李冬周
有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理與描述問題.學(xué)生的普遍反映是解題不難錯(cuò)誤不斷,究其原因,除了認(rèn)知的滯后和理解上的偏差,還有條件結(jié)構(gòu)中的“迷魂陣”布局,因此,分析這類問題時(shí),要透過表象究其本質(zhì),防止條件中的“迷魂陣”誤導(dǎo)而出錯(cuò),
例1 中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來隱患,某中學(xué)共有2 500名學(xué)生家長,為了解他們對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400名學(xué)生家長,結(jié)果有360名學(xué)生家長持反對(duì)態(tài)度,由此估計(jì)該學(xué)校不反對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的學(xué)生家長有()人.
A.40
B.250
C.360
D.2 250
錯(cuò)解1:400-360=40(名),故不反對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的學(xué)生家長有40人,選A.
錯(cuò)解2:360÷400=0.9, 0.9x2 500 =2 250(名).故不反對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的學(xué)生家長有2 250人,選D.
原因分析:錯(cuò)解1中所求的是樣本中不反對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù),而題目要求的是總體中不反對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù),錯(cuò)誤原因是沒有看透條件“該學(xué)?!?錯(cuò)解2中注意到了樣本與總體的區(qū)分,但是所求的是總體中反對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù),而題目要求的是總體中不反對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù).錯(cuò)誤原因是條件中否定詞多,沒有看清楚條件中的“不”.
正確解析:樣本中不反對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù)為400-360=40.所占比例為40- 400=10%,因此估計(jì)全校不反對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的學(xué)生家長人數(shù)為2 500x10%=250,所以正確答案是B.
例2某公司的生產(chǎn)量在7個(gè)月之內(nèi)的增長率變化情況如圖1所示,小明從圖上觀察得出下列結(jié)論:①2-6月生產(chǎn)量逐月減少;②6月生產(chǎn)量最低;③這7個(gè)月中,每月生產(chǎn)量不斷上漲;④這7個(gè)月中,生產(chǎn)量有上漲有下跌,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是().
A.1
B.2
C.3
D.4
錯(cuò)解:觀察圖形得出在1-6月,折線從左到右呈現(xiàn)下降趨勢(shì),因此①和②正確;在6-7月,折線從左到右呈現(xiàn)上升趨勢(shì),因此③錯(cuò)誤,④正確.所以正確的結(jié)論有3個(gè),選C.
原因分析:折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況,注意在圖形中縱軸表示的是增長率,只有增長率是負(fù)數(shù),才表示生產(chǎn)量下跌,出現(xiàn)上述錯(cuò)誤的原因是把縱軸表示的增長率誤當(dāng)成了生產(chǎn)量.
正解解析:由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2—6月生產(chǎn)量增長率逐漸減少,7月生產(chǎn)量增長率開始回升,這7個(gè)月中,生產(chǎn)量增長率始終是正數(shù),則每月的生產(chǎn)量不斷上漲,所以①②④都錯(cuò)誤,正確的只有③,故選A.
例3某一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試后,劉老師把所帶的甲、乙兩班學(xué)生成績繪制成直方圖,如圖2(每組數(shù)據(jù)均包含最小值,不包含最大值,滿分100分,分?jǐn)?shù)取整數(shù)).規(guī)定80分以及80分以上者為優(yōu)秀.60分以及60分以上者為合格,60分以下者為不合格,則下列結(jié)論中正確的是().
A.甲、乙兩班的合格率相同
B.甲、乙兩班的不合格率相同
C.甲、乙兩班的優(yōu)秀率相同
D.甲、乙兩班的優(yōu)秀率不相同
錯(cuò)解1:甲班成績合格的人數(shù)是4+8+23+10=45,乙班成績合格的人數(shù)是6+7+19+13=45.所以甲班的合格率與乙班的合格率相同.從而選A.
錯(cuò)解2:甲班成績優(yōu)秀的人數(shù)是4+8=12,乙班成績優(yōu)秀的人數(shù)是6+7 =13,因?yàn)?2≠13.所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率不相同.從而選D.
