薛 陽， 張 寧， 俞志程， 吳海東， 李 蕊

（上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院， 上海 200090）

0 引言

在全球化石能源日漸枯竭的背景下， 可再生能源的開發(fā)和利用已成為世界各國關(guān)注的焦點(diǎn)。風(fēng)能作為可再生能源的重要組成部分， 在改善生態(tài)環(huán)境、 促進(jìn)能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。由于風(fēng)能具有較強(qiáng)的間歇性和隨機(jī)性，導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組的功率波動(dòng)。因此，準(zhǔn)確可靠的風(fēng)電功率預(yù)測對(duì)于降低運(yùn)行成本、 提高電力系統(tǒng)的安全可靠性具有十分重要的意義[1]，[2]。

目前， 國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測方法開展了大量研究，主要包括物理方法、基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法和組合預(yù)測方法。其中，物理方法對(duì)風(fēng)機(jī)及天氣等相關(guān)信息需求較多，預(yù)測工作較復(fù)雜，而統(tǒng)計(jì)學(xué)方法僅需通過歷史數(shù)據(jù)建立影響因素與風(fēng)電功率的關(guān)系即可完成預(yù)測。研究表明，單一的預(yù)測方法大都存在精度較低的缺陷，因此，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的組合預(yù)測方法受到了廣泛關(guān)注。 文獻(xiàn)[3]提出了一種應(yīng)用改進(jìn)的烏鴉算法對(duì)回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層連接權(quán)重矩陣進(jìn)行優(yōu)化的短期風(fēng)電功率組合預(yù)測方法。 文獻(xiàn)[4]提出了一種結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)單元的超短期風(fēng)電預(yù)測方法。 上述文獻(xiàn)主要針對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行確定性預(yù)測，精度不高。在風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中， 確定性預(yù)測方法難以滿足系統(tǒng)運(yùn)行對(duì)準(zhǔn)確度的需求， 故有學(xué)者在組合方法的基礎(chǔ)上提出了區(qū)間預(yù)測方法， 以彌補(bǔ)確定性預(yù)測方法的不足。

區(qū)間預(yù)測方法充分考慮了不確定性因素引起的預(yù)測誤差， 在給定置信水平下得到風(fēng)電功率的上限和下限，為調(diào)度提供更有效的信息。相關(guān)學(xué)者已經(jīng)在區(qū)間預(yù)測領(lǐng)域取得了一定的成果。 文獻(xiàn)[5]提出了基于人工蜂群改進(jìn)的ABC-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，該方法具有準(zhǔn)確性高、均方誤差小的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)收斂速度加快，具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性，可以有效預(yù)測發(fā)電量的變化。 文獻(xiàn)[6]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)分位數(shù)的預(yù)測方法， 運(yùn)用Adam 隨機(jī)梯度下降法在不同分位數(shù)條件下對(duì)長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的不同參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得出未來時(shí)刻風(fēng)電功率的預(yù)測區(qū)間。 上述方法主要從引入優(yōu)化算法的角度對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行建模預(yù)測， 為風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測提供了新的思考， 但并未從結(jié)構(gòu)上對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)， 存在進(jìn)一步提高預(yù)測精度的可能。

為了有效解決上述問題， 本文提出了一種基于雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò) （BiLSTM） 和自助法（Bootstrap）的組合預(yù)測模型B-BiLSTM。 首先，構(gòu)建包含原始風(fēng)電功率數(shù)據(jù)和相應(yīng)的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)的多變量時(shí)間序列樣本。其次，將樣本進(jìn)行歸一化處理， 并按照一定比例將樣本劃分為訓(xùn)練集和測試集，再利用Bootstrap 方法進(jìn)行重新采樣獲得多個(gè)訓(xùn)練樣本。 接下來， 構(gòu)建風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測的BiLSTM 模型，并利用人工蜂群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高模型的預(yù)測精度。 最后，獲得風(fēng)電功率區(qū)間的預(yù)測結(jié)果。 算例分析結(jié)果表明，與LSTM 等其他方法相比， 本文提出的預(yù)測方法在功率波動(dòng)明顯的情況下具有更窄的帶寬， 能更好地預(yù)測未來風(fēng)電功率的變化趨勢。

