劉璐璐，殷志祥，唐 震

（1.安徽理工大學 數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院，安徽 淮南 232001；2.上海工程技術大學 數(shù)理與統(tǒng)計學院，上海 201620）

自Adleman開創(chuàng)性引入DNA計算成功解決了7個頂點的哈密爾頓有向路問題[1]，DNA計算逐漸進入人們的視野。DNA計算機將會帶領我們走向一個新的計算時代。2004年，Dirks提出了雜交鏈式反應（hybridization chain reactions，HCR），實現(xiàn)了放大信號的目的[2]。這種方法在組合優(yōu)化，分析化學，生物傳感器和醫(yī)用信號檢測中得到廣泛的應用。2006年，Rothemund首次提出DNA折紙術[3]。同年，運用DNA折紙技術，Qian等人建立了一個直徑約為150 nm的非對稱模擬中國地圖[4]?；贒NA折紙術組建一種獨特的可編程支架，用于控制分子元件的排列，這種手段被廣泛應用于單分子檢測[5-6]和邏輯操作等領域[7-8]。在折紙基底上DNA步行者的研究已經(jīng)證實了具有空間約束的DNA系統(tǒng)中，可以連續(xù)發(fā)生多步反應。這種主要由酶催化驅動的DNA步行者已經(jīng)從需要少量外部觸發(fā)的步驟發(fā)展到可在折紙基底上沿著鋪設的軌道自主移動[9-10]。2017年，《Nature》雜志發(fā)表了一篇關于DNA折紙術的論文，引起了廣大學者的關注。Tikhomirov等人提出具有任意圖案的微米尺度DNA折紙陣列的分形組裝的方法。文中使用表面具有圖案的正方形DNA折紙瓦片作為基本構建單元，構造了如蒙娜麗莎、公雞等圖案。這個組裝方法的構建和成功實現(xiàn)，說明了DNA折紙術的可尋址性[11]。2018年，晁潔等人設計了一種單分子DNA導航儀，并用來解決迷宮問題。以2D折紙術模型為基底，在基底上以雜交鏈式反應的近端鏈交換級聯(lián)反應進行單向擴增，最后通過原子力顯微鏡觀察得到迷宮問題的正確路線[12]。2019年，唐震設計了基于雜交鏈式反應的與非門模型，該模型反應部分存在于折紙基底上，與非門結果通過觀察金納米粒子是否從DNA折紙基底上脫落來得到[13]。

文獻[14]設計了三手四足的DNA步行者，利用鏈置換驅動DNA步行者沿軌道順時針行走，運輸金納米顆粒。文獻[15]將DNA步行者應用于解決Petri網(wǎng)問題。文獻[16-19]主要將DNA步行者應用到傳感器中，能夠實現(xiàn)信號的放大作用。文獻[20-21]詳細介紹了DNA步行者的研究進展與新興生物分析應用。

本文基于DNA折紙基底設計了一個動態(tài)的異或門模型，模型中構造好的DNA折紙基底和輔助鏈在試管中大量共存。DNA折紙基底上排列了兩條路徑，每條路徑以納米金顆粒為分界點。將輸入值設計成具有不同編碼的DNA鏈，一旦有值輸入，即對應的DNA鏈進入系統(tǒng)，由于編碼的不同，它只會在特定的路徑上進行鏈置換反應。待反應完全結束后，兩個納米金顆粒仍保留在DNA折紙基底上，則結果是真；兩個納米金顆粒動態(tài)地分離出折紙基底，則結果是假。文中應用的DNA折紙結構和步行者已被證明是可實現(xiàn)的。

1 異或門

異或門被廣泛應用于數(shù)字信號傳輸?shù)募m錯電路及計算電路中。實際應用中可用來實現(xiàn)模2加法器或奇偶發(fā)生器，還可以用作異或密碼、可控反相器等。異或門作為基本邏輯電路，使用DNA計算構建異或門對DNA計算機的實現(xiàn)有著不可或缺的作用。在異或門中，若兩個輸入值不同，則輸出為1；若兩個輸入值相同，則輸出值為0。邏輯表達式為：F=A⊕B（⊕為“異或”運算符），真值表見表1。

