傅惠民， 付越帥， 文歆磊

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191）

0 引言

服役條件下的壽命消耗評(píng)估和壽命管理是實(shí)現(xiàn)單機(jī)監(jiān)控的主要方法之一，對(duì)機(jī)電產(chǎn)品的安全、經(jīng)濟(jì)使用具有重要意義[1-3]。 目前壽命消耗評(píng)估在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用， 它通過對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)飛行參數(shù)的監(jiān)控實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵構(gòu)件載荷譜分析，并計(jì)算其造成的損傷，在此基礎(chǔ)上利用線性累積損傷理論進(jìn)行壽命消耗評(píng)估與壽命管理[2，3]。 但是，目前通常用于計(jì)算損傷的是中值壽命，其計(jì)算得到的損傷有50%的可能性小于關(guān)鍵構(gòu)件受到的實(shí)際損傷，也就是說有50%的可能性關(guān)鍵構(gòu)件實(shí)際的壽命消耗要比評(píng)估得到的壽命消耗大，這在工程上偏于危險(xiǎn)。 此外，發(fā)動(dòng)機(jī)定壽延壽是在高置信水平、高可靠度的要求下開展的，而現(xiàn)有的壽命消耗評(píng)估卻沒有考慮置信水平與可靠度問題，兩者相互脫節(jié)，所以也就無法進(jìn)行科學(xué)合理的壽命管理。 本文對(duì)此進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，給出了機(jī)電產(chǎn)品高置信水平的可靠損傷、 可靠壽命消耗和剩余可靠壽命百分比及其置信限的計(jì)算公式， 建立了一種服役條件下可靠壽命消耗評(píng)估和壽命管理新方法，解決了上述難題。

1 可靠損傷和可靠壽命消耗

1.1 可靠損傷

設(shè)N 為產(chǎn)品在廣義應(yīng)力水平S（載荷、溫度、濕度、載荷譜、環(huán)境譜等）下的壽命（循環(huán)數(shù)、時(shí)間等），它是一個(gè)隨機(jī)變量，N50為其中值壽命，即有

從式（1）可以看到，若以1/N50作為單位時(shí)間內(nèi)該產(chǎn)品受到的損傷， 則有一半的產(chǎn)品實(shí)際受到的損傷1/N 要大于1/N50，這在工程上偏于危險(xiǎn)。

設(shè)NR為該產(chǎn)品在應(yīng)力水平S 下的可靠度為R 的可靠壽命，即

從式（2）可以看到，若以1/NR作為單位時(shí)間內(nèi)該產(chǎn)品受到的損傷，則有百分之100R 的產(chǎn)品實(shí)際受到的損傷1/N要小于1/NR，這與產(chǎn)品可靠度的概念相一致，在工程上安全可用。 因此，將1/NR定義為可靠損傷，記作DR，即

1.2 可靠損傷臨界值

對(duì)于以中值壽命N50計(jì)算損傷的傳統(tǒng)方法來說，根據(jù)式（1）得

由此可知， 有50%的產(chǎn)品的實(shí)際損傷臨界值N/N50小于1。 若取損傷臨界值D50C=1， 則直接導(dǎo)致傳統(tǒng)方法偏于危險(xiǎn)；若將D50C看作隨機(jī)變量，則又使問題復(fù)雜化，不便于工程應(yīng)用。 若以可靠壽命NR計(jì)算損傷，則根據(jù)式（2）得即有百分之100R 的產(chǎn)品的實(shí)際損傷臨界值N/NR大于1。 因此，選取可靠損傷臨界值DRC=1，可以滿足產(chǎn)品可靠性要求，工程上偏于安全。

1.3 可靠損傷累積

損傷累積是一個(gè)非常復(fù)雜的問題， 目前損傷累積理論有線性損傷累積理論和非線性損傷累積理論， 但都與實(shí)際的損傷累積情況不完全相符， 且誤差相當(dāng)， 其中Miner 線性損傷累積理論簡(jiǎn)單實(shí)用， 工程上應(yīng)用最為廣泛，因此本文將采用該理論進(jìn)行可靠損傷累積。

