長(zhǎng)4為例,首先采用1～50期觀測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第51～54期的變形;然后采用第4～54期測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)55～58期,以此類推直至預(yù)測(cè)到70期,并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP模型、PSO-BP模型進(jìn)行對(duì)比分析;最后將預(yù)測(cè)值與大壩水平位移自動(dòng)化監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比求差,根據(jù)兩者之間的殘差值分析得到用于本文實(shí)驗(yàn)的4種模型的精度。

本文以預(yù)測(cè)步長(zhǎng)4為例，由各模型的預(yù)測(cè)曲線圖4可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)差距較大,由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值通常用梯度下降法來確定,容易陷入局部最優(yōu)解,因此在第62～67期預(yù)測(cè)出現(xiàn)了較大偏差。經(jīng)過GA算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由于GA算法在接近最優(yōu)解時(shí)出現(xiàn)了收斂緩慢或停止的現(xiàn)象,雖然在前兩期得到較好的預(yù)測(cè)值,但同樣在第67期出現(xiàn)了較大的偏差。

圖4 模型預(yù)測(cè)值與大壩實(shí)際變形值對(duì)比Fig.4 Comparison between predicted values of various models and actual deformation values of dams

從圖5殘差圖中,經(jīng)過PSO算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),預(yù)測(cè)的整體殘差變小,提升了性能,但PSO-BP算法存在易陷入極值的缺陷,在第60期預(yù)測(cè)值與實(shí)際值有較大的偏差。

圖5 預(yù)測(cè)模型殘差值Fig.5 Residuals of prediction model

綜合GA-PSO-BP模型的預(yù)測(cè)曲線和殘差值曲線可以看出,通過GA和PSO模型的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),預(yù)測(cè)值與實(shí)際值能夠較好地吻合。

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明,本文提出的GA-PSO-BP模型適用于非線性變形序列的分析與處理,能夠有效地對(duì)大壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè),并達(dá)到較好的精度。此外，選擇預(yù)測(cè)步長(zhǎng)7和10對(duì)本文模型作進(jìn)一步驗(yàn)證。同樣地,在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為7、10的實(shí)驗(yàn)中,GA-PSO-BP模型也取得了較好的預(yù)測(cè)效果。這些實(shí)驗(yàn)表明了GA-PSO-BP模型能較好地反映大壩水平位移的變化規(guī)律,通過構(gòu)建多步預(yù)測(cè)模型,使得模型的網(wǎng)絡(luò)性能得到提升,相較于其他3種模型取得了較好的預(yù)測(cè)效果,顯著提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證新算法的有效性,以平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差 (RMSE)對(duì)各模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)定[15]

(9)

(10)

其中,Yt為大壩水平位移自動(dòng)化監(jiān)測(cè)值;Yt′為各模型預(yù)測(cè)值;n是觀測(cè)周期數(shù);t表示大壩觀測(cè)期數(shù)。各模型的預(yù)測(cè)精度見表1。

表1 各模型的預(yù)測(cè)精度Table 1 Prediction accuracy of each model mm

不同的預(yù)測(cè)步長(zhǎng),4種模型的預(yù)測(cè)精度都出現(xiàn)了不同程度的變化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度較低,不適用于長(zhǎng)時(shí)間的多步預(yù)測(cè)。經(jīng)過粒子群算法和遺傳算法分別優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值,PSO-BP和GA-BP模型的預(yù)測(cè)精度也得到不同程度的提高,其中PSO-BP模型相較于GA-BP模型預(yù)測(cè)精度高。GA-BP模型預(yù)測(cè)步長(zhǎng)7比預(yù)測(cè)步長(zhǎng)10的平均絕對(duì)值誤差大,不符合多步預(yù)測(cè)的規(guī)律,因此GA-BP模型對(duì)于多步預(yù)測(cè)方法的適用度較弱，GA-PSO-BP模型相比PSO-BP模型預(yù)測(cè)較為穩(wěn)定且精度較高,誤差增幅較小,更適合于進(jìn)行多步變形預(yù)測(cè)。

綜上所述,本文算法結(jié)合了GA、PSO算法的優(yōu)點(diǎn),優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值,相較于BP、GA-BP、PSO-BP模型得到了較優(yōu)的局部預(yù)測(cè)值,預(yù)測(cè)精度有所提高。因此,當(dāng)大壩水平位移自動(dòng)監(jiān)測(cè)值呈現(xiàn)明顯的非線性特征時(shí),GA-PSO-BP算法能夠取得較好的預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于GA-PSO混合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測(cè)方法,不僅解決了大壩變形數(shù)據(jù)中時(shí)間序列波動(dòng)性與隨機(jī)干擾項(xiàng)的問題,并且充分地結(jié)合了GA與PSO算法的優(yōu)點(diǎn),克服了BP模型的局限性,得到如下結(jié)論:

(1)將GA與PSO結(jié)合,以PSO算法為主,增加粒子的交叉和遺傳操作,然后通過GA-PSO算法混合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值,有效地改善了PSO算法粒子在尋優(yōu)過程中容易陷入局部極小值和GA算法迭代時(shí)間長(zhǎng)和收斂停止的缺陷,并且降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差,從而得到最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值。

(2)通過對(duì)實(shí)際工程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析,針對(duì)大壩水平位移自動(dòng)監(jiān)測(cè)值呈非線性序列的特征,采用多步預(yù)測(cè)的方法,以不同的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)對(duì)大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證并分析。結(jié)果表明,本文模型提高了大壩變形預(yù)測(cè)的整體精度,保證了較優(yōu)的局部預(yù)測(cè)值,并且對(duì)于多步預(yù)測(cè)方法具有較高的適應(yīng)性。因此本文模型為大壩變形監(jiān)測(cè)提供了一種新的選擇方案,同時(shí)對(duì)滑坡、橋梁變形監(jiān)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。