劉福才 趙 旭

(燕山大學工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室 秦皇島 066004)

0 引 言

根據(jù)我國發(fā)展空間大型精密操控機構(gòu)的重大需求，應對微重力環(huán)境下難以模擬的挑戰(zhàn)[1]，以實際運動副間隙尺寸與接觸面摩擦阻力變化研究為突破口，探討不同重力環(huán)境空間機構(gòu)運動行為的根本差異。摩擦磨損試驗機是一種對材料及潤滑劑在給定的條件下進行摩擦與磨損性能試驗的試驗機。文獻[2]提出一種氣動變載荷摩擦磨損試驗機，并將模糊自適應逆控制方法應用于氣動加載系統(tǒng)中。然而氣動加載系統(tǒng)需要空氣壓縮機為其提供動力源，同時存在著氣體可壓縮性、流動狀態(tài)的復雜性以及比例閥的時滯性等缺點。對此研究人員設(shè)計了一種電動變載荷摩擦磨損試驗機，電動加載系統(tǒng)核心部件電動缸的工作原理是伺服電機帶動絲杠旋轉(zhuǎn)，通過螺旋運動將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為加載機構(gòu)的直線運動[3]。此過程完全由機械結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，無需額外的輔助裝置，其結(jié)構(gòu)緊湊、占地面積小、無污染、噪音低、后期維護量小，并且具有良好的可控性。然而，該系統(tǒng)是一種強耦合、高度非線性化和不確定性的系統(tǒng)[4]，實際交流永磁電機伺服系統(tǒng)中存在著電機參數(shù)實時變化以及精確數(shù)學模型難以建立等內(nèi)部擾動和負載轉(zhuǎn)矩、摩擦力及轉(zhuǎn)動慣量實時變化等外部擾動，因此，在應用方面仍存在諸多問題，而總的不確定性擾動對于伺服系統(tǒng)來說是影響其實現(xiàn)高性能的主要障礙，如何抗擾也就成為了伺服控制系統(tǒng)中的核心問題[5]。

目前，為解決上述問題已有很多控制策略。文獻[6]提出了一種基于奇異攝動理論的自抗擾控制方法，仿真結(jié)果表明在不同重力環(huán)境下柔性關(guān)節(jié)空間機械臂均能實現(xiàn)很好的軌跡跟蹤和抖振抑制，且能有效抵抗內(nèi)外擾動。文獻[7]采用正交控制方法對比普通方法可有效抑制半球諧振子工藝缺陷帶來的誤差。本文從工程應用角度出發(fā)，針對電動缸驅(qū)動的變載荷摩擦磨損試驗機壓力控制系統(tǒng)在加載過程中存在系統(tǒng)參數(shù)變化以及外部干擾等不確定性干擾因素情況，設(shè)計了一種線性自抗擾控制(linear active disturbance rejection control， LADRC)算法，并在電動變載荷摩擦磨損試驗機平臺上進行驗證，為后續(xù)的開發(fā)提供一種基于電動缸的有效可行的可變壓力控制系統(tǒng)。

1 控制系統(tǒng)的組成與數(shù)學建模

1.1 電動加載系統(tǒng)的組成和工作原理

電動加載系統(tǒng)的試驗裝置如圖1所示，主要由電動加載系統(tǒng)、樣品臺傳動系統(tǒng)、電動平移臺系統(tǒng)、基于工控機的測控系統(tǒng)4部分組成。樣品臺傳動系統(tǒng)主要由伺服電機通過同步帶帶動樣品臺進行旋轉(zhuǎn)運動。加載系統(tǒng)主要由伺服電機帶動電動缸運動，電動缸將伺服電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為直線運動，來實現(xiàn)摩擦壓頭對樣品的實時加載，并通過力傳感器實時反饋試驗載荷。工控機通過程序算法設(shè)計實現(xiàn)對試驗載荷的精準控制。

圖1 電動加載控制系統(tǒng)試驗裝置

1.2 電動加載系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立

由于電動變載荷摩擦磨損試驗機加載系統(tǒng)為系統(tǒng)關(guān)鍵部分，存在更多的非線性，對此進行建模分析，加載系統(tǒng)控制原理框圖如圖2所示。

