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        深挖教材 用好教材

        2020-08-10 09:01:10苗寶財左效平
        關鍵詞:圓心角扇形統(tǒng)計圖

        苗寶財 左效平

        教材是同學們學習知識的直接載體,是數(shù)學知識有序呈現(xiàn)的母本,拋開教材,舍近求遠,無異于緣木求魚,刻舟求劍,為此,在日常的數(shù)學學習過程中,一定要重視對教材的閱讀理解、掌握和應用,只有這樣,學習才會有進步,有成效,有收獲.下面就結合人教版七年級數(shù)學下冊教材的一些內容,談談如何深挖教材.供同學們學習時借鑒,

        在人教版數(shù)學教科書七年級下冊第136頁至第137頁,有如下的教學內容:

        我們知道,扇形圖用圓代表總體,每一個扇形代表總體的一部分.通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比.畫扇形圖10.1-1 (2)(如圖1)時,首先按各類節(jié)目所占的百分比算出對應扇形的圓心角度數(shù).例如,“體育”和“動畫”對應扇形的圓心角分別為360°x20%=72°,360°x30%=108°,然后在一個圓中,根據(jù)算得的各圓心角度數(shù)畫出各個扇形,并注明各類節(jié)目的名稱及其相應的百分比,

        一、挖掘教材中的寶藏

        1.挖掘教材內容中所蘊含的基本概念.

        教材中蘊含了三個非常重要的統(tǒng)計型概念.

        ①總體:所有考察對象的全體.

        ②個體:組成總體的每一個考察對象.

        ③圓心角:頂點在圓心的角,

        要想理解扇形圖,先要理解這三個基本概念,只有正確理解了上述概念,才能更好地理解和掌握扇形圖的意義.

        2.挖掘教材內容中所蘊含知識的基本特征,

        教材中提到了一種非常重要的統(tǒng)計工具——扇形統(tǒng)計圖,它與條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖并稱三大基本統(tǒng)計圖.它的基本特點是:①通過扇形統(tǒng)計圖可清楚地表示出各部分占總體的百分比;②用整個圓表示總體,用圓中的扇形表示總體中的各部分;③扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1.由此可以看出,同學們可以對各部分所占總體的百分比進行大小比較,但是不能對各部分或總體進行大小比較,換句話說,扇形統(tǒng)計圖中,整個圓代表總體,通過扇形的大小僅能反映各部分占總體的百分比.

        3.挖掘教材內容中所蘊含的基本計算方法.

        通過閱讀教材,得到了計算扇形圓心角大小的基本方法——百分比x360°.

        圓所對的圓心角是一個周角,周角的大小為360°是一個定值,而各個扇形對應的百分比是這樣得到的:百分比:扇形圓心角的大小/360° ×

        100%.因此扇形圓心角的大小=360°×百分比.這是扇形統(tǒng)計圖中計算百分比的一種基本計算方法,其實扇形統(tǒng)計圖中的百分比還有一種基本計算方法——部分與總體法,即百分比=部分/總體×100%,可變形為:總體:部分÷百分比.這也是中考的一個重要考點,同學們一定要掌握并靈活應用.

        4.挖掘教材內容中所蘊含的基本數(shù)學思想.

        數(shù)學思想是數(shù)學知識的靈魂,每次學習時都要自覺思考這樣一個問題:這里有數(shù)學思想嗎?反映的是哪一種數(shù)學思想?假以時日,你的這種良好的數(shù)學學習習慣,一定會助力你的數(shù)學學習能力的提升.這里就反映出了數(shù)學的整體與局部的思想,數(shù)形結合的思想,這些都是數(shù)學中的重要思想,要認真領會,熟練應用.

        5.挖掘教材內容中所蘊含的制作扇形統(tǒng)計圖的基本方法.

        通過挖掘教材,同學們可以得出制作扇形統(tǒng)計圖的基本方法,具體如下:

        ①以適當?shù)拈L為半徑畫一個圓;

        ②計算各個扇形的圓心角:圓心角的大小=百分比x360°;

        ③任意畫圓的一條半徑;

        ④以這條半徑為角的一邊,用量角器和三角尺依次畫出各個扇形的圓心角;

        ⑤完成扇形統(tǒng)計圖的繪制.

        二、基本應用

        1.會選擇扇形統(tǒng)計圖,

        例1 (2019年威海)為配合全科大閱讀活動,學校團委對全校學生閱讀興趣進行調查,并將得到的數(shù)據(jù)進行整理.要反映學生感興趣的各類圖書所占百分比,最適合的統(tǒng)計圖是(? ?).

        A.條形統(tǒng)計圖

        B.頻數(shù)分布直方圖

        C.折線統(tǒng)計圖

        D.扇形統(tǒng)計圖

        解析:要反映學生感興趣的各類圖書所占百分比,最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.所以選D.

        點評:準確熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的特點是解題的關鍵.

        2.會制作扇形統(tǒng)計圖.

        例2(2019年河北)某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類,以下是排亂的統(tǒng)計步驟:

        ①從扇形統(tǒng)計圖中分析出最受學生歡迎的圖書種類:②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄;③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示各種圖書占所有借閱圖書的百分比;④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表.

        正確統(tǒng)計步驟的順序是(? ?).

        A.②→③→①→④

        B.③→④→①→②

        C.①→②→④→③

        D.②→④→③→①

        解析:統(tǒng)計的順序是:去圖書館收集學生借閱圖書的記錄一整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表一繪制扇形統(tǒng)計圖來表示各種圖書占所有借閱圖書的百分比_從扇形統(tǒng)計圖中分析出最受學生歡迎的圖書種類.所以選D.

        點評:熟記扇形統(tǒng)計圖的制作步驟是解題的關鍵.

        3.會利用扇形統(tǒng)計圖計算.

        例3 (2019年巴中)下頁圖2是巴中某校學生到校方式的情況統(tǒng)計圖.若該校騎自行車到校的學生有200人,則步行到校的學生有(? ?).

        A.120人

        B.160人

        C.125人

        D.180人

        解析:學生總人數(shù)為200÷25%=800,所以步行到校的學生人數(shù)為800x20%=160.

        故選B.

        點評:解答這類扇形統(tǒng)計圖問題時,要把握好兩個公式:

        ①總體=部分/百分比;②部分=總體×百分比.

        4.會補充,

        例4 (2019年齊齊哈爾)齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度,在該校隨機抽取了部分學生進行問卷調查,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多;C.了解較少;D.不了解.每名被調查的學生必選且只能選擇一項.現(xiàn)將調查的結果繪制成如圖3所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)題意回答下列問題.

        (1)本次被抽取的學生共有? 人.

        (2)請補全條形圖.

        (3)扇形圖中的“C”部分對應扇形的圓心角的大小為___________。.

        (4)若該校共有2 000名學生,請你根據(jù)上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少人,

        解析:(1)本次被抽取的學生人數(shù)共有30÷30%=100.所以應該填100.

        (2)100-20-30-10=40,補全的條形圖如圖4所示.

        (3)扇形圖中的“C”部分對應扇形的圓心角為360°x30%=108°.

        所以答案為108.

        (4)該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生人數(shù)約有:

        2 000x 20+40 =1 200.

        100

        故該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生約有1 200人.

        點評:解答本題時,要注意以下幾點:

        ①補全條形圖的關鍵點:求出樣本容量:

        ②計算各選項對應扇形圓心角大小的關鍵點:圓心角的大小=360°x百分比;

        ③確定學生數(shù)量的關鍵點:學會用樣本估計總體的思想方法.

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