曹福亮，王啟文

（深圳市建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司 深圳518031）

關(guān)鍵字：懸挑空腹桁架；樓蓋振動(dòng)；舒適度；行走激勵(lì)；峰值加速度；ETABS

0 引言

在建筑行業(yè)中，大空間一直是建筑師追求的熱點(diǎn)。懸挑空腹桁架因其開(kāi)間大的優(yōu)點(diǎn)，受廣大建筑師的青睞。但是，相對(duì)于常規(guī)結(jié)構(gòu)而言，懸挑空腹桁架結(jié)構(gòu)具有剛度更柔、阻尼更小、豎向自振頻率更低的特點(diǎn)。因此，有必要對(duì)這類結(jié)構(gòu)開(kāi)展人行荷載下的樓蓋舒適度分析工作［1，2］。樓蓋舒適度一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［3-5］，本文以某超限高層懸挑空腹桁架為工程背景，研究該結(jié)構(gòu)的舒適度性能，為相關(guān)工程提供參考。

1 工程概況

某超限高層辦公樓位于深圳市南山區(qū)，結(jié)構(gòu)體系采用鋼管混凝土柱+鋼梁框架+鋼筋混凝土核心筒。結(jié)構(gòu)屋面高度146.9 m，地上32 層、地下3 層，標(biāo)準(zhǔn)層層高4.5 m，建筑面積約6.2萬(wàn)m2。

整樓模型立面如圖1 所示，結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面如圖2 所示。塔樓南側(cè)最大懸挑8.5 m，東西側(cè)最大懸挑7.65 m。為滿足建筑功能要求，最外側(cè)結(jié)構(gòu)柱不能落地。外側(cè)結(jié)構(gòu)柱與懸挑梁形成懸挑空腹桁架結(jié)構(gòu)。由于空腹桁架懸挑較大且荷載較大，應(yīng)對(duì)樓蓋進(jìn)行舒適度驗(yàn)算。

圖1 整樓模型立面Fig.1 Elevation of the Whole Building Model

圖2 標(biāo)準(zhǔn)層平面Fig.2 Standard Floor Plan

2 行走激勵(lì)及舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

目前，國(guó)內(nèi)外存在多種樓蓋舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［6］和人行激勵(lì)荷載［7，8］。本項(xiàng)目選取《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：JGJ/T 441-2019》［9］來(lái)評(píng)價(jià)樓蓋的舒適度性能。

2.1 行走激勵(lì)

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，行走激勵(lì)荷載F（t）可按式⑴計(jì)算：

表1 行走激勵(lì)的動(dòng)力因子和相位角Tab.1 Dynamic Factor and Phase Angle of Walking Excitation

2.2 舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，以行走激勵(lì)為主的辦公樓樓蓋結(jié)構(gòu)，第一階豎向自振頻率、豎向振動(dòng)峰值加速度應(yīng)滿足表2的要求。

表2 舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Comfort Evaluation Standard

3 模型選取及模態(tài)分析

塔樓存在多處懸挑空腹桁架，選取南側(cè)3～14 層懸挑空腹桁架（跨度最大）為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行舒適度分析。

采用ETABS軟件［10］建立有限元分析模型，同時(shí)進(jìn)行模態(tài)分析，得到懸挑空腹桁架樓蓋結(jié)構(gòu)的振型。ETABS分析模型及結(jié)構(gòu)前三階振型如圖3所示。

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，第1 階豎向振動(dòng)頻率為3.687Hz＞3Hz，滿足樓蓋舒適度規(guī)范要求。同時(shí)可知，結(jié)構(gòu)前三階豎向變形從各層懸挑桁架根部至端部逐漸變大，第1 階豎向振動(dòng)最大變形發(fā)生在端部中央（圖4點(diǎn)2），第2 階豎向振動(dòng)最大變形發(fā)生在端部約1/4、3/4處（圖4點(diǎn)1、3）。

