辜 勇，袁源乙，李 雨，陳 句

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

1 引言

自“一帶一路”戰(zhàn)略實(shí)施以來，我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展，交通運(yùn)輸行業(yè)也進(jìn)入了新的發(fā)展階段。多式聯(lián)運(yùn)憑借其能加快物流流轉(zhuǎn)效率的優(yōu)勢，在國際貨運(yùn)中的重要性日益增加。雖然“一帶一路”戰(zhàn)略實(shí)施使陸路通道的作用日漸加強(qiáng)，但國際集裝箱運(yùn)輸主要還是通過海上通道來完成的。以21世紀(jì)海上絲綢之路為主干線的遠(yuǎn)洋運(yùn)輸系統(tǒng)為例，各路段的承運(yùn)能力有限，各節(jié)點(diǎn)的通過處理能力有限，當(dāng)大批量貨物進(jìn)行多式聯(lián)運(yùn)時(shí)，需要根據(jù)各種運(yùn)輸方式的特點(diǎn)，從系統(tǒng)層面綜合考慮運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)狀進(jìn)行統(tǒng)一配流，達(dá)到運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)平衡，實(shí)現(xiàn)通道運(yùn)力與貨流量合理配置，具有較高現(xiàn)實(shí)意義。由于集裝箱運(yùn)輸是發(fā)展多式聯(lián)運(yùn)的載體，本文以集裝箱運(yùn)輸為研究對(duì)象。

關(guān)于集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的配流問題研究，Bell等[1]以海上集裝箱運(yùn)輸為研究對(duì)象，引入港口單位時(shí)間可以處理的最大集裝箱數(shù)量為約束建立海運(yùn)集裝箱配流模型。陳麗芬等[2]建立以運(yùn)輸費(fèi)用最小化為目標(biāo)的負(fù)指數(shù)網(wǎng)絡(luò)配流模型，并采用偏好因數(shù)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，將環(huán)渤海地區(qū)集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)配置作為算例，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的貨流路徑進(jìn)行分析和預(yù)測，以此協(xié)調(diào)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)載負(fù)荷。王丹，等[3]不僅引入偏好系數(shù)，還引入時(shí)間成本，建立了包含時(shí)間成本的負(fù)指數(shù)網(wǎng)絡(luò)配流模型，對(duì)包括東北航道在內(nèi)的多個(gè)運(yùn)輸通道進(jìn)行集裝箱貨配流。由于負(fù)指數(shù)網(wǎng)絡(luò)配流模型沒有考慮到運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)作業(yè)處理能力和線路運(yùn)輸能力約束，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定局限性。當(dāng)考慮通道運(yùn)力限制時(shí)，高山山等[4]針對(duì)冷藏箱集疏運(yùn)系統(tǒng)，以綜合運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了流量分配優(yōu)化模型，并以駁船冷藏箱載箱量為自變量進(jìn)行靈敏度分析，探討運(yùn)力釋放對(duì)總成本的影響。當(dāng)同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)與通道作業(yè)能力時(shí)，潘靜靜等[5]針對(duì)海港集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的貨物流量分配問題，將網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸總成本最小作為目標(biāo)，建立線性整數(shù)規(guī)劃模型，并以福建為例對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用和驗(yàn)證。在網(wǎng)絡(luò)配流模型求解算法方面，近些年學(xué)者們運(yùn)用智能啟發(fā)式算法來求解交通配流問題，陳能成，等[6]通過對(duì)路網(wǎng)通行能力的分析，提出了一種基于改進(jìn)蟻群算法的交通流量分配方法。Wang等[7]針對(duì)公鐵聯(lián)運(yùn)問題建立帶有時(shí)間窗的集裝箱貨流分配模型，并運(yùn)用混合禁忌搜索算法求解。魏海蕊等[8]根據(jù)海港與無水港合作關(guān)系特征，建立了腹地-無水港-海港可持續(xù)物流系統(tǒng)布局與貨流配置的雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并利用多目標(biāo)遺傳算法求解。

