戴益

從“等量關系與方程”到“不等關系與不等式”，我們經(jīng)歷了一段奇妙的學習旅程.對生活與數(shù)學有了更多不一樣的思考.我們的思維是否也對應轉(zhuǎn)變了呢？思維升級才能想得通，行動配套才能做得到.

剖析：解含參數(shù)的不等式問題時，應該考慮其臨界值是否被包含.思考：若m+1=2m-1.原不等式組是否無解？根據(jù)題意知m+1≤2m-1.解得m≥2.

正解：填“m≥2”.

3.思維片面，

例3若關于x的不等式3x+m≥0有且僅有兩個負整數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）.

A.6≤m≤9

B.6

C.6

D.6≤m<9

錯解：選B.

剖析：求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)題意知x≥一m/3，因為不等式

3x+m≥0有且僅有兩個負整數(shù)解，所以其解集在數(shù)軸上的表示如圖1所示，利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)一m/3應該在一3與一2之間.所以-3<一m/3≤-2.故6≤m<9.

正解：選D.

4.思維受阻.

例4先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a，b，c，我們規(guī)定min{a，b，c}表示a，b，c這三個數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c）表示a，b，c這三個數(shù)中最大的數(shù).

（1）max{-2，3，c）的值是什么？

（2）已知min{2，2x+2，4-2x} =2，求x的取值范圍.

錯解：（1）3.（2）x≥0.

剖析：對于閱讀理解類問題或者新定義問題，需要讀懂問題的內(nèi)容，弄清概念與題中蘊涵的思想方法，才能打破思維障礙并正確解題.本題是數(shù)與式之間的大小比較，所以應該進行分類討論，

二、行動配套做得到

例5如圖2.這是李強同學設計的一個計算機程序，規(guī)定從“輸入x”到判斷結(jié)果“是否不小于15”為一次運行過程.如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（ ）.

A.x≥3

B.3≤x<7

C.3

D.x≤7

錯解：選A.

剖析：“程序運行兩次就停止”的意思應該理解為“程序運行一次沒有停止，運行兩次才停止”，所以應該列不等式組.根據(jù)題意知 2x+1<15，

解得3≤x<7.

2（2x+1）+1≥15，

正解：選B.

例6為豐富群眾的業(yè)余生活，某小區(qū)特組建了一支廣場舞隊（人數(shù)不超過50）.排練時，若排7排，則多3人;若排9排，則前8排每排人數(shù)僅比排7排時少1人，且第9排有人但不足6人.該廣場舞隊共有多少人？

錯解：設排7排時，每排人數(shù)為x，則由題意得0<7x+3-8x<6.下略.

剖析：用含未知數(shù)的式子表示人數(shù)，是解決不等式問題的核心，第9排的人數(shù)為總?cè)藬?shù)減去前8排的人數(shù)，

正解：設排7排時，每排人數(shù)為x，由題意可得0<7x+3-8 （x-1 ）<6.解得5

經(jīng)驗證，只有當x=6時，總?cè)藬?shù)為45才符合題意，其余均不符合題意，舍去.

故共有45人.

練一練

1·若關于經(jīng)x的不等式組x<3 ，2m無解，

x>7+2m則m的取值范圍是___ .

2.規(guī)定：{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如（4）=4，卜2.6}=一2，{一5）=一5.在此規(guī)定下任意數(shù)x都能寫成x={x}-b，其中0≤b<1.

（1）直接寫出{x}，x，x+1的大小關系：_______

（2）根據(jù)（1）中的關系式求滿足（x+3）=5的x的取值范圍，

參考答案：

1.m≥-2

2.（1）x≤{x}