郭永成，劉鑫宇，王克輝，胡 鵬

(1.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；3.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

巖石的本構(gòu)關(guān)系是巖石力學(xué)研究的關(guān)鍵問(wèn)題。地下工程開挖深度較大，而內(nèi)部巖石在地?zé)崮艿淖饔孟聲?huì)有高溫存在，高溫的長(zhǎng)期作用會(huì)加劇巖石內(nèi)部裂紋的發(fā)展。同時(shí)，開挖過(guò)程會(huì)伴隨著溫度的變化，不同溫度下底部巖石的地應(yīng)力會(huì)發(fā)生改變，也會(huì)帶來(lái)巖石變形的改變，而工程建設(shè)是否安全的最直接的依據(jù)就是巖石的變形量。深層工程開挖過(guò)程中，除了溫度變化外，地下水位也對(duì)開挖影響較大。因此，結(jié)合實(shí)際開挖工程，開展溫度-孔隙水壓作用下的砂巖卸荷力學(xué)特性研究，基于此條件推導(dǎo)相應(yīng)的本構(gòu)方程，對(duì)深入理解砂巖卸荷力學(xué)問(wèn)題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。王震等[1]開展了凍融作用下巖石力-熱-水耦合試驗(yàn)，推導(dǎo)出力-熱-水三場(chǎng)耦合下的巖石本構(gòu)模型；劉俊[2]開展高應(yīng)力、高水壓下砂巖卸荷試驗(yàn)，基于試驗(yàn)結(jié)果提出改進(jìn)的Duncan-Chang本構(gòu)模型，建立符合卸荷條件下的線彈塑性分段模型，并將試驗(yàn)結(jié)果與理論模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；李濤[3]開展不同卸荷方式下的粉砂巖卸荷試驗(yàn)，結(jié)合不同條件試驗(yàn)的結(jié)果，區(qū)別探討不同強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性，并將卸荷破壞過(guò)程分段，分別建立每一段的本構(gòu)模型；王興霞等[4]開展升軸壓峰前卸圍壓、軸壓和圍壓等量減小2種應(yīng)力路徑下的砂巖卸荷試驗(yàn)，利用Hoek-Rrown準(zhǔn)則推導(dǎo)出增量形式的卸荷彈脆塑型本構(gòu)模型，并驗(yàn)證了模型的正確性；李宏哲等[5]開展大理巖加卸荷變形特性試驗(yàn)，利用M. C. Weng等人提出的各向異性非線性模型描述砂巖的變形特征，在變形模量弱化規(guī)律中引入了系數(shù)R，修正了Weng模型中的不足；張嘉威[6]開展巖石三軸壓縮試驗(yàn)，采用修正的Harris函數(shù)和Hoek-Brown準(zhǔn)則，建立巖石在三軸壓縮條件下的全過(guò)程損傷本構(gòu)模型；Lau等[7]驗(yàn)證了利用卸荷路徑獲取的力學(xué)參數(shù)和實(shí)際開挖工程的工況更為匹配；Wu等[8]開展巖石卸荷試驗(yàn)，建立巖石卸荷的本構(gòu)模型；Li等[9]開展不同溫度下的巖土體的損傷試驗(yàn)，基于M-C屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)出巖土材料的損傷本構(gòu)模型。此外，文獻(xiàn)[10-16]對(duì)巖石在溫度場(chǎng)下的力學(xué)特性開展了較全面的試驗(yàn)分析。

以上研究為正確認(rèn)識(shí)多場(chǎng)耦合作用下的巖石損傷機(jī)理奠定了基礎(chǔ)，但對(duì)溫度-水壓耦合作用下的砂巖卸荷損傷本構(gòu)關(guān)系研究比較少。為此，本文以湖北省白水河滑坡段砂巖為試驗(yàn)對(duì)象，在室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果及其分析的基礎(chǔ)上，考慮溫度-孔隙水壓對(duì)砂巖損傷的影響，運(yùn)用孔隙水壓作用過(guò)程中的能耗關(guān)系作為損傷變量，基于最小能耗原理，推導(dǎo)并驗(yàn)證溫度-孔隙水壓耦合作用下砂巖卸荷損傷本構(gòu)模型。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)儀器為TOP INDUSTRIE公司和法國(guó)里爾科技大學(xué)合作共同研發(fā)的試驗(yàn)機(jī)(見圖1)。該儀器的體積及壓力控制高壓液壓泵采用高級(jí)無(wú)電刷伺服機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓泵，通過(guò)高精度傳感器和伺服編碼器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)回路控制。溫度控制主要采用加熱元件直接纏繞在壓力室表面給壓力室及加熱，控制精度可達(dá)到±0.1 ℃。同時(shí)，該儀器的一套多通道PC控制系統(tǒng)可獨(dú)立伺服控制軸向壓力、徑向壓力、孔隙水壓力和測(cè)試溫度，以保證試驗(yàn)中溫度不受孔隙水壓等因素變化的影響。

