孫萍， 吳新振， 倪榮剛

(青島大學 電氣工程學院，山東 青島 266071)

0 引 言

永磁同步電動機具有轉速低、轉矩大的特點，在電梯、數(shù)控機床、電動助力轉向系統(tǒng)(EPS)和線控轉向等汽車電子控制領域得到了越來越廣泛的應用[1]。高精度的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)需要平滑的電磁轉矩，然而，在試驗研究和仿真分析中，發(fā)現(xiàn)永磁同步電機在運行時存在一定的脈動轉矩，尤其是低速運行轉矩脈動更為明顯[2]。

產(chǎn)生轉矩脈動的因素很多，如齒槽轉矩、磁鏈諧波和采樣噪聲等[3]。為減小轉矩脈動，文獻[4]從電機本體出發(fā)，利用有限元法分析了齒槽轉矩和轉矩脈動,提出了一種采用非對稱勢壘設計反相分層方法，最大限度地減小內(nèi)部永磁同步電機齒槽轉矩和轉矩脈動。文獻[5]是從電機控制方式的角度出發(fā)，采用注入諧波電壓的方法來抵消諧波電流，從而減小轉矩脈動。文獻[6]設計了魯棒迭代學習控制器抑制具有周期性的轉矩脈動。本文研究電機低速運行時速度檢測過程產(chǎn)生的噪聲對轉速和轉矩脈動的影響，針對永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)中疊加在速度環(huán)反饋信號中的噪聲，采用遞推最小二乘法自適應濾波，從而減小轉速和轉矩的脈動。

1 永磁同步電機的數(shù)學模型

電動機的數(shù)學模型中，電動機的轉矩方程為:

(1)

式中：Te為電動機的電磁轉矩；p為磁極對數(shù)；id、iq分別為d-q坐標系中的定子直軸電流和交軸電流；Ld和Lq為定子電感；ψf為交流永磁同步電機轉子永磁體的磁鏈系數(shù)。

電機的運動方程為：

(2)

式中:Tl為負載轉矩；ωm為電機機械轉速；J為轉子及負載轉矩慣量；B為黏滯摩擦因數(shù)。

2 基于遞歸最小二乘自適應濾波的電機轉矩脈動抑制方法

2.1 轉速環(huán)位置檢測過程造成轉矩脈動的分析

在永磁同步電機基于PI調(diào)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)中，轉速環(huán)作為外環(huán)需要具有控制精度高、 響應速度快的特性才能保證調(diào)速系統(tǒng)的高性能。然而由于受到電子線路工作的影響，速度傳感器抗電磁干擾能力較差[7]，在轉速較高時，速度檢測能夠在采樣周期內(nèi)檢測到足夠多的脈沖將其作為反饋信號，但當電機處于低速運行時，由于此狀態(tài)下在一個采樣周期內(nèi)檢測到編碼器輸出脈沖數(shù)較少，脈沖的計數(shù)誤差和電磁干擾噪聲將進入速度環(huán)反饋信號影響電機轉速的控制，引起轉速脈動和轉矩脈動。

遞歸最小二乘(recursive least squares,RLS)自適應濾波器對反饋信號中的噪聲干擾能夠起到很好的濾波作用[8]，能夠在較小的計算量下有效地減小轉速和轉矩的脈動，改善交流調(diào)速系統(tǒng)的性能。

2.2 自適應濾波系統(tǒng)原理及設計

自適應濾波的基本原理就是利用前一時刻獲得濾波器參數(shù)自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，從接收到的信號中除去噪聲信號從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波[9]。本文采用的自適應濾波系統(tǒng)的結構如圖2所示。

圖2中所描述的自適應濾波系統(tǒng)是一個雙輸入閉環(huán)反饋系統(tǒng)，其中自適應濾波器為自適應濾波算法下的自適應FIR濾波器。本文的輸入信號d(n)即為帶有噪聲的速度環(huán)信號，由不相關的無噪聲信號源s(n)和噪聲v1(n)構成，即:

d(n)=s(n)+v1(n)

(3)

參考信號為與s(n)不相關且與v1(n)相關的噪聲v2(n)，參考信號經(jīng)過自適應濾波器處理后產(chǎn)生信號y(n)，可表示為：

(4)

