周冬冬， 李 軍， 張玉瓊， 呂干云， 陳 魏， 蔣 鈺

（南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院， 江蘇 南京 211167）

0 引言

在靠近負(fù)荷側(cè)引入分布式電源（Distributed Generation，DG）， 能夠?qū)崿F(xiàn)可再生能源的就地消納。 DG 具有供電靈活性高、污染小、損耗小等特點(diǎn)[1]～[5]，但配電網(wǎng)接入DG 后，網(wǎng)絡(luò)的潮流和網(wǎng)損都會發(fā)生改變。因此，研究DG 的配置問題對于配電網(wǎng)運(yùn)行具有重要意義。

目前對于DG 優(yōu)化配置問題， 主要是從經(jīng)濟(jì)性[6]、可靠性[7]、電源發(fā)電特性[8]、配電網(wǎng)分區(qū)[9]、電網(wǎng)電壓穩(wěn)定[10]，[11]和多源互補(bǔ)發(fā)電等方面考慮，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解得到一定數(shù)量的可行解，進(jìn)而為運(yùn)行決策人員提供了多樣性的選擇。 上述多目標(biāo)優(yōu)化問題是一類多約束、 多變量的非線性規(guī)劃的含整數(shù)及浮點(diǎn)規(guī)劃的復(fù)雜問題，傳統(tǒng)優(yōu)化方法已不能滿足優(yōu)化需求， 人工智能算法是目前求解DG 選址定容問題的主要方法， 如蝙蝠算法[7]、粒子群算法[8]～[10]、和聲搜索算法[11]、螢火蟲優(yōu)化算法[12]～[14]等。

本文提出了一種改進(jìn)天牛須搜索算法求解該問題。 天牛須搜索（Beetle Antennae Search，BAS）算法具有原理簡單、計(jì)算效率高的特點(diǎn)[15]，[16]，但其個(gè)體數(shù)量僅為一個(gè)，搜索空間范圍有限，在求解復(fù)雜問題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)。

為了克服上述缺點(diǎn)， 本文在參考了自適應(yīng)步長螢火蟲 （Auto-step Glowworm Swarm Optimization，AGSO）算法的群優(yōu)化機(jī)理后，引入群體與競爭機(jī)制。 通過在空間內(nèi)隨機(jī)分布一定數(shù)量的天牛形成天牛種群， 群體學(xué)習(xí)的策略提升了算法的搜索范圍。天牛個(gè)體之間能夠進(jìn)行信息交互，這種信息交互具有指導(dǎo)意義， 提高了全局搜索能力與收斂速度。 但群體策略使得算法在每次迭代時(shí)都需要對種群中的所有個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算， 增加了運(yùn)算量。由于在尋優(yōu)過程中，個(gè)體總是趨向于最優(yōu)解，導(dǎo)致最優(yōu)解附近聚集著大量的相似個(gè)體，此時(shí)引入基于擁擠度指標(biāo)的競爭機(jī)制， 淘汰掉部分相似個(gè)體，動態(tài)地調(diào)整種群規(guī)模，提高了算法的計(jì)算效率。本文建立了DG 的雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型，并利用改進(jìn)算法進(jìn)行求解， 最后通過算例驗(yàn)證了模型的合理性與算法的有效性。

1 分布式電源優(yōu)化配置模型

分布式發(fā)電中風(fēng)機(jī)、 光伏等發(fā)電方式具有明顯的時(shí)間特性，出力波動大，影響了電網(wǎng)安全性，因此， 在配電網(wǎng)中須要接入其它具有穩(wěn)定輸出的DG。本文除接入風(fēng)機(jī)、光伏外，還考慮在配電網(wǎng)中接入微型燃?xì)廨啓C(jī)、 柴油發(fā)電機(jī)以及生物質(zhì)發(fā)電系統(tǒng)， 并建立了以DG 建設(shè)運(yùn)行總成本和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗為優(yōu)化對象的雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型。

