華早力

在數(shù)據(jù)處理的過程中，涉及“調查收集數(shù)據(jù)，制表整理數(shù)據(jù)，繪圖描述數(shù)據(jù)，觀察分析數(shù)據(jù)，計算得出結論”等步驟.如果對這些步驟理解不透徹.往往會出現(xiàn)解題錯誤，導致得出錯誤結論和對實際決策的誤導，現(xiàn)對上述步驟可能出現(xiàn)的錯誤進行分析，期望對同學們學習這部分內容有所幫助.

一、收集數(shù)據(jù)要科學

例1為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意度情況，某班實踐活動小組的同學給出了以下幾種調查方案：

方案一：在多家旅游公司隨機調查400名導游：

方案二：在恭王府景區(qū)隨機調查400名游客：

方案三：在北京動物園景區(qū)隨機調查400名游客：

方案四：在上述四個景區(qū)各隨機調查400名游客.

在這四種調查方案中，最合理的是（）.

A.方案一

B.方案二

C.方案三

D.方案四

錯解：要了解游客對旅游景區(qū)的滿意度情況，最為簡捷的方式是到旅游公司隨機調查，故選A.

剖析：調查收集數(shù)據(jù)不能試圖簡捷，只有注重樣本的代表性以及廣泛性，才能得出符合實際的結論.本題主要考查了調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，理解樣本的代表性與廣泛性是解題關鍵，

正解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意度情況，在上述四個景區(qū)各隨機調查400名游客的方案最合理，故選D.

二、整理數(shù)據(jù)要準確

例2為了解飲料自動售貨機的銷售情況，有關部門從北京市所有的飲料自動售貨機中隨機抽取20臺進行了抽樣調查，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）：28，8，18， 63， 15， 30， 70， 42， 36， 47， 25， 58， 64， 58，55，41，58，65，72，30.對銷售金額進行分組，整理成表1（不完整）.

（1）請將表格補充完整.

（2）用頻數(shù)分布直方圖將20臺飲料自動售貨機的銷售情況表示出來，并在圖中標明相應數(shù)據(jù).

（3）根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息？（至少寫兩條不同類型的信息）

錯解：沒有仔細關注銷售金額x的范圍，導致填人數(shù)據(jù)出錯.

剖析：通過調查獲得眾多雜亂的數(shù)據(jù)后，可制作頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)，繪制頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)，解決本題的關鍵是正確從已給數(shù)據(jù)中得到不同銷售金額的飲料自動售貨機的具體數(shù)量.

正解：（1）補全表格如表2.（2）繪制頻數(shù)分布直方圖如圖1.

（3）銷售金額在40 ≤x<60范圍內的飲料自動售貨機最多，有7臺，銷售金額在0≤x<20范圍內的飲料自動售貨機最少，只有3臺，銷售金額在20≤x<40和60≤x<80范圍內的飲料自動售貨機的數(shù)量相同，等等.

三、描述數(shù)據(jù)要恰當

例3如圖2所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）.

A.甲戶比乙戶多

B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多

D.無法確定哪一戶多

錯解：乙戶食品支出費用占全年支出費用的34%，甲戶食品支出費用占全年支出費用的31%.故選B.

剖析：扇形圖用整個圓表示總體，用圓內各個扇形的大小來反映各部分占總體的百分比.通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分同總體之間的關系，要確定各部分的數(shù)量，一般要明確總體的數(shù)量.

正解：本題中總體的數(shù)量不明確，所以在兩個扇形圖中無法確定哪一戶食品支出費用多，A，B，C都錯誤，故選D.

四、得出結論要合理

例4某種子培育基地用A，B，C，D四種型號的小麥種子共2 000粒進行發(fā)芽試驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣.通過試驗得知.C型號種子的發(fā)芽率為95%，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了兩個尚不完整的統(tǒng)計圖（如圖3）.

（1）D型號種子的粒數(shù)是____

（2）請你將條形圖和扇形圖補充完整.

（3）通過計算說明，應選哪一種型號的種子進行推廣，

錯解：（1）直觀地從條形圖中得到D型號種子的粒數(shù)是470. （2）簡單地根據(jù)2 000-630-370-470=530，得出條形圖中C型號種子的粒數(shù)為530. （3）計算錯誤，無法得出正確信息.

剖析：條形圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形圖能直接反映部分占總體的百分比大小.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

正解：（1）2 000x（1-35% -20% -20%）=500.

（2）C型號種子的發(fā)芽粒數(shù)為2 000x20%x95%=380，補圖如圖4.

630

（3）A型號種子的發(fā)芽率為2000x35%=

37090%，B型號種子的發(fā)芽率為2000x20% =

47092.5%，D型號種子的發(fā)芽率為1000x25%=94%，C型號種子的發(fā)芽率為95%.所以應選C型號的種子進行推廣.

練一練

1.有下列調查：①檢測北京市的空氣質量;②調查某省中學生的視力情況;③調查市場上某種食品的添加劑含量是否符合國家標準;④檢測C919大型客機零部件的質量.其中，適合抽樣調查的為（）.

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②④

2.某中學為了考察七年級同學的視力情況，從七年級的17個班共850名學生中，每班抽取了5名學生進行分析.在這次調查中，樣本是 ____，樣本容量是_____.

3.為了解中學生的體能情況，抽取了某中學同年級50名學生進行一分鐘跳繩測試.將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖5所示的頻數(shù)分布直方圖（各組數(shù)據(jù)只含最小值，不含最大值）.已知圖中從左到右各組的頻數(shù)分別a，15，20，10，設跳繩次數(shù)不低于100的學生有6人，則a，b的值分別是 ____ ，____.

4.某中學為了解七年級學生最喜歡的學科，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行“我最喜歡的學科（語文、數(shù)學、英語）”問卷調查.請根據(jù)如圖6所示的兩個統(tǒng)計圖回答下列問題.

（1）本次抽樣調查共抽取了____名學生，最喜歡英語學科的學生有 ____ 人.

（2）如果該學校七年級有500名學生，那么最喜歡英語學科的人數(shù)大概有多少？

5.某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實效，抽樣調查了部分小區(qū)一段時間內生活垃圾的分類情況（A.可回收物：B.廚余垃圾;C.有害垃圾;D.其他垃圾），進行整理后，繪制了如圖7所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，

根據(jù)題意解答下列問題.

（1）求抽樣調查的生活垃圾的總噸數(shù).

（2）求扇形圖中“D”部分所對應扇形的圓心角的大小，并將條形圖補充完整.

（3）調查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙約占1/9，每回收1噸廢紙可制成0.85噸的再生紙，假設該城市每月的生活垃圾為10000噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？

參考答案：

1.C 2. 85名學生的視力情況 853.5

30 4.（1）50 15（2）最喜歡英語學科的大概有150人.5.（1）抽樣調查的生活垃圾總共為50噸.（2）扇形圖中，“D”部分所對應扇形的圓心角的大小為360.補圖略.（3）每月回收的廢紙可制成再生紙510噸.