1 Bootstrap 方法

1.1 風(fēng)電功率的影響因素

風(fēng)電功率具有很強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性， 影響因素主要表現(xiàn)在風(fēng)速、風(fēng)電轉(zhuǎn)換過程、風(fēng)電機(jī)組固有特性以及風(fēng)電系統(tǒng)外部4 個(gè)方面。 上述因素共同作用，造成了風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的嚴(yán)重非線性，增加了風(fēng)電功率預(yù)測的難度。 表1 為各影響因素的具體內(nèi)容。

表1 風(fēng)電功率影響因素Table 1 Affecting factors of wind power

1.2 Bootstrap 原理

Bootstrap 方法由Efron 提出， 已被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列的重采樣問題和區(qū)間預(yù)測問題[7]～[9]。尤其在數(shù)據(jù)波動(dòng)明顯的條件下， 該方法可以顯著提高區(qū)間預(yù)測的準(zhǔn)確率。

本文采用非參數(shù)化的Bootstrap 進(jìn)行重采樣過程，基本原理：設(shè)實(shí)際測量的數(shù)據(jù)集容量為M，對(duì)數(shù)據(jù)集中參數(shù)進(jìn)行估計(jì)； 當(dāng)選中原始數(shù)據(jù)集中的一個(gè)數(shù)據(jù)， 它被再次選中并被再次添加到訓(xùn)練集中的概率為1/M， 有放回的抽取M 次， 得到Bootstrap 樣本集，按照上述步驟重復(fù)N 次，就可以得到N 個(gè)Bootstrap 樣本集，在每一個(gè)樣本集上都有對(duì)應(yīng)的估計(jì)量， 利用這個(gè)樣本集來反映估計(jì)值的概率分布和隨機(jī)性特征。

在樣本的獲取過程中引入Bootstrap 方法能夠較好地克服風(fēng)電功率時(shí)間序列的異方差性。 本文采取通過多次采樣獲得多個(gè)訓(xùn)練樣本的方法提高模型參數(shù)估計(jì)的精度，從而提高預(yù)測的精度。

1.3 風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間的構(gòu)造

風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測利用歷史風(fēng)電功率和風(fēng)速數(shù)據(jù)集H 建立Bootstrap 樣本，采用基于點(diǎn)預(yù)測方法得到每個(gè)Bootstrap 樣本的風(fēng)電功率預(yù)測值，通過該預(yù)測值序列構(gòu)造一個(gè)預(yù)測區(qū)間。

（1）獲取歷史風(fēng)電功率和風(fēng)力因素?cái)?shù)據(jù)集，建立原始樣本序列Q=[q1，q2，…，qr]，q∈N+。

（2）按照1.2 節(jié)中方法建立N 個(gè)Bootstrap 樣本P1，P2…，PN。

（3）對(duì)每個(gè)Bootstrap 樣本進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測建模，獲得預(yù)測值。

（4）通過步驟（3）中N 個(gè)點(diǎn)預(yù)測模型分別對(duì)測試樣本進(jìn)行預(yù)測，獲得包含N 個(gè)預(yù)測值的序列S。

（5）利用百分位數(shù)區(qū)間估計(jì)法對(duì)S 進(jìn)行估計(jì)，得到風(fēng)電功率的預(yù)測區(qū)間。

2 雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其優(yōu)化

2.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Recurrent Neural Network，RNN）是一種具有記憶能力的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以用來分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)。圖1 為RNN 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。 圖中：X 為輸入序列，X=（x0，x1，…，xt）；Y 為輸出序列，Y=（y0，y1， …，yt）；W 為隱含層狀態(tài)，W=（w0，w1， …，wt）；A 為從輸入層連接到隱含層的權(quán)重矩陣；B 為從隱含層到輸出層的權(quán)重矩陣；C 為隱含層自反饋權(quán)重矩陣。

圖1 RNN 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology diagram of RNN

RNN 可以看作一個(gè)在時(shí)間上傳遞的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 但在對(duì)長序列進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)會(huì)出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問題，有學(xué)者提出了LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM 是RNN 的一種特殊變體，其隱含層由普通神經(jīng)元被替換為包含門控機(jī)制的記憶單元，從而解決了梯度消失問題， 但LSTM 無法編碼從后到前的信息，BiLSTM 的提出彌補(bǔ)了其不足，BiLSTM 由前向和后向LSTM 結(jié)合而成。圖2 所示為BiLSTM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 用于學(xué)習(xí)特定時(shí)間的過去特征和未來特征[10]。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，BiLSTM 具有記憶能力，并且前向傳播層和后向傳播層共同連接到輸出層，考慮了數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性，使輸出結(jié)果更加精確。

