張躍明，冀永虎，紀(jì)姝婷，趙 飛

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

1 引言

RV（Rotate Vector）減速器是工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)處的核心部件，是一種用于高精密控制的新型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[1]。由于此類(lèi)型減速器傳動(dòng)時(shí)為多齒數(shù)同時(shí)嚙合，除了高傳動(dòng)比、高精度、高傳動(dòng)效率的優(yōu)點(diǎn)外，還具有體型小、質(zhì)量輕、剛性高、耐過(guò)載的特性[2]。因此，RV減速器在產(chǎn)業(yè)用機(jī)械手、精密機(jī)床、裝配裝置、搬運(yùn)裝置等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[3-4]。

近年來(lái)，RV 減速器的設(shè)計(jì)與綜合性能研究工作一直在進(jìn)行.日本的Nabtesco 公司在RV 減速器的性能改善和設(shè)計(jì)研究方面投入大量人力物力，一直處于該領(lǐng)域的世界領(lǐng)導(dǎo)地位，其占到全球市場(chǎng)份額的80%以上[5-6]。文獻(xiàn)[7]在前人的基礎(chǔ)上，就RV 減速器的綜合性能研究得出許多重要結(jié)論。但在RV 減速器壽命研究方面還有很大的欠缺，沒(méi)有做出相關(guān)針對(duì)性的研究工作。

在減速器的壽命研究方面，對(duì)于傳統(tǒng)的直齒圓柱齒輪減速器、蝸輪蝸桿傳動(dòng)減速器等壽命的研究已然相當(dāng)完善[8]。然而，對(duì)于用在機(jī)器人及精密機(jī)床上的RV 減速器，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、精度高等特點(diǎn)，致使在研究其壽命問(wèn)題上存在很大的困難。

綜上所述，RV 減速器發(fā)展日趨成熟，然而在其壽命相關(guān)的研究方面尚顯不足，RV 減速器壽命是影響其可靠性的關(guān)鍵因素，目前卻沒(méi)有行之有效的計(jì)算和檢測(cè)方法。從壽命計(jì)算原理入手，以影響RV 減速器壽命的關(guān)鍵性零件—滾針軸承的壽命計(jì)算為依據(jù)，結(jié)合相關(guān)理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)出其壽命計(jì)算公式。并實(shí)例計(jì)算了一款RV-40E-121 型減速器的額定壽命。然后，設(shè)計(jì)了一種測(cè)試其可靠性的加速壽命試驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)近700 小時(shí)的加速試驗(yàn)驗(yàn)證了一款RV 減速器的壽命。

2 RV 減速器壽命的理論分析

2.1 壽命計(jì)算基礎(chǔ)

由S-N 疲勞理論可知，RV 減速器中的各個(gè)部件在其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中所承載的負(fù)荷均不是恒定的，但由于它們本身的材料疲勞特性所致，其所受應(yīng)力與壽命次數(shù)存有一定的關(guān)系[9]。S-N 疲勞曲線，如圖1 所示。

圖1 S-N 疲勞曲線Fig.1 S-N Fatigue Curve

由圖1 可看出，構(gòu)件所受應(yīng)力σ 與其轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)N 存在一定冪指數(shù)關(guān)系，即隨著構(gòu)件應(yīng)力的減小達(dá)到其本身壽命極限的運(yùn)轉(zhuǎn)次數(shù)增大。且當(dāng)應(yīng)力值減小到一定程度（即σHlim）時(shí)，構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)達(dá)到一個(gè)恒定值（即N0）。則有：

因?yàn)闃?gòu)件應(yīng)力σ 與其受力F、轉(zhuǎn)矩T 有著正比關(guān)系，則有：

針對(duì)變化的負(fù)載，應(yīng)有如下關(guān)系：

由此分析可知，在RV 減速器運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，其所受到的外界負(fù)載的大小與相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)成一定的冪指數(shù)關(guān)系。