圖2 試驗機加載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2.1 交流伺服電機數(shù)學模型

電動加載系統(tǒng)由伺服電機通過聯(lián)軸器帶動滾柱絲杠運動，滾柱絲杠將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為直線運動，所以系統(tǒng)的機械傳動部分以伺服電機輸出軸的角度變化為輸入，以滾柱絲杠的直線運動為輸出。交流永磁同步伺服電機帶動整個電動系統(tǒng)運行，如圖3所示，建立電機的數(shù)學模型。

圖3 電機等效電路圖

電機的電壓平衡方程為

(1)

式中，Uq為電動機電樞電壓(V)，iq為電動機電樞電流(A)，R為電動機電樞電阻(Ω)，L為電動機的電樞電感(H)，ke為電動機反電動勢系數(shù)常數(shù)(Vs/rad)，ω為電動機轉(zhuǎn)子角速度(rad/s)。

電動機的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Tm=KTiq

(2)

式中，Tm為電動機輸出轉(zhuǎn)矩(N·m)，KT為電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)(N·m/A)。

樣品臺傳動系統(tǒng)工作時，上下試樣相互摩擦產(chǎn)生磨損，由于壓力不斷變化，磨損程度也不相同，由此產(chǎn)生一個徑向的反作用力矩，這不僅影響電動缸輸出力的精準程度，而且導致電動缸軸產(chǎn)生振動。在進行理論推導過程中，無法進行公式描述，但是在試驗過程中可以通過相應的傳感器進行數(shù)據(jù)測量，將這些因素整體用符號MZ表示。電機軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(3)

式中，TL為負載轉(zhuǎn)矩(N·m)，Bω為折算到電動機軸上的粘性阻尼系數(shù)(N·m·s/rad)，J為折算到電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)。

1.2.2 電動缸數(shù)學模型

工控機輸入指令，控制器通過驅(qū)動器控制伺服電機旋轉(zhuǎn)，在運轉(zhuǎn)t時間內(nèi)電機軸的角位移為

(4)

式中，ω(t)為電機角速度。

伺服電機與電動缸滾珠絲杠相連，電動缸將伺服電機的旋轉(zhuǎn)運動變?yōu)樨Q直方向的直線運動，輸出軸的直線位移為

(5)

式中，s為滾柱絲杠導程。

1.2.3 壓力傳感器

壓力傳感器存在于電動缸與負載之間，并實時測量壓力的大小，將其等效為比例環(huán)節(jié)，即：

Uc=KhF

(6)

式中，Kh為電流增益，F(xiàn)為檢測壓力，Uc為輸出電壓。

另外，壓力傳感器模擬輸出與檢測壓力成比例關(guān)系，雖然與理想直線存在偏差，認為壓力傳感器的輸入和輸出具有良好的線性關(guān)系，可得：

F=Kfy

(7)

式中，Kf為壓力增益。

綜上，對上述伺服電機、電動缸、壓力傳感器3個模塊進行聯(lián)立，可得電動變載荷摩擦磨損試驗機的數(shù)學模型：

(8)

為便于對控制器的分析與設(shè)計，將其轉(zhuǎn)換為電動變載荷摩擦磨損試驗機壓力跟蹤控制系統(tǒng)狀態(tài)方程。假設(shè)狀態(tài)變量x1=iq，x2=ω，x3=θ則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(9)

式中，

式(9)為電動變載荷摩擦磨損試驗機的數(shù)學模型，在后續(xù)設(shè)計控制器的過程中需要考慮對擾動項的處理，保證系統(tǒng)具有較高的控制精度和良好的跟蹤性能。

1.3 線性自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制是由韓京清[8]于1998年提出的，自抗擾控制器的原始結(jié)構(gòu)由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和狀態(tài)誤差非線性反饋控制律(NLSEF)3個部分組成，其中擴張狀態(tài)觀測器是核心部分，但是這種原始形式結(jié)構(gòu)復雜、參數(shù)眾多，實現(xiàn)起來很困難[9]。而針對上述難以應用的問題，高志強教授[10,11]等人將非線性自抗擾控制器的非線性函數(shù)進行線性化處理，控制參數(shù)大大減少，提出了線性化、帶寬化、易于在實際工程應用實現(xiàn)的線性自抗擾控制器，而控制效果并沒有明顯差異。目前已在飛行器控制、機器人控制、導彈飛行控制、精密機械加工等各研究領(lǐng)域有所成就，為自抗擾控制器的發(fā)展應用提供了更廣闊的前景。