設(shè)截至某一時(shí)刻t， 產(chǎn)品受到了應(yīng)力水平Si的ni個(gè)循環(huán)（或單位時(shí)間）作用，i=1，2，…，m，則其累積可靠損傷DRt由下式給出

式中NRi為產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si下的可靠度為R 的可靠壽命，i=1，2，…，m。

1.4 可靠壽命消耗和剩余壽命百分比

根據(jù)式（6），可以求得該產(chǎn)品受到應(yīng)力水平Si的ni個(gè)循環(huán)（或單位時(shí)間）作用后，i=1，2，…，m，其消耗的可靠壽命百分比LCt為

其剩余的可靠壽命百分比LRt為

由于累積可靠損傷DRt已經(jīng)歸一化，所以可靠壽命消耗百分比LCt和剩余可靠壽命百分比LRt具有普適性，即對(duì)各個(gè)應(yīng)力水平均適用， 例如在應(yīng)力水平Si下的剩余可靠壽命為L(zhǎng)RtNRi。

1.5 可靠損傷、壽命消耗和剩余壽命的置信限

工程實(shí)際中，中值壽命N50和可靠壽命NRi的真值是未知的，因此，只能采用可靠壽命NRi的置信水平為γ 的單側(cè)置信下限NRL，i，代入式（6）得

根據(jù)文獻(xiàn)[4]可以證明，DRUt是t 時(shí)刻累積可靠損傷DRt的置信水平為γ 的單側(cè)置信上限，即有

文獻(xiàn)[5]給出了一種小樣本加速壽命試驗(yàn)方法，只需在兩個(gè)高應(yīng)力水平下進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)， 即可得到各個(gè)應(yīng)力水平下可靠壽命NRi的單側(cè)置信下限NRL，i。

同樣，可靠壽命消耗百分比LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

剩余可靠壽命百分比LRt置信水平為γ 的單側(cè)置信下限LRLt為

根據(jù)文獻(xiàn)[4]可以證明，在應(yīng)力水平Si下的剩余可靠壽命LRtNRi置信水平為γ 的單側(cè)置信下限為L(zhǎng)RLtNRL，i。

2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)零部件可靠壽命消耗評(píng)估方法

航空發(fā)動(dòng)機(jī)零部件主要受到疲勞和蠕變的作用，下面給出其可靠壽命消耗評(píng)估方法， 相應(yīng)的剩余可靠壽命百分比由式（13）計(jì)算。

2.1 疲勞壽命消耗評(píng)估方法

航空發(fā)動(dòng)機(jī)在服役過程中，對(duì)于不同的飛行剖面，受到的載荷也不同。因此，設(shè)某零部件受到了應(yīng)力水平Si的ni個(gè)循環(huán)作用，i=1，2，…，m。

設(shè)該零部件在各個(gè)應(yīng)力水平下的疲勞可靠壽命NRi的單側(cè)置信下限為NRL，i， 則其疲勞可靠壽命消耗百分比LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt由下式給出

此時(shí)，LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

2.2 蠕變壽命消耗評(píng)估方法

對(duì)于在高溫下工作的航空發(fā)動(dòng)機(jī)零部件來說， 蠕變是其主要失效模式之一。同樣，設(shè)某零部件受到了應(yīng)力水平Si的ti時(shí)間作用，i=1，2，…，m，則其蠕變可靠壽命消耗百分比LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt由下式給出

式中tRL，i為該零部件在應(yīng)力水平Si下置信水平為γ 的蠕變可靠壽命tRi單側(cè)置信下限，i=1，2，…，m。

同樣，也可以選取其中最大的載荷作為標(biāo)準(zhǔn)載荷，不妨設(shè)應(yīng)力水平S1為標(biāo)準(zhǔn)載荷。 然后，根據(jù)等損傷原理，將其他載荷時(shí)間ti折算為標(biāo)準(zhǔn)載荷時(shí)間t*i，即

