嚴(yán)洪健

二元一次方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活的重要數(shù)學(xué)模型，它為現(xiàn)實(shí)生活中涉及幾個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題提供了很好的數(shù)學(xué)模型和解題策略，是對(duì)一元一次方程的進(jìn)一步深化和拓展，在本章中我們主要學(xué)習(xí)了二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解等概念，體驗(yàn)到解方程組的核心思想是“消元”，學(xué)習(xí)了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，下面嚴(yán)老師將帶大家一起通過(guò)例題分析，以點(diǎn)帶面，梳理本章的知識(shí)要點(diǎn)，啟智增慧，提升同學(xué)們的解題能力.

一、二元一次方程組的概念

例1下列方程組中，是二元一次方程組的是（）.

解析：A選項(xiàng)中有三個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中xy=12是二次方程，錯(cuò)誤;C選項(xiàng)符合二元一次方程組的定義，正確;D選項(xiàng)中第一個(gè)方程不是整式方程，錯(cuò)誤，故選C.

點(diǎn)評(píng)：要注意二元一次方程與二元一次方程組的聯(lián)系與區(qū)別.二元一次方程是指一個(gè)方程只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.而二元一次方程組中并不要求兩個(gè)方程中每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，可以是一個(gè)方程中含有一個(gè)未知數(shù)，也可以是兩個(gè)方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).

二、二元一次方程（組）解的定義

例2若x=2，y=1是關(guān)于x，y的方程ax-y=3的解，則a的值為（）.

點(diǎn)評(píng)：這類題目的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二元一次方程組的解的定義，抓住題目特點(diǎn)靈活解題.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解二元一次方程組的方法.解二元一次方程組的基本思想是消元，基本方法是代人消元法和加減消元法.一般地，若方程組中未知數(shù)的系數(shù)為1（或-1），選擇系數(shù)為1（或-1）的方程進(jìn)行變形，用代人消元法比較簡(jiǎn)便，

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，解題時(shí)，先求出x，y的值，然后將其代人即可求出a的值.此題也可將a看成常數(shù)，先解二元一次方程組，再將結(jié)果代人x+y=3中求出a的值，也可將原方程組和x+y=3組成三元一次方程組進(jìn)行求解（把a(bǔ)看作未知數(shù)）.

四、二元一次方程（組）的應(yīng)用

例6為了讓同學(xué)們能更加了解溫州歷史，某校組織七年級(jí)師生共480人參觀溫州博物館，學(xué)校向租車公司租賃A，B兩種類型車接送師生往返，若租用A型車3輛.B型車6輛，則空余15個(gè)座位;若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒(méi)座位.

（1）求A，B兩種類型車每輛各有多少個(gè)座位.

（2）若A型車每輛租金為350元，B型車每輛租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求最少租金.可求出兩種租車方案所需費(fèi)用分別為3 400元、3600元，所以租4輛A型車，5輛B型車所需租金最少，最少租金為3 400元.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組，對(duì)于第（2）小題，盡管只能找到一個(gè)二元一次方程，但通過(guò)挖掘其中的條件“未知數(shù)是整數(shù)且B型車不超過(guò)7輛”也能順利解決.

4.某煤氣公司規(guī)定，每戶居民每月使用的煤氣費(fèi)由基本費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)和超額費(fèi)組成，當(dāng)煤氣使用量不超過(guò)a立方米時(shí)，當(dāng)月需繳保險(xiǎn)費(fèi)3元和基本費(fèi)用6元：當(dāng)煤氣使用量超過(guò)a立方米時(shí)，超出的部分還要按3.2元/立方米計(jì)費(fèi).如果小紅家3月份、4月份的煤氣使用量與繳費(fèi)情況如表1.其中僅3月份煤氣使用量未超過(guò)a立方米.

（1）分別求a，b的值.

（2）如果小紅家5月份繳煤氣費(fèi)42元，那么她家這個(gè)月煤氣使用量為多少立方米？

（2）如圖1，小強(qiáng)和小麗一起搭積木，小強(qiáng)所搭的“小塔”高為32厘米，小麗所搭的“小樹(shù)”高為31厘米，設(shè)每塊A型積木的高為x厘米，每塊B型積木的高為y厘米，求x與y的值.