圖1 TOP INDUSTRIE巖石三軸流變儀

1.2 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)所需的巖樣全部取自三峽庫(kù)岸邊坡中的白水河滑坡段?；谠囼?yàn)儀器及規(guī)范要求，砂巖巖樣尺寸符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)(直徑50 mm、高度100 mm的圓柱體)。其誤差需滿足規(guī)范要求：高度及沿高度方向的直徑誤差應(yīng)控制在0.3 mm以內(nèi)；端面不平整度應(yīng)控制在0.05 mm以內(nèi)；端面垂直軸線的偏差應(yīng)控制在0.25°以內(nèi)等。制樣完成后，先將試樣烘干，再利用真空飽和儀進(jìn)行飽和，最后對(duì)飽水砂巖試樣進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)。對(duì)1組試樣進(jìn)行不同初始圍壓(5、10、20 MPa)下的單、三軸抗壓試驗(yàn)，獲得峰值強(qiáng)度。利用儀器溫度控制系統(tǒng)加熱試樣至預(yù)定值(20、40、60℃)后，維持目標(biāo)溫度6 h以上，確保受熱均勻；加載圍壓至目標(biāo)值(5、10、20 MPa)后維持恒定；加載水壓至預(yù)定值(0.3、0.6、1.2 MPa)后，維持30 min；加載偏壓至抗壓強(qiáng)度的80%后維持恒定；以0.2 MPa/min的速率卸荷至巖樣破壞，停止試驗(yàn)，取出試樣。為剔除離散性，每組試驗(yàn)取3個(gè)試樣。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

溫度-水壓耦合作用下砂巖力學(xué)參數(shù)關(guān)系見圖2。從圖2可知：

(1)砂巖的彈性模量與溫度呈反比例增長(zhǎng)的關(guān)系，即溫度越高，彈性模量越小。這是由于溫度增加，砂巖內(nèi)部的細(xì)小顆粒將發(fā)生膨脹產(chǎn)生新的裂紋，從而會(huì)使結(jié)構(gòu)弱化導(dǎo)致的；砂巖在某一恒定溫度環(huán)境下，彈性模量隨水壓的增大而降低，且水壓越大，彈性模量降低的幅度也越大。溫度環(huán)境越高時(shí)，低水壓時(shí)彈性模量降低幅度不明顯，但會(huì)隨水壓增大而使降低幅度增大。

(2)砂巖軸向峰值應(yīng)變表現(xiàn)為隨溫度的升高而降低，溫度越高時(shí)，峰值應(yīng)變值越小，最后減小的差量及降幅趨于穩(wěn)定，曲線逐漸趨于平緩狀態(tài)。

(3)砂巖的粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ均隨溫度和孔隙水壓的升高而降低，變化趨勢(shì)大體上相同。砂巖在溫度環(huán)境下，粘聚力隨著水壓的增大而下降，水壓力越大，粘聚力的劣化趨勢(shì)和幅度越明顯，相鄰2個(gè)水壓條件下的變化幅度也越大；低水壓作用時(shí)，各溫度環(huán)境間的粘聚力變化量一般比在高一級(jí)水壓作用時(shí)的變化量要小，說(shuō)明孔隙水壓對(duì)粘聚力有影響。砂巖在相同的溫度環(huán)境下，內(nèi)摩擦角φ與水壓表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系，水壓力越大，內(nèi)摩擦角的劣化趨勢(shì)與粘聚力的趨勢(shì)相似，其變化趨勢(shì)會(huì)有一些不同，尤其是溫度越高不同之處越明顯；低水壓作用時(shí)，各溫度環(huán)境間的內(nèi)摩擦角變化一般比在高一級(jí)水壓作用時(shí)的變化量要?。幌噜?個(gè)溫度條件下的內(nèi)摩擦角變化差值不同，低水壓時(shí)內(nèi)摩擦角的下降趨勢(shì)在高一級(jí)溫度環(huán)境下會(huì)減緩，而在高水壓時(shí)則會(huì)加快，并且其變化有一定的規(guī)律。