表1 異或門真值表

2 動態(tài)DNA折紙計算模型

2.1 DNA步行者的設計及行走

該模型由四部分組成，分別為DNA折紙基底、納米金顆粒、固定在基底上的DNA發(fā)夾結構和添加的輔助鏈如圖1。折紙基底圖1(a)是由許多短的訂書釘鏈將一條M13長鏈折疊而成的矩形結構，在折紙基底上有帶有粘性末端的延伸單鏈，用來固定DNA鏈。

圖1(b)中每條直線的中間都有一顆15 nm的納米金顆粒，每顆納米金顆粒上附著了兩條DNA單鏈，分別記為N10，N11，N20，N21。

圖1(c)為異或門模型中的三種輔助鏈，分別auxL、auxN0、auxN1為這三種輔助鏈沒有固定在折紙基底上，而是大量存在于溶液中，與折紙基底不反應，穩(wěn)定共存。auxL用來輔助DNA步行者行走。auxN0和auxN1用來輔助金納米顆粒的脫落。

圖1(d)為動態(tài)折紙基底模型，兩條直線路徑分別記為L1、L2，每條直線路徑由兩條子路徑組成，以中間的納米金顆粒為分界點，分別從左到右（記為 L10，L20），從右到左（記為 L11，L21）兩個部分，四個路徑的不同之處在于入口處和納米金顆粒附著鏈的設計。子路徑L10的連通方式是從左到右依次排列成HA0sta→H10→HA0→…→HA0→HA0end。子路徑L11的連通方式是從右到左依次排列成HA1sta→H11→HA1→…→HA1→HA1end。子路徑L20連通方式是從左到右，在折紙基底上依次排列成HB0sta→H20→HB0→…→HB0→HB0end。子路徑L21的連通方式是從右到左依次排列成HB1sta→H21→HB1→…→HB1→HB1end。

圖1 組成模型的4個部分

2.2 基本反應過程

輸入鏈IA與固定在折紙基底上的HAsta發(fā)生鏈置換反應，HAsta中的發(fā)夾結構T*被打開，見圖2（a）；暴露出的單鏈T*-e*與H0發(fā)生鏈置換反應，見圖2（b）；H0中的發(fā)夾結構a和x均被打開，暴露出的單鏈與大量存在于溶液中的auxL反應，auxL中的發(fā)夾y*和c被打開，見圖 2（c）；auxL的區(qū)域y*、步行者鏈的區(qū)域c都會與鏈H1反應，打開H1中的發(fā)夾結構a和x，見圖2（d），從而步行者再次向右移動一步。重復步驟，步行者將繼續(xù)移動，直到全部鏈H1反應完成。

3 異或門的實現(xiàn)

3.1 輸入鏈的設計

輸入A=0代表鏈為IA0，由兩個區(qū)域組成：3'-e*-A0*-5'。輸入A=1代表鏈即為IA1，由兩個區(qū)域組成：3'-e*-A1*-5'。輸入B=0代表鏈即為IB0，由兩個區(qū)域組成：3'-e*-B0*-5'。輸入B=1代表鏈即為IB1，由兩個區(qū)域組成：3'-e-B1*-5'，見圖 3。

圖3 輸入鏈的設計

3.2 異或門的實現(xiàn)

