黃 山 冉仁杰 張笑天 曲自信 喻 恒

0 引言

圖1 極端事故工況下的IVR-ERVC

隨著核能這樣一種清潔能源在全世界能源領(lǐng)域所扮演的角色越來越重，核電的安全性也隨之越發(fā)受到世人們的關(guān)注，特別是在美國(guó)三哩島核電站事故和日本福島核電站事故發(fā)生以后，各種事故工況下的應(yīng)急措施急需得到突破性的發(fā)展。在眾多事故工況中，最常見的是燃料棒芯塊破損和包殼熔化這兩種現(xiàn)象。這兩種現(xiàn)象將導(dǎo)致整個(gè)堆芯的熔融。一旦堆芯熔融，熔融物將會(huì)落到壓力容器底部導(dǎo)致壓力容器被燒穿。所以，為了保證堆芯熔融事故工況下整個(gè)壓力容器的完整性，就需要對(duì)壓力容器外表面進(jìn)行有效的冷卻。目前公認(rèn)的有效方法是通過外部堆腔冷卻（External Reactor Vessel Cooling，ERVC）來實(shí)現(xiàn)熔融物堆內(nèi)滯留（In-Vessel Retention，IVR）（圖1）。整個(gè)冷卻的過程考慮到安全因素需要將壓力容器表面的散熱率控制在臨界熱流密度（CHF）以下并提高熱工余量，因此急需要研究出一個(gè)能夠有效提高CHF 極限值的方法。本文重點(diǎn)研究了微孔涂層材料（Micro-Porous Coatings）用于優(yōu)化下封頭沸騰傳熱性能的可行性。

1 沸騰傳熱曲線

1934 年，日本科學(xué)家Nukiyama[1]最先總結(jié)出了池式沸騰在不同階段的特性，并引入了沸騰曲線（圖2）的概念。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸騰傳熱曲線

起先在溫度并不高的情況下，熱表面和冷卻劑之間的換熱靠熱表面附近的高溫流體與遠(yuǎn)離熱表面的低溫流體之間產(chǎn)生的自然對(duì)流。隨著熱表面溫度的增高，氣泡逐漸在熱表面生成并離開熱表面，傳熱能力也進(jìn)一步增強(qiáng)。這個(gè)階段就是核態(tài)沸騰傳熱階段。當(dāng)熱表面溫度繼續(xù)升高，越來越多的氣泡產(chǎn)生并相互干擾和合并，使得熱表面熱流密度到達(dá)一個(gè)極限值之后開始逐漸降低，即傳熱能力增強(qiáng)到一個(gè)極限后就開始下降。這個(gè)核態(tài)沸騰區(qū)域的最大熱流密度就是臨界熱流密度（CHF），而因氣泡的相互干擾和合并導(dǎo)致的熱流密度下降區(qū)域稱為過渡沸騰區(qū)。隨著氣泡相互干擾導(dǎo)致彼此合并得越來越多，傳熱能力進(jìn)一步下降，最終會(huì)形成氣膜覆蓋整個(gè)熱表面，冷卻劑和熱表面完全分離開，熱交換主要靠熱輻射來完成。綜合比較四個(gè)沸騰階段，核態(tài)沸騰無疑是最安全也是傳熱效率最高的。因此在堆芯熔融工況下的應(yīng)急冷卻設(shè)計(jì)中，需盡可能長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)讓換熱過程處于核態(tài)沸騰的狀態(tài)下。

2 壓力容器下表面沸騰傳熱模型

表面朝向上的熱表面的核態(tài)沸騰可以看作簡(jiǎn)單的湍流對(duì)流換熱，換熱關(guān)系可以由Rohsenow 公式來表達(dá)。然而，IVRERVC 工況下表面向下的核態(tài)沸騰就需要考慮熱表面附近由浮力引起的兩相流邊界層（見圖3）。這也將導(dǎo)致其熱表面核態(tài)沸騰熱流密度的明顯的局部變化。因此，在這種情況下需要為向下的熱表面建立一個(gè)考慮浮力驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)尺度。

圖3 下封頭傳熱

2.1 表面向下的浮力驅(qū)動(dòng)流尺度

首先，需要尺度分析連續(xù)性方程。

方程中x 是沿著外表面的局部切線坐標(biāo)，y 是外表面的法向坐標(biāo)。用m 下標(biāo)來描述氣液混合物的相關(guān)變量。氣液混合物的速度與密度：

其中α 是在特定角度上的兩相流邊界層空泡份額。然后重新對(duì)各變量進(jìn)行近似化處理

x 是沿著壓力容器外表面的坐標(biāo)，近似等于Rθ。y 是垂直于壓力容器外表面的法向坐標(biāo)，由表示。

結(jié)合上面的流體連續(xù)性方程，可以推出

將上述變量引入到流體動(dòng)量方程中

是汽液兩相流的熱擴(kuò)散系數(shù)。是兩相流的動(dòng)態(tài)黏度。

公式（8）中的各項(xiàng)可近似處理為

再次將上述近似轉(zhuǎn)換過的變量引入到能量方程中去。

動(dòng)量方程（8）左右兩端相等，故

是兩相流熱擴(kuò)散系數(shù)。

km是兩相流熱傳導(dǎo)系數(shù)。cpm是常壓下兩相流的比熱容。ΔTe是壓力容器外表面的過熱度（ΔTe=Tw-T∞）。同樣經(jīng)過一系列近似替換，按照能量方程左右對(duì)流項(xiàng)等于擴(kuò)散項(xiàng)的原則得到。

