王雪迎

(撫順職業(yè)技術(shù)學(xué)院 初等教育系，遼寧撫順 113122)

0 引言

手寫數(shù)字識別過程大致分成預(yù)處理、字符分隔和數(shù)字識別等幾個過程.圖像的預(yù)處理是手寫數(shù)字識別的第一步，為能正確分割字符做基礎(chǔ)，其結(jié)果直接影響后續(xù)的字符分隔及字符識別，因此，一套良好的圖像預(yù)處理方案顯得舉足輕重.本研究中的預(yù)處理方案如圖1所示.

1 圖像灰度化

把任意一張圖像處理成不具有色彩信息而只含有亮度信息的圖像的過程被稱為圖像灰度化，其基本思想就是把圖像的亮度和色彩信息通過規(guī)定的算法變換成只包含亮度信息.

在圖像預(yù)處理中，人們只注重圖像的形狀和邊界，一般不在乎圖像的色彩，而且一張彩色圖像的位圖調(diào)色板具有256色，其中包含的內(nèi)容太多，處理起來計(jì)算量過于龐大，使得許多圖像處理算法不能很好地展開.為了減少不必要的麻煩，要將圖像進(jìn)行灰度化處理.灰度化的理論通俗易懂，并且操作起來也不困難，首先要找圖像中每個像素對應(yīng)的顏色空間的顏色值R、G、B，然后就可以計(jì)算出圖像的亮度值Y，算法公式：

Y=0.11×R+0.59×G+0.3×B

(1)

再令R=G=B=Y，通過上述操作就會得到一張新圖像，該圖像就是經(jīng)過灰度化處理的圖像.

經(jīng)過灰度化處理后的圖像再進(jìn)行后續(xù)處理時，計(jì)算量將大大減少，使后續(xù)處理更快捷、更簡單.由此可見，灰度化處理是圖像處理中不可或缺的一步.本研究中的圖像灰度化是利用Matlab中自帶的函數(shù)完成的，結(jié)果如圖2所示.

2 圖像二值化

簡單的描述，圖像二值化其實(shí)就是將圖像中的所有顏色變成只含有黑白兩色，即將圖像所有像素點(diǎn)的灰度值統(tǒng)一變?yōu)?或1，使整個圖像只呈現(xiàn)出純黑或者純白效果[1].

二值化處理后的圖像十分簡潔，圖像中需要處理的目標(biāo)區(qū)域也十分明顯.在數(shù)字圖像處理過程中，已經(jīng)過二值化處理后的圖像像素值只含有0或1，對其進(jìn)行后續(xù)的高級處理時只需要考慮像素點(diǎn)的位置，而不需要考慮像素的多級灰度值，方便很多.不僅如此，如果需要對二值化后的圖像進(jìn)行壓縮，那么工作量也會大大減少.

二值化算法的基本公式是：

(2)

式中：g(i,j)為二值化后點(diǎn)(i,j)的值，f(i,j)為灰度圖像在點(diǎn)(i,j)的灰度值，T為閾值.由式(2)可以看出，二值化結(jié)果的好壞取決于閾值T的如何選取.圖像復(fù)雜多變，不同環(huán)境下的圖像二值化對應(yīng)不同的閾值，可以用局部閾值法、整體閾值法和動態(tài)閾值法等方法選擇閾值T.

閾值T是常數(shù)時，二值化算法被稱為整體閾值法.利用這種方法選擇閾值要極為慎重，應(yīng)根據(jù)圖像的整體情況來選取最適合的閾值.如果樣本圖像的背景白色居多，那么閾值需要設(shè)定為較大值，否則目標(biāo)圖像將會被背景同化.整體閾值法操作簡單而且處理速度快，但也存在諸多缺點(diǎn)，例如圖像中有多個字符時，它不能根據(jù)每個字符所處的不同背景環(huán)境和光照而選擇出最佳閾值，且閾值設(shè)定后不能更改，有很強(qiáng)局限性。在數(shù)字圖像清晰、邊界明顯和噪聲干擾微小的情況下，整體閾值法是一種優(yōu)秀且高效的二值化算法.