圖2 溫度-水壓耦合作用下砂巖力學(xué)參數(shù)關(guān)系

2 砂巖損傷本構(gòu)方程

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中可知，溫度對(duì)砂巖試樣的彈性模量影響比較明顯，故選定彈性模量來(lái)描述砂巖試樣在損傷狀態(tài)時(shí)的變量，將熱損傷D定義為

(1)

式中，ET為溫度T作用時(shí)室內(nèi)試驗(yàn)得出的彈性模量值；E0為初始溫度時(shí)砂巖的彈性模量。在不考慮巖石的初始損傷情況下，巖石各力學(xué)指標(biāo)在不同溫度作用下呈弱化趨勢(shì)，20 ℃時(shí)的弱化趨勢(shì)最不明顯，故認(rèn)為20℃時(shí)的砂巖試樣處于無(wú)損傷狀態(tài)(D=0)，即用巖石室溫時(shí)的彈性模量作為初始彈性模量E0。

試驗(yàn)所使用的巖樣由于內(nèi)部存在裂隙、雜質(zhì)等，使試樣各微觀單元的強(qiáng)度存在差異性，排列具有隨機(jī)性。為了能更好地描述和分析微元體的強(qiáng)度特性，提出以下假設(shè)：①巖石內(nèi)部的微觀單元體在宏觀上表現(xiàn)出各向同性；②巖石內(nèi)的微元體的損傷具有各向同性；③巖石內(nèi)各微元體破壞前符合廣義胡克定律；④巖石發(fā)生彈性變形前的損傷不發(fā)展是由溫度與孔隙水壓共同作用的；⑤巖石在試驗(yàn)前沒(méi)有產(chǎn)生初始損傷，隨溫度升高和孔隙水壓增加，損傷值逐漸增加；⑥服從Weibull分布規(guī)律。公式為

(2)

式中，k為砂巖各微元體強(qiáng)度Weibull分布的分布變量；m、F為Weibull的分布參數(shù)。

砂巖內(nèi)部損傷的過(guò)程是砂巖內(nèi)部裂隙在外荷載的影響下發(fā)育、擴(kuò)展的過(guò)程，這一損傷過(guò)程與砂巖內(nèi)部產(chǎn)生損傷的微元體個(gè)數(shù)有著最直接的關(guān)系。即

(3)

式中，Nf為損傷微元體的個(gè)數(shù)；N為砂巖總微元體個(gè)數(shù)。式(3)中，k=0時(shí)，D=0，結(jié)合式(2)、(3)得到損傷變量D的表達(dá)式為

(4)

3 溫度-孔隙水壓耦合作用下砂巖卸荷本構(gòu)研究

3.1 損傷理論基礎(chǔ)

巖石損傷變形實(shí)質(zhì)是由于巖石內(nèi)部產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)化過(guò)程，是造成巖石產(chǎn)生損傷的本質(zhì)屬性[17]。本文擬運(yùn)用孔隙水壓作用過(guò)程中的能耗關(guān)系作為損傷變量，建立一個(gè)相對(duì)全面、宏觀的損傷變量?；谧钚∧芎脑?，砂巖損傷變量Dw定義為砂巖卸荷破壞過(guò)程中所釋放的耗散能U耗與所吸收的總能量U總之間的比值，并將卸荷過(guò)程中的彈性應(yīng)變能U彈與總能量U總的比值定義為彈性能占比系數(shù)ζ，即

(5)

由于水壓作用下的砂巖損傷過(guò)程并不是簡(jiǎn)單地將水壓損傷與應(yīng)力損傷損傷進(jìn)行疊加，需根據(jù)等效原理推導(dǎo)出水壓作用下砂巖卸荷過(guò)程中的總損傷變量Ds[18]，即

Ds=D+Dw-DDw

(6)

