周天寵，修春，李曉玲

三狀態(tài)并聯(lián)可修系統(tǒng)的可用度計(jì)算

周天寵，修春，李曉玲

（北京交通大學(xué)海濱學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 黃驊 061199）

針對(duì)可修復(fù)的兩單元多狀態(tài)并聯(lián)系統(tǒng)，基于多狀態(tài)可靠性理論建立了三狀態(tài)并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型，在闡述系統(tǒng)13種工作狀態(tài)的基礎(chǔ)上，計(jì)算出由２個(gè)三狀態(tài)單元并聯(lián)而成可修系統(tǒng)各種狀態(tài)下的概率和系統(tǒng)可用度．利用算例驗(yàn)證了算法的有效性，有助于為系統(tǒng)維護(hù)管理及優(yōu)化工作提供計(jì)算支持．

并聯(lián)可修復(fù)系統(tǒng)；可靠性理論；概率；可用度

可靠性是產(chǎn)品生產(chǎn)的重要屬性[1]．隨著科技發(fā)展，人們對(duì)可靠性要求變得越來越高[2-3]．傳統(tǒng)的可靠性分析及數(shù)據(jù)計(jì)算把模型作為二狀態(tài)處理，即系統(tǒng)的存在狀態(tài)只有正常和失效2種狀態(tài)．而在實(shí)際生產(chǎn)生活中，許多系統(tǒng)是多狀態(tài)的[4-8]．如果仍然視其作二狀態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行可用性分析，會(huì)導(dǎo)致理論及計(jì)算結(jié)果的誤差．

三狀態(tài)系統(tǒng)是多狀態(tài)系統(tǒng)中研究范圍廣且最具代表性的一類系統(tǒng)[9-10]，本文以多狀態(tài)中的三狀態(tài)系統(tǒng)為例，構(gòu)建了三狀態(tài)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度求法，并進(jìn)一步模擬可修復(fù)的兩單元三狀態(tài)并聯(lián)系統(tǒng)，用MATLAB編程求解處于各種狀態(tài)下的概率和系統(tǒng)可用度．

1 三狀態(tài)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分析

則系統(tǒng)可靠度

2 兩單元三狀態(tài)并聯(lián)可修系統(tǒng)的可靠度計(jì)算

基于系統(tǒng)工作原理可知，并聯(lián)系統(tǒng)僅需一個(gè)單元正常便可正常工作，但是在只有一個(gè)維修工的前提下，基于不同的系統(tǒng)故障模式和工作模式，維修策略采用先壞先修的原則．系統(tǒng)可出現(xiàn)的主要狀態(tài)：

狀態(tài)0：?jiǎn)卧?，2都正常，系統(tǒng)正常；

狀態(tài)1：?jiǎn)卧?正常，單元2開路失效，維修單元2，系統(tǒng)正常；

狀態(tài)2：?jiǎn)卧?正常，單元2短路失效，維修單元2，系統(tǒng)正常；

狀態(tài)3：?jiǎn)卧?開路失效，單元2正常，維修單元1，系統(tǒng)正常；

狀態(tài)4：?jiǎn)卧?短路失效，單元2正常，維修單元1，系統(tǒng)正常；

狀態(tài)5：?jiǎn)卧?開路失效，再單元2開路失效，維修單元1，單元2待修，系統(tǒng)失效；

狀態(tài)6：?jiǎn)卧?開路失效，再單元1開路失效，維修單元2，單元1待修，系統(tǒng)失效；

狀態(tài)7：?jiǎn)卧?開路失效，再單元2短路失效，維修單元1，單元2待修，系統(tǒng)失效；

狀態(tài)8：?jiǎn)卧?短路失效，再單元1開路失效，維修單元2，單元1待修，系統(tǒng)失效；

狀態(tài)9：?jiǎn)卧?短路失效，再單元2開路失效，維修單元1，單元2待修，系統(tǒng)失效；

狀態(tài)10：?jiǎn)卧?開路失效，再單元1短路失效，維修單元2，單元1待修，系統(tǒng)失效；

狀態(tài)11：?jiǎn)卧?短路失效，再單元2短路失效，維修單元1，單元2待修，系統(tǒng)失效；

狀態(tài)12：?jiǎn)卧?短路失效，再單元1短路失效，維修單元2，單元1待修，系統(tǒng)失效．

則轉(zhuǎn)移矩陣為

滿足方程組

3 算例

由2個(gè)三狀態(tài)單元并聯(lián)組成的可修系統(tǒng)，在工作狀態(tài)下，單元的開路失效率分別為0.04，0.05，短路失效率分別為0.03，0.05，開路維修率分別為0.5，0.4，短路維修率分別為0.5，0.3，求工作狀態(tài)下，每個(gè)狀態(tài)的概率，以及系統(tǒng)可用度.