式中：M為濾波器的階數(shù)；wk為n時刻第k個可調(diào)濾波器系數(shù)(抽頭權值)。

輸入信號d(n)與信號y(n)之間的差值為誤差值e(n)，即：

e(n)=d(n)-y(n)

(5)

將式(5)代入(3)可得

e(n)=s(n)+v1(n)-y(n)

(6)

該誤差信號用于更新自適應濾波器的濾波器系數(shù)，同時該誤差信號是整個系統(tǒng)輸出，也即為濾波后的信號。從式(6)可以看出系統(tǒng)輸出中的噪聲分量是v1(n)-y(n)。自適應濾波器試圖將噪聲分量v1(n)-y(n)降到最小，從而在很大程度上保留無噪聲信號，消除了輸入信號中的噪聲，從而輸出信號e(n)，也即永磁電機控制系統(tǒng)中濾波后的速度環(huán)信號。

遞歸最小二乘準則RLS(recursive least square)通過計算使一定范圍內(nèi)誤差的平方和達到最小值。

自適應濾波器在時刻n的向量定義：

抽頭權向量W(n)：

W(n)=[w0(n),w1(n), …,wM-1(n)]T

(7)

輸入向量V2(n)：

V2(n)=[v2(n),v2(n-1), …,v2(n-M+1)]T

(8)

在時間平均的基礎上，最小平方誤差被定義如下：

(9)

而RLS算法即為使J(n)最小，則RLS自適應濾波算法實現(xiàn)如下：

(1)設初值：W(0)=0；R-1(0)=δ-1I，其中δ為很小的正值，I為n×n單位矩陣，對于時刻n=1,2,…，迭代計算。

(2)濾波：y(n)=WT(n-1)V2(n)。

(3)誤差估計：e(n)=d(n)-y(n)。

(4)更新增益矢量：

(5)更新逆矩陣：

(6)更新權向量：

式中：λ為遺忘因子，是大于零小于1的常數(shù)；R-1(n)為自相關矩陣的逆矩陣。

3 仿真試驗

為了驗證RLS自適應算法對于永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)速度環(huán)濾波的適用性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建三相永磁同步電機基于PI調(diào)節(jié)器的SVPWM矢量控制仿真模型進行仿真試驗。仿真試驗中電機參數(shù)設置如表1所示，仿真條件設置為：直流側電壓Udc=311 V，PWM開關頻率fPWM=10 kHz，采樣周期Ts=10 μs，使用固定步長算法，模型的仿真時間為0.5 s。模擬轉速檢測過程產(chǎn)生的噪聲為幅值相同的離散高斯白噪聲，自適

表1 電機模型部分參數(shù)

應濾波器階數(shù)M=2，遺忘因子λ=0.99。

圖3(a)為受噪聲干擾系統(tǒng)的轉速響應曲線，可以看出，使用傳統(tǒng)PID進行控制時，因為干擾噪聲的影響，系統(tǒng)的品質(zhì)較差，轉速存在較大的周期性震蕩。圖3(b)為加入RLS自適應濾波器后統(tǒng)轉速響應曲線，可以看出在經(jīng)過RLS自適應濾波后，永磁的系同步電機轉速波動明顯減小。

圖4(a)為受噪聲干擾系統(tǒng)的轉矩脈動情況曲線，可以看出，在系統(tǒng)未加自適應濾波器前，電機輸出的電磁轉矩有較大的脈動，且周期性波動強烈，這無疑會大大影響伺服系統(tǒng)的伺服精度。圖4(b)為加入RLS自適應濾波器后的系統(tǒng)轉矩，可以看出經(jīng)過自適應濾波之后，轉矩輸出波形變得較為平滑，轉矩脈動明顯減小，表明轉矩脈動的抑制效果良好。

4 結束語

永磁同步電機的轉矩脈動會因噪聲的存在而增強，使其伺服性能變差。本文在對永磁同步電動機基于PI調(diào)節(jié)的空間矢量控制系統(tǒng)建模的基礎上，提出采用RLS自適應濾波算法濾除速度傳感器噪聲來抑制轉速脈動，從而實現(xiàn)對轉矩脈動的抑制，并對受噪聲干擾的傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)與加入RLS自適應濾波器的控制系統(tǒng)進行了仿真，經(jīng)過對比這兩種控制系統(tǒng)的轉矩脈動情況，證明了RLS自適應濾波方法對永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)轉矩脈動抑制的可行性和有效性。