陳 林 桑芝芳

(蘇州大學物理科學與技術學院 江蘇 蘇州 215000)

磁場動態(tài)圓問題一直都是教學中的難點，主要是因為學生在腦海中不易形成準確、清晰的旋轉、縮放動態(tài)情境，無法準確地描繪出粒子軌跡圓的運動情境，很難找到對應的臨界點，無法建立正確的物理模型[1].

而在GeoGebra中，可以將粒子運動形成的軌跡圓進行旋轉、縮放，直觀地展示和分析磁場中的軌跡圓問題.

1 軟件介紹

掌握現(xiàn)代教育技術是每個新時代教師必備的技能.GeoGebra是一款動態(tài)數(shù)學軟件，具有極佳的動態(tài)性，非常適用于演示數(shù)學、物理、工程上面的很多現(xiàn)象和知識，而且不需編程基礎，簡單易學易入門，適用于教師的教學、學生的學習，以及其他領域的應用.如圖1所示是GeoGebra軟件的界面，打開可以看到代數(shù)區(qū)、幾何區(qū)、工具欄，還可以根據需要自由選擇運算區(qū)、3D 繪圖區(qū)、表格區(qū)等，是一個分區(qū)簡潔、功能強大、操作簡單的動態(tài)教學軟件[2].同時具有處理代數(shù)與幾何的功能，包括幾何畫板所有功能、兼具Excel常用功能和Flash部分功能.值得一提的是GeoGebra支持跨平臺使用，能在電腦、手機、平板、網頁上運行.

圖1 GeoGebra軟件界面

2 題目分析

圖2 例2題圖

2.1 解析

設速率為v1的粒子最遠出射點為M，速率為v2的粒子最遠出射點為N，如圖3所示，由幾何知識可得

圖3 解析圖

所以

由

所以

答案選擇C.

2.2 問題反思

此題是帶電粒子在有界磁場中的運動問題，解題時關鍵是要畫出粒子運動的軌跡草圖，知道能出射到最遠處時對應的是軌跡圓直徑，再結合幾何關系求解，是一道經典的高中物理磁場軌跡圓問題[3].

問題3：不理解出射區(qū)域最遠處時對應的是軌跡圓直徑？

針對以上問題，筆者發(fā)現(xiàn)通過板書作圖很難解決學生心中疑惑，主要是難以將粒子運動軌跡變化的動態(tài)過程很好地展示出來，而GeoGebra的追蹤軌跡功能和動態(tài)演示功能可以很好地解決此教學難點[4].

3 GeoGebra動態(tài)演示

3.1 設計思路

圖4 利用GeoGebra動態(tài)演示粒子的出射區(qū)域

圖5 隱藏圖4中磁場圓外部的圓弧

在學生理解出射最遠處時對應的是軌跡圓直徑之后，如圖6所示.改變速度大小，即改變軌跡圓半徑，使最遠點落在靠近P點的磁場圓三等分點處(六等分點處也可以，本文此處是為了效果更明顯).經過上述過程，學生基本可以理解問題1到問題3，而且通過幾何作圖可以得到軌跡圓半徑r和磁場圓半徑R之間的關系，如圖7所示.

圖6 出射點分布在圓周上時的出射最遠處

圖7 利用圖形關系得到軌跡圓半徑r與磁場圓半徑R的關系

圖8 問題4解決示意圖

3.2 GeoGebra操作步驟

(1)作磁場圓.在(2,0)作點O，然后在輸入欄輸入：circle(O,2).(0,0)處重命名為P點.

(2)作粒子軌跡圓.在輸入欄輸入：circle(P，r)，作圓P(此為粒子軌跡圓圓心的運動軌跡)，選擇“圓弧”工具，只選擇圓P右半部份圓(此為模擬速度方向在-y到y(tǒng)方向之間).在圓P右半部份任取一點v,選擇“向量”工具，過P點作速度v；選擇“垂線”工具，過P點作v的垂線，在垂線上任取一點C，PC長為r；在輸入欄輸入：circle(C，r)，作圓C，此即為粒子軌跡圓.拖動速度v旋轉即可看到軌跡圓在旋轉.取軌跡圓與磁場圓交點為D，右擊設置D點“顯示蹤跡”，則可看到交點運動的痕跡，即為粒子出射區(qū)域,如圖9所示.

圖9 粒子軌跡圓

圖10 確定圓弧

這時候再根據圖中幾何關系求出

圖11 確定圓弧

本題的難點就在于要把物理的動態(tài)過程用幾何圖像反映出來，一旦有了清晰的幾何圖像，物理問題就能很快求解出來[5].

4 思維進階

以上兩種情形，雖說既有旋轉圓，又有縮放圓，但縮放圓是從v1直接到v2，如果發(fā)射出的粒子，速度大小方向都不一樣，他們的軌跡圓最終情形是如何呢？ 在GeoGebra中只需要讓速度方向v和對應的軌跡圓半徑r同時變化即可，設置軌跡圓“顯示蹤跡”，便可以觀察到如圖12所示情景.

圖12 速度v與半徑r同時變化

5 結束語

一道物理問題的求解，離不開清晰的物理過程，也離不開有力的數(shù)學工具的輔助.

這道2017年高考全國卷的題目，看似簡單的背后，其實考察了學生的推理能力、作圖能力，對帶電粒子在勻強磁場中的運動分析和動態(tài)軌跡想象能力有著較高的要求.GeoGebra由于其簡單易學，功能強大，且不需要編程背景，在物理教學中給教師和學生們帶來了極大的便利，尤其是在帶電粒子在磁場中運動這一章節(jié)，利用GeoGebra中的動態(tài)功能，將磁場中的“旋轉圓”“縮放圓”問題制作成課件，為學生創(chuàng)設可視化、更有體驗感的教學情境，可大大降低學生的理解難度和教師的教學難度，且更有利于突破教學難點，達到事半功倍的效果.