滿足方程組

運(yùn)用Matlab編程得到

得到系統(tǒng)可用度

4 結(jié)語

本文應(yīng)用多狀態(tài)可靠性理論，建立了三狀態(tài)并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型，闡述了2個(gè)三狀態(tài)單元并聯(lián)系統(tǒng)維修策略和多種工作狀態(tài)．利用MATLAB編程，計(jì)算出由２個(gè)三狀態(tài)單元并聯(lián)而成可修系統(tǒng)處于各種狀態(tài)下的概率和系統(tǒng)可用度. 該研究在一定程度上對(duì)系統(tǒng)可靠性管理及優(yōu)化調(diào)度工作等方面提供理論依據(jù)．

[1] 曹晉華，程侃．可靠性數(shù)學(xué)引論[M]．北京：科學(xué)出版社，1986

[2] 曾瑞崔．多品種小批量復(fù)雜產(chǎn)品制造過程能力判定模型研究[D]．南京：南京航天航空大學(xué)，2015

[3] 周天寵，修春，孟憲云．三狀態(tài)并-串聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化分配方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，41（20）：98-103

[4] 齊蓉，謝利理，李玉忍，等．三狀態(tài)飛機(jī)電源系統(tǒng)的可靠性冗余設(shè)計(jì)及優(yōu)化[J]．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013（5）：21-24

[5] 呂建偉，狄鵬，楊晶．對(duì)并聯(lián)可修復(fù)系統(tǒng)可用性相關(guān)指標(biāo)的綜合分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013，43（8）：210-218

[6] 修春，周天寵．三狀態(tài)串、并聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化分配方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2014，44（22）：157-160

[7] 吳志良，姚玉斌，王丹．船舶電氣多狀態(tài)并聯(lián)冗余系統(tǒng)可靠性分析與優(yōu)化[J]．船舶工程，2016（38）：219-222

[8] 夏侯唐凡．考慮認(rèn)知不確定性的多狀態(tài)系統(tǒng)重要度分析和可靠性評(píng)估方法研究[D]．成都：電子科技大學(xué)，2018

[9] 周天寵，孟憲云，王守柱，等．兩類三狀態(tài)系統(tǒng)可靠度優(yōu)化方法[J]．黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2009（6）：758-761

[10] 周天寵，董立偉，修春，等．多約束條件下三狀態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化分配[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2017，47（3）：283-287

The availability calculation of three-state parallel repairable system

ZHOU Tianchong，XIU Chun，LI Xiaoling

（Department of Basic Education，The Haibin College of Beijing Jiaotong University，Huanghua 061199，China）

Aiming at the repairable two-element multi-state parallel system，establishes the reliability model of three-state parallel system based on the multi-state reliability theory．On the basis of describing 13 working states of the system，the probability and system availability of repairable parallel system composed with two three-state units are calculated in various states．A numerical example is used to verify the effectiveness of the proposed algorithm．It is conducive to provide computational support for system maintenance management and optimization．

parallel repairable system；reliability theory；probability；availability

1007-9831（2020）07-0026-04

O213.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.07.006

2020-01-13

河北省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目（2017GJJG364）；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目（Z2019032）；滄州市科學(xué)計(jì)劃自籌經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目（192206009）；北京交通大學(xué)海濱學(xué)院教科研項(xiàng)目（HBJY19015）

周天寵（1984-），女，遼寧錦州人，講師，碩士，從事運(yùn)籌學(xué)與控制理論研究．E-mail：zhoutianchong@163.com

修春（1982-），男，山東青島人，副教授，碩士，從事排隊(duì)論研究．E-mail：chxiu@bjtuhbxy.edu.cn