1.1 分布式電源建設(shè)運(yùn)行總成本

DG 發(fā)電費(fèi)用偏高， 其優(yōu)化配置的運(yùn)行成本是重要因素。 本文充分考慮了資金投入的時(shí)間價(jià)值， 將DG 使用年限內(nèi)不同時(shí)間投入的資金轉(zhuǎn)換成同一時(shí)間的資金。對于微型燃?xì)廨啓C(jī)、柴油發(fā)電機(jī)以及生物質(zhì)發(fā)電等需要消耗燃料的DG， 除燃料消耗成本外，還考慮了對環(huán)境影響，通過環(huán)境成本來體現(xiàn)。 因此，DG 綜合成本為

1.2 配電網(wǎng)線路損耗

DG 接入后，配電網(wǎng)總網(wǎng)損為

式中：Ploss為配電網(wǎng)總網(wǎng)損；l 為支路數(shù)；rk為支路k 的電阻；Ik為支路k 上流過的電流。

1.3 約束條件

①功率平衡約束

式中：Pi，Qi，Ui分別為節(jié)點(diǎn)i 處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓；Gij，Bij，δij分別為節(jié)點(diǎn)i，j 之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差。

②電壓約束

式中：Uimin，Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i 電壓幅值的上、下限。

③線路載流量約束

式中：Iij為線路ij 上流過的電流；Iimax為線路ij 上允許通過的最大電流。

④分布式電源單個(gè)容量約束

DG 在某個(gè)節(jié)點(diǎn)上接入容量太大或太小都會給配電網(wǎng)造成不利影響， 因此需要根據(jù)節(jié)點(diǎn)容量的大小合理地配置DG 的容量，即：

式中：PiDGmax為節(jié)點(diǎn)i 接入的DG 的有功功率上限。

⑤分布式電源總?cè)萘考s束

風(fēng)、光的波動會對DG 的出力產(chǎn)生較大影響，因此需要限制DG 的接入總?cè)萘恳员ＷC配電網(wǎng)的運(yùn)行安全，即：

式 中：PiDG為節(jié)點(diǎn)i 所接DG 的有功功 率；Pmax為DG 的總功率上限；N 為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2 改進(jìn)天牛須搜索算法

2.1 天牛須搜索算法基本原理

天牛須搜索算法基于天牛覓食原理[15]，[16]。 天牛算法建模步驟如下。

①建立天牛須朝向的隨機(jī)單位向量

式中：rands（k，1）為k 維的隨機(jī)向量。

②天牛左右須的位置

③天牛位置更新

式中：st為第t 次迭代時(shí)的步長因子；f（Xtl），f（Xtr）分別為天牛左右須的適應(yīng)度函數(shù)值。

可以看出，BAS 算法的尋優(yōu)過程不需要目標(biāo)函數(shù)的梯度等相關(guān)信息，具有良好的適應(yīng)性。單個(gè)個(gè)體的優(yōu)勢使得它在尋優(yōu)過程中計(jì)算量小、 計(jì)算效率高， 但天牛移動后朝向的隨機(jī)性限制了它的尋優(yōu)潛力。

2.2 帶群體和競爭機(jī)制的天牛須搜索算法

2.2.1 群體學(xué)習(xí)機(jī)制

BAS 算法只具有單一個(gè)體，使得其搜索空間有限，容易陷入局部最優(yōu)，在參考了AGSO 算法的群優(yōu)化機(jī)理后，引入群體與競爭機(jī)制。通過在空間內(nèi)隨機(jī)分布一定數(shù)量的天牛形成天牛種群， 并且天牛個(gè)體之間能夠進(jìn)行信息交互， 這種信息交互能夠?yàn)樘炫Ｌ峁└嗟男畔ⅲ?提高了全局尋優(yōu)能力。

綜上所述，其位置更新策略調(diào)整為

2.2.2 個(gè)體競爭機(jī)制

群體策略的引入提升了BAS 算法的全局尋優(yōu)能力與收斂速度， 但每次迭代都需要對種群中的所有個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算，增加了運(yùn)算量。由于尋優(yōu)過程中，個(gè)體總是趨向于最優(yōu)解，導(dǎo)致最優(yōu)解附近聚集著大量的相似個(gè)體。 此時(shí)引入基于擁擠度指標(biāo)的競爭機(jī)制，淘汰掉部分相似個(gè)體，動態(tài)地調(diào)整種群規(guī)模。