將式(4)、(5)代入式(6)，得出砂巖在水壓作用下卸荷過(guò)程中綜合損傷變量計(jì)算公式為

(7)

根據(jù)式(5)計(jì)算出不同卸荷條件下，砂巖損傷的損傷變量Dw與彈性能占比系數(shù)ζ，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表1。

砂巖試樣內(nèi)部微元體采用摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則作為其破壞依據(jù)，即

(8)

(9)

考慮本文所進(jìn)行的試驗(yàn)為假三軸試驗(yàn)，即σ2=σ3，且試樣在每個(gè)溫度下的水壓試驗(yàn)環(huán)境是恒定的，不存在由于溫度差產(chǎn)生熱能的損失，由胡克定律得

表1 不同卸荷條件下ζ和Dw統(tǒng)計(jì)結(jié)果

(10)

式中，ν為泊松比。由于本文試驗(yàn)為假三軸試驗(yàn)，即σ2=σ3，將式(10)代帶入式(9)可得

(11)

砂巖的損傷受孔隙水壓作用的影響，從該試驗(yàn)結(jié)果中可知孔隙水壓與彈性模量、內(nèi)摩擦角之間的關(guān)系，即

(12)

式中，Ep和φp分別為在有孔隙水壓下試樣的彈性模量和內(nèi)摩擦角；A、B、C、a、b、c均為參數(shù)。

將式(12)代入式(11)得到砂巖試樣在考慮孔隙水壓時(shí)損傷演化方程為

(13)

式中，E、φ分別為在沒(méi)有孔隙水壓(p=0)時(shí)試樣的彈性模量、內(nèi)摩擦角。

3.2 小能耗原理的溫度-水壓作用下砂巖卸荷損傷本構(gòu)模型構(gòu)建

不同溫度下砂巖試樣的均勻性、彈性模量、峰值強(qiáng)度也不盡相同，即

m(T)=(1-DT)m0
F(T)=(1-DT)F0

(14)

式中，m0、F0分別是試驗(yàn)初始時(shí)溫度(5 ℃)下的Weibull的分布參數(shù)。把式(14)代入式(13)可得

(15)

根據(jù)Lemaitre[19]提出的應(yīng)變等效假設(shè)式及連續(xù)損傷理論、巖石內(nèi)部微元體在破壞前服從廣義胡克定律，有

(16)

結(jié)合本三軸試驗(yàn)的應(yīng)力條件σ2=σ3及式(16)進(jìn)行整理變形得

σ1=Eε1(1-D)+2vσ3

(17)

將式(1)、(17)代入式(15)，整理得到砂巖試樣在考慮溫度效應(yīng)及孔隙水壓時(shí)損傷演化方程為

(18)

式中，ET.P為T溫度和P水壓下的彈性模量。

表2 砂巖試樣試驗(yàn)曲線擬合計(jì)算結(jié)果

3.3 模型參數(shù)推導(dǎo)

前文所推導(dǎo)本構(gòu)模型中，存在Weibull分布中F、m這2個(gè)未知的分布參數(shù)，這2個(gè)未知參數(shù)的確定需要引入卸荷破壞點(diǎn)p(σp，εp)，即

考慮情況①，代入式(18)可得

σ1p=ET.Pζε1pexp[-(Eε1p(σ1p-σ3)-(σ1p+σ3)sinφ/2F(σ1p-2vσ3))m0(ET/E0)]+2vσ3

(19)

將式(19)改寫為

(20)

考慮情況②，并對(duì)(18)求微分后可得

(21)

由于ET.Pζexp[-(ET.Pε1(σ1-σ3)-(σ1+σ3)sinφ/2F(σ1-2vσ3))m]≠0，故整理后可得

(22)

聯(lián)立式(20)、(22)，求解得

(23)

(24)

將試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，代入式(23)、(24)中，通過(guò)曲線擬合的方法依次求得損傷本構(gòu)方程中的2個(gè)重要的分布參數(shù)m、F的值。本文選取圍壓為10 MPa(σ3=10 MPa)時(shí)對(duì)應(yīng)的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)(見表2)。根據(jù)損傷本構(gòu)方程求解得到砂巖試樣在不同溫度-孔隙水壓作用下的分布參數(shù)m和F。

