祁 峰，楊樹濤，秦旭東，容 易，張 智

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

運載火箭的模態(tài)即通常說的結構動力學特性，是運載火箭姿態(tài)控制和 POGO抑制設計的關鍵輸入參數(shù)。對控制系統(tǒng)而言，模態(tài)的準確性對火箭飛行成敗有非常重要的作用[1]。因此，運載火箭在研制階段均通過全箭模態(tài)試驗驗證結構動力學模型的準確性，降低控制風險?；鸺娜B(tài)試驗持續(xù)時間長、對基礎建設要求高，隨著火箭規(guī)模的增加，給研制帶來的負擔越來越大，若不進行全箭模態(tài)試驗，將造成模態(tài)參數(shù)的準確度降低。

目前國內外運載火箭普遍采用PID控制，根據飛行時段預設控制參數(shù)，確保飛行穩(wěn)定。隨著現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，先進自適應控制等方法也被逐漸應用到火箭控制系統(tǒng)設計之中，這些方法提高了控制系統(tǒng)設計對模態(tài)參數(shù)適應的裕度，一定程度上可以降低對火箭一些模態(tài)參數(shù)精度的要求，如高階的模態(tài)頻率、振型等。但是由于液體運載火箭自身一階模態(tài)頻率較低，通常采用相位穩(wěn)定方法控制，這對一階模態(tài)頻率、一階模態(tài)振型斜率的準確度要求較高[2]，采用先進的控制理論也無法解決振型斜率偏差大的問題。如果不進行全箭模態(tài)試驗，如何準確地對一階模態(tài)振型斜率進行仿真計算是火箭結構動力學研究亟待解決的問題。通常在全箭模態(tài)試驗中，通過充分激勵一階彎曲模態(tài)，測量慣性器件位置的響應情況來確定慣性器件安裝位置及一階振型斜率試驗值。慣性器件安裝位置的一階模態(tài)振型斜率測量值主要有兩方面要求：a）要與發(fā)動機位置的振型斜率保持反向（符號相反）；b）要在振型歸一化后保持數(shù)值盡量小，偏差也不宜過大，避免考慮計算與試驗測量值偏差后與發(fā)動機位置符號相同。在各火箭型號的全箭試驗中均發(fā)現(xiàn)振型斜率測量結果與安裝位置的關系很大，試驗中經常出現(xiàn)因為局部位置測量結果不理想而對慣性器件安裝位置進行調整的情況。

王毅等[3]將火箭全箭振動特性中速率陀螺處結構的局部振型和斜率預示技術的研究作為第一項關鍵技術，充分說明振型斜率在全箭動力學特性中的重要性。要對振型斜率進行仿真計算，必須要對慣性器件艙段進行精細化建模，土星V火箭在對儀器艙進行細化建模后，發(fā)現(xiàn)采用模態(tài)綜合方法計算得到的某些模態(tài)在儀器艙上、下端面出現(xiàn)了振型斜率符號的改變，即便子結構自由模態(tài)截斷頻率選取到50 Hz，仍然無法對局部陀螺轉角進行準確的預示，經過工程師分析，最終通過引入邊界位移模擬動態(tài)載荷對局部轉角的影響，解決了這個計算方面的問題[4]。阿里安5火箭的結構動力學模型比土星V更加復雜，其低溫貯箱用六節(jié)點三角形殼單元建模、助推器用四邊形殼單元建模、儀器艙也用殼單元建模，由于整體模型規(guī)模巨大，采用了模態(tài)綜合方法對各個子結構進行模態(tài)縮減和綜合，最終通過子結構的模態(tài)和靜力試驗來驗證火箭數(shù)學模型，未進行全箭的模態(tài)試驗，這也說明采用精細化建模的方式可以模擬慣性器件安裝艙段剛度[5]。潘忠文[6]采用Patran/Nastran對火箭局部進行了三維建模，得到了模態(tài)振型、振型斜率沿艙段周向的分布規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了艙段開口處對局部振型斜率影響較大。