LCt置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

此外， 受到疲勞和蠕變交互作用時(shí)的壽命消耗評(píng)估見3.2 節(jié)。

3 機(jī)電產(chǎn)品可靠壽命消耗評(píng)估方法

對(duì)于一般機(jī)電產(chǎn)品可靠壽命消耗可按下述方法評(píng)估。

3.1 單一失效模式可靠壽命消耗評(píng)估方法

設(shè)NRL，i或tRL，i為機(jī)電產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si下置信水平為γ、 可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限，i=1，2， …，m， 則該機(jī)電產(chǎn)品受到應(yīng)力水平Si的ni個(gè)循環(huán)或ti時(shí)間的作用后，i=1，2，…，m，其消耗的可靠壽命百分比LCt的置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt由式（15）或式（18）給出。其中NRL，i或tRL，i可采用文獻(xiàn)[5]或通過性能曲線計(jì)算等方法求得。

當(dāng)需要將機(jī)電產(chǎn)品受到的各個(gè)應(yīng)力水平上的循環(huán)數(shù)或時(shí)間折算到某一標(biāo)準(zhǔn)載荷上時(shí)，可以根據(jù)式（16）或式（19）進(jìn)行等損傷折算。 工程上有時(shí)也可用中值壽命點(diǎn)估計(jì)代替式（16）或式（19）中的可靠壽命置信下限進(jìn)行近似折算。

當(dāng)各個(gè)應(yīng)力水平下電子產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時(shí)，則式（18）可簡(jiǎn)化為

式中θL，i為應(yīng)力水平Si下平均壽命置信水平為γ 的單側(cè)置信下限，i=1，2，…，m。 t*i是將應(yīng)力水平Si的作用時(shí)間ti等損傷折算為標(biāo)準(zhǔn)載荷S1的作用時(shí)間，即

該機(jī)電產(chǎn)品剩余的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信下限由式（13）計(jì)算。

3.2 多失效模式可靠壽命消耗評(píng)估方法

設(shè)機(jī)電產(chǎn)品有q 種失效模式 （如疲勞、 蠕變、 老化等），LCUt，i為第i 種失效模式造成的可靠壽命消耗百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信上限，i=1，2，…，q，下面分兩種情況進(jìn)行討論。

當(dāng)q 種失效模式相互獨(dú)立時(shí)， 該機(jī)電產(chǎn)品可靠壽命消耗百分比的置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

當(dāng)q 種失效模式完全交互作用時(shí)， 該機(jī)電產(chǎn)品可靠壽命消耗百分比的置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt由下式計(jì)算

式中ki為q 種失效模式的交互作用因子，可由試驗(yàn)確定。在確定ki存在困難的情況下， 工程上也可直接取ki=1，i=1，2，…，q，這通常偏于保守。

當(dāng)q 種失效模式只有部分存在交互作用時(shí)， 可以先通過式（24）計(jì)算存在交互作用的失效模式造成的可靠壽命消耗百分比，然后再根據(jù)式（23）計(jì)算最大的可靠壽命消耗百分比。

因此，受到q 種失效模式交互作用的機(jī)電產(chǎn)品，其剩余的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信下限LRLt=1-LCUt。

4 可靠壽命管理方法

由于可靠壽命消耗百分比LCt及其上限LCUt和剩余可靠壽命百分比LRt及其下限LRLt具有歸一化和普適性的特點(diǎn)，即對(duì)各個(gè)應(yīng)力水平及其組合均適用，所以它們?cè)趬勖芾碇锌梢园l(fā)揮很好的作用。 下面進(jìn)一步給出壽命管理中重要的單機(jī)可靠壽命管理方法和可靠壽命實(shí)時(shí)更新方法。

4.1 單機(jī)可靠壽命管理方法

機(jī)電產(chǎn)品的可靠壽命是對(duì)該類型機(jī)電產(chǎn)品整個(gè)群體來說的，而對(duì)于每一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，由于在使用過程中完成的任務(wù)不同，對(duì)應(yīng)的載荷不同，造成的損傷和壽命消耗也不同。 因此，迫切需要根據(jù)單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品的使用情況，進(jìn)行壽命管理。

設(shè)機(jī)電產(chǎn)品在使用過程中，共有m 種不同任務(wù)，每次完成第i 種任務(wù)消耗的可靠壽命百分比置信上限為L(zhǎng)CU，i，i=1，2，…，m。 設(shè)截至?xí)r刻t，某單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品共完成了ni次第i 種任務(wù)，i=1，2，…，m，則其總消耗的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信上限LCUt為

