胡 杰，朱倚嫻，單 堯

(1. 中國電子科技集團公司第二十八研究所， 江蘇 南京 210007；2. 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室， 江蘇 南京 210007； 3. 南通大學 機械工程學院， 江蘇 南通 226019)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)以衛(wèi)星作為導(dǎo)航信號源，構(gòu)建了一個全球、全天候的高精度導(dǎo)航網(wǎng)絡(luò)，其在民用航空中的應(yīng)用可有效保障飛行安全和提高運行效率[1-2]。地基增強系統(tǒng)(Ground Based Augmentation System， GBAS)通過建立地面基準站，在采用差分技術(shù)提高GNSS定位精度的基礎(chǔ)上，對其完好性進行監(jiān)測，可有效增強其臨近空域內(nèi)的GNSS性能，是未來唯一能夠支持民航CAT Ⅱ/Ⅲ精密進近著陸的GNSS增強系統(tǒng)[3-4]。目前，基于全球定位系統(tǒng)(Global Position System, GPS) L1 C/A碼的GBAS已獲得國際民航組織CAT I許可認證，正在開展CAT Ⅱ/Ⅲ GBAS關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)研究[5]。未來GBAS將取代傳統(tǒng)的地面儀表著陸系統(tǒng)，降低航空導(dǎo)航成本，增加航路設(shè)計和進場線路的靈活性。

GBAS是基于偽距測量的差分系統(tǒng)，由于偽距測量噪聲比載波相位測量噪聲要大2個數(shù)量級，且受多路徑影響大，因此在計算偽距校正值或?qū)崿F(xiàn)機載差分定位前需要進行平滑預(yù)處理[6]。Hatch濾波器是一種常用的平滑算法，其算法原理是利用一階低通濾波器抑制碼減載波(Code-Minus-Carrier， CMC)高頻噪聲。根據(jù)Hatch濾波器原理可知，單頻GNSS中Hatch濾波器平滑時間越大，相應(yīng)偽距精度越高。然而，衛(wèi)星信號中存在的碼載偏離度會引起濾波器平滑精度降低，甚至使得濾波器結(jié)果發(fā)散。為此，Hwang等[7]提出一種適用于雙頻GNSS的加權(quán)Hatch濾波算法，該算法綜合考慮了雙頻點偽距測量值對Hatch濾波器平滑精度的影響，提高了濾波器平滑效果。Sung等[8]對雙頻和雙星座GBAS中Hatch濾波平滑算法進行了研究，分析比較了DFree(divergence-free)算法和IFree(ionosphere-free)算法性能，其中，DFree算法通過組合不同頻點載波相位測量值能夠消除電離層梯度對濾波器精度影響，IFree算法理論上可以消除電離層延時對偽距平滑精度影響，但是不同頻點的偽距組合后會引入額外隨機誤差，算法平滑精度較差。由于目前僅GPS L1頻點獲得國際民航組織許可認證[9]，上述基于雙頻觀測的Hatch濾波算法在單頻GBAS中不適用。為提高單頻GBAS偽距測量精度，許多學者開展了相關(guān)研究工作：Rife[10]提出一種通過歸一化Hatch濾波系數(shù)以減小衛(wèi)星信號碼載偏離度引起的濾波偏差的方差，但該方法存在最優(yōu)系數(shù)設(shè)置難題；Sen[11]將電離層延時假設(shè)為分段線性模型，提出一種非線性分歧排除算法，但該算法計算量大；Huang等[12]建立濾波器平滑時間與電離層空間梯度和時間梯度的函數(shù)模型，提出了一種平滑時間常數(shù)優(yōu)化方法，但該方法假設(shè)電離層異常時平滑時間常數(shù)為無窮大，該假設(shè)在實際中無法成立；Park等[13]提出了一種自適應(yīng)Hatch濾波算法，該算法通過建立電離層延時Klobuchar模型以實現(xiàn)電離層延時變化率在線估計，但當電離層異常時，該模型假設(shè)顯然無法成立。