本文對某型火箭速率陀螺安裝艙段進行了三維精細化建模，并在艙段的地面模態(tài)試驗中測量了模態(tài)振型及振型斜率，通過試驗結果對精細化模型進行驗證。將驗證后的艙段模型引入到全箭的模型中，對全箭一階模態(tài)振型斜率進行預示，并與全箭的模態(tài)試驗結果進行對比，數(shù)據吻合較好。以此為基礎，提出了一種采用艙段試驗對全箭振型斜率進行準確預示的方法。

1 慣性器件安裝艙段的精細模型

運載火箭的慣性器件安裝艙段一般是有開口的蒙皮桁條式殼段結構，蒙皮與桁條三維尺度中最小的尺寸一般為1～6 mm，最大尺寸一般達到3～10 m，若采用三維實體單元建模的話，整個艙段的單元與節(jié)點數(shù)將達到百萬量級，這對于整個模型的計算相當不利，同時也會影響計算結果的準確度。本文中采用通用的有限元計算軟件Patran/Nastran建模，蒙皮用殼單元建模；桁條、環(huán)框采用梁單元建模；蒙皮與桁條、環(huán)框采用共節(jié)點形式模擬實際的鉚接；局部的支架與設備，根據實際形式進行建模；艙段開口位置的艙門用共節(jié)點形式模擬快鎖結構與面板的連接。以此為基礎建立的有限元模型如圖1a所示，艙段的主模態(tài)形式為兩個維度波形的組合形式，即艙段自由端面的周向和整體的軸向，如圖1b和圖1c所示，兩端自由的前兩階模態(tài)端面均為四節(jié)點波形，其中模態(tài)1軸向無節(jié)點，模態(tài)2軸向有1個節(jié)點。

圖1 某火箭慣性器件安裝艙段有限元模型及模態(tài)Fig.1 The FEM Model and the Modal of the Inertical Section of a Certain Rocket

此艙段在兩端面自由和下端固支、上端自由邊界條件下的模態(tài)如表1所示。

表1 艙段兩端自由和下端固支模態(tài)形式計算結果Tab.1 The Simulation Results of Section Mode in Free-free and Free-fixed Вoundary Condition

針對圖1中的模型，分別將蒙皮、環(huán)框、桁條的剛度增加，分析艙段模態(tài)的變化情況，結果如圖2、圖3和表2所示。

圖2 艙段主要結構剛度對兩端自由模態(tài)影響Fig.2 The Influences of The Section Stiffness to the Free-free Вoundary Condition Mode

圖3 艙段主要結構剛度對下端固支模態(tài)影響Fig.3 The Influences of The Section Stiffness to the Free-fixed Вoundary Condition Mode

表2 艙段主要結構剛度對兩端自由和下端固支模態(tài)影響Tab.2 The Influences of Section Stiffness to the Free-free and Free-fixed Вoundary Condition Mode

圖2、圖3的柱狀圖中，蒙皮、桁條剛度增加后，各階模態(tài)頻率的變化明顯要小于環(huán)框剛度增加的結果，表1中是模態(tài)頻率的具體數(shù)值對比，也有著同樣的結論。這是因為如前面所說的艙段模態(tài)形式為斷面波形和軸向波形的組合形式，而低階模態(tài)主要為自由端面波形式，環(huán)框剛度對端面波形的影響最大，高階的模態(tài)才會發(fā)生軸向波形式，軸向波形才主要受到桁條剛度影響。

2 艙段精細化模型的試驗驗證

針對第1節(jié)介紹的某型火箭的速率陀螺安裝艙段，進行了下端固支和兩端自由兩個邊界條件下的模態(tài)試驗，由于底端固支時上端開口的剛度較弱，其開口的呼吸模態(tài)對整體的彎曲模態(tài)測量精度有很大影響，試驗過程安裝了一個木制頂蓋，對底端固支狀態(tài)的一階彎曲模態(tài)進行了測量。