從表2可知，損傷本構(gòu)模型參數(shù)m、F并不是固定值，會(huì)隨著溫度與水壓的變化而改變。大體呈現(xiàn)出Weibull分布參數(shù)F會(huì)隨著溫度升高而下降，隨著水壓增大，m增大F減小，說(shuō)明砂巖試樣在此耦合作用下的宏觀強(qiáng)度逐漸降低。分析表2并建立參數(shù)與溫度-水壓的關(guān)系，進(jìn)而得出任意溫度-水壓下的損傷本構(gòu)模型。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)m、F擬合可得

m=73.41+1.243E-31.033ln(0.756 5+E0.975 8)

(25)

F=-0.23+0.023E+3.609e(0.065E+0.12)

(26)

結(jié)合式(17)、(20)、(22)，將上述擬合所得式(25)、(26)代入損傷本構(gòu)方程中，得出溫度、孔隙水壓耦合作用下的砂巖的損傷本構(gòu)方程的經(jīng)驗(yàn)公式

(27)

3.3 本構(gòu)模型驗(yàn)證

限于篇幅，本文選取10 MPa圍壓、0.6 MPa孔隙水壓條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。將求出的參數(shù)m和F以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入本構(gòu)模型式(18)，得到σ1-ε1的函數(shù)關(guān)系，然后分別繪制出在相應(yīng)試驗(yàn)條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，并與實(shí)際的試驗(yàn)曲線對(duì)比，引用文獻(xiàn)[20]中基于常規(guī)損傷變量的卸荷巖石的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，與本文所建立的基于最小能耗原理的卸荷巖石的損傷本構(gòu)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)值與模型值對(duì)比見圖3。從圖3可知，本文所建模型的理論曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，平均相關(guān)性系數(shù)為0.937 4，誤差較小，而文獻(xiàn)[20]模型的理

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)值與模型值對(duì)比

論曲線平均相關(guān)性系數(shù)僅有0.795 3，實(shí)際工程應(yīng)用可能會(huì)出現(xiàn)較大誤差甚至偏于危險(xiǎn)。說(shuō)明考慮溫度-孔隙水壓耦合作用下，砂巖卸荷過(guò)程中能量的損耗的影響是合理可行的，且可較好地反應(yīng)溫度-孔隙水耦合作用對(duì)砂巖的損傷影響。砂巖的劣化損傷效應(yīng)雖然在開始及破壞階段有些出入，即該模型的理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線均隨溫度及水壓的增大，在破壞時(shí)的σ1和ε1應(yīng)變都有一些延遲，這主要是因?yàn)樵谀Ｐ屯茖?dǎo)時(shí)引入的一些假設(shè)與實(shí)際的試驗(yàn)過(guò)程存在誤差。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以湖北省白水河滑坡段砂巖為試驗(yàn)對(duì)象，基于室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)Weibull統(tǒng)計(jì)分布理論及廣義胡克定律，運(yùn)用孔隙水壓作用過(guò)程中的能耗關(guān)系作為損傷變量，考慮溫度-孔隙水壓耦合作用下對(duì)砂巖損傷的影響，選取彈性能占比系數(shù)，并基于最小能耗原理，建立了溫度-孔隙水壓耦合作用下砂巖卸荷損傷本構(gòu)模型，得出以下結(jié)論：

(1)在溫度-孔隙水壓耦合作用過(guò)程中，不同溫度及孔隙水壓會(huì)對(duì)砂巖試樣的內(nèi)部不斷造成損傷，使其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)弱化，從砂巖的彈性模量、峰值應(yīng)變、粘聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)變化的規(guī)律可知，該作用不利于巖石的發(fā)育，而不同初始圍壓則會(huì)使應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率變大，即彈性模量在逐漸增大。

(2)對(duì)比分析表明，所建立的損傷本構(gòu)模型模擬曲線與試驗(yàn)曲線整體上保持一致、相似程度較高，試樣破壞時(shí)的各軸向應(yīng)力和應(yīng)變均隨各試驗(yàn)條件的改變而發(fā)生相應(yīng)的變化，也表明了此本構(gòu)模型有其實(shí)用意義。Weibull分布參數(shù)F會(huì)隨著溫度升高而下降，隨著水壓增大，m增大，F(xiàn)減小，說(shuō)明砂巖試樣在此耦合作用下的宏觀強(qiáng)度逐漸降低。