自抗擾控制不依賴系統(tǒng)的精確模型，可直接利用被控對象的輸入輸出信息對系統(tǒng)狀態(tài)以及“總擾動”進行估計并在線補償，在存在多種不確定性時，依然可以保持良好的控制性能，二階線性自抗擾控制原理圖如圖4所示。

由圖4可以看出線性自抗擾的控制量為

圖4 二階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

(10)

式中，u0為線性控制律。

u0=kp(r-y)-kdz2

(11)

式中，kp、kd為控制規(guī)律參數(shù)，r為給定值的輸入，y為系統(tǒng)輸出。線性控制律中參數(shù)kp、kd具有相對明確的物理意義，kp表示比例增益，kd表示微分增益，其整定方法可類比比例-微分(proportional-derivative， PD)控制器中的參數(shù)整定。

線性擴張狀態(tài)觀測器(linear extended state observer，LESO)為

(12)

2 試驗研究

圖5所示為電動變載荷摩擦磨損試驗機平臺，基于設(shè)計的試驗機平臺，對ADRC的有效性和實用性進行了試驗驗證。為滿足控制系統(tǒng)的需求，在Qt Creator 4.3.1開發(fā)環(huán)境下，采用C++語言設(shè)計應用程序界面，如圖6所示。

圖5 電動變載荷摩擦磨損試驗機平臺

圖6 上位機控制界面

2.1 空載試驗

在樣品臺不轉(zhuǎn)動的情況下進行空載試驗，為了突出LADRC的控制性能，分別采用比例-積分-微分(proportional-integral-derivative，PID)和LADRC進行控制。

2.1.1 恒值加載

圖7和圖8分別給出了采用PID及LADRC控制的試驗載荷為F=200 N的恒值條件下試驗載荷跟蹤響應曲線及誤差曲線。由圖中可知，在試驗載荷為200 N的條件下2種控制算法都可以使載荷跟蹤上給定值，使穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0，但是在LADRC控制算法下4 s左右載荷趨于平穩(wěn)，控制響應速度要快于PID，且誤差量更小。

圖7 恒值加載時試驗載荷跟蹤響應曲線

圖8 恒值加載時試驗載荷跟蹤誤差曲線

2.1.2 正弦波加載

圖9和圖10分別給出了采用PID及LADRC控制的試驗載荷幅值F=200 N、周期T=6 s的正弦波條件下試驗載荷跟蹤響應曲線及誤差曲線。由圖中可知，2種控制算法都可以使載荷跟蹤上給定值，但是PID控制的載荷會在波峰期有一定的超調(diào)，在波

圖9 正弦波加載時試驗載荷跟蹤響應曲線

圖10 正弦波加載時試驗載荷跟蹤誤差曲線

谷期發(fā)生抖動現(xiàn)象，故LADRC算法控制的載荷跟蹤效果更加平滑穩(wěn)定，在跟蹤誤差曲線上可以看出LADRC控制的正弦波加載誤差量更小，且在PID算法控制的載荷誤差范圍之內(nèi)。

2.1.3 鋸齒波加載

圖11、圖12分別給出了采用PID及LADRC控制的試驗載荷幅值F=200 N、周期T=6 s的鋸齒波條件下試驗載荷跟蹤響應曲線及誤差曲線。由于

圖11 鋸齒波加載時試驗載荷跟蹤響應曲線

圖12 鋸齒波加載時試驗載荷跟蹤誤差曲線

鋸齒波相對正弦波變化速率加大，且存在尖端載荷突變的情況，對載荷的精確控制難度加大。由圖中可知，2種控制算法控制的載荷都可以跟蹤上期望值，但PID算法控制的載荷滯后現(xiàn)象比較嚴重，尤其在鋸齒波載荷突然下降的階段之后現(xiàn)象比較明顯，且LADRC控制的載荷跟蹤效果更加平滑，誤差量更小，尤其在突變點LADRC算法的載荷跟蹤誤差量更小。

