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        透過表象看本質

        2020-08-10 09:01:10李冬周
        關鍵詞:生產量優(yōu)秀率學生家長

        李冬周

        有關數(shù)據(jù)的收集、整理與描述問題.學生的普遍反映是解題不難錯誤不斷,究其原因,除了認知的滯后和理解上的偏差,還有條件結構中的“迷魂陣”布局,因此,分析這類問題時,要透過表象究其本質,防止條件中的“迷魂陣”誤導而出錯,

        例1 中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患,某中學共有2 500名學生家長,為了解他們對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度,從中隨機調查400名學生家長,結果有360名學生家長持反對態(tài)度,由此估計該學校不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長有()人.

        A.40

        B.250

        C.360

        D.2 250

        錯解1:400-360=40(名),故不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長有40人,選A.

        錯解2:360÷400=0.9, 0.9x2 500 =2 250(名).故不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長有2 250人,選D.

        原因分析:錯解1中所求的是樣本中不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數(shù),而題目要求的是總體中不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數(shù),錯誤原因是沒有看透條件“該學?!?錯解2中注意到了樣本與總體的區(qū)分,但是所求的是總體中反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數(shù),而題目要求的是總體中不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數(shù).錯誤原因是條件中否定詞多,沒有看清楚條件中的“不”.

        正確解析:樣本中不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數(shù)為400-360=40.所占比例為40- 400=10%,因此估計全校不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數(shù)為2 500x10%=250,所以正確答案是B.

        例2某公司的生產量在7個月之內的增長率變化情況如圖1所示,小明從圖上觀察得出下列結論:①2-6月生產量逐月減少;②6月生產量最低;③這7個月中,每月生產量不斷上漲;④這7個月中,生產量有上漲有下跌,其中正確結論的個數(shù)是().

        A.1

        B.2

        C.3

        D.4

        錯解:觀察圖形得出在1-6月,折線從左到右呈現(xiàn)下降趨勢,因此①和②正確;在6-7月,折線從左到右呈現(xiàn)上升趨勢,因此③錯誤,④正確.所以正確的結論有3個,選C.

        原因分析:折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況,注意在圖形中縱軸表示的是增長率,只有增長率是負數(shù),才表示生產量下跌,出現(xiàn)上述錯誤的原因是把縱軸表示的增長率誤當成了生產量.

        正解解析:由折線統(tǒng)計圖可知2—6月生產量增長率逐漸減少,7月生產量增長率開始回升,這7個月中,生產量增長率始終是正數(shù),則每月的生產量不斷上漲,所以①②④都錯誤,正確的只有③,故選A.

        例3某一次數(shù)學單元測試后,劉老師把所帶的甲、乙兩班學生成績繪制成直方圖,如圖2(每組數(shù)據(jù)均包含最小值,不包含最大值,滿分100分,分數(shù)取整數(shù)).規(guī)定80分以及80分以上者為優(yōu)秀.60分以及60分以上者為合格,60分以下者為不合格,則下列結論中正確的是().

        A.甲、乙兩班的合格率相同

        B.甲、乙兩班的不合格率相同

        C.甲、乙兩班的優(yōu)秀率相同

        D.甲、乙兩班的優(yōu)秀率不相同

        錯解1:甲班成績合格的人數(shù)是4+8+23+10=45,乙班成績合格的人數(shù)是6+7+19+13=45.所以甲班的合格率與乙班的合格率相同.從而選A.

        錯解2:甲班成績優(yōu)秀的人數(shù)是4+8=12,乙班成績優(yōu)秀的人數(shù)是6+7 =13,因為12≠13.所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率不相同.從而選D.

        原因分析:上述解答錯誤的原因有兩個.一是忽視了“合格”與“合格率”的差異,錯把合格人數(shù)當成了“合格率”(也有可能看漏了“率”字).二是可能注意到了“優(yōu)秀”與“優(yōu)秀率”的差異,但是,憑經驗認為甲、乙兩班的總人數(shù)相同,根據(jù)“分母相同的兩個正分數(shù)比較大小,只取決于分子的大小”而導致出現(xiàn)錯誤.事實上本題中有一個隱含條件——兩個班各自的總人數(shù)不相同,這既是學生錯誤的癥結所在,也是解決問題的關鍵所在,

        正確解析:注意到選項C與D相互矛盾,二者中必有一個正確選項,因此我們可以從計算兩個班各自的成績優(yōu)秀率人手.從直方圖上觀察得到,甲班的總人數(shù)為4+8+23+10+3=48.甲班成績優(yōu)秀的人數(shù)為4+8=12,其優(yōu)秀率為12/48=1/4=25%;乙班的總人數(shù)為6+7+19+13+7=52.乙班成績優(yōu)秀的人數(shù)為6+7=13,其優(yōu)秀率為13/52 =1/4=25%.故甲、乙兩班的優(yōu)秀率相同,所以正確答案是C.

        例4李敏為了解家里的用電情況,她在5月初連續(xù)幾天同一時刻觀察電表顯示的數(shù)字,如表1所示,估計李敏家5月份的總用電量是千瓦時.

        錯解1:從表中看出這8天的用電量是145-117=28(千瓦時),由此估計5月份總用電量是(28÷8)x30=105(千瓦時).

        錯解2:用表中8號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù).得到7天的用電量是145-117=28(千瓦時),由此估計5月份總用電量是(28÷7)x30=120(千瓦時).

        原因分析:上述解答錯誤的原因有兩個.一是不能正確解讀“電表顯示數(shù)字”與“用電量”之間的聯(lián)系,事實上.2號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù),得到的是1天的用電量.3號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù),得到的是2天的用電量-8號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù),得到的是7天的用電量.二是5月份容易誤解為30天,而5月份其實有31天,

        正解解析:表中8號的電表讀數(shù)減去1號的電表讀數(shù),得到7天的用電量是145-117=28(千瓦時),注意到5月份有31天,由此估計5月份的總用電量是(28÷7)×31=124(千瓦時).

        練一練

        1.觀察圖3中甲、乙兩所學校男、女學生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,則下列結論正確的是().

        A.甲校女生比乙校女生少

        B.乙校男生比甲校女生少

        C.乙校女生比甲校男生多

        D.甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較

        2.圖4是某手機銷售店1~4月份的銷售情況統(tǒng)計圖,針對3、4月份三星手機的銷售情況,4名同學得出以下4個結論,其中正確的為().

        A.4月份的三星手機銷售額為65萬元

        B.4月份的三星手機銷售額比3月份的有所上升

        C.4月份的三星手機銷售額比3月份的有所下降

        D.3月份的三星手機銷售額與4月份的無法比較,只能比較該店銷售總額

        參考答案:1.D 2.B

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