由Miner 理論可知：RV 減速器在運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中，因受本身材料疲勞特性的制約，其達(dá)到壽命極限之前所吸收的總能量是恒定的[10]。設(shè) RV 減速器所受到的變應(yīng)力是：σ1，σ2，σ3，…，σn相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)次數(shù)是每次轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的能量為 w1，w2，w3，…，wn那么達(dá)到其壽命極限的總能量W 為：

當(dāng)RV 減速器運(yùn)轉(zhuǎn)達(dá)到壽命極限時(shí)，設(shè)每次負(fù)載所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)總次數(shù)分別為：N1，N2，N3，…，Nn則有：

當(dāng)選取σ0為額定負(fù)載應(yīng)力時(shí)，則與之相應(yīng)的額定轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)為N0，由Miner 理論可得：

那么，設(shè)RV 減速器額定負(fù)載為F0，額定轉(zhuǎn)矩為T(mén)0，則額定轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)N0與負(fù)載F 或轉(zhuǎn)矩T 之間的關(guān)系有：

2.2 RV 減速器壽命的基本公式

RV 減速器總循環(huán)次數(shù)N 與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（額定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t0）、轉(zhuǎn)速n（額定轉(zhuǎn)速n0）之間的關(guān)系為：N=nt （11）

將此公式帶入式（10），可得其額定壽命時(shí)間：

若RV 減速器在其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中所受到的轉(zhuǎn)矩Ti恒定不變，則轉(zhuǎn)矩Ti所對(duì)應(yīng)的RV 減速器的壽命時(shí)間ti為：

此為RV 減速器壽命計(jì)算基本公式，其中p 為待定常數(shù)。

2.3 RV 減速器運(yùn)轉(zhuǎn)條件系數(shù)優(yōu)化

由以上推導(dǎo)過(guò)程得出了式（13）RV 減速器壽命計(jì)算的基本公式，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由于RV 減速器本身非常精密受外界環(huán)境條件影響較大，故對(duì)其實(shí)際應(yīng)用的公式需要引進(jìn)優(yōu)化參數(shù)。但目前在這一方面還沒(méi)有相關(guān)研究，故參考了相關(guān)軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)條件系數(shù)，見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

影響RV 減速器壽命的運(yùn)轉(zhuǎn)條件有整機(jī)潤(rùn)滑、載荷分布和溫度和軸的剛度、載荷類(lèi)型及熱梯度等的作用。當(dāng)潤(rùn)滑能夠減小摩擦副中的摩擦和磨損，同時(shí)將減速器中的摩擦熱量帶走，此時(shí)摩擦副中的潤(rùn)滑膜厚度等于或略大于表面復(fù)合粗糙度，運(yùn)轉(zhuǎn)條件系數(shù)可選為α=1；而實(shí)際運(yùn)行條件如下時(shí)：

①RV 減速器運(yùn)轉(zhuǎn)速度較慢（<10r/min）；

②工作溫度下潤(rùn)滑劑的運(yùn)動(dòng)粘度過(guò)低，球軸承<13mm2/s，滾子軸承<20mm2/s；

③RV 減速器表面溫度較高（>40℃）。

運(yùn)轉(zhuǎn)條件系數(shù)可選為α=0.9，那么修正后的RV 減速器壽命公式為：

其中，α 根據(jù)實(shí)際運(yùn)行條件取值0.9 或1。

3 滾針軸承在RV 減速器壽命計(jì)算中的應(yīng)用

在RV 減速器中使用的軸承主要包括3 類(lèi)：角接觸球軸承、圓錐滾子軸承、滾針軸承。由對(duì)這3 種軸承的受力分析和試驗(yàn)損壞程度可知，以曲柄軸上的圓錐滾子軸承和滾針軸承對(duì)整機(jī)性能影響更大[12]。其中，滾針軸承更是影響RV 減速器整機(jī)壽命的最為關(guān)鍵性因素，滾針軸承在曲柄軸上的安裝位置，如圖2 所示。