首先定義擁擠度指標(biāo)為

算法選取擁擠度最高的m 個(gè)個(gè)體，根據(jù)適應(yīng)度值的大小進(jìn)行排序， 將適應(yīng)度值最小的n 個(gè)個(gè)體淘汰，通過動態(tài)地調(diào)整種群規(guī)模，減少了算法的運(yùn)算量。引入群體與競爭機(jī)制后的改進(jìn)BAS 算法流程如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)BAS 算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved BAS algorithm

2.3 分布式電源優(yōu)化配置模型的求解

本文建立了綜合考慮分布式電源建設(shè)運(yùn)行總成本和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗的雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型，并通過改進(jìn)的BAS 算法進(jìn)行求解。迭代過程中要計(jì)算個(gè)體的建設(shè)運(yùn)行總成本以及系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗兩項(xiàng)數(shù)值， 再利用非支配排序的方式從個(gè)體中篩選出可行解進(jìn)而組成此次迭代的pareto 解集。 下一次迭代時(shí)， 所有個(gè)體向前一次迭代的較優(yōu)個(gè)體處移動，并更新pareto 解集，在達(dá)到規(guī)定迭代次數(shù)后得出最終的pareto 解集。 最后利用交互式模糊決策技術(shù)從解集中選取合適的電源配置方案。

在變量的約束問題上， 本文將出現(xiàn)的變量分為兩類進(jìn)行處理：①控制變量，包括電源位置、電源容量，采用限定區(qū)間的方法進(jìn)行約束，當(dāng)變量超過區(qū)間范圍時(shí)，將變量修正回區(qū)間內(nèi)部；②狀態(tài)變量，包括節(jié)點(diǎn)電壓、線路載流量，采用在目標(biāo)函數(shù)中添加懲罰項(xiàng)來進(jìn)行約束， 個(gè)體狀態(tài)指標(biāo)一旦越線，在非劣排序階段將被作為劣解舍棄。

3 算例分析

3.1 基本數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)置

本文采用IEEE-33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示。 系統(tǒng)基本負(fù)荷為3 715 kW+j2 265 kVar，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV。

圖2 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System structure

DG 接入數(shù)量為10 個(gè)， 分別為1 臺燃?xì)廨啓C(jī)、1 臺柴油發(fā)電機(jī)、1 套生物質(zhì)發(fā)電系統(tǒng)以及7套風(fēng)機(jī)或者光伏。 DG 單個(gè)容量限制在250 kW 以內(nèi)，總?cè)萘可舷拊O(shè)置為1 000 kW。項(xiàng)目回收年限n為20 a；貼現(xiàn)率r 為0.067。 各電源的建設(shè)運(yùn)行成本及污染物排放情況如表1 所示。

表1 各電源的建設(shè)運(yùn)行成本及污染物排放情況Table 1 Construction and operation cost and pollutant emission of power sources

對于微型燃?xì)廨啓C(jī)、 柴油發(fā)電機(jī)以及生物質(zhì)發(fā)電等DG 造成的環(huán)境影響以環(huán)境成本體現(xiàn)。 環(huán)境成本主要包括排放污染物時(shí)需要繳納的懲罰成本以及等值反映污染物排放引起環(huán)境破壞的代價(jià)成本。 主要污染物的代價(jià)成本及罰款數(shù)量級如表2 所示。

表2 主要污染物的代價(jià)成本及罰款數(shù)量級Table 2 Environmental cost of major pollutants and order of fine

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

本文采用了以DG 投資運(yùn)行成本與系統(tǒng)有功網(wǎng)損作為優(yōu)化目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型， 并采用改進(jìn)BAS 算法求解，得到的pareto 解集空間分布如圖3 所示。

圖3 pareto 前沿的空間分布Fig.3 Space distribution of pareto front

由圖3 可知，pareto 解具有良好的空間分布性， 隨著成本的增加， 網(wǎng)損逐漸降低。 這是因?yàn)镈G 接入容量增加，使得接入點(diǎn)電壓抬升，降低了系統(tǒng)網(wǎng)損，也直接導(dǎo)致了建設(shè)運(yùn)行總成本的增加。