2.2 表面向下的核態(tài)沸騰傳熱關(guān)系

邊界層中的熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流的產(chǎn)生的熱流密度。

聯(lián)立（19）得

將（22）兩端各項(xiàng)無量綱化，即兩邊同時(shí)除以長(zhǎng)度尺度Rθ，等式變?yōu)椤?/p>

再將等式兩邊進(jìn)行一定的變形。

再在右邊乘以一個(gè)待定常數(shù)C 使得等式兩邊完全相等。

可以看出等式的左邊項(xiàng)是Nusselt 數(shù)，而等式右邊是Reynolds 數(shù)和 Prandtl 數(shù)。

以上的公式是基于層流狀態(tài)下推導(dǎo)出來的，對(duì)于湍流來說，等式右邊的Reynolds 數(shù)和Prandtl 數(shù)的指數(shù)并不等于1/2，因此用a 和b 來代替。經(jīng)過一系列變形，兩相流傳熱關(guān)系式可表達(dá)為。

km，ρm，μmandPrm的值都是需要在飽和溫度和確定的空泡份額α 的情況下去估量的。在實(shí)驗(yàn)中給定的流體狀態(tài)下b=1/3。但是系數(shù)C 和a 是需要用公式（27）去和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的。

3 微孔涂層材料

微孔涂層材料是一種表面布滿了凹槽和小洞的涂層材料。

圖4 微孔表面涂層

根據(jù)Chang 和You[2]的研究，微孔涂層材料表面的小洞與小洞之間形成相互連接的通道，蒸汽陷入這些凹槽洞腔中形成活化的成核位置，而這些槽孔和洞孔同時(shí)扮演者冷卻劑流體的入口和蒸汽的出口。涂層的厚度小于過熱液層厚度（δ99）（圖5）時(shí)，在核態(tài)沸騰的過程中涂層表面的凹槽能夠得到有效地激活，起到最大化提高沸騰傳熱系數(shù)的作用。

圖5 微孔表面涂層厚度

4 下封頭傳熱CHF 模型

基于已有的下封頭傳熱模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，并結(jié)合如流體加熱尺寸（L），間隙大?。╯），壓強(qiáng)，方向（θ），接觸角（β），以及在0°-90°范圍內(nèi)不同方向上的間隙等諸多因數(shù)的影響，El-Genk et al.[3]推導(dǎo)出了下封頭傳熱CHF 計(jì)算公式。

Cheung 和Haddad[4]首先為下封頭飽和池式沸騰傳熱建立了理論模型（圖6）。CHF 能夠?qū)е乱耗さ暮谋M和加熱表面的干涸，結(jié)果就是兩相流邊界層不能給予微孔涂層足夠的流量補(bǔ)給。

結(jié)合 Helmholtz 波長(zhǎng)分析和 Haramura 和 Katto’s 的論文[5]，Cheung 和Yang[6]推導(dǎo)出了下封頭帶微孔涂層的CHF 計(jì)算公式。

5 實(shí)驗(yàn)測(cè)量設(shè)備

賓夕法尼亞州立大學(xué)教授Fan Bill Cheung 的團(tuán)隊(duì)搭建了亞尺度邊界層測(cè)試裝置Sub-scale Boundary Layer Boiling（SBLB）（圖7）來模擬壓力容器外表面的核態(tài)沸騰現(xiàn)象，測(cè)量并采集眾多熱流密度數(shù)據(jù)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置包括帶有冷凝器裝置的水槽，可加熱的半球形容器，絕緣結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，攝像裝置，控制系統(tǒng)等。

圖6 下封頭飽和池式沸騰傳熱模型

圖7 SBLB 裝置總圖

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

6.1 CHF 值的提升

整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程分別對(duì)沒有加涂層的壓力容器下封頭和加了微孔鋁制材料涂層的壓力容器下封頭進(jìn)行了相應(yīng)過熱溫度下，熱流密度的測(cè)量。

Fan Bill Cheung 團(tuán)隊(duì)的博士生 J.Yang 測(cè)量并匯總了壓力容器下封頭兩種狀態(tài)下的CHF 值（表1）。

可以從表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在涂有鋁制微孔涂層材料之后，下封頭表面所允許的最大過熱溫度Tw 和臨界熱流密度CHF 值都有顯著的提高。

6.2 傳熱系數(shù)的提升

很明顯的是當(dāng)墻的過熱達(dá)到65K 的這樣一個(gè)CHF 極限狀態(tài)的時(shí)候，空泡份額保持在近似0.92 的水平。Cheung 和Haddad[7-8]通過實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到接近CHF 的時(shí)候空泡份額假定為0.915 最為理想。Cheung 的團(tuán)隊(duì)利用SBLB 裝置采集到實(shí)驗(yàn)中的熱流密度數(shù)據(jù)并利用公式（27）對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出在公式中的系數(shù)C 和a。得到的結(jié)果如下。

表1

圖8 裸露的下封頭傳熱擬合結(jié)果

圖9 涂有微孔涂層的下封頭傳熱

7 總結(jié)

從以上試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析可知，微孔涂層材料能夠增大過熱溫度對(duì)應(yīng)的熱流密度，提高傳熱效率。同時(shí)能夠提高下封頭表面所允許的最大過熱溫度Tw 和臨界熱流密度CHF 值，起著對(duì)壓力容器下封頭材料的保護(hù)作用。因此利用微孔涂層材料來優(yōu)化下封頭沸騰傳熱性能的方法有效可行。