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        “今天的錢”=“明天的錢”?

        2020-08-14 09:49:04小小酥
        關(guān)鍵詞:付清本金皮皮

        小小酥

        皮皮的媽媽今天突然問皮皮:“你說今天的一百元與明天的一百元,到底哪個(gè)更值錢?”皮皮撓撓小腦袋說道:“今天的一百元與明天的一百元不一樣嗎?”

        皮皮的媽媽說:“乍一看,這個(gè)問題有著顯而易見的答案——拿出一張一百元的人民幣放在桌子上,無論是今天拿起來看,還是明天拿起來看,它的面值都不變。但是今天的錢和明天的錢,價(jià)值一樣嗎?

        怎樣付錢更劃算?

        有一天,皮皮和爸爸媽媽一起到商場(chǎng)購(gòu)物,他們買了總價(jià)格為一百元的商品。在結(jié)賬時(shí),爸爸問皮皮:“假如這一百元可以今天付清,也可以先賒賬,等到明天再付,你覺得是哪天付比較好?”皮皮徹底暈頭了,用充滿疑問的大眼睛看著爸爸。

        “顯然,爸爸媽媽會(huì)傾向于選擇明天再付這一百元。你知道為什么嗎?”爸爸說道,“因?yàn)檫x擇明天再付這一百元,對(duì)我們來說更劃算。購(gòu)買同樣的商品,明天付一百元會(huì)比今天付一百元更‘便宜。而站在商場(chǎng)的角度來看,相比明天才能從顧客手中賺到一百元,商場(chǎng)會(huì)更希望顧客今天就把這一百元付清?!?/p>

        皮皮已經(jīng)明白了爸爸的意思,又問道:“‘今天的一百元顯然要比‘明天的一百元更加值錢。然后我把‘今天的一百元與‘明天的一百零一元放在一起作比較,我又分不清到底哪個(gè)的價(jià)值更大了。”

        于是,皮皮的爸爸說:“我們可以這樣來思考——當(dāng)下的錢到底相當(dāng)于未來的多少錢?而未來的錢又相當(dāng)于當(dāng)下的多少錢?這樣,也許我們就有辦法將兩者的價(jià)值拿來作比較。”

        利息有多少?

        正值秋收時(shí)節(jié),皮皮的舅舅在自家農(nóng)田上栽種的莊稼已經(jīng)成熟。皮皮的舅舅在田里辛勤收割一個(gè)上午后,背著滿滿一袋小麥來到了農(nóng)貿(mào)市場(chǎng),開始擺攤售賣。

        不一會(huì)兒,所有小麥就一售而空。通過辛勤的勞動(dòng),皮皮的舅舅賺了5000元,他將這些錢放入了兜里,心情格外愉快。在回家的路上,他路過一家銀行,打算將這5000元存起來,所存的期限是三年。

        銀行工作的人員對(duì)皮皮的舅舅說:“假設(shè)存款的年利率是8%,利息一年結(jié)算一次?!?/p>

        “那我這5000元存三年之后再取出來的話,到時(shí)候我拿到的總額是利息加本金,就是本金+利息=本金+本金×利率×?xí)r間= 5000+5000×8%×3=6200(元),對(duì)嗎?”舅舅說出了自己的見解,不過這樣的計(jì)算方式并不正確。于是,工作人員開始耐心地向他解釋如何計(jì)算利息。

        ★一起算一算★

        皮皮的舅舅打算將5000元存起來,為期三年。我們不妨設(shè)第一年的本金是p1,第二年的本金是p2,第三年的本金是p3,年利率是r。三年期滿后,他能得到的利息和本金共計(jì)為R。

        我們很容易知道,第一年的本金p1=5000,r=8%,由此我們可以算出第二年的本金:

        p2 =p1+p1×r= p1×(1+r)= 5000×(1+8%)=5400(元)

        也就是說,一年后的本金加利息一共是5400元,而這5400元又會(huì)作為第二年的本金,繼續(xù)在銀行中儲(chǔ)存一年,存滿兩年后,第三年會(huì)得到:

        p3=p2+p2×r=p2×(1+r)=p1×(1+r)×(1+r)=p1×(1+r)2=5000×

        (1+8%)2=5832(元)

        如何得知“今天的錢”在未來的“身價(jià)”?