艙段模型模態(tài)修正結果如表3所示，由表3可知，最終計算模態(tài)與試驗測量模態(tài)頻率偏差絕大部分在10%以內，少數(shù)高階頻率偏差在15%附近。

表3 艙段模態(tài)試驗結果與模型修正結果對比Tab.3 The Contrast Вetween the Testing and Simulation of the Section Modal

為了研究艙段局部位置模態(tài)振型斜率的響應情況，對彎曲、扭轉模態(tài)和某些特定的端面呼吸模態(tài)進行了測量，振型斜率測點沿艙段軸線的位置如圖4所示。其中1測點接近于上端面，2、3測點位置比較接近，2測點粘貼在艙段的中間框位置，3測點粘貼在蒙皮上，4測點在艙段軸向的中間位置，接近中間框，圖中艙段下方為試驗固支邊界，圖中各個軸向標識點一般在艙段的正象限位置布置2～4個振型斜率測點，用來測量不同主振方向模態(tài)的振型斜率。按照模態(tài)振型的特點，在對振型斜率結果進行分析時，需要將振型歸一化處理，艙段試驗振型的歸一化點為上端面主振方向的平動振型最大值點。

圖4 艙段模態(tài)試驗振型斜率測點軸向位置示意Fig.4 Measuring Location of Mode Sloрe in Section Modal Testing

用表3中修正后的艙段模型，計算一階彎曲模態(tài)的振型斜率分布如圖5和圖6所示的曲面，艙段試驗中的測量結果在圖中用黑色圓圈標出，圖中軸向坐標是該艙段在全箭對應的位置，便于和全箭的振型斜率結果進行比較。其中17 m位置對應圖4中軸向1測點、19 m位置對應軸向2和3測點、20 m位置對應軸向4測點。圖5為艙段下端固支、上端安裝頂蓋結果，圖6為艙段下端固支、上端自由的試驗結果。由于艙段下端固支上端自由狀態(tài)試驗中，上端面波形模態(tài)對彎曲模態(tài)的調諧影響很大，模態(tài)品質較低，因此二者測量結果有很大差別。

圖5 下端固支有頂蓋的艙段一階彎曲模態(tài)振型斜率分布Fig.5 The First Вending Mode Sloрe Simulation Results of Restrained-fixed Section Вoundary Condition

圖6 下端固支無頂蓋的艙段一階彎曲模態(tài)振型斜率分布Fig.6 The First Вending Mode Sloрe Simulation Results of Free-fixed Section Вoundary Condition

圖5中艙段頂端位置振型斜率計算在周向90°和270°位置出現(xiàn)了波動，這是局部結構開口位置造成的。同時，周向振型斜率的測量值呈現(xiàn)兩個波峰值（主振平面垂向的兩個象限位置振型斜率值最?。＿@兩個結論均與文獻[6]相同。圖6為無頂蓋狀態(tài)一階彎曲模態(tài)振型斜率分布的計算結果，由于上端無約束存在，導致艙段上端振型斜率在周向變化波動變大。這說明為了測量更加合理的振型斜率數(shù)據，上端面需要增加剛性約束，進而抑制上端面呼吸模態(tài)的影響，在試驗設計時上端面增加頂蓋的剛度至少要保證頂蓋呼吸模態(tài)頻率大于底端固支彎曲模態(tài)頻率的2倍。

圖5中有頂蓋試驗的彎曲模態(tài)艙段上端面附近振型斜率測量結果在0.3左右，而實際的計算結果在0.1左右，這是因為試驗中激振器布置在上端面，會對振型斜率測量結果造成很大影響。因此，選取軸向3、4測點進行試驗與計算結果的對比，局部放大后的對比結果如圖7所示。

圖7 下端固支有頂蓋的艙段一階彎曲模態(tài)振型斜率分布Fig.7 First Вending Mode Sloрe Simulation Results of Restrained-fixed Section Вoundary Condition in Particular Area

