諸廣平

同學(xué)們，“實(shí)數(shù)”是相當(dāng)基礎(chǔ)而又重要的內(nèi)容.這一章有很多概念需要同學(xué)們?nèi)プ屑?xì)揣摩，同學(xué)們千萬(wàn)不要怕麻煩，一旦弄清了，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)“實(shí)數(shù)”其實(shí)很簡(jiǎn)單.什么是無(wú)理數(shù)？實(shí)數(shù)是什么？怎么分類？平方根、算術(shù)平方根及立方根怎么理解？近似數(shù)精確到哪一位？這些問(wèn)題都沒(méi)有你想象的那么難.下面請(qǐng)諸老師對(duì)一些典型錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，希望幫同學(xué)們更好地掌握知識(shí)，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、概念模糊不清

例1下列各式計(jì)算正確的是（ ）.

A.3⁰=0

B.- |-3| =-3

C.3^-1=-3

D.√9=±3

錯(cuò)解：選D.

剖析：本題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根的概念.任何非零數(shù)的零次冪都等于1.負(fù)指數(shù)冪呢？同學(xué)們只要記住，它等于正指數(shù)冪的倒數(shù).求數(shù)的絕對(duì)值也好，求式的絕對(duì)值也好，必須根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零”來(lái)求.平方根的概念必須要這樣去理解：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是一對(duì)相反數(shù)，其中正的平方根稱為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根;零的平方根和算術(shù)平方根都是零：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.D選項(xiàng)的意思是求9的算術(shù)平方根，因此答案是3.那么D選項(xiàng)應(yīng)該怎么改呢？

±√9=±3，即9的平方根是+3，或者把3前面的“±”去掉，即9的算術(shù)平方根是3，就對(duì)了.

正解：選B.

剖析：把求絕對(duì)值、去括號(hào)兩步并成一步來(lái)進(jìn)行計(jì)算，不犯錯(cuò)才怪呢，本題第一步要做兩件事：求一個(gè)立方根，去一個(gè)絕對(duì)值符號(hào).至于加減運(yùn)算，還沒(méi)有輪到呢！因此第一步的正確算法應(yīng)該寫成：原式=-1 -4 √3 -（√3—1）.接下來(lái)第二步是去括號(hào)，第三步才是加減運(yùn)算，同學(xué)們，這類計(jì)算題出現(xiàn)錯(cuò)誤，絕大部分是運(yùn)算時(shí)跳步驟造成的，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一定要按部就班，一步一個(gè)腳印進(jìn)行.這樣不僅不容易出錯(cuò)，而且即使出錯(cuò)了.我們也便于檢查究竟是哪一步出錯(cuò)了.

四、對(duì)數(shù)形關(guān)系理解不透

例4在如圖1所示的數(shù)軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，C，A兩點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)分別是√5和1，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)為_(kāi)__，錯(cuò)解：1一√5.

剖析：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，也就是說(shuō)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)和它相對(duì)應(yīng).要確定這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)，其實(shí)和學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)的方法是一樣的：在原點(diǎn)左側(cè)為負(fù)，在原點(diǎn)右側(cè)為正;然后再看這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離（也就是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值），就能確定這個(gè)數(shù)啦.

正解：因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，所以AB=AC=√5一1.即點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)（√5—1）個(gè)單位長(zhǎng)度處，所以點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)（√5 -2）個(gè)單位長(zhǎng)度處，所以點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)為2-、/了.

五、對(duì)近似數(shù)的精確度以及按精克確度取近似數(shù)認(rèn)識(shí)不到位

例5下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？

（1） 2.40萬(wàn);（2）5.2x10⁴.

錯(cuò)解：（1）百分位;（2）十分位.

剖析：帶有單位的近似數(shù)或者用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)和一般的近似數(shù)不一樣，它究竟精確到哪一位，需要結(jié)合其單位或數(shù)量級(jí)來(lái)考慮，第1個(gè)近似數(shù)，它是精確到“0”這一位，但這個(gè)數(shù)位不表示0.01，而是0.01萬(wàn)，即百位;第2個(gè)近似數(shù)，它是精確到“2”這一位，但這個(gè)數(shù)位不是表示0.1，而是表示O.lx104.即千位.

正解：（1）百位;（2）千位.

例6用四舍五入法對(duì)26 802取近似數(shù)，要求精確到千位.

錯(cuò)解：27 000.

剖析：千位是“6”所在數(shù)位，對(duì)“6”后面的數(shù)進(jìn)行四舍五人，寫成27顯然是不合理的，但是寫成27 000也不合理，因?yàn)檫@樣一來(lái)，就變成精確到個(gè)位啦，是不是？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們往往采用科學(xué)記數(shù)法來(lái)達(dá)到目的，

正解：2.7x10⁴.

練一練

1.（-2）²的算術(shù)平方根是（ ）.

A.2

B. 土2

C.-2

D.√2

2.設(shè)a=- |-2|，b一（一1），c=3√-27，則a，b，c中最大實(shí)數(shù)與最小實(shí)數(shù)的差是 .

3.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15，b的立方根是-2.求-b -a的算術(shù)平方根.

參考答案：

1.A 2.4 3.2.