林革

在人們的日常生產(chǎn)、生活實(shí)際中，只要稍加關(guān)注就不難發(fā)現(xiàn)，相比較等量關(guān)系，不等關(guān)系其實(shí)更為常見(jiàn).許多活動(dòng)的安排、利潤(rùn)的優(yōu)化、方案的設(shè)計(jì)等都蘊(yùn)涵著不等關(guān)系，因此借助不等式（組）就自然而然成為解決問(wèn)題的一種重要策略，

【問(wèn)題1】王強(qiáng)參加班級(jí)的百科知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過(guò)90才能人選校賽.王強(qiáng)至少答對(duì)多少道題才能入選校賽？

【分析與解】設(shè)王強(qiáng)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題共為（25 -x）道，由“答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分”，可知王強(qiáng)的得分為（25-x）×（-2）+6x=8x-50，根據(jù)題意“只有得分超過(guò)90才能入選”可列出不等式8x一50>90，解得x>17 1/2.

因?yàn)閤為非負(fù)整數(shù)，所以x至少為18，即王強(qiáng)至少答對(duì)18道題才能入選校賽.

【問(wèn)題2】將若干只雞放人若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠中放4只，則有一只雞無(wú)籠可放;若每個(gè)籠中放5只，則有一個(gè)籠無(wú)雞可放，那么至少有多少只雞，多少個(gè)籠？

【分析與解】設(shè)有x個(gè)籠，則雞有（4x+l）只.由“每個(gè)籠中放5只，則有一個(gè)籠無(wú)雞可放”，可知（x-2）個(gè)籠中均放5只雞的前提下，第（x-1）個(gè)籠中最多放5只雞，最少放1

4x+1≥5（x-2）+1，只雞，由此可列出不等式組4x+1≤5（x-1）.解得6≤x≤10.故25≤4x+1≤41，即至少有25只雞.6個(gè)籠.

【問(wèn)題3】一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件;若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數(shù)與玩具的件數(shù)，

【分析與解】設(shè)小朋友為x人，則玩具總共有（3x+4）件.題中“最后一人得到的玩具”，是指其他（x-1）個(gè)小朋友各得4件后剩下的玩具，其件數(shù)為（3x+4）-4 （x-1）=8 -x.而“不足3件”應(yīng)理解為大于或等于0件，且小于3

8-x≥0，件-故可列不等式組8-x<3.解得5

因?yàn)閤為非負(fù)整數(shù)，所以x可取6或7或8.故有6個(gè)小朋友、22件玩具，或有7個(gè)小朋友、25件玩具，或有8個(gè)小朋友、28件玩具.

【問(wèn)題4】某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng).通過(guò)向客運(yùn)公司咨詢得知，每輛大客車的座位數(shù)比小客車的多17.如果租用6輛大客車和5輛小客車就恰好全部坐滿，后來(lái)，活動(dòng)又增加特邀嘉賓30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案.在保持租用車輛總數(shù)不變，所有參加活動(dòng)的人員都有座位的前提下，求最多租用小客車多少輛，

【分析與解】首先，需要求出每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù).為此可設(shè)每輛小客車的座位數(shù)是x，則每輛大客車的座位數(shù)為x+17，根據(jù)題意可得6（x+17）+5x=300，解得x=18.故每輛小客車的座位數(shù)是18，每輛大客車的座位數(shù)是18+17=35.

其次，求最多租用小客車多少輛.為此可設(shè)租用o輛小客車，則租用的大客車為（11-a）輛，根據(jù)題意可列出不等式18a+35 （11-a）≥300+30.解得a≤3 4/17.故最多租用小客車3輛.

【問(wèn)題5】某旅館底層的客房比二樓的客房少5間，某天來(lái)了個(gè)由48名成員組成的旅游團(tuán).老板發(fā)現(xiàn)：（1）如果全部安排在底層，每間住4人，客房不夠;每間住5人，有的客房住不滿.（2）如果全部安排在二樓，每間住3人，客房不夠;每間住4人，有的客房住不滿.這家旅館的底層客房有多少間？

【分析與解】設(shè)底層客房有x間，則二樓客房有（x+5）間，根據(jù)條件（1）可列出不等式48÷5

為非負(fù)整數(shù)，所以x可能是10或11.

類似地，根據(jù)條件（2）可列出不等式48÷4

顯然，符合題意的結(jié)果只有x=10，即底層客房有10間.

【問(wèn)題6】海灘上有一堆桃子，是兩只猴子某天傍晚共同采摘的.第二天清晨來(lái)臨時(shí)，第一只猴子來(lái)到海灘上把桃子均分為兩份，發(fā)現(xiàn)還多一個(gè)，便把多余的一個(gè)吃了，取走一份，第二只猴子接著也來(lái)到海灘上，它不知道第一只猴子已經(jīng)分配好，于是第二只猴子又把桃子均分為兩份，發(fā)現(xiàn)還多一個(gè)，便把多余的一個(gè)吃了，取走一份，如果原有的桃子個(gè)數(shù)不小于100，那么第一只猴子至少可以取走幾個(gè)桃子呢？

【分析與解】設(shè)第二只猴子取走x個(gè)桃子，那么，第二只猴子分配前的桃子個(gè)數(shù)就應(yīng)為2x+1，這也是第一只猴子留下的桃子個(gè)數(shù)，由此不難理解，第一只猴子取走的桃子個(gè)數(shù)也為2x+1.那么，第一只猴子分配前的桃子個(gè)數(shù)就應(yīng)為（2x+l）x2+1 =4x+3，這正是海灘上原有的桃子個(gè)數(shù).根據(jù)題意“原有的桃子個(gè)數(shù)不小于100”，可列出不等式4x+3≥100，解得 x≥24 1/4.因?yàn)閤為非負(fù)整數(shù)，所以x至少為25.故第一只猴子至少可以取走桃子2x25+1=51（個(gè)），原有的桃子至少為4x25+3=103（個(gè)）.

此問(wèn)題還可進(jìn)行延伸：如果把兩只猴子改成三只，分配方式仍保持不變，那么問(wèn)題又該如何解決呢？

類似地，將第三只猴子取走的桃子個(gè)數(shù)用x表示，那么，取走這些桃子前它所面對(duì)的桃子個(gè)數(shù)應(yīng)為2x+1.這也是第二只猴子取走的桃子個(gè)數(shù)，那么，第二只猴子分配前的桃子個(gè)數(shù)就應(yīng)為（2x+1） x2+1=4x+3.這也是第一只猴子取走的桃子個(gè)數(shù)，那么，第一只猴子分配前的桃子個(gè)數(shù)就應(yīng)為（4x+3）x2+1=8x+7.根據(jù)題意列出不等式8x+7≥100，解得x≥11 5/8.因?yàn)閤為非負(fù)整數(shù)，所以x至少為12.

故第一只猴子至少可以取走桃子12x4+3=51（個(gè)），原有的桃子至少為8x12+7=103（個(gè)）.

瞧瞧，兩種情形中，原來(lái)至少有的桃子個(gè)數(shù)不僅相同，而且第一只猴子至少取走的桃子個(gè)數(shù)也相同，這就頗有曲徑通幽的意趣了，由此不難聯(lián)想：如果猴子只數(shù)和原有桃子個(gè)數(shù)發(fā)生變化，那么結(jié)果又會(huì)如何呢？有興趣的同學(xué)不妨深入探究一番.