由圖7可知，軸向的環(huán)框位置振型斜率值小于蒙皮位置（見圖7a），軸向的桁條位置振型斜率值大于蒙皮位置（見圖7b)，整體蒙皮的振型斜率測量結果在0.14左右，與軸向19 m和20 m測量結果基本一致，但是隨著安裝位置的不同，振型斜率計算結果將在一定范圍內變化，20 m區(qū)域內振型斜率計算結果為0.08～0.14，均值在0.11左右，這說明艙段中實際振型斜率測點安裝位置造成的偏差可以達到±30%。

對比艙段下端固支上端自由一階呼吸模態(tài)振型斜率的測量結果和計算結果，如圖8所示，圖中測量結果采用黑色圓圈標識，基本為-0.1～-0.2，各個位置的計算結果與試驗測量結果基本一致，由于呼吸模態(tài)中桁條、環(huán)框對局部蒙皮的振型斜率影響很大，試驗測點與計算的節(jié)點不適合進行精準對應的比較。

圖8 下端固支上端自由的艙段一階呼吸模態(tài)振型斜率分布Fig.8 The First Вreathing Mode Sloрe Simulation Results of the Free-fixed Section Вoundary Condition

綜合以上對比結果可知，艙段下端固支、上端加頂蓋約束的模態(tài)更適合進行振型斜率測量結果與仿真預示結果的對比分析。

3 全箭振型斜率預示方法分析

將第 2節(jié)中的艙段模型放入全箭模型中進行一階彎曲模態(tài)振型斜率的分析，并和全箭模態(tài)試驗時振型斜率的測量結果進行對比，如圖9所示，圖中黑色圓圈代表試驗測量結果。

圖9 艙段在全箭一階彎曲模態(tài)下振型斜率分布Fig.9 The First Вending Mode Sloрe Simulation Results of the Free-free Вoundary Condition of the Entire Rocket

對比圖8與圖9中振型斜率整體變化規(guī)律可知，全箭比艙段一階彎曲模態(tài)下的振型斜率變化幅度小。在此區(qū)域內，即便受到環(huán)框與桁條局部剛度的影響，振型斜率也僅僅從-0.034變化到-0.044，變化幅度在0.01以內。將20 m處作為慣性器件安裝位置，振型斜率仿真結果為-0.04左右，此局部振型斜率為-0.033～-0.044，安裝位置導致的偏差有 20%，再考慮到艙段試驗中選擇位置的一階預示值在-0.11附近，測量值為-0.144，模型預示偏差有 30%，將二者偏差進行線性疊加，可以考慮適當余量，最終得出全箭一階振型斜率數(shù)值為-0.04，偏差為±50%。此數(shù)值和偏差均滿足模型修正后的包絡要求。

4 結 論

本文通過上述研究工作，得到了通過艙段精細化建模和模態(tài)試驗對火箭模態(tài)振型斜率進行預示的方法。在研究過程中得到的主要結論如下：

a）艙段的模型修正過程中，蒙皮、桁條、環(huán)框的剛度可以作為主要的修正對象，其中環(huán)框的剛度對整體的端面波動（呼吸）模態(tài)影響較大，桁條的剛度對整體的彎曲模態(tài)影響較大；

b）慣性器件艙段的試驗在下端固支、上端約束的邊界條件下，一階彎曲模態(tài)的振型斜率測量結果比較合理，適合與精細化模型計算結果進行比較，試驗中上端面的約束剛度要滿足頂端呼吸模態(tài)頻率至少大于底端固支一階彎曲模態(tài)頻率的2倍；

c）依照艙段振型斜率測量結果與計算結果的偏差，疊加精細化模型安裝位置的偏差，得到全箭振型斜率的偏差，采用這種方法得到的偏差可滿足模型和控制系統(tǒng)的包絡設計。