以上文獻(xiàn)中很少有將節(jié)點(diǎn)作業(yè)能力和通道運(yùn)輸能力同時(shí)考慮到集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，且大多將海運(yùn)部分當(dāng)作一個(gè)整體，很少考慮遠(yuǎn)洋航線海運(yùn)中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)選擇問題，而中轉(zhuǎn)海港是實(shí)現(xiàn)集裝箱遠(yuǎn)洋運(yùn)輸?shù)年P(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。由于集裝箱多式聯(lián)運(yùn)貨流分配問題的復(fù)雜性，關(guān)于此類模型的求解算法研究還相對(duì)很少。因此本文構(gòu)建了遠(yuǎn)洋運(yùn)輸系統(tǒng)成本最優(yōu)的多式聯(lián)運(yùn)配流模型，并設(shè)計(jì)多層編碼遺傳算法求解，以期從網(wǎng)絡(luò)配流的角度對(duì)集裝箱遠(yuǎn)洋多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)提供一定參考。

2 模型構(gòu)建

2.1 問題描述

集裝箱遠(yuǎn)洋多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)是以箱源供需地和海港為節(jié)點(diǎn)，以連接節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸線路為弧建立的網(wǎng)絡(luò)。以遠(yuǎn)洋出口集裝箱為例，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中O為箱源地節(jié)點(diǎn)集合，通過i索引；S為始發(fā)港節(jié)點(diǎn)集合，通過s索引；K為中轉(zhuǎn)港節(jié)點(diǎn)集合，通過k索引；P為目的港節(jié)點(diǎn)集合，通過 p索引；D為目的地節(jié)點(diǎn)集合，通過 j索引。內(nèi)陸節(jié)點(diǎn)與港口節(jié)點(diǎn)由L種運(yùn)輸方式連接，通過l索引（l=1為公路運(yùn)輸，l=2為鐵路運(yùn)輸）。海運(yùn)部分港口節(jié)點(diǎn)間有直達(dá)航線，也有中轉(zhuǎn)航線，如圖1所示。

為將現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜問題抽象為數(shù)學(xué)模型，對(duì)遠(yuǎn)洋出口集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)做出如下假設(shè)：

圖1 基于多式聯(lián)運(yùn)的遠(yuǎn)洋出口集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)

（1）假設(shè)貨物種類都是20尺標(biāo)箱。

（2）運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為固定網(wǎng)絡(luò)，所有網(wǎng)絡(luò)路線和節(jié)點(diǎn)都為已知。

（3）轉(zhuǎn)運(yùn)過程產(chǎn)生的費(fèi)用全部算入轉(zhuǎn)運(yùn)成本，除此之外不計(jì)貨物的延遲成本或儲(chǔ)存成本。

（4）海陸裝卸過程中為整箱裝卸，不會(huì)產(chǎn)生貨損。

（5）同種運(yùn)輸方式在不同路徑的單位運(yùn)輸成本一致。

2.2 模型建立

以集裝箱運(yùn)輸總成本最小化為目標(biāo)，構(gòu)建多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)配流模型為：

式（1）表示多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸總成本；式（2）表示集裝箱運(yùn)輸成本；式（3）表示港口與港口之間的轉(zhuǎn)運(yùn)成本；式（4）表示內(nèi)陸運(yùn)輸與海上運(yùn)輸之間的轉(zhuǎn)運(yùn)成本；式（5）表示供需流量守恒；式（6）表示經(jīng)海運(yùn)中轉(zhuǎn)的流量也守恒；式（7）表示始發(fā)港的通過能力約束；式（8）表示海運(yùn)中轉(zhuǎn)港的通過能力約束；式（9）表示目的港的通過能力約束；式（10）-（12）表示海港間的運(yùn)力約束；式（13）-（14）表示公路運(yùn)力約束；式（15）-（16）表示鐵路運(yùn)力約束；式（17）表示決策變量的非負(fù)整數(shù)約束。