本文在上述學者研究基礎(chǔ)上針對GBAS中電離層異常時Hatch濾波器平滑精度降低問題，提出一種適用于單頻GBAS的自適應(yīng)Hatch濾波算法。給出了載波相位平滑偽距算法原理，并在頻域分析了Hatch濾波器誤差傳播過程；對自適應(yīng)Hatch濾波算法進行了研究，提出一種基于二階線性時不變(Linear Time-Invariant， LTI)低通濾波的電離層異常檢測算法，并推導(dǎo)給出了Hatch濾波器最優(yōu)平滑時間計算過程；利用GBAS原理樣機進行了系統(tǒng)實驗，實驗結(jié)果驗證了本文所提出算法的有效性。

1 相位平滑偽距算法

單頻點偽距和載波相位測距可建模[14]為：

(1)

式中：ρ表示偽距測量值；r由衛(wèi)星與接收機之間幾何距離、接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差等效距離以及對流層延時等組成；ι表示電離層延時；φ表示載波相位測量值；N表示載波相位整周模糊度；ηρ、ηφ分別表示偽距和載波相位測量噪聲，包括接收機噪聲和多路徑等。

1.1 Hatch濾波器

Hatch濾波器是一種最早提出且得到廣泛應(yīng)用的載波相位平滑偽距方法，其算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Hatch濾波器算法框圖Fig.1 Hatch filter algorithm diagram

(2)

式中，τ表示低通濾波器F平滑時間，s表示頻域拉普拉斯算子。對于單頻GBAS而言，Ψ=ρ,Φ=φ，因此，可得CMC值為：

χ=ρ-φ=2ι-N+(ηρ-ηφ)

(3)

進一步經(jīng)過低通濾波器F后可得平滑后的CMC值為：

(4)

由式(1)和式(4)可得平滑后的偽距為：

=r++ε

(5)

假設(shè)GNSS接收機輸出信號周期為Ts，則進一步可將式(5)寫成時域離散遞推形式[15]：

(6)

式中，ρs,k、ρs,k-1分別表示k和k-1時刻平滑后的偽距測量值，M=τ/Ts表示Hatch濾波器平滑時間，ρk表示k時刻偽距測量值，φk、φk-1分別表示k和k-1時刻載波相位測量值。

1.2 Hatch濾波器誤差分析

由式(5)可知，平滑后偽距誤差包括接收機噪聲和多路徑，令平滑后偽距誤差ε的標準差為σ，假設(shè)不同歷元間的偽距測量噪聲和多路徑不相關(guān)，由低通濾波器傳遞函數(shù)可得σ的表達式可近似為：

(7)

式中，σηρ表示偽距測量噪聲標準差。一般情況下低通濾波器平滑時間τ值遠大于Ts。因此由式(7)可知，偽距經(jīng)相位平滑后其高頻噪聲得到有效抑制。

下面通過建立電離層延時數(shù)學模型分析Hatch濾波器誤差特性。GBAS中通常利用Stanford大學提出的電離層延時模型進行誤差分析[16]，其數(shù)學表達式為：

ι(t)=I0+Idt

(8)

式中，I0表示電離層延時常值量，Id表示電離層延時變化率。進一步對式(8)進行Laplace變換可得電離層延時數(shù)學模型頻域表達式為：

(9)

(10)

(11)

由式(11)可知，當電離層延時變化率不等于0時，電離層延時經(jīng)過低通濾波后會產(chǎn)生1項常值誤差，該誤差大小與濾波器平滑時間成正比。比如，當電離層延時變化率為0.1 m/min、τ取值為100 s時，該項誤差約為0.33 m，由此可知，濾波器平滑時間越大，則引起的常值誤差越大。然而由圖1分析知，濾波器平滑時間越大，噪聲抑制效果越好，因此，需要根據(jù)實際環(huán)境自適應(yīng)確定濾波器平滑時間大小。

2 自適應(yīng)Hatch濾波算法

大氣層中電離層異常大約在10-8～10-7量級，因此電離層無異常情況時Hatch濾波器平滑時間可取值為100 s[9]，當GBAS地面或機載系統(tǒng)檢測到電離層異常時則需要根據(jù)電離層延時變化率自適應(yīng)計算Hatch濾波器平滑時間。圖2為本文所提出的自適應(yīng)濾波算法流程圖，下文將分別給出電離層異常檢測方法和Hatch濾波器最優(yōu)平滑時間確定方法。