圖2 BiLSTM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topology diagram of BiLSTM

2.3 基于人工蜂群算法的BiLSTM 模型超參數(shù)優(yōu)化

人工蜂群算法是由Karaboga D 受蜂群配合尋找食物的行為啟發(fā)而提出的一種優(yōu)化算法[11]。因具有操作簡單、控制參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在多目標(biāo)優(yōu)化中具有較快的收斂速度和更高的精度。 利用人工蜂群算法改進(jìn)BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ABC-BiLSTM），將求解BiLSTM（初始權(quán)重和偏置項(xiàng)）的最優(yōu)解變換為求解蜂群最優(yōu)食物源。通過優(yōu)化后的ABC-BiLSTM 模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，能夠在更短的時(shí)間內(nèi)獲得更加精確的結(jié)果。 優(yōu)化步驟如下。

（1）構(gòu)建BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)。 將BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)的輸入層和隱藏層、 隱藏層和輸出層之間的參數(shù)用行向量表示。

（2）初始化ABC 的訓(xùn)練參數(shù)。 將食物源的個(gè)數(shù)N、蜂群大小、采蜜蜂數(shù)量、跟隨蜂數(shù)量、解的數(shù)量、 失敗次數(shù)極限值以及最大循環(huán)次數(shù)作為訓(xùn)練參數(shù)。

（3）每個(gè)食物源的適應(yīng)度函數(shù)值fitm為

式中：fitm為第m 個(gè)解的適應(yīng)度值，m=1，2，…，N；fm為目標(biāo)函數(shù)， 本文采用BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實(shí)際值的交叉熵作為目標(biāo)函數(shù)。

（4）采蜜蜂在當(dāng)前食物源Xm領(lǐng)域搜索產(chǎn)生新食物源Vm，并依據(jù)貪婪原則選擇適應(yīng)度值大的食物源。

式中：k∈｛1，2，…，n｝是隨機(jī)產(chǎn)生的，且k≠m；n∈｛1，2，…，D｝，D 為行向量維數(shù)。

（5）跟隨蜂按概率P 在當(dāng)前食物源進(jìn)行搜索尋找新的食物源， 并根據(jù)貪婪原則選擇適應(yīng)度值大的食物源。

式中：Pm為第m 個(gè)解的概率。

（6）如果食物源沒有更新，則其對(duì)應(yīng)的更新失敗次數(shù)加1。 如果食物源的更新失敗次數(shù)超過了極限值，則跟隨蜂變?yōu)閭刹榉洌鶕?jù)式（2）尋找新的食物源，并將失敗次數(shù)初始化為0。 假設(shè)舍棄的食物源是Xm和n，則有：

（8）將ABC 得到的最優(yōu)解作為BiLSTM 的初始權(quán)重和偏置項(xiàng)，訓(xùn)練BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（9）將得到的結(jié)果用于仿真預(yù)測。

ABC-BiLSTM 的流程圖如圖3 所示。

圖3 ABC-BiLSTM 流程圖Fig.Flow chart of ABC-BiLSTM

3 基于B-BiLSTM 方法的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測模型

風(fēng)電功率數(shù)據(jù)本身具有波動(dòng)特征，且受風(fēng)速、風(fēng)電轉(zhuǎn)換過程、風(fēng)電機(jī)組及其他外部因素的影響，因此，其功率序列存在很大程度的非線性特性，使用常規(guī)學(xué)習(xí)預(yù)測方法對(duì)預(yù)測精度的提升較為有限。 考慮到Bootstrap 方法在克服風(fēng)電功率時(shí)間序列的異方差性的突出優(yōu)勢， 以及BiLSTM 在時(shí)序數(shù)據(jù)建模中的優(yōu)異表現(xiàn)， 本文提出一種B-BiLSTM 組合預(yù)測模型，在保證預(yù)測精度的同時(shí)縮小預(yù)測區(qū)間面積。 具體建模過程如下。

（1）獲取原始風(fēng)電功率數(shù)據(jù)和相應(yīng)的歷史氣象數(shù)據(jù)，構(gòu)成多變量時(shí)間序列樣本，對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理至[0，1]區(qū)間，并按照9∶1 的比例劃分訓(xùn)練樣本與測試樣本。