圖3 ETABS分析模型及振型結(jié)果Fig.3 ETABS Analysis Model and Modal Results

圖4 懸挑空腹桁架豎向位移典型節(jié)點(diǎn)Fig.4 Typical Vertical Displacement Joints of Cantilevered Open-web Truss

為此，列出點(diǎn)1～3 在結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)下的豎向位移，如圖5 所示。由圖5 可知：對(duì)于中間樓層，典型節(jié)點(diǎn)在Mode1 的豎向位移較大，Mode2 次之，Mode3 最小，但是首、頂兩層典型節(jié)點(diǎn)的豎向位移受高階模態(tài)影響較大，最大位移出現(xiàn)在Mode3 中，與中間樓層相反；在同一模態(tài)中，中間樓層典型節(jié)點(diǎn)的豎向位移值相差不多，但是首層、頂層的豎向位移較中間樓層大。

4 樓蓋豎向振動(dòng)加速度分析

4.1 行走激勵(lì)荷載

根據(jù)文獻(xiàn)［9］及模態(tài)分析，結(jié)構(gòu)的行走激勵(lì)荷載表示如下（見(jiàn)圖6）：

F（t）=0.35cos（3.678π t）+0.14cos（7.356π t+π/2）+0.35cos（11.034π t+π/2）

4.2 工況設(shè)置

在3～14層節(jié)點(diǎn)1、2、3處分別施加行走激勵(lì)荷載，并考察在各個(gè)工況作用下，樓蓋的加速度響應(yīng)情況。

圖5 前三階振型端部典型節(jié)點(diǎn)位移Fig.5 Displacement of Typical Joints at the First Three Modes

圖6 行走激勵(lì)曲線Fig.6 Walking Excitation Curve

工況命名原則如下：工況1在第3層節(jié)點(diǎn)1施加行走激勵(lì)荷載；工況2在第3層節(jié)點(diǎn)2施加行走激勵(lì)荷載……工況36 在第14 層節(jié)點(diǎn)3 施加行走激勵(lì)荷載。以此類推，共計(jì)36個(gè)工況。

4.3 樓蓋豎向振動(dòng)加速度分析

在行走激勵(lì)作用下，匯總各層1、2、3 點(diǎn)的峰值加速度如表3所示。通過(guò)數(shù)據(jù)分析比較，在每個(gè)工況中，激勵(lì)點(diǎn)處的峰值加速度即為本層樓蓋的最大值。典型節(jié)點(diǎn)在首層、中間層、頂層的加速度時(shí)程響應(yīng)曲線如圖7 所示。根據(jù)ETABS 分析，在各工況作用下，樓蓋加速度峰值均小于50 mm/s2，舒適度滿足規(guī)范要求。峰值加速度的分布規(guī)律與模態(tài)位移結(jié)果相類似，即中間樓層峰值加速度較小，首層和頂層峰值加速度較大。

表3 各工況作用下樓蓋峰值加速度Tab.3 Peak Acceleration of Floor under Various Working Conditions（mm/s2）

圖7 典型節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)Fig.7 Acceleration Time History Response of Typical Nodes

5 考慮樓層相互作用的加速度分析

對(duì)于一般結(jié)構(gòu)的舒適度分析，相鄰樓層可近似看作相互獨(dú)立的樓蓋結(jié)構(gòu)。然而，對(duì)于懸挑空腹桁架樓蓋結(jié)構(gòu)，由于各層懸挑端部通過(guò)封邊桁架柱相連，相鄰樓層樓蓋舒適度存在相互影響。

以工況2 為例，當(dāng)行走激勵(lì)荷載作用于第3 層節(jié)點(diǎn)2 時(shí)，該點(diǎn)最大峰值加速度為12.50 mm/s2。由于樓層的相互作用，第4～14 層樓蓋也會(huì)存在振動(dòng)。根據(jù)分析，除第3層外，結(jié)構(gòu)最大峰值加速度出現(xiàn)在第4層節(jié)點(diǎn)2（7.56 mm/s2），占比60.5%；最小峰值加速度出現(xiàn)在第10 層節(jié)點(diǎn)2（2.88 mm/s2），占比23.0%。樓層各節(jié)點(diǎn)峰值加速度占第3層相應(yīng)節(jié)點(diǎn)峰值加速度的百分比如圖8a所示。

