李開(kāi)周

島上的原住民

很難記住時(shí)間

19世紀(jì)中葉，英國(guó)探險(xiǎn)家弗朗西斯·高爾頓抵達(dá)新西蘭，遇見(jiàn)一個(gè)游牧部落，該部落的居民不能理解零，也不能理解三，只知道天底下有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)要么是一，要么是二。在那個(gè)部落，高爾頓與牧民做交易，用他的煙草換對(duì)方的羊。

因?yàn)榛ハ嗦?tīng)不懂對(duì)方的語(yǔ)言，只能打手勢(shì)。高爾頓把煙草放在地上，分成一小包一小包的，牧民則把羊群趕到高爾頓面前，雙方溝通大致如下：

“一包煙換一只羊行嗎？”

“不行！”

“兩包煙換一只羊？”

“那還差不多?！?/p>

“好，我這兒總共有六包煙，都給你，你給我三只羊?！?/p>

牧民撓撓頭，懵了。

“這樣吧，我給你四包煙，你給我兩只羊?！?/p>

牧民繼續(xù)撓頭。

高爾頓把部落頭領(lǐng)請(qǐng)過(guò)來(lái)當(dāng)仲裁。哪知頭領(lǐng)也懵懂，實(shí)在搞不懂四包煙是多少——只要是超過(guò)二的數(shù)，三也好，四也好，在這些牧民心目中都一樣，都是“很多”。

最后只能分批交易：高爾頓交給牧民兩包煙，牧民牽給他一只羊;高爾頓再交給牧民兩包煙，牧民再牽給他一只羊;高爾頓再拿出兩包煙，牧民再給他一只羊。

交易完成，還是六包煙換三只羊，不過(guò)卻要交換三次。

那牧民覺(jué)得很劃算，眉飛色舞，向族人比比劃劃，嗚里哇啦地夸耀。高爾頓看得出來(lái)，人家應(yīng)該是這樣說(shuō)的：

“瞧見(jiàn)沒(méi)？我用一只羊換了兩包這個(gè)，然后又用一只羊換了兩包這個(gè)，然后又用一只羊換了兩包這個(gè)……”

“真不錯(cuò)，你們交易了多少次？”

“哦，算不清了，很多次！”

再講一個(gè)故事。在一個(gè)島上，想讓原住民定期來(lái)開(kāi)會(huì)，最大的問(wèn)題，不是村民不聽(tīng)話(huà)，而是很難讓他們記住時(shí)間。

“三天以后，你們來(lái)這里開(kāi)會(huì)?！?/p>

“三天以后？”

“就是明天的明天的明天?！?/p>

“？”

沒(méi)辦法，只好借鑒原住民記錄時(shí)間的老辦法：在樹(shù)皮上劃道道。村民聯(lián)絡(luò)人去村民經(jīng)常聚會(huì)的地方，找一棵最大的樹(shù)，刮掉一塊樹(shù)皮，在上面劃一道，表示過(guò)完了一天;第二天再劃一道，表示又過(guò)了一天;第三天再劃一道，表示又過(guò)了一天……

弗朗西斯·高爾頓在新西蘭遇見(jiàn)的游牧部落，可能跟澳洲土著毛利人一樣，都屬于南島人的一支。由于遷徙之后與世隔絕，人口規(guī)模又小，文明傳播和知識(shí)積累都受到限制，不可能像歐亞大陸文明以及中美洲文明那樣，獨(dú)立發(fā)展出光彩奪目的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算技能。但是這與人種無(wú)關(guān)，也與智商無(wú)關(guān)，因?yàn)樯钤跉W亞大陸上的早期人類(lèi)，對(duì)稍微大一些的數(shù)字也沒(méi)有感覺(jué)。

不會(huì)數(shù)數(shù)如何交易

《道德經(jīng)》有云：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物?！痹跀?shù)學(xué)家看來(lái)，這句話(huà)很可能就是信史以前人們只知一二不知三四的遺風(fēng)。什么是三？就是很多。三生萬(wàn)物，就是說(shuō)從三往后的數(shù)都是很多很多。

我們知道，最小的原始部落也有幾十人，大一些的部落有幾千人，如果分不清比三還大的數(shù)，幾萬(wàn)年前的部落頭領(lǐng)要怎樣領(lǐng)導(dǎo)這么多人呢？讓大家站成一排報(bào)數(shù)？那結(jié)果肯定是這樣：