局部閾值法的實(shí)現(xiàn)與像素點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān).它通過分析不同像素點(diǎn)的坐標(biāo)，選擇出一組與之對應(yīng)的閾值來進(jìn)行圖像二值化.用這種方法處理過的圖像會存在多種閾值，所以用于處理光照不均勻的圖片效果非常好.此外，如果采用整體閾值法得到的效果不好，那么選擇局部閾值法可能出現(xiàn)令人驚喜的效果.雖然，局部閾值法的優(yōu)點(diǎn)較為突出，但它的缺點(diǎn)也不能被忽視，存在的多個閾值導(dǎo)致它實(shí)現(xiàn)速度緩慢，而且用該方法處理數(shù)字時，顯示出來的字符會出現(xiàn)筆跡消失的可能情況.

動態(tài)閾值法的原理要復(fù)雜很多，閾值的選擇效果既取決于像素點(diǎn)的灰度值，還取決于該像素點(diǎn)的坐標(biāo).每個像素點(diǎn)鄰域會區(qū)分出目標(biāo)和背景，動態(tài)閾值法利用這些特征，二值化后效果非常好.動態(tài)閾值法的缺點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)的時間比較長，加之對圖像中的數(shù)字字符而言，其筆畫和背景的區(qū)分度已經(jīng)很明顯，所以該方法在數(shù)字識別的實(shí)際應(yīng)用中很少采用.

3 邊緣檢測

圖像邊緣主要存在于區(qū)域之間、目標(biāo)之間和目標(biāo)與背景之間，其最大的特點(diǎn)就是圖像局部亮度變化顯著，是數(shù)字圖像處理的重要理論基礎(chǔ)，許多技術(shù)都依賴它，比如圖像分割和特征提取等.邊緣檢測在數(shù)字識別中也有著重要的應(yīng)用，它對數(shù)字的位置定位起著關(guān)鍵作用.現(xiàn)今，已經(jīng)出現(xiàn)了很多邊緣檢測算子，如Roberts、Sobel、Prewitt、log和canny等，本文采用了Roberts算子對手寫數(shù)字進(jìn)行邊緣檢測.

Roberts算子是最早出現(xiàn)的算子，它對目標(biāo)邊界的定位十分準(zhǔn)確，其原理是計(jì)算出對角方向相鄰兩像素之差的梯度而實(shí)現(xiàn)邊緣檢測,計(jì)算方法如下：

(3)

其中，f(i,j)是像素點(diǎn)的坐標(biāo)，它的數(shù)值為整數(shù).圖3就是運(yùn)用這種方法對數(shù)字進(jìn)行邊界檢測的.盡管對邊緣的定位準(zhǔn)確是Roberts算子的最大優(yōu)點(diǎn)，但是同樣存在噪聲敏感這個不能忽視的缺點(diǎn).因此，該算法適用于邊緣明顯而且噪聲較少的圖像.在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常利用圖像噪聲去除方法在邊界檢測前將圖像的噪聲去除，然后再選擇Roberts算子進(jìn)行檢測.

4 平滑去噪

平滑去噪的目的是除去圖像中單獨(dú)存在的噪聲點(diǎn)，填充字符邊緣凹陷，刪除小凸起，使圖像邊緣線條平滑流暢，有利于后續(xù)算法的進(jìn)行.平滑去噪算法應(yīng)用非常廣泛，在數(shù)字圖像處理中幾乎所有的技術(shù)均離不開它.

噪聲就是圖像中一些無用的點(diǎn)，它會極大地干擾目標(biāo)圖像.為了獲得更好的效果，在處理圖像時就要盡量去除圖像中夾帶的噪聲.目前，常用的圖像去噪算法有線性濾波、中值濾波和維納濾波.