3 算法設(shè)計(jì)

遺傳算法是模擬生物進(jìn)化規(guī)律的一種啟發(fā)式算法，具有較好的解決全局優(yōu)化能力。本文采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

3.1 染色體編碼與解碼

本文集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中共有五個(gè)層次：貨源地-始發(fā)港-中轉(zhuǎn)港-目的港-目的地，設(shè)計(jì)基于五層編碼的遺傳算法。第1層編碼針對(duì)貨源地至始發(fā)港的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于貨源地?cái)?shù)量與始發(fā)港數(shù)量之積，基因位為[-1,1]區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)。比如有2個(gè)貨源地，4個(gè)始發(fā)港，為便于理解，將貨源地看作供應(yīng)點(diǎn)，始發(fā)港看作需求點(diǎn)，其余層編碼也作同樣處理。一個(gè)合法的染色體可表示為[0.90,-0.85,0.86,0.32,-0.64,0.13,0.58,-0.56]，將編碼轉(zhuǎn)換為矩陣A如下：

其編碼意義為：當(dāng)矩陣中元素A(i,j)≤0時(shí)，需求點(diǎn)i不由供應(yīng)點(diǎn) j提供服務(wù)；當(dāng)矩陣中元素A(i,j)＞0時(shí)，需求點(diǎn)i由供應(yīng)點(diǎn) j提供服務(wù)。比如需求點(diǎn)1對(duì)應(yīng)編碼是0.90，-0.85，則需求點(diǎn)1僅由供應(yīng)點(diǎn)1滿足其全部需求量，供應(yīng)點(diǎn)2沒有貨物運(yùn)往需求點(diǎn)1；需求點(diǎn)2對(duì)應(yīng)編碼是0.86，0.32，則供應(yīng)點(diǎn)1和供應(yīng)點(diǎn)2都將有貨物運(yùn)往需求點(diǎn)2。貨流分配量按比例進(jìn)行分配，分配比例根據(jù)矩陣A中元素值確定。矩陣第一行對(duì)應(yīng)第1個(gè)需求點(diǎn)編碼，大于0的元素是A(1,1)，則第1個(gè)需求點(diǎn)的需求量Q1全部由供應(yīng)點(diǎn)1提供。矩陣第二行對(duì)應(yīng)第2個(gè)需求點(diǎn)，可知第2個(gè)需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)備選供應(yīng)點(diǎn)是1和2，則供應(yīng)點(diǎn)1分配到需求點(diǎn)2的貨物比例p1=0.86/(0.86+0.32)，需求點(diǎn)2的需求量為Q2，供應(yīng)點(diǎn)1分配到需求點(diǎn)2的貨物量=p1*Q2，供應(yīng)點(diǎn)2分配到需求點(diǎn)2的貨物比例p2=0.32/(0.86+0.32)，供應(yīng)點(diǎn)2分配到需求點(diǎn)2的貨物量=p2*Q2。

第2層編碼針對(duì)始發(fā)港至中轉(zhuǎn)港的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于始發(fā)港數(shù)量與中轉(zhuǎn)港數(shù)量之積，基因位為[-1,1]區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)，其編碼意義類似于第1層編碼。

第3層編碼針對(duì)始發(fā)港至目的港的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于始發(fā)港數(shù)量與目的港數(shù)量之積，基因位為[-1,1]區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)，其編碼意義類似于第1層編碼。

第4層編碼針對(duì)中轉(zhuǎn)港至目的港的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于中轉(zhuǎn)港數(shù)量與目的地?cái)?shù)量之積，基因位為[-1,1]區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)，其編碼意義類似于第1層編碼。

第5層編碼針對(duì)目的港至目的地的路徑指派和貨量分配，編碼長度等于目的地?cái)?shù)量與目的地?cái)?shù)量之積，基因位為[-1,1]區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)，其編碼意義類似于第1層編碼。