由圖2 可知，滾針軸承在曲柄軸上是成對(duì)使用的，其介于圓錐滾子軸承的內(nèi)側(cè)安裝。曲柄軸上的滾針軸承均是采用非國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)，且尺寸較小、難加工、易損壞。所以，在計(jì)算RV 減速器壽命時(shí)可以以此軸承的壽命計(jì)算作為依據(jù)。經(jīng)查閱國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO281，選用滾針軸承的額定動(dòng)載荷計(jì)算公式為：

式中：bm—圓柱滾子軸承、圓錐滾子軸承取1.1；fm—查表，由軸承的節(jié)圓直徑?jīng)Q定；i—軸承中球或滾子的列數(shù)；α—軸承的公稱(chēng)接觸角；Lwe—滾針的有效長(zhǎng)度；Dwe—滾針的直徑；Z—軸承中的滾針個(gè)數(shù)。

由對(duì)擺線輪軸承孔的受力分析[13]，根據(jù)作用力與反作用力，可得滾針軸承所受徑向力為：

式中：Fr—滾針軸承所受徑向力；M—RV 減速器20E、40E 取值為4，80E 及以上取值為 6；Tm—RV 減速器的輸出轉(zhuǎn)矩；R—擺線輪中心孔至軸承孔的中心距。

曲柄軸上滾針軸承的壽命時(shí)間為：

式中：Lh—滾針軸承壽命；Cr—軸承額定動(dòng)載荷；n′—軸承的轉(zhuǎn)速。

聯(lián)立式（16）、式（17）可得：

式中：L10h—可靠性為90%的滾針軸承壽命；Cr—軸承額定動(dòng)載荷；n—RV 減速器的轉(zhuǎn)速。

對(duì)于溫度、潤(rùn)滑污染度等條件的影響，這里不給予考慮。且在計(jì)算整機(jī)壽命時(shí)要考慮到RV 減速器的傳動(dòng)效率以及兩級(jí)傳動(dòng)比。由上可知，RV 減速器整機(jī)壽命受到來(lái)自滾針軸承的最大限制，故式（14）中 p 值取為10/3，聯(lián)立式（15）～式（18）確定額定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t0，可得RV 減速器壽命計(jì)算公式為：

式中：Lh—可靠性為90%的RV 減速器壽命時(shí)間；K0—RV 減速器額定壽命，可取值6000；N0—額定輸出轉(zhuǎn)速；T0—額定輸出轉(zhuǎn)矩；Na—平均輸出轉(zhuǎn)速；Ta—平均輸出轉(zhuǎn)矩；α—運(yùn)行條件系數(shù)，取值0.9 或1。

其中，在額定壽命下輸出轉(zhuǎn)速Na與輸出轉(zhuǎn)矩Ta之間的關(guān)系（以RV-20E 型減速器為例），如圖3 所示。由圖3 可知，在RV 減速器額定壽命確定的情況下，其輸出轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)矩成一定的反比關(guān)系。所以，在保證RV 減速器滿(mǎn)足使用壽命的前提下，應(yīng)確保其輸出轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩不能同時(shí)過(guò)大。

圖3 輸出轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)矩的關(guān)系（RV-20E）Fig.3 The Relationship Between the Output Speed and the Output Torque（RV-20E）

4 RV 減速器額定壽命實(shí)例計(jì)算

以RV-40E-121 型減速器為例，不考慮運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中溫度、潤(rùn)滑污染等不可控環(huán)境條件的影響，計(jì)算其理論額定壽命，已知其相關(guān)參數(shù)，如表1 所示。

表1 RV-40E-121 型減速器相關(guān)參數(shù)Tab.1 RV-40E-121 Type Reducer Related Parameters

①經(jīng)三坐標(biāo)測(cè)量，RV-40E 型減速器的擺線輪中心孔至其上軸承孔的中心距：R=36mm。外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩：T=412Nm，將其帶入式（15）則可得，擺線輪軸承孔所受徑向力為：