        這5832元會(huì)作為第三年的本金,繼續(xù)存入銀行一年,到了第三年結(jié)束就會(huì)被取出。

        三年期滿,當(dāng)皮皮的舅舅將所有錢取出時(shí),會(huì)得到的利息與本金一共為:

        R=p3+p3×r=p3×(1+r)=p1×(1+r)2×(1+r)=p1×(1+r)3=5000×(1+8%)3

        =6298.56(元)

        我們可以將上面的信息整理成如下表格,這樣我們能更直觀地來分析。

        你看,如果我們將5000元存進(jìn)銀行,三年后取出來,便能得到6298.56元。若存兩年的話,能得到5832元,若存一年的話,能得到5400元。

        也就是說,今天的5000元,相當(dāng)于三年后的6298.56元,相當(dāng)于兩年后的5832元,相當(dāng)于一年后的5400元。我們暫且認(rèn)為:

        今天的5000元=三年后的6298.56元=兩年后的5832元=一年后的5400元

        知道了“今天的5000元”與“三年后的6298.56元”“兩年后的5832元”和“一年后的5400元”價(jià)值是一樣的之后,我們更進(jìn)一步來看,可以從上面的計(jì)算中發(fā)現(xiàn):假設(shè)將錢存n年,第n年取出的利息和本金共為Rn,則有 Rn= p1×(1+r)n。

        這個(gè)式子也正好說明,若今天的錢為p1,那么它在n年后的價(jià)值就是 p1×(1+r)n。

        如何得知“未來的錢”在今天的“身價(jià)”?

        聽完銀行工作人員的一番講解,皮皮的舅舅恍然大悟,欣然將5000元錢悉數(shù)存進(jìn)了銀行。之后他走出銀行,來到了附近的一家店,想要購(gòu)置一輛播種用的拖拉機(jī)。他在店里仔細(xì)挑選,最終在眾多款式的拖拉機(jī)中相中了一款價(jià)格與性能都十分稱心的。

        在向店員詢問價(jià)格后,皮皮的舅舅得知,這一款拖拉機(jī)的售價(jià)是6000元,有兩種付款方式:今天內(nèi)一次性付清6000元,或者選擇為期6個(gè)月的分期付款,每個(gè)月償還1000元的本金以及6000×1%=60(元)的利息,共計(jì)支付(1000+60)×6=6360(元)。

        皮皮的舅舅覺得拖拉機(jī)的售價(jià)比較合理,但是在選擇付款方式上,他卻有點(diǎn)兒拿不定主意。于是他向店員要來了紙和筆,開始比較“今天的6000元”與“分期付款的6360元”,哪個(gè)價(jià)值更高。

        根據(jù)上面的式子和信息,皮皮的舅舅整理出了一個(gè)表格:

        通過這個(gè)表格你知道了嗎?皮皮的舅舅第一個(gè)月償還的錢,相當(dāng)于現(xiàn)在的1052.98元,第二個(gè)月償還的錢相當(dāng)于現(xiàn)在的1046.00元,以此類推。將A1,A2……A6相加,即可知道“分期付款的6360元”相當(dāng)于現(xiàn)在的:1052.98+1046.00

        +1039.08+1032.20+1025.36+1018.57=6214.19(元)。

        由此可以看出,“分期付款的6360元”相當(dāng)于“現(xiàn)在的6214.19元”,而它的價(jià)值要高于“現(xiàn)在的6000元”。分期付款共計(jì)要支付6360元,所以相比之下,還是今天一次性支付6000元比較劃算。

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