父代染色體經(jīng)過復(fù)制、交叉、變異處理后，得到子代染色體結(jié)構(gòu)，對(duì)子代染色體進(jìn)行解碼。解碼分為四個(gè)階段，由后層往前層解碼，第一階段解碼是將目的地D分配到目的港P，得到指派路徑，根據(jù)每個(gè)目的地的需求量按比例計(jì)算得到其從某個(gè)目的港運(yùn)往的貨量，且貨量值不大于路徑運(yùn)輸能力，某個(gè)目的港總輸出量不能超過該港的節(jié)點(diǎn)通過能力，并將該港輸出總量作為需要從其它節(jié)點(diǎn)供應(yīng)的需求量；第二階段解碼是將目的港P分配到中轉(zhuǎn)港K或始發(fā)港S；第三階段解碼是將中轉(zhuǎn)港K分配到始發(fā)港S；第四階段解碼是將始發(fā)港S分配到貨源地O；第二階段至第四階段各路徑上的貨量分配參照第一階段處理。

3.2 遺傳操作

（1）選擇。從初始種群中選出適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體用于繁殖后代，利用輪盤賭法對(duì)種群進(jìn)行選擇操作，個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度函數(shù)值成正比。本文目標(biāo)函數(shù)為minZ，通過解碼染色體得到總成本為Z，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)為F=1/Z。設(shè)群體大小為n，個(gè)體i的適應(yīng)度為Fi，則個(gè)體i被選中遺傳到下一代群體的概率Pi為：

（2）交叉。交叉算子一般包括單點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉、均勻交叉。交叉操作又被稱為重組操作，選中用于繁殖下代的個(gè)體，隨機(jī)選擇具有相同位置的兩個(gè)個(gè)體，按交叉概率實(shí)行重組。本文采用兩點(diǎn)交叉，兩點(diǎn)交叉過程如下：隨機(jī)選擇兩個(gè)染色體作為父本，產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)自然數(shù)r1和r2，將兩個(gè)父本染色體r1至r2之間的基因片段進(jìn)行交換，得到兩個(gè)子代染色體。

（3）變異。采用單點(diǎn)變異，具體過程如下：產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)自然數(shù)r1,r1表示第r1位的基因發(fā)生變異，采用隨機(jī)變異的方式將第r1位的基因進(jìn)行變異。

4 算例求解

從“21世紀(jì)海上絲綢之路”沿線國家的雙邊貿(mào)易情況看，中國與印度的雙邊貿(mào)易量相對(duì)較大，故選取中國與印度為本案例涉及的OD對(duì)國家。福建作為21世紀(jì)海上絲綢之路的起點(diǎn)，本文選取福建省內(nèi)區(qū)域?yàn)樨浽吹?，根?jù)文獻(xiàn)[5]，以泉州陸地港、龍巖陸地港、三明陸地港和南平陸地港作為集裝箱發(fā)貨地，分別標(biāo)記為O1、O2、O3和O4。福州港、廈門港、泉州港作為始發(fā)港，分別標(biāo)記為S1、S2和S3。根據(jù)全球主要班輪船公司的航線情況，選取香港港、新加坡港、巴生港和科倫坡港作為中轉(zhuǎn)海港，分別標(biāo)記為K1、K2、K3和K4。孟買港、尼赫魯港、金奈、皮帕瓦夫和維沙卡帕特南港作為收貨地的海港，分別標(biāo)記為P1、P2、P3、P4和P5。收貨地為孟買、浦那、海得拉巴和艾哈邁達(dá)，巴德作為集裝箱需求地，分別標(biāo)記為D1、D2、D3和D4。