同理，在工況17 中，當(dāng)行走激勵(lì)荷載作用于第8層節(jié)點(diǎn)2時(shí)，該點(diǎn)峰值加速度為6.23 mm/s2。由于樓層的相互作用，其余樓層也會(huì)存在振動(dòng)。除第8層外，結(jié)構(gòu)最大峰值加速度出現(xiàn)在第9 層節(jié)點(diǎn)2（5.46 mm/s2），占比87.6%；最小峰值加速度出現(xiàn)在第5 層節(jié)點(diǎn)2（2.85 mm/s2），占比45.7%。樓層各節(jié)點(diǎn)峰值加速度占第8層相應(yīng)節(jié)點(diǎn)峰值加速度的百分比如圖8b所示。

綜合以上分析，在懸挑空腹桁架樓蓋結(jié)構(gòu)中，單樓層振動(dòng)會(huì)引起整體樓蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，且相鄰樓層影響程度最大。在懸挑空腹桁架樓蓋舒適度分析中，應(yīng)考慮樓層間的相互作用。

圖8 樓蓋峰值加速度分布Fig.8 Peak Acceleration Distribution of Floor

在本例中，考慮樓層間的相互作用，增設(shè)3個(gè)分析工況：工況37（38、39）同時(shí)在3～14層節(jié)點(diǎn)1（2、3）施加行走激勵(lì)荷載。3個(gè)工況作用下，本結(jié)構(gòu)樓蓋豎向振動(dòng)峰值加速度分別為25.28 mm/s2、37.50 mm/s2、25.49 mm/s2，能滿足文獻(xiàn)［9］要求。

6 與單層懸挑樓蓋對(duì)比分析

對(duì)單層懸挑樓蓋進(jìn)行模態(tài)分析，得到前三階振型如圖9所示。

圖9 單層懸挑樓蓋前三階振型Fig.9 First Three Modes of the Single-layer Cantilevered Floor

單層懸挑模型設(shè)置3 個(gè)工況，即分別在節(jié)點(diǎn)1、2、3 施加行走激勵(lì)荷載。根據(jù)ETABS 分析，在3 個(gè)工況作用下，單層懸挑樓蓋豎向振動(dòng)峰值加速度分別為：23.37 mm/s2、26.79 mm/s2、23.35 mm/s2。

對(duì)比單層懸挑模型，懸挑空腹桁架模型的自振頻率更大，各樓層峰值加速度更低。其中，首層、頂層峰值加速度平均降低49.2%、34.0%，第8 層峰值加速度平均降低77.1%。懸挑空腹桁架各層樓蓋峰值加速度與單層懸挑樓蓋峰值加速度比如圖10所示。

圖10 峰值加速度比（懸挑空腹桁架/單層懸挑）Fig.10 Peak Acceleration Ratio

7 結(jié)論及建議

本文依據(jù)文獻(xiàn)［9］，以某超限高層懸挑空腹桁架為工程實(shí)例，針對(duì)樓蓋舒適度問(wèn)題進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)比了單層懸挑樓蓋結(jié)構(gòu)，得到以下結(jié)論：

⑴本例懸挑空腹桁架樓蓋的第一階豎向自振頻率、豎向振動(dòng)峰值加速度滿足文獻(xiàn)［9］要求。

⑵在懸挑空腹桁架樓蓋中，相比于中間樓層，首層、頂層的舒適度較為不利，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注。

⑶在懸挑空腹桁架樓蓋中，單樓層振動(dòng)會(huì)引起整體樓蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，且相鄰樓層影響程度最大。在懸挑空腹桁架樓蓋舒適度分析中，應(yīng)考慮樓層間的相互作用。

⑷相比于單層懸挑樓蓋結(jié)構(gòu)，懸挑空腹桁架樓蓋結(jié)構(gòu)能有效降低各樓層的峰值加速度，對(duì)中間樓層的降低效果尤為顯著。