2.2 加載試驗

為證明LADRC的抗干擾能力，本文將啟動電動變載荷摩擦磨損試驗機平臺的樣品臺傳動系統(tǒng)，將下式樣固定在樣品臺傳動機構(gòu)上，上試樣固定在加載機構(gòu)的摩擦壓頭上。樣品臺將通過伺服電機在傳動機構(gòu)的帶動下以50 r/min的轉(zhuǎn)速進行順時針旋轉(zhuǎn)。上試樣將在電動缸的推動下將試驗載荷施加于下樣品上，并通過力傳感器實時測量加載力，以此來模擬樣品臺傳動系統(tǒng)對電動加載系統(tǒng)的外界干擾。

相比于空載試驗，加載試驗中由于存在強干擾，2種控制算法控制的載荷跟蹤響應曲線抖動情況更加嚴重，控制難度加大，而LADRC控制算法會表現(xiàn)出優(yōu)越性。

2.2.1 恒值加載

圖13、圖14分別給出了采用PID及LADRC控制的試驗載荷F=200 N的恒值條件下試驗載荷跟蹤響應曲線及誤差曲線。由圖中可知，在試驗載荷為200 N的條件下LADRC控制下的載荷跟蹤響應曲線震蕩更小，穩(wěn)態(tài)誤差更接近于0且控制響應速度要快于PID。

圖13 恒值加載時試驗載荷跟蹤響應曲線

圖14 恒值加載時試驗載荷跟蹤誤差曲線

2.2.2 正弦波加載

圖15、圖16分別給出了采用PID及LADRC控制的試驗載荷幅值F=200 N、周期T=6 s的正弦波條件下試驗載荷跟蹤響應曲線及誤差曲線。由圖中可知，LADRC控制效果更穩(wěn)定，誤差量變化幅度更小，尤其在波峰波谷處跟蹤更加平滑。

圖15 正弦波加載時試驗載荷跟蹤響應曲線

圖16 正弦波加載時試驗載荷跟蹤誤差曲線

2.2.3 鋸齒波加載

圖17、圖18分別給出了采用PID及LADRC控制的試驗載荷幅值F=200 N、周期T=6 s的鋸齒波條件下試驗載荷跟蹤響應曲線及誤差曲線。鋸齒波加載控制難度相對較大，由圖中可知，LADRC算法控制的試驗載荷跟蹤更加穩(wěn)定，尤其在突變點誤差量更接近于0。

圖17 鋸齒波加載時試驗載荷跟蹤響應曲線

圖18 鋸齒波加載時試驗載荷跟蹤誤差曲線

3 結(jié) 論

為彌補現(xiàn)有的摩擦磨損試驗機的單一加載形式難以模擬空間微重力條件下機構(gòu)活動界面相對位置保持高度的隨機性運動行為的缺點，改善氣動加載系統(tǒng)需要空氣壓縮機為其提供動力源，及存在著氣體可壓縮性、流動狀態(tài)的復雜性、比例閥的時滯性等缺點，本文設(shè)計了一種電動變載荷摩擦磨損試驗機。通過數(shù)學建模得到電動加載系統(tǒng)的數(shù)學模型，從工程應用角度出發(fā)，針對電動缸驅(qū)動的變載荷摩擦磨損試驗機壓力控制系統(tǒng)在加載過程中存在系統(tǒng)參數(shù)變化以及外部干擾等不確定性干擾因素情況，設(shè)計了一種線性自抗擾控制算法，并在電動變載荷摩擦磨損試驗機平臺上進行了驗證?；赒t 4.3.1的開發(fā)環(huán)境，采用C++語言設(shè)計了實時控制程序，選取恒值、正弦波、鋸齒波3種典型加載信號，通過LADRC與PID控制算法分別進行了空載及加載試驗。結(jié)果表明，LADRC跟蹤效果更好，響應速度更快，控制精度更高，尤其在加載試驗中雖然都出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，但是LADRC跟蹤響應曲線波形更加平滑，跟蹤誤差更小，表現(xiàn)出更強的魯棒性。