劉華

摘要：在定數(shù)截尾情形下，討論了Poisson-Lomax分布的極大似然估計(jì)，給出了極大似然估計(jì)的表示式;其次取廣義的均勻分布作為先驗(yàn)分布，在熵?fù)p失和對稱熵?fù)p失下給出Poisson-Lomax分布參數(shù)的Bayes估計(jì);最后通過數(shù)值模擬，對不同情形下Bayes估計(jì)和極大似然估計(jì)的效果進(jìn)行比較。

關(guān)鍵詞：定數(shù)截尾;Poisson-Lomax分布;極大似然估計(jì);Bayes估計(jì);熵?fù)p失函數(shù)

中圖分類號：O212.8 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ?文章編號：1008-4657（2020）02-0047-06

0 引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，如何從海量的數(shù)據(jù)中提取有用的信息、模式與知識成為亟待解決的問題。在實(shí)際問題中，傳統(tǒng)的單一模型已經(jīng)無法滿足要求，Poisson-Lomax分布是Alzahrani[1]在2014年通過復(fù)合截零Poisson和Lomax分布得到的，該分布已通過實(shí)例證明是一種具有良好應(yīng)用前景的壽命分布，國內(nèi)對這個(gè)分布統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行研究的學(xué)者比較少，文獻(xiàn)[1]研究了該分布的密度函數(shù)與危險(xiǎn)函數(shù)，給出了各階矩和順序統(tǒng)計(jì)量以及完全樣本情形下參數(shù)的極大似然估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。文獻(xiàn)[2]研究了定數(shù)截尾情形下Poisson-Lomax分布的Bayes估計(jì)，并給出了該分布在Linex損失函數(shù)和刻度平方損失函數(shù)下參數(shù)的Bayes估計(jì)。熵?fù)p失函數(shù)也是一種具有重要應(yīng)用價(jià)值的損失函數(shù)，國內(nèi)很多學(xué)者[3-10]研究了熵?fù)p失函數(shù)下其他分布的參數(shù)Bayes估計(jì)。在統(tǒng)計(jì)決策理論中，參數(shù)估計(jì)很大程度取決于損失函數(shù)的選擇，于是很多學(xué)者提出了許多對稱和非對稱損失，然而，關(guān)于定數(shù)截尾情形下Poisson-Lomax分布在熵?fù)p失和對稱熵?fù)p失下參數(shù)的Bayes估計(jì)尚未見到，本文將給出該分布在熵函數(shù)損失和對稱熵?fù)p失下參數(shù)的Bayes估計(jì)，并進(jìn)行數(shù)值模擬進(jìn)行比較。

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

（1）在相同情況下，參數(shù)α、β、λ的Bayes估計(jì)值比極大似然估計(jì)值更接近真值，精度更高，說明了Bayes估計(jì)小樣本的優(yōu)越性;當(dāng)n不變而隨著截尾數(shù)r增大時(shí)，α、β、λ的Bayes估計(jì)值的MSE值在減少，說明估計(jì)的精度在提高;當(dāng)r不變只有n增加時(shí)，精度在降低，主要是數(shù)據(jù)缺失程度變大，但是估計(jì)的精度降低的并不快。

（2）相同情況下，參數(shù)α、λ在對稱熵?fù)p失下的Bayes估計(jì)值估計(jì)的效果要比熵?fù)p失下Bayes估計(jì)好，推薦使用對稱熵?fù)p失函數(shù)進(jìn)行Bayes估計(jì);參數(shù)β在熵?fù)p失下的Bayes估計(jì)值估計(jì)的效果要比對稱熵?fù)p失下Bayes估計(jì)好，推薦使用熵?fù)p失函數(shù)進(jìn)行Bayes估計(jì);也說明的針對不同參數(shù)選擇合適的先驗(yàn)分布和損失函數(shù)可以提高參數(shù)估計(jì)的精度和效果。

（3）從表1、2、3整體可以看出參數(shù)α、β的Bayes估計(jì)值和真值比較接近，說明選用的先驗(yàn)分布和損失函數(shù)是比較合適;λ的估計(jì)值和真值相差比較大，可能和先驗(yàn)分布選擇有關(guān)，也可能與樣本量及截尾數(shù)有關(guān)。

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[責(zé)任編輯：鄭筆耕]