由作用力與反作用力定理可知，外負(fù)載作用于滾針軸承上的力為2861N。

②經(jīng)游標(biāo)卡尺、外徑千分尺測(cè)量，RV-40E 型減速器用滾針軸承的相關(guān)尺寸，如表2 所示。

表2 滾針軸承相關(guān)測(cè)量尺寸Tab.2 Needle Roller Bearings Related Measurement Dimensions

將表2 中的測(cè)量參數(shù)帶入式（15）中可得，滾針軸承的額定動(dòng)載荷為：

③經(jīng)對(duì)RV 減速器傳動(dòng)比計(jì)算可知，軸承轉(zhuǎn)速與減速器轉(zhuǎn)速之比為40：1，且按照Nabtesco 公司給定的RV 減速器額定表計(jì)算得出其傳動(dòng)效率為0.75，如表3 所示。

表3 傳動(dòng)效率計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation Results of Transmission Efficiency

那么由式（18）計(jì)算可得，其額定壽命為：

此壽命計(jì)算結(jié)果與Nabtesco 公司給定的6000 小時(shí)的額定壽命相差不到14%（這里沒(méi)有考慮溫度，潤(rùn)滑污染等影響因子）。

在RV 減速器實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，影響其使用壽命的因素很多，如負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、溫度、潤(rùn)滑污染等。由于溫度、潤(rùn)滑污染等因素相對(duì)不易控制，且不屬于關(guān)鍵性因素，故在此不作分析。

5 RV 減速器的加速壽命試驗(yàn)

由于RV 減速器使用壽命較長(zhǎng)，采用機(jī)上試驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證其壽命具有耗時(shí)長(zhǎng)、成本高等缺點(diǎn)，所以設(shè)計(jì)了一種加速壽命試驗(yàn)平臺(tái)用以高效率、低成本的完成對(duì)RV 減速器的壽命檢測(cè)試驗(yàn)。

本RV 減速器加速壽命試驗(yàn)主要包括：T 型槽平臺(tái)、專(zhuān)用支撐夾具、伺服電機(jī)、高精度位移傳感器、溫度傳感器、控制模塊、數(shù)據(jù)處理模塊等。試驗(yàn)平臺(tái)具體機(jī)械結(jié)構(gòu)，如圖4 所示。RV 減速器加速壽命試驗(yàn)，如圖5 所示。

圖4 試驗(yàn)平臺(tái)機(jī)械機(jī)構(gòu)Fig.4 Mechanical Mechanism of Test Platform

圖5 RV 減速器加速壽命試驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 RV Reducer Accelerated Life Test Platform

試驗(yàn)以一款RV-20E-121 型減速器為對(duì)象，該型RV 減速器要求起停時(shí)的允許轉(zhuǎn)矩為412Nm，最大允許彎矩為882Nm，如圖5 所示。由于考慮到本型號(hào)電機(jī)的角加速度與功率，經(jīng)計(jì)算，此型號(hào)RV 減速器在該條件下的最大負(fù)載值可為65kg（臂長(zhǎng)500mm），轉(zhuǎn)速為15r/min。計(jì)算條件：額定壽命6000h、額定轉(zhuǎn)矩167Nm、額定轉(zhuǎn)速15r/min、實(shí)際轉(zhuǎn)矩318.5Nm、實(shí)際轉(zhuǎn)速15r/min。運(yùn)行條件：各軸承受試驗(yàn)外界條件所限潤(rùn)滑運(yùn)行不佳，RV 減速器表面溫度大于40℃，故取運(yùn)行條件系數(shù)α 為0.9，由式（19）可得：

由此可知，試驗(yàn)運(yùn)行時(shí)間約為628h。經(jīng)安裝調(diào)試完畢，試驗(yàn)開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)。

在RV 減速器運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，其溫度是處于變化狀態(tài)的，通過(guò)溫度的變化可以反應(yīng)零件內(nèi)部的磨損情況，所以對(duì)RV 減速器的溫度監(jiān)控是十分有必要的。通過(guò)安裝在RV 減速器上的溫度傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)其溫度變化并做出相應(yīng)的分析，如圖6 所示。