集裝箱單位運(yùn)輸成本為每箱每公里運(yùn)輸費(fèi)用乘以運(yùn)距，公鐵水3種運(yùn)輸方式的單位成本設(shè)定為5元/（km·TEU），1元/（km·TEU），0.5（km·TEU）。內(nèi)陸運(yùn)輸與海運(yùn)之間中轉(zhuǎn)費(fèi)以及海港與海港間中轉(zhuǎn)單位服務(wù)成本為集裝箱的裝卸費(fèi)，設(shè)定為10元/TEU。中國陸地港到沿海港口的運(yùn)輸方式考慮公路和鐵路兩種方式，而由于印度陸上集疏運(yùn)體系以鐵路為主要運(yùn)輸工具，此處印度港口到內(nèi)陸城市間均采用鐵路運(yùn)輸。

根據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)2018年福建省出口印度的貿(mào)易額為237 550萬美元，運(yùn)用集裝箱生成計(jì)算公式式（19），測算出福建省出口印度的集裝箱數(shù)量。

式中，Q為出口集裝箱生成量，TEU，V為周期內(nèi)出口外貿(mào)總額（單位：萬美元），a為外貿(mào)出口適箱貨金額比率，m為外貿(mào)出口適箱貨重量系數(shù)（單位：t/萬美元），b為外貿(mào)出口集裝箱箱化率，%，W為外貿(mào)出口重箱平均載重量（單位：t/TEU）。

根據(jù)福建省外貿(mào)發(fā)展水平及發(fā)展?jié)摿?，貨種結(jié)構(gòu)和集裝箱發(fā)展情況，設(shè)a取80%，m取4.5，b取75%，W取9。經(jīng)測算得到福建省出口印度的集裝箱生成量為71 265TEU，取值71 300TEU。假設(shè)O1、O2、O3和O4的集裝箱年發(fā)貨量分別為：21 300 TEU、22 000 TEU、5 000 TEU和23 000 TEU。D1、D2、D3和D4集裝箱年需求量分別為24 000 TEU、9 700 TEU、29 000 TEU和8 600 TEU。節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸里程見表1、表2，節(jié)點(diǎn)通過能力約束見表3，海上運(yùn)輸能力約束見表4。

表1 內(nèi)陸城市與沿海港口運(yùn)輸里程（km）

表2 海港之間里程（km）

表3 節(jié)點(diǎn)通過能力約束（TEU）

當(dāng)前陸路運(yùn)輸資源基本能夠滿足箱源地到起運(yùn)港的運(yùn)輸要求，所以此處只考慮海運(yùn)段集裝箱運(yùn)力的限制。

運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)遺傳算法進(jìn)行程序編寫，并對(duì)上述算例進(jìn)行仿真運(yùn)算，設(shè)置參數(shù)如下：種群規(guī)模Popsize=1 000，交叉概率PC=0.8,變異概率PM=0.2，迭代次數(shù)Maxgen=300，經(jīng)過多次反復(fù)運(yùn)行得到總成本最小的配流方案，見表5-表8。最小總成本值為302 371 100元，最優(yōu)配流方案出現(xiàn)時(shí)的算法收斂曲線圖，如圖2所示。

表4 海上運(yùn)力約束（TEU）

表5 從貨源地到始發(fā)港集裝箱分配量

表6 從始發(fā)港到中轉(zhuǎn)港和目的港集裝箱分配量

表7 從中轉(zhuǎn)港到目的港集裝箱分配量

表8 從目的港到目的地集裝箱分配量

5 結(jié)語

考慮運(yùn)輸方式、運(yùn)輸成本、容量限制等影響因素，構(gòu)建了遠(yuǎn)洋集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配模型，并設(shè)計(jì)多層編碼的遺傳算法求解。通過算例分析驗(yàn)證了模型算法的可行性，有助于實(shí)現(xiàn)集裝箱遠(yuǎn)洋運(yùn)輸系統(tǒng)資源合理配置，為集裝箱多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)優(yōu)化提供了有價(jià)值的參考。

圖2 最優(yōu)配流方案時(shí)算法收斂曲線圖