當輸入A=0,B=0時，添加輸入鏈IA0，IB0進異或門模型。在路徑L10上發(fā)生鏈置換反應，IA0觸發(fā)路徑L10上的步行者移動，路徑上的發(fā)夾結構依次被打開，直到步行者鏈向右移動到最后一個鏈HA0上，見圖 4（a）～（c）。最后一個HA0上步行者鏈的區(qū)域c-b與鏈N10的c*-b*互補，y*-b*-a*與y-b-a互補，鏈置換反應后，鏈HA0end上的發(fā)夾結構被打開，此時，HA0end上的區(qū)域A0-e與添加的IA0的A0*-e*發(fā)生鏈置換反應，因此，鏈N10與HA0end分離，見圖4（d）。鏈N10上區(qū)域n-e*與存在于溶液中的輔助鏈auxN0上區(qū)域n*-e互補，輔助鏈auxN0的發(fā)夾被打開，鏈auxN0中區(qū)域n*-e*-b與鏈N21中區(qū)域n-e-b*互補，鏈auxN0和N21鏈發(fā)生鏈置換反應，因此鏈N21與HBlend分離，見圖5。在路徑L20上發(fā)生鏈置換反應，反應過程與在路徑L10上基本相同。最后一個HB0鏈和鏈IB0一起與HB0end發(fā)生鏈置換反應，最后一個HB0鏈上步行者鏈與鏈N20反應，使得鏈N20從HB0end上脫落，見圖 4（a）～（d）。鏈N20與溶液中的輔助鏈auxN1反應，輔助鏈auxN1的發(fā)夾被打開，鏈auxN1和鏈N11發(fā)生鏈置換反應，鏈N11與HA1end分離。見圖5。因此，兩個納米金顆粒均與折紙基底分離，結果為假。

當輸入A=0,B=1時添加信號鏈IA0,IB1進異或門模型。在路徑L10上發(fā)生的鏈置換反應與上述的一樣，這里不重復描述，反應結束后，附著在金納米顆粒上的N10與折紙基底分離，然而此金納米顆粒的另一端L11仍與HAlend相連，因此金納米顆粒仍在折紙基底上。同樣的，在路徑L21路徑上反應完成后，金納米顆粒的一端L20仍與HB0end相連，反應結果圖顯示納米顆粒仍在折紙基底上，因此結果為真。見圖6。

當輸入A=1,B=0時添加信號鏈IA1,IB0進異或門模型。反應結束后，金納米顆粒另一端N10仍在折紙基底上。在路徑L20上反應結束后，金納米顆粒的另一端N21仍與HB1end相連，因此金納米顆粒仍在折紙基底上見圖7。因此，兩個納米金顆粒均未與折紙基底分離，結果為真。

當A=1,B=1時添加信號鏈IA1,IB1進異或門模型。在L11反應結束后，N20與HB0end分離。在L21反應結束后，N10與HA0end分離見圖8。因此，兩顆金納米顆粒均從折紙基底上脫落，結果為假。

圖4 輸入IA0和IB0兩個金納米顆粒不會脫落

圖5 輸入IA0和IB0兩個金納米顆粒脫落過程

圖6 輸入I A 0和I B 1兩個金納米顆粒不會脫落

圖7 輸入IA1和IB0兩個金納米顆粒不會脫落

圖8 輸入IA1和IB1兩個金納米顆粒脫落過程

4 小結

本文構建了一個基于DNA折紙基底的動態(tài)異或門模型，通過對納米金顆粒的動態(tài)分離來檢測輸出結果的真假。該系統(tǒng)有如下優(yōu)點：

（1）該模型實現(xiàn)了一定的自動化，輸入鏈進入系統(tǒng)后，反應基于DNA步行者進行，不需要酶的參與，自發(fā)進行，直至反應結束。人為所需要參與的僅僅只有輸入鏈的添加和結果的檢測，這種系統(tǒng)的自動化對于DNA計算機邏輯計算的實現(xiàn)提供了一定的思路。

（2）模型運用DNA鏈置換反應，由于DNA鏈置換反應具有高效，穩(wěn)定的特點，這使得模型的具有極高的可行性。

（3）模型設計不僅解決了異或門邏輯計算問題，同時也提供了一種分子邏輯門在生物計算，生物傳感器，智能醫(yī)藥輸送等方面應用的新思路。如何將分子邏輯計算應用到體內(nèi)分子邏輯門的構建及生物傳感等方面將是下一步的工作重點。