張景中

我們從牙牙學語的時候，就知道了1.如一個皮球、一把椅子、一只白兔等.

1究竟是什么呢？是一個皮球嗎？是一把椅子嗎？是一只白兔嗎？都不是.如果它是一個皮球，就不能又是一把椅子，但我們使用它的時候，它既可以是一把椅子，又可以是一個皮球，它還可以是一個別的什么東西，

可以說，1是高度抽象的結果.

你坐著的這把椅子，你看得見，摸得著，是具體的東西.

如果說一把椅子，就不具體了.是哪一把呢？是新的還是舊的？木的？鐵的？黃的？紅的？大的？小的？都不知道，反正是一把椅子.這椅子是抽象的，不是具體的.但因為我們見過、坐過具體的椅子，所以當聽人說到一把椅子時，我們知道它是哪一類的東西.比方說，它可以坐人，坐上之后還可以向后靠，它不會比房間大，不會比拳頭小，等等，我們從具體事物中得到抽象概念，又根據(jù)具體事物來理解抽象概念.

一把椅子、一只白兔、一個皮球，都已經(jīng)是抽象的概念了.它們已丟掉了事物的許多具體特征：椅子的材料、白兔的品種、皮球的顏色等.但還不算太抽象，因為它們是從具體事物中直接抽象而來的，

在這個基礎上，再抽象一次，把椅子、白兔、皮球這些東西都舍掉，便剩下了一個赤裸裸的1.我們對它知道得更少了，它不是～把椅子、一只白兔或一個別的什么，它是純粹的1.

但我們對它的性質還可以有所了解.因為一只白兔和一只白兔在一起是兩只白兔，一個皮球添上一個皮球是兩個皮球，一把椅子添上一把椅子是兩把椅子，舍去了白兔、皮球、椅子之后，我們就得到了關于純粹的1的純粹的數(shù)量關系1+1=2.當然，我們還要同樣地從具體事物中抽象出2，抽象出“+”和“=”.

因為1+1=2是純粹的數(shù)量關系，所以可以普遍地運用.它可以表示一個人和一個人是兩個人，可以表示一顆星和一顆星是兩顆星……

像一只空的箱子，你可以用它裝任何它裝得下的東西，像一筆沒有設定用途的錢，你可以買任何它可以買到的商品.

作為赤裸裸的1，它仍有很多性質.如剛才說過的1+1=2，還有1+2=3，1+5=5+1，1/2+1/2=1等.其中它有一個特別的性質：任何數(shù)乘l仍得該數(shù)，如5x1=5，3x1=3，….

在數(shù)學里，還可以再抽象.把1+1=2，1+2=3，1/2+ 1/2=1這些性質置之不顧，只考慮“任何數(shù)乘1仍得該數(shù)”這一條性質，抽象結果，得到更赤裸裸、更抽象的1，通常稱之為“么元素”或“單位”，

數(shù)學概念就是這樣一層一層地抽象出來的.各門學科都要進行抽象，但數(shù)學抽象得最厲害，一直抽象到“凡夫俗子”莫名其妙的程度.