圖2 自適應(yīng)濾波算法流程圖Fig.2 Flow chart of adaptive filtering algorithm

2.1 電離層異常檢測算法

理想情況下，對于同一顆衛(wèi)星而言，其相鄰兩個歷元間偽距和載波相位測量值的增量是相等的，但是由于受到電離層延時影響，偽距測量值會偏離載波相位測量值，此偏離量反映了衛(wèi)星信號傳播中受到的電離層延時大小。

對CMC進行差分是一種常用的電離層延時變化率估計方法，任意k時刻CMC可表示[17]為：

χk=ρk-φk=2ιk-N+(ηρk-ηφk)

(12)

假設(shè)一段時間內(nèi)，接收機處于鎖定狀態(tài)，因而N值保持不變，同時令δηk=ηρk-ηφk，并結(jié)合式(8)有：

(13)

偽距測量噪聲屬于高頻信號，將Δχk經(jīng)過低通濾波器處理后，其高頻信號將被抑制，進而可以得到電離層延時變化率。Xie[18]提出利用一階LTI低通濾波器抑制Δχk中的高頻信號，其濾波模型如圖3所示。為進一步減少低通濾波器響應(yīng)時間，本文提出將兩個一階LTI低通濾波器進行串聯(lián)，以抑制Δχk中高頻信號，其濾波器模型如圖4所示。

圖3 一階LTI低通濾波模型Fig.3 Low pass filtering model based on first-order LTI

圖4 二階LTI低通濾波模型

一階LTI低通濾波模型：

Zk=(1-α1)Zk-1+α1Δχk

(14)

式中：Zk、Zk-1分別表示k和k-1時刻經(jīng)一階低通濾波后得到的電離層延時變化率；α1=Ts/τd表示低通濾波器權(quán)重系數(shù)，其中，τd取值為100 s，Ts取值為1 s。

二階LTI低通濾波模型：

Zk=(1-β1)Zk-1+β1Δχk

(15)

Dk=(1-β2)Dk-1+β2Zk

(16)

式中：Dk、Dk-1分別表示k和k-1時刻經(jīng)二階低通濾波后得到的電離層延時變化率；β1=Ts/τ1、β2=Ts/τ2分別表示低通濾波器權(quán)重系數(shù)，其中，τ1和τ2取值為30 s。

2.2 Hatch濾波器平滑時間自適應(yīng)確定方法

任意k時刻偽距經(jīng)Hatch濾波器平滑后的誤差項ek可表示為：

ek=ρs,k-ρk

(17)

將式(6)代入式(17)可得平滑后偽距誤差表達式為：

(18)

進一步結(jié)合式(8)，式(18)可表示為：

(19)

假設(shè)e初始值為0，則根據(jù)式(19)可得任意k時刻平滑后偽距誤差遞推解為：

(20)

(21)

由式(21)可以看出，平滑后偽距誤差由兩部分組成，分別為系統(tǒng)誤差和隨機誤差，令：

λ=-2(M-1)Id

(22)

(23)

根據(jù)系統(tǒng)誤差和隨機誤差傳播定律可知，平滑后偽距誤差均方根(Root Mean Square， RMS)表達式為：

(24)

式中，

(26)

又

λ2=4(M-1)2(Id)2

(27)

將式(26)和式(27)代入式(24)中有：

(28)

其中，σηρ表示偽距測量噪聲標準差，可以看出平滑后偽距誤差RMS可以表示為電離層延時變化率Id、偽距測量噪聲標準差σηρ和平滑時間M三者之間的函數(shù)，如式(29)所示：

RMS(ess)=f(M,Id,σηρ)

(29)

由式(29)可知，當Id和σηρ已知時，函數(shù)f(M,Id,σηρ)取值最小時的M值即為Hatch濾波器最優(yōu)平滑時間。分析式(29)可知，該函數(shù)隨M值變化先減小后增大，因此，取極值時滿足式(30)：

(30)

式(30)的解析解一般很難求得，因此，可將其近似表示為：

(31)

令M取值在1～100 s內(nèi)進行搜索，則式(31)取值將由負變?yōu)檎斊溆嬎憬Y(jié)果第一次為正值時，所得M值即為Hatch濾波器最優(yōu)平滑時間。