該機(jī)電產(chǎn)品剩余的可靠壽命百分比置信水平為γ 的單側(cè)置信下限LRLt為

因此， 可以根據(jù)該單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品消耗的可靠壽命百分比置信上限LCUt， 而不是機(jī)電產(chǎn)品整個(gè)群體的可靠壽命，進(jìn)行單機(jī)可靠壽命監(jiān)控。 此外，還可以根據(jù)該單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品剩余的可靠壽命百分比置信下限LRLt和各種任務(wù)消耗的可靠壽命百分比置信上限LCU，i（i=1，2，…，m），科學(xué)合理安排該單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品后續(xù)的任務(wù)以及維修和報(bào)廢。

4.2 可靠壽命實(shí)時(shí)更新方法

機(jī)電產(chǎn)品的可靠壽命通常在出廠前由試驗(yàn)確定，隨著該類型機(jī)電產(chǎn)品在外場(chǎng)的使用， 積累了大量的壽命數(shù)據(jù)， 這些壽命數(shù)據(jù)可以說比出廠前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加真實(shí)可信，因此必須利用這些外場(chǎng)實(shí)際使用的壽命數(shù)據(jù)，對(duì)該類型機(jī)電產(chǎn)品出廠前確定的可靠壽命進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

5 算例

設(shè)某一機(jī)電產(chǎn)品在服役過程中需完成三種不同的任務(wù)，對(duì)應(yīng)三種大小不同的載荷循環(huán)S1、S2和S3，其在S1、S2和S3下的置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命單側(cè)置信下限分別為NRL，1=1.5×104、NRL，2=6×104和NRL，3=2×105。

若該機(jī)電產(chǎn)品每完成一次任務(wù)，分別需消耗120、150和180 個(gè)循環(huán)，目前已在三種載荷下分別經(jīng)歷n1=5×103、n2=7×103和n3=3×104個(gè)循環(huán)，則根據(jù)式（15）可以求得其消耗的可靠壽命百分比的置信水平γ=0.95 的單側(cè)置信上限LCUt為

剩余可靠壽命百分比的置信水平為γ=0.95 的單側(cè)置信下限LRLt為

由此可知，可靠壽命已消耗了60%，剩余40%。 進(jìn)一步計(jì)算得到在三種載荷循環(huán)S1、S2和S3下完成一次任務(wù)，需消耗可靠壽命百分比的置信上限分別為

根據(jù)式（29）和式（30）的計(jì)算結(jié)果可知，在滿足置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 要求的前提下，該機(jī)電產(chǎn)品還可以完成載荷S1下的50 次任務(wù)、S2下的160 次任務(wù)或S3下的444 次任務(wù)， 也可以給出三種不同任務(wù)的組合方案，即可以科學(xué)合理安排該機(jī)電產(chǎn)品的后續(xù)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品的壽命監(jiān)控和管理。

6 結(jié)論

本文建立的可靠壽命消耗評(píng)估和壽命管理方法，能夠根據(jù)機(jī)電產(chǎn)品的在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)， 對(duì)其高置信水平的可靠損傷、可靠壽命消耗和剩余可靠壽命進(jìn)行評(píng)估，實(shí)現(xiàn)單機(jī)壽命監(jiān)控，確保機(jī)電產(chǎn)品服役期間的安全可靠運(yùn)行。

由于機(jī)電產(chǎn)品在使用過程中完成的任務(wù)不同，對(duì)應(yīng)的載荷不同，受到的可靠損傷和可靠壽命消耗也不同，所以可以根據(jù)其剩余的可靠壽命置信下限和各次任務(wù)需消耗的可靠壽命置信上限，科學(xué)合理安排該機(jī)電產(chǎn)品的后續(xù)任務(wù)以及維修和報(bào)廢，實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)機(jī)電產(chǎn)品的壽命管理。

本文方法與文獻(xiàn)[4]方法相結(jié)合，可以根據(jù)機(jī)電產(chǎn)品的在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)， 對(duì)其出廠前確定的可靠壽命進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。