線性濾波主要通過計(jì)算出一個鄰域內(nèi)每個像素灰度值的平均值，然后用該平均值來代替這個鄰域內(nèi)每個像素的灰度值.這種方法有著明顯的抑制噪聲的效果，但圖像模糊這個缺點(diǎn)不可避免[2].

中值濾波是一種非線性濾波技術(shù)，其理論基礎(chǔ)是排序統(tǒng)計(jì)理論，它對噪聲的抑制同樣有著很好的效果.中值濾波的操作過程是首先隨機(jī)找到一個像素，再找出該像素的鄰域，鄰域一般采用方形結(jié)構(gòu)圖像或者是其他常見圖像，然后將選取的鄰域中各像素的灰度值從大到小排序，找到排序后序列中的中值，并將該中值作為中心像素填入該鄰域.為了便于描述，將鄰域稱為窗口，隨著窗口的不斷移動，按照一定的規(guī)律選取中心元素并重復(fù)上述過程，最后達(dá)到圖像平滑的目的.該算法原理簡單，耗時短，容易操作，但不適合處理存在較多的點(diǎn)和尖頂?shù)膱D像.

維納濾波是使原始圖像和其恢復(fù)圖像之間的均方誤差最小的方法，可以根據(jù)局部方差來調(diào)整濾波器效果，也是本文介紹的濾波算法中綜合效果最好的算法，具有非常強(qiáng)的去噪效果.

由于手寫數(shù)字寫法各異，形態(tài)也不唯一，而且濾波結(jié)果對后續(xù)的操作影響較大，因此本文使用維納濾波對圖像進(jìn)行處理，結(jié)果如圖4.

5 形態(tài)學(xué)處理

5.1 灰度腐蝕

在灰度圖像中，用結(jié)構(gòu)元素b(x,y)對輸入圖像f(x,y)進(jìn)行灰度腐蝕運(yùn)算，可用公式表示為

(f?b)(s,t)=min{f(s+x,t+y)-b(x,y)│(s+x),(t+y)∈Df,(x,y)∈Db}

(4)

其中，Df和Db分別是f和b的定義域，并且要求x和y在結(jié)構(gòu)元素b(x,y)的定義域之內(nèi)，而平移參數(shù)(s+x)和(t+y)必須在f(x,y)的定義域內(nèi).

為了更好地理解灰度腐蝕的實(shí)現(xiàn)過程，下面舉出一個實(shí)際例子，如圖5.列舉一個5×5灰度圖像A，如圖5(a)，一個3×3的結(jié)構(gòu)元素B，如圖5(b)，它們的原點(diǎn)均處于中心位置.具體的腐蝕運(yùn)算過程如圖5所示.

由圖5灰度運(yùn)算實(shí)例可以看出：首先將結(jié)構(gòu)元素B的原點(diǎn)對應(yīng)放置在A的中心元素上，只需要保證二者的位置重合，先不必考慮它們的像素值；再用A的中心元素的像素值依次減去B的各個元素的值，并將得到的差值填寫到相應(yīng)的位置上，實(shí)際上，它們的差值往往未必全是正數(shù)，雖然例子中并沒有出現(xiàn)負(fù)數(shù)，但是出現(xiàn)負(fù)數(shù)也是正常情況；接下來就繼續(xù)計(jì)算其他元素，移動B的原點(diǎn)使它分別與相鄰的8個元素重合，當(dāng)移動到其中的一個點(diǎn)時，用該點(diǎn)像素值減去周圍像素點(diǎn)的值，然后再移動到下一個點(diǎn)，依次操作就可得到8個平移相減的結(jié)果；以圖5(e)為例，把B的原點(diǎn)移動到A中心元素的右側(cè)位置上，再通過像素值相減得到腐蝕結(jié)果；最后比較這些計(jì)算出的結(jié)果并選出其中的最小值，這個最小值就是A中心元素的腐蝕結(jié)果.以此為基礎(chǔ)就可以計(jì)算出A中其他元素的腐蝕結(jié)果. 為了更好地實(shí)現(xiàn)灰度腐蝕運(yùn)算的效果，可將公式(4)變換為一維函數(shù)的形式，如公式(5)：