原因分析:上述解答錯(cuò)誤的原因有兩個(gè).一是忽視了“合格”與“合格率”的差異,錯(cuò)把合格人數(shù)當(dāng)成了“合格率”(也有可能看漏了“率”字).二是可能注意到了“優(yōu)秀”與“優(yōu)秀率”的差異,但是,憑經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為甲、乙兩班的總?cè)藬?shù)相同,根據(jù)“分母相同的兩個(gè)正分?jǐn)?shù)比較大小,只取決于分子的大小”而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤.事實(shí)上本題中有一個(gè)隱含條件——兩個(gè)班各自的總?cè)藬?shù)不相同,這既是學(xué)生錯(cuò)誤的癥結(jié)所在,也是解決問題的關(guān)鍵所在,
正確解析:注意到選項(xiàng)C與D相互矛盾,二者中必有一個(gè)正確選項(xiàng),因此我們可以從計(jì)算兩個(gè)班各自的成績優(yōu)秀率人手.從直方圖上觀察得到,甲班的總?cè)藬?shù)為4+8+23+10+3=48.甲班成績優(yōu)秀的人數(shù)為4+8=12,其優(yōu)秀率為12/48=1/4=25%;乙班的總?cè)藬?shù)為6+7+19+13+7=52.乙班成績優(yōu)秀的人數(shù)為6+7=13,其優(yōu)秀率為13/52 =1/4=25%.故甲、乙兩班的優(yōu)秀率相同,所以正確答案是C.
例4李敏為了解家里的用電情況,她在5月初連續(xù)幾天同一時(shí)刻觀察電表顯示的數(shù)字,如表1所示,估計(jì)李敏家5月份的總用電量是千瓦時(shí).
錯(cuò)解1:從表中看出這8天的用電量是145-117=28(千瓦時(shí)),由此估計(jì)5月份總用電量是(28÷8)x30=105(千瓦時(shí)).
錯(cuò)解2:用表中8號(hào)的電表讀數(shù)減去1號(hào)的電表讀數(shù).得到7天的用電量是145-117=28(千瓦時(shí)),由此估計(jì)5月份總用電量是(28÷7)x30=120(千瓦時(shí)).
原因分析:上述解答錯(cuò)誤的原因有兩個(gè).一是不能正確解讀“電表顯示數(shù)字”與“用電量”之間的聯(lián)系,事實(shí)上.2號(hào)的電表讀數(shù)減去1號(hào)的電表讀數(shù),得到的是1天的用電量.3號(hào)的電表讀數(shù)減去1號(hào)的電表讀數(shù),得到的是2天的用電量-8號(hào)的電表讀數(shù)減去1號(hào)的電表讀數(shù),得到的是7天的用電量.二是5月份容易誤解為30天,而5月份其實(shí)有31天,
正解解析:表中8號(hào)的電表讀數(shù)減去1號(hào)的電表讀數(shù),得到7天的用電量是145-117=28(千瓦時(shí)),注意到5月份有31天,由此估計(jì)5月份的總用電量是(28÷7)×31=124(千瓦時(shí)).
練一練
1.觀察圖3中甲、乙兩所學(xué)校男、女學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則下列結(jié)論正確的是().
A.甲校女生比乙校女生少
B.乙校男生比甲校女生少
C.乙校女生比甲校男生多
D.甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較
2.圖4是某手機(jī)銷售店1~4月份的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖,針對(duì)3、4月份三星手機(jī)的銷售情況,4名同學(xué)得出以下4個(gè)結(jié)論,其中正確的為().
A.4月份的三星手機(jī)銷售額為65萬元
B.4月份的三星手機(jī)銷售額比3月份的有所上升
C.4月份的三星手機(jī)銷售額比3月份的有所下降
D.3月份的三星手機(jī)銷售額與4月份的無法比較,只能比較該店銷售總額
參考答案:1.D 2.B
中學(xué)生數(shù)理化·七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版2020年8期