于明杰，黎奉常

（武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢430070）

1 引言

鏈傳動(dòng)是一種撓性傳動(dòng)，它由鏈條和鏈輪組成，過(guò)鏈輪輪齒與鏈條鏈節(jié)的嚙合傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)[1]。相較于帶傳動(dòng)，其傳動(dòng)時(shí)無(wú)打滑現(xiàn)象，安裝和制造成本較低，這對(duì)于對(duì)傳動(dòng)精確度要求較高、成本控制較為嚴(yán)格的方程式賽車是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。而鏈輪作為賽車傳動(dòng)系統(tǒng)較為關(guān)鍵的零部件，為了實(shí)現(xiàn)輕量化，近年來(lái)在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)多采用鋁（7075-T6）材料，而該種鋁合金相對(duì)于通常采用的40Cr 合金鋼硬度較低，抗沖擊和抗磨損性能比較差，相對(duì)于采用合金鋼的鏈條更加容易損壞，所以著重對(duì)鏈輪進(jìn)行分析。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)賽車各零部件進(jìn)行了大量輕量化的探索，其中不乏采用拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行鏈輪的輕量化處理，而拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)是對(duì)零部件進(jìn)行準(zhǔn)確的應(yīng)力和應(yīng)變分析。對(duì)于有限元軟件，在分析時(shí)鏈輪與鏈節(jié)、鏈節(jié)與鏈節(jié)之間存在著許多的接觸關(guān)系，這些接觸關(guān)系組成了一個(gè)多接觸系統(tǒng)，其力學(xué)求解十分復(fù)雜。研究表明，當(dāng)具有多接觸約束的機(jī)械系統(tǒng)在進(jìn)行仿真分析的時(shí)候，往往存在著明顯的計(jì)算效率低下的現(xiàn)象，尤其在分析模型比較龐大的時(shí)候，甚至?xí)?dǎo)致求解失敗[2]。針對(duì)這一問(wèn)題，蒲明輝等人[3]使用Adams 虛擬樣機(jī)技術(shù)，將鏈傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析中鏈節(jié)之間的約束以柔性連接代替剛性連接，縮短了仿真時(shí)間，提高了仿真效率。

本文基于理論推導(dǎo)，簡(jiǎn)化了鏈輪鏈條的受力模型，將簡(jiǎn)化后的結(jié)果應(yīng)用于鏈輪的靜力分析中，通過(guò)比較多接觸模型和簡(jiǎn)化后的力分析模型，驗(yàn)證力分析模型的正確性以及計(jì)算效率優(yōu)越性。

2 方程式賽車滾子鏈傳動(dòng)特點(diǎn)

在方程式賽車鏈傳動(dòng)系統(tǒng)中，由于比賽項(xiàng)目的多樣——直線加速、8 字繞環(huán)、高速避障、耐久，鏈輪需要承受直線加速?gòu)椛淦鸩綍r(shí)的沖擊載荷以及高速避障與耐久時(shí)的動(dòng)態(tài)載荷。本文著重把賽車彈射起步時(shí)的沖擊載荷轉(zhuǎn)化為靜載荷進(jìn)行分析。

3 鏈傳動(dòng)的簡(jiǎn)化力分析模型

在鏈輪與鏈節(jié)的滾子達(dá)到平衡過(guò)程中，每個(gè)鏈節(jié)的受力并不是孤立進(jìn)行的。每個(gè)鏈節(jié)存在類似的平衡狀態(tài)，只有逐個(gè)達(dá)到平衡后，各鏈節(jié)才能停止上移，達(dá)到嚙合平衡狀態(tài)[4]。

鏈輪平衡時(shí)各嚙合鏈節(jié)的受力平衡簡(jiǎn)圖如圖1 所示。

圖1 各嚙合鏈節(jié)的受力平衡簡(jiǎn)圖

由上述引文對(duì)刮板輸送機(jī)鏈輪和鏈節(jié)的分析可知，滾子鏈鏈輪和刮板輸送機(jī)鏈輪的受力形式基本相同，所以將引文的公式進(jìn)行簡(jiǎn)化后，嚙合力的變化方程為：

式（1）中：A為鏈輪的旋轉(zhuǎn)角度，°；z為鏈輪齒數(shù)；j=floor（Az/360）；θ為齒形半角，rad。

4 鏈傳動(dòng)簡(jiǎn)化模型與多接觸模型的對(duì)比分析

近年來(lái)，中國(guó)方程式賽車傳動(dòng)系統(tǒng)多采用密度較小、綜合性能較好的7075 鋁合金材料，可以滿足使用要求。仿真采用的是武漢理工大學(xué)燃油方程式賽車隊(duì)2019 賽季使用的鏈輪，該鏈輪為32 齒滾子鏈鏈輪。

表1 為鏈輪基本尺寸參數(shù)。

表1 大鏈輪參數(shù)表

4.1 大鏈輪的建模

大鏈輪的三維模型如圖2 所示。

圖2 大鏈輪的三維模型

按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1243—1997 在三維建模軟件Catia中分別構(gòu)建鏈輪和鏈條的三維立體模型（其中鏈條為采購(gòu)件，按照實(shí)際尺寸建模）。其中，齒形按照標(biāo)準(zhǔn)以及配合鏈條實(shí)際尺寸進(jìn)行建模，而花鍵則參考德雷克斯勒技術(shù)文件上的花鍵尺寸進(jìn)行建模，外形則進(jìn)一步參考鏈輪所在位置具體尺寸，滿足2019 年中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則中鏈板的寬度至少為鏈條最寬處寬度的3 倍，且鏈條在鏈條中心線向左和向右各1.5 倍鏈條寬度范圍內(nèi)，都能被防護(hù)罩防護(hù)。