3 驗證實驗

3.1 實驗環(huán)境

實驗室研制了GBAS原理樣機，可實時接收GPS衛(wèi)星信號，對其完好性進行監(jiān)測。GBAS地面系統(tǒng)包括4個基準站及相應(yīng)衛(wèi)星信號接收天線、中心處理單元以及甚高頻數(shù)據(jù)廣播(Very high-frequency Data Broadcast, VDB)發(fā)射電臺等，模擬機載用戶包括1個GNSS接收機和衛(wèi)星信號接收天線、數(shù)據(jù)處理中心以及VDB接收電臺等。同時，還擁有1臺GNSS模擬信號源，能夠模擬仿真GPS信號和飛機終端區(qū)精密進近航跡，為驗證本文所提出的算法提供了大量實驗數(shù)據(jù)。

目前無法獲得飛機終端區(qū)飛行測試GPS觀測數(shù)據(jù)，因此利用GNSS模擬信號源生成終端區(qū)GPS觀測數(shù)據(jù)對本文所提出算法進行驗證。三維飛行軌跡如圖5所示，初始經(jīng)度為118.87°、緯度為32.02°，下降段初始高度為3000 m；設(shè)置飛機下滑角為5°，由初始點下降至高度410 m處拉平，并進行航向?qū)剩蝗缓笠?°的下滑角進近著陸。下降著陸過程中速度設(shè)置為：高度3000 m下降至高度410 m階段飛機速度為220 kn；高度410 m時飛機平飛速度為140 kn；飛機著陸接地時的速度為130 kn[19]。

圖5 三維飛行軌跡Fig.5 Three dimensional flight path

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 電離層異常檢測算法驗證

由于電離層出現(xiàn)異常的概率極小[20]，實驗中直接在每組觀測數(shù)據(jù)中注入誤差以模擬電離層延時。以1組衛(wèi)星信號數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在1號GPS衛(wèi)星20°～80°仰角區(qū)間的偽距和載波相位測量值上分別注入梯度值為0.015 m/s的電離層延時模擬數(shù)據(jù)，比較一階LTI和二階LTI低通濾波器響應(yīng)時間，實驗結(jié)果如表1所示。圖6為GPS時間506 534～508 034 s之間，對應(yīng)衛(wèi)星仰角60°～70°時一階LTI和二階LTI低通濾波檢測時間對比曲線。

表1 不同衛(wèi)星仰角兩種方法檢測時間對比

圖6 衛(wèi)星仰角60°～70°時兩種方法檢測時間對比Fig.6 Comparison of detection time of two methods for satellite elevation in the range of 60° to 70°

由表1可以看出，當衛(wèi)星仰角相同時，基于二階LTI低通濾波的電離層異常檢測算法響應(yīng)靈敏度要優(yōu)于一階LTI低通濾波器。由圖6可以看出，當衛(wèi)星仰角在60°～70°時，電離層異常檢測時間由197 s減小為62 s，檢測靈敏度得到提高。

3.2.2 自適應(yīng)Hatch濾波算法驗證

首先，對第2.2節(jié)中給出的平滑后偽距誤差RMS進行理論分析。電離層無異常時，式(28)中Id為0，此時平滑后偽距誤差RMS隨平滑時間變化曲線如圖7所示；電離層異常時，假設(shè)Id為0.015 m/s，相應(yīng)平滑后偽距誤差RMS隨平滑時間變化曲線如圖8所示。上述理論分析中假設(shè)偽距測量噪聲方差取值為3.5。

圖7 電離層平穩(wěn)時平滑時間與偽距誤差關(guān)系曲線Fig.7 Relation curve between smoothing time and pseudorange error in case of ionospheric normally

圖8 電離層異常時平滑時間與偽距誤差關(guān)系曲線Fig.8 Relation curve between smoothing time and pseudorange error in case of ionospheric anomaly