（2）針對(duì)風(fēng)電功率序列的波動(dòng)性特征，采用Bootstrap 方法對(duì)樣本進(jìn)行重采樣處理， 得到多個(gè)訓(xùn)練樣本和測試樣本。

（3）構(gòu)建BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并采用ABC 算法對(duì)預(yù)測模型的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，獲得最佳的超參數(shù)組合。

（4）訓(xùn)練優(yōu)化后的預(yù)測模型，并輸入測試樣本，獲得給定置信水平下的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

（5）與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，通過多種指標(biāo)來評(píng)估預(yù)測模型的預(yù)測性能。

4 算例分析

4.1 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有預(yù)測區(qū)間覆蓋率（PICP）和平均預(yù)測區(qū)間寬度（PINAW）兩方面。

式中：Tt為預(yù)測樣本數(shù)；κ 為布爾量， 如果預(yù)測值包含于預(yù)測區(qū)間內(nèi)，則κ=1，否則κ=0；R 為預(yù)測值的變化范圍，用于對(duì)PINAW 進(jìn)行歸一化處理。

4.2 預(yù)測結(jié)果分析

算例所用數(shù)據(jù)為我國某沿海城市風(fēng)電場2018 年的風(fēng)電功率實(shí)測數(shù)據(jù)， 采樣周期為15 min。在131 400 條原始數(shù)據(jù)中，按照9∶1 劃分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。 設(shè)置Bootstrap 抽樣次數(shù)為1 000 次，為保證預(yù)測結(jié)果的可靠性，通常選取較高的置信水平， 本文選用的置信水平為90%和95%。ABC 中的蜂群大小為200，食物源的數(shù)量為100，極限值為100，最大循環(huán)次數(shù)為25。將本文提出的預(yù)測方法與相同置信水平下基于Bootstrap的LSTM（B-LSTM）等方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圖4 和圖5 分別為在90%的置信水平下，不同日期下24 h 內(nèi)B-BiLSTM 和B-LSTM 的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

圖4 4 月23 日預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of prediction results on April 23

圖5 10 月23 日預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of prediction results on October 23

由圖4，5 可知： 在同一日期下， 相較于BLSTM 的預(yù)測結(jié)果，B-BiLSTM 的預(yù)測區(qū)間可以更大程度地覆蓋實(shí)際的輸出功率點(diǎn)， 且比B-LSTM具有更窄的帶寬；不同日期下，隨著風(fēng)電功率的波動(dòng)性增強(qiáng)，B-LSTM 模型穩(wěn)定性降低且?guī)捗黠@增加， 而B-BiLSTM 模型在保證覆蓋率和穩(wěn)定性的同時(shí)，帶寬基本不受影響，驗(yàn)證了其對(duì)于提升預(yù)測性能的有效性。

4.3 算法性能對(duì)比分析

表2 為B-BiLSTM 與B-LSTM 方法和傳統(tǒng)方法在不同置信水平下預(yù)測結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。

表2 不同置信水平下各算法對(duì)比結(jié)果（4 月23-29 日）Table 2 Comparison results of different algorithms at different confidence levels（April 23-29） %

由表2 可知： 隨著置信水平的提高， 帶寬增大，但覆蓋實(shí)際功率點(diǎn)的效果更佳；在不同的置信水平下，相較于其他方法，本文提出的B-BiLSTM方法具有更高的PICP 和更窄的PINAW。

5 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)電功率的不確定性提出了一種基于B-BiLSTM 的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測方法， 得到以下結(jié)論。

①在分析風(fēng)電功率特征及影響因素的基礎(chǔ)上，采用Bootstrap 方法對(duì)樣本進(jìn)行重采樣，提高了模型參數(shù)估計(jì)的精度。

②利用BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和門控特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)序列的時(shí)序關(guān)聯(lián)性捕捉，再引入ABC 算法對(duì)BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，克服經(jīng)驗(yàn)選取的弊端，使預(yù)測結(jié)果更加精確、更具魯棒性。

③以PICP，PINAW 為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用相同置信水平下風(fēng)電場實(shí)際數(shù)據(jù)與基于Bootstrap 的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比， 算例結(jié)果表明，在保證一定PICP 的情況下，本文提出的區(qū)間預(yù)測方法具有比其他方法更高的PICP 和更窄的PINAW。