4.2 受力模型的進(jìn)一步簡(jiǎn)化

對(duì)于32 齒鏈輪，先將每個(gè)齒上的力進(jìn)行簡(jiǎn)化。賽車實(shí)際行駛時(shí)，遇到的工況非常復(fù)雜，但可主要分為勻速、彈射起步、緊急制動(dòng)3 個(gè)工況。經(jīng)過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)大鏈輪的危險(xiǎn)工況為彈射起步工況，集成變速箱將力矩傳遞給小鏈輪，小鏈輪通過(guò)鏈條將力矩傳遞給大鏈輪，在起步瞬間，可以假設(shè)大鏈輪靜止，承受來(lái)自鏈條的全部拉力[5]。

第一個(gè)齒嚙合力最大時(shí)其他齒嚙合力并非最大，但因其為循環(huán)工況，指定第一個(gè)齒嚙合力最大即可。給定緊邊張力F0=7 214 N 在j=0 時(shí)計(jì)算得第一個(gè)齒嚙合力最大時(shí)鏈輪的轉(zhuǎn)角為A=11.25°，則在這種情況下（齒形半角θ=15°），算得各齒所受嚙合力的大小。N1=0.438 6F0=3 164 N，N2=0.246 2F0=1 776 N，N3=0.108 0F0=779 N，N4=0.047 4F0=342 N。

第一個(gè)齒受力最大時(shí)的轉(zhuǎn)角關(guān)系如表2 所示。

表2 第一個(gè)齒受力最大時(shí)的轉(zhuǎn)角關(guān)系

4.3 鏈輪裝配體的有限元分析模型

鏈輪與鏈條的材料屬性表如表3 所示。

表3 鏈輪與鏈條的材料屬性表

通過(guò)Catia 與ANSYS 的數(shù)據(jù)接口導(dǎo)入ANSYS 軟件進(jìn)行有限元分析。在Engineering Data 中建立材料7075 鋁，并輸入彈性模量7.20×1010Pa、泊松比0.330。利用CAD/CAE 之間接口，將大鏈輪與鏈條裝配的CATProduct 三維數(shù)模導(dǎo)入ANSYS Workbench 軟件中。大鏈輪與鏈條的約束采用ANSYS 自動(dòng)生成。采用網(wǎng)格密度為1.5 mm 的四面體網(wǎng)格。在大鏈輪花鍵的一端施加Fix Support 約束[6]。

由上面的計(jì)算結(jié)果可知，第4 個(gè)齒的嚙合力N4=0.047 4F0=342 N，對(duì)比第1 個(gè)齒N1=0.438 6F0=3 164 N，兩者相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以沒(méi)有必要對(duì)后面的齒的嚙合力進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于力簡(jiǎn)化模型，直接在鏈輪前四個(gè)齒的工作段上添加F1、F2、F3、F4四個(gè)力（后面的輪齒受力較小，分析意義不大）。

而對(duì)于多接觸分析模型，定義鏈輪與鏈節(jié)、鏈節(jié)與鏈節(jié)之間的接觸形式為No Separation，然后在第一個(gè)鏈節(jié)上施加作用力F0=7 214 N。

兩種分析模型的邊界條件如圖3 和圖4 所示。有限元分析結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

圖3 簡(jiǎn)化力分析模型邊界條件

圖4 多接觸模型邊界條件

圖5 簡(jiǎn)化力模型安全系數(shù)

圖6 多接觸模型安全系數(shù)

由上圖可知，簡(jiǎn)化力學(xué)模型分析方法最終得出的安全系數(shù)值與多接觸模型得出的結(jié)果相差3.6%，在誤差可接受范圍內(nèi)。對(duì)于計(jì)算效率，由于多接觸模型的計(jì)算復(fù)雜度太大，計(jì)算結(jié)果未能完全收斂以達(dá)到更加精確的地步，而簡(jiǎn)化力分析模型只有一個(gè)實(shí)體和較少的邊界條件，計(jì)算結(jié)果較快地收斂，更快地得到了計(jì)算結(jié)果。

4.4 實(shí)驗(yàn)分析

將加工后的模型裝配到賽車上，并進(jìn)行多次跑動(dòng)試驗(yàn)。大鏈輪實(shí)物和大鏈輪實(shí)際使用分別如圖7 和圖8 所示。由圖7、圖8 可知，鏈輪裝配到賽車上后，除了有輕微的磨損，沒(méi)有缺齒等嚴(yán)重?fù)p傷。在訓(xùn)練過(guò)程中，未發(fā)現(xiàn)其他異?，F(xiàn)象，說(shuō)明其靜力特征滿足要求。

5 結(jié)論

建立了鏈輪的簡(jiǎn)化力分析模型，并結(jié)合有限元分析校核其靜強(qiáng)度。對(duì)比簡(jiǎn)化力分析模型和多接觸鏈輪模型的有限元分析結(jié)果，相互驗(yàn)證合理，結(jié)合實(shí)際證明其滿足使用要求。雖然進(jìn)行了靜強(qiáng)度分析，但由于賽車動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中的受力情況更為復(fù)雜，加上鏈輪磨損與金屬疲勞的因素，并不能僅根據(jù)靜強(qiáng)度分析保證其長(zhǎng)期可靠性。下一步的工作則是著重分析鏈輪在長(zhǎng)時(shí)間工作下的失效形式。

圖7 大鏈輪實(shí)物

圖8 大鏈輪實(shí)際使用