由圖7可以看出，10 s內(nèi)隨著平滑時間的變大，平滑后偽距誤差RMS迅速變??；當平滑時間大于10 s時，平滑后偽距誤差RMS緩慢減小。由圖8可以看出，平滑時間在0～100 s內(nèi)，相應(yīng)的平滑后偽距誤差RMS先減小后增大，當電離層延時變化率為0.015 m/s時，最優(yōu)平滑時間為14 s，即此時對應(yīng)的Hatch濾波器最優(yōu)平滑時間取值應(yīng)為14 s，仿真驗證結(jié)果與理論分析具有一致性。

然后，與第3.2.1中分析一樣，由于電離層異常屬于極端事件，為驗證本文所提出自適應(yīng)濾波算法的有效性，在每組觀測數(shù)據(jù)中注入誤差以模擬電離層延時?；鶞收九c機載端間隔一定距離，同時飛機飛行速度較大，因此根據(jù)式(8)電離層延時模型，在整個觀測時段3000～4000 s之間分別在基準站與模擬機載端注入梯度為0.005 m/s與0.01 m/s的電離層延時，進行了以下4種方案的驗證實驗，位置誤差對比曲線如圖9和圖10所示，表2給出了4種實驗方案下位置誤差標準差統(tǒng)計結(jié)果。

方案1：電離層狀態(tài)平穩(wěn)，無異?，F(xiàn)象，偽距不進行載波相位平滑，圖9中藍色曲線為機載端3個方向位置誤差曲線。

方案2：電離層狀態(tài)平穩(wěn)，無異?，F(xiàn)象，Hatch濾波器采用100 s的固定平滑時間，圖9中紅色曲線為機載端3個方向位置誤差曲線。

(a) x軸向位置誤差對比(a) Position error comparison for x-axis

(b) y軸向位置誤差對比(b) Position error comparison for y-axis

(c) z軸向位置誤差對比(c) Position error comparison for z-axis圖9 方案1和方案2位置誤差對比Fig.9 Position error comparison of scheme 1 and scheme 2

方案3：電離層出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，持續(xù)時間為1000 s，Hatch濾波器采用100 s的固定平滑時間，圖10中藍色曲線為機載端3個方向位置誤差曲線。

方案4：電離層出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，持續(xù)時間為1000 s，采用本文所提出的自適應(yīng)方法確定平滑時間，圖10中紅色曲線為機載端3個方向位置誤差曲線。

(a) x軸向位置誤差對比(a) Position error comparison for x-axis

(b) y軸向位置誤差對比(b) Position error comparison for y-axis

(c) z軸向位置誤差對比(c) Position error comparison for z-axis圖10 方案3和方案4位置誤差對比Fig.10 Position error comparison of scheme 3 and scheme 4

表2 3個方向位置誤差標準差

由圖9和表2可以看出，當電離層平穩(wěn)時，偽距經(jīng)過Hatch濾波器平滑后其位置誤差標準差明顯減小。由圖10和表2可以看出，當電離層異常時，如果Hatch濾波器依然采用100 s的固定平滑時間，其位置誤差明顯增大，說明電離層延時經(jīng)Hatch濾波平滑后產(chǎn)生1項常值誤差；當采用本文所提出自適應(yīng)Hatch濾波算法后，3個方向位置誤差得到減小，最大由1.15 m減小為0.43 m。但是，由于衛(wèi)星信號受電離層空間梯度影響，3個方向上的位置誤差相對電離層平穩(wěn)狀態(tài)時也有所變大，因此下一步需要重點開展GBAS地面站對較大異常電離層的實時完好性監(jiān)測方法研究。

4 結(jié)論

為進一步提高單頻GBAS受異常電離層影響時的載波相位平滑偽距精度，開展了自適應(yīng)Hatch濾波平滑算法分析和研究工作，得到以下主要結(jié)論：

1)電離層延時引起的位置誤差與電離層延時變化率和Hatch濾波器平滑時間成正比，因此，需要根據(jù)實際環(huán)境自適應(yīng)確定Hatch濾波器平滑時間大小。

2)所提出的二階LTI低通濾波器具有更優(yōu)的異常電離層檢測性能，并利用實驗驗證了該方法的有效性。

3)自適應(yīng)Hatch濾波算法能夠根據(jù)電離層延時變化率確定濾波器平滑時間，并進行了系統(tǒng)驗證實驗，本文所提出的自適應(yīng)Hatch濾波算法機載定位精度最優(yōu)。