圖6 溫度變化曲線Fig.6 Temperature Change Curve

由溫度變化曲線分析，在試驗(yàn)運(yùn)行開(kāi)始時(shí)，RV 減速器溫度為21℃左右，其為實(shí)驗(yàn)室溫度所致。隨時(shí)間推移至120min 左右，RV 減速器整體溫升較快達(dá)到45℃，這是由于隨著RV 減速器的持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，其內(nèi)部潤(rùn)滑油（占總體積90%）的持續(xù)升溫導(dǎo)致。隨后溫升非常緩慢，直至180min 左右，機(jī)器達(dá)到熱穩(wěn)定平衡狀態(tài)，之后溫度在46℃處上下浮動(dòng)，RV 減速器保持正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

數(shù)據(jù)采集模塊：高精度位移傳感器檢測(cè)RV 減速器在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的實(shí)時(shí)位移精度，通過(guò)采集卡將數(shù)據(jù)采集送入電腦自編軟件。其主界面包括：實(shí)時(shí)位置、檢測(cè)位置、振動(dòng)幅度、循環(huán)次數(shù)、實(shí)際電壓、通道設(shè)置、數(shù)據(jù)查看、重復(fù)精度等。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn)，通過(guò)采集到的數(shù)據(jù)并繪制成曲線，可以發(fā)現(xiàn)RV 減速器精度損失隨運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的變化規(guī)律，如圖7 所示。

圖7 RV 減速器精度損失曲線Fig.7 RV Reducer Accuracy Loss Curve

由圖7 分析，RV 減速器在運(yùn)轉(zhuǎn)的前100h 內(nèi)，由于減速器處于磨合狀態(tài)其磨損比較嚴(yán)重，精度損失0.05mm，故精度曲線下降較快。在100h 至580h 階段，RV 減速器運(yùn)行穩(wěn)定，精度損失約為0.03mm，處于正常磨損期，精度曲線較為平滑。在580h 后階段，檢測(cè)到其精度損失在一點(diǎn)驟降0.04mm 且沒(méi)有彈性回歸，且累計(jì)誤差已超出RV 減速器規(guī)定的1arc.min 精度（數(shù)據(jù)可靠性的標(biāo)定依據(jù)），說(shuō)明其已經(jīng)達(dá)到精度要求內(nèi)的壽命極限。在之后的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，已經(jīng)不能保證其重復(fù)定位精度。試驗(yàn)結(jié)果580h 比預(yù)期計(jì)算值628h 差了8%左右，較為符合。與Nabtesco 公司標(biāo)定的RV 減速器6000 小時(shí)的額定壽命相比，本試驗(yàn)僅用了不到600h 的時(shí)間就驗(yàn)證了一臺(tái)RV 減速器壽命。反映了加速壽命實(shí)驗(yàn)平臺(tái)能夠較為準(zhǔn)確、快速的檢測(cè)RV 減速器壽命。

6 結(jié)論

（1）以S-N 疲勞理論、Miner 理論為壽命分析基礎(chǔ)，以影響RV 減速器壽命的關(guān)鍵性零件—滾針軸承的壽命計(jì)算為依據(jù)，結(jié)合相關(guān)理論分析，確定了RV 減速器整機(jī)壽命的計(jì)算公式。

（2）針對(duì)RV 減速器的額定壽命進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。選用了一款RV-40E-121 型減速器計(jì)算其在額定負(fù)載、轉(zhuǎn)矩下的壽命，結(jié)果與Nabtesco 公司標(biāo)定的額定壽命相差不到14%，確定了RV 減速器額定壽命常數(shù)值K0可取為6000。

（3）設(shè)計(jì)了一種加速壽命試驗(yàn)平臺(tái)，并選取一臺(tái)RV-20E-121 型減速器為試驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了約700 小時(shí)的加速壽命試驗(yàn)驗(yàn)證了其壽命，與理論計(jì)算相比誤差在8%左右。說(shuō)明了加速壽命實(shí)驗(yàn)平臺(tái)能夠較為準(zhǔn)確、快速的檢測(cè)RV 減速器壽命。