3.3 算例結(jié)果分析

在得到pareto 解集后， 傳統(tǒng)的解決方案是給各個(gè)目標(biāo)設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重， 決策人員的主觀因素較大程度地影響著決策方案的最終制定[17]。為此，本文采用交互式模糊決策技術(shù)對非劣解進(jìn)行進(jìn)一步的篩選，能夠有效地避免這個(gè)問題，使得最終的優(yōu)化配置方案更具有客觀性， 具體實(shí)現(xiàn)過程參見文獻(xiàn)[18]，[19]。

本文隨機(jī)選取了2 種情況進(jìn)行具體分析，2個(gè)目標(biāo)的期望隸屬度分別設(shè)置為0.1/0.9，0.9/0.1，具體配置方案如表3，4 所示。

表3 方案1（期望隸屬度為0.1/0.9）Table 3 Scheme 1 （objective expectation at 0.1/0.9）

表4 方案2（期望隸屬度為0.9/0.1）Table 4 Scheme 2 （objective expectation at 0.9/0.1）

由表3，4 可知，選取不同的期望隸屬度，可以得到不同的配置方案， 對某一目標(biāo)提出的期望隸屬度越高，配置方案中這一目標(biāo)值就越低。 因此，交互式模糊決策技術(shù)通過上層決策人員給予優(yōu)化目標(biāo)一定的變動范圍， 下層決策者給予各個(gè)目標(biāo)相應(yīng)期望隸屬度的方式， 達(dá)到共同制定最優(yōu)配置方案的目的，使最終的配置方案更具有客觀性。對于比較滿意的期望隸屬度0.5，本文給出的折中方案如表5 所示。

表5 方案3（期望隸屬度為0.5/0.5）Table 5 Scheme 3 （objective expectation at 0.5/0.5）

圖4 為DG 投入前后的節(jié)點(diǎn)電壓變化。

圖4 DG 接入前后節(jié)點(diǎn)電壓的變化Fig.4 The change of voltage before and after DG access

由圖4 可知，DG 的接入顯著提高了配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量。

3.4 算法性能對比

為了說明改進(jìn)BAS 算法的收斂性，分別采用改進(jìn)BAS 算法、AGSO 算法與基本BAS 算法優(yōu)化IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗。 設(shè)置3 個(gè)待接入DG，單個(gè)容量限制在400 kW 以內(nèi)，3 種算法的初始種群均設(shè)置為150，迭代次數(shù)為80，收斂曲線如圖5 所示。

圖5 幾種算法的優(yōu)化效果對比Fig.5 Comparison of optimization effects of several algorithms

由圖5 可知，BAS 算法收斂最快， 但很快陷入局部最優(yōu)，AGSO 算法收斂最慢， 且精度不高。此外，3 種算法在第0 次迭代時(shí)的有功損耗初始值不同， 原因在于智能優(yōu)化算法的初始個(gè)體是以隨機(jī)生成的方式建立的， 這就造成了在計(jì)算開始前的有功損耗初始值也表現(xiàn)出隨機(jī)性。

各算法性能比較如表6 所示。

表6 不同算法性能比較Table 6 Performance comparison of different algorithms

由表6 可知，在引入群體學(xué)習(xí)與競爭機(jī)制后，改進(jìn)BAS 算法在相同情況下具有比AGSO 算法更少的潮流計(jì)算次數(shù)，比基本BAS 算法更高的計(jì)算精度。 從而克服了基本BAS 算法易早熟、精度不高以及AGSO 算法收斂慢的缺點(diǎn)， 顯著提升了算法的尋優(yōu)效率。

4 結(jié)束語

本文建立了綜合考慮分布式電源建設(shè)運(yùn)行總成本和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗的多目標(biāo)優(yōu)化配置模型。 提出了帶有群體與競爭機(jī)制的改進(jìn)BAS 算法對模型進(jìn)行求解， 得到pareto 解集后利用交互式模糊決策技術(shù)篩選出最優(yōu)配置方案。 為了說明本文提出改進(jìn)算法的有效性， 分別采用改進(jìn)BAS 算法、AGSO 算法及基本BAS 算法對IEEE-33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)損優(yōu)化。 仿真結(jié)果表明， 改進(jìn)BAS 算法具有更好的收斂性和穩(wěn)定性。