一，二，很多，很多，很多，很多……

或者是這樣：

一，二，三，很多，很多，很多，很多……

其實(shí)用不著報(bào)數(shù)，第二次世界大戰(zhàn)期間，印尼群島上一個(gè)部落酋長(zhǎng)向殖民者演示了他的計(jì)數(shù)方式：頭天早上，族人出去做工，每走出一個(gè)人，酋長(zhǎng)就在地上放一枚貝殼;晚上收工，族人回來(lái)，每回來(lái)一個(gè)人，就從地上撿起一枚貝殼;次日早上，繼續(xù)上工，每走出一個(gè)人，都在地上放一枚貝殼，晚上回來(lái)，再?gòu)牡厣蠐炱鹨幻敦悮ぁ绱诉@般，循環(huán)往復(fù)。

如果酋長(zhǎng)在收工后發(fā)現(xiàn)地上還有一枚貝殼，就說(shuō)明有一個(gè)族人沒(méi)回來(lái)。如果有兩枚貝殼，就說(shuō)明有兩個(gè)族人沒(méi)回來(lái)。如果有三枚貝殼呢？酋長(zhǎng)大概會(huì)驚叫起來(lái)：“哇，很多人丟了！”

沿著這位酋長(zhǎng)的思路，我們不妨再想象一下，幾萬(wàn)年前，舊石器時(shí)代，只知一二不知三四的原始人該怎樣做交易。比如說(shuō)，一個(gè)部落主要搞狩獵，另一個(gè)部落主要搞采集，狩獵部落用獸皮向采集部落交換糧食，一張獸皮換一捧粟米。狩獵部落有三十張獸皮，以他們的數(shù)學(xué)知識(shí)，肯定數(shù)不清是多少，只能一張一張地拿出來(lái)，每拿出一張，就在地上放一塊石頭;采集部落有五十捧粟米，他們也數(shù)不清，只能一捧一捧地運(yùn)到另一個(gè)地窖里，每取出一捧，就在地上放一根樹(shù)枝。查完了各自的家底，雙方正式交換，我給你一張獸皮，然后從地上拿起一塊石頭;我給你一捧粟米，然后從地上拿起一根樹(shù)枝……交換完畢，狩獵部落這邊的石頭取完了，采集部落那邊的樹(shù)枝還有剩余，那些剩余的樹(shù)枝，就代表他們剩余的糧食。究竟剩余多少糧食呢？數(shù)不清，很多很多，但是一點(diǎn)兒也不影響下一次再做交易。

數(shù)字意識(shí)的進(jìn)化

也就是說(shuō)，即使生活在連三都不認(rèn)識(shí)的時(shí)代，人類(lèi)照樣可以生存，可以協(xié)作，可以分工和交易，只不過(guò)看上去很麻煩，很繁瑣，很費(fèi)時(shí)間和精力。

人類(lèi)社會(huì)繼續(xù)進(jìn)化，人口規(guī)模越來(lái)越大，交易形式越來(lái)越多，逼著人類(lèi)去使用較大的數(shù)字。于是，三出現(xiàn)了，四出現(xiàn)了，百、千、萬(wàn)、億陸續(xù)出現(xiàn)。這些“大數(shù)”不在人類(lèi)的本能之列，不是人類(lèi)腦海里天然就有的，它們都是被“發(fā)明”出來(lái)的，屬于后天習(xí)得的文明。而在那些與世隔絕的小規(guī)模人群當(dāng)中，不存在復(fù)雜的分工和交易，不需要發(fā)明“大數(shù)”，所以他們的數(shù)字意識(shí)才會(huì)顯得特別落后。

現(xiàn)在地球上的所有國(guó)家和所有國(guó)民，無(wú)論發(fā)達(dá)還是欠發(fā)達(dá)，無(wú)論白種人、黑種人還是黃種人，都處于生物進(jìn)化樹(shù)上同一根小樹(shù)杈的末端，都被稱(chēng)為晚期智人。至少五萬(wàn)年前，晚期智人就出現(xiàn)了，一出現(xiàn)就會(huì)用火，會(huì)制造工具，會(huì)分工協(xié)作，會(huì)用豐富的語(yǔ)言進(jìn)行溝通。但是，要到最近一萬(wàn)年以?xún)?nèi)，我們才發(fā)明文字和數(shù)字?？脊虐l(fā)現(xiàn)的數(shù)字符號(hào)，例如兩河流域的楔形數(shù)字、中美洲的瑪雅數(shù)字，以及中國(guó)仰韶文化陶器上的數(shù)字、良渚文化石器上的數(shù)字，還有甲骨文里的數(shù)字，距今都只有幾千年歷史。