(f?b)(s)=min{f(s+x)-b(x)│(s+x)∈Df,x∈Db}

(5)

需要特別注意的是定義域，在其定義域范圍內(nèi)處理是因?yàn)樘幚韴D像f(x)以外的區(qū)域既浪費(fèi)時間又沒有任何意義.所有像素值都為正的結(jié)構(gòu)元素，經(jīng)過腐蝕運(yùn)算后圖像亮度會減弱；當(dāng)圖像明亮區(qū)域的面積小于結(jié)構(gòu)元素面積時，亮度同樣會減弱，減弱的程度取決于明亮區(qū)域鄰域的灰度值和結(jié)構(gòu)元素的幅值與形狀.

5.2 灰度膨脹

灰度膨脹是灰度腐蝕運(yùn)算的對偶運(yùn)算，結(jié)構(gòu)元素b(x,y)對目標(biāo)圖像f(x,y)進(jìn)行灰度膨脹，可表示為：

(f⊕b)(s,t)=max{f(s-x,t-y)+b(x,y)│(s-t),(t-y)∈Df,(x,y)∈Db}

(6)

其中，Df和Db分別是f和b的定義域.

由于灰度膨脹和灰度腐蝕是一對對偶運(yùn)算，所以二者的原理極其相似，操作過程的區(qū)別是：腐蝕運(yùn)算是用中心元素的值減去每個結(jié)構(gòu)元素的值，最后選取其中的最小值作為該點(diǎn)的腐蝕結(jié)果；而膨脹運(yùn)算是用中心元素的值加上每個結(jié)構(gòu)元素的值，最后選取其中的最大值作為該點(diǎn)的膨脹結(jié)果.根據(jù)膨脹的原理不難看出，經(jīng)過灰度膨脹運(yùn)算后，所有像素值都為正的結(jié)構(gòu)元素，經(jīng)過膨脹運(yùn)算后亮度會有所增強(qiáng)；結(jié)構(gòu)元素面積比圖像中暗影區(qū)域面積大時，暗影效果將減弱，減弱程度由結(jié)構(gòu)元素的形狀與幅值決定.此外，經(jīng)膨脹運(yùn)算可以擴(kuò)張圖像的邊緣.

本文運(yùn)用形態(tài)學(xué)算法將維納濾波后的圖像進(jìn)行膨脹處理，得到的結(jié)果如圖6，通過觀察很容易看出，經(jīng)膨脹處理后的圖像比處理前的圖像輪廓清晰、數(shù)字飽滿，更易后續(xù)處理.

5.3 灰度開運(yùn)算與灰度閉運(yùn)算

灰度開運(yùn)算：用結(jié)構(gòu)元素b對灰度目標(biāo)圖像f進(jìn)行先腐蝕再膨脹的運(yùn)算，開運(yùn)算用公式可表示為

f°b=(f?b)?b

(7)

為了更直觀地理解開運(yùn)算，用圖7加以說明.圖7(a)為輸入圖像的函數(shù)f，截面折線表示為此時是常數(shù)y；圖7 (b)為結(jié)構(gòu)元素b在該截面上的投影，該結(jié)構(gòu)為球形.此時,開運(yùn)算的過程為：結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像下方以像素為單位進(jìn)行移動，記錄經(jīng)過每一點(diǎn)時結(jié)構(gòu)元素的最高點(diǎn)，開運(yùn)算的最終結(jié)果就是記錄下的最高點(diǎn)，如圖 (d)所示.

由圖7可以看出：經(jīng)開運(yùn)算后，輸入圖像的波峰幅度和尖銳度都有所減小.當(dāng)明亮區(qū)域比結(jié)構(gòu)元素面積小時，開運(yùn)算有很好的去噪效果，保證整體灰度級和擁有較大明亮區(qū)域且不變[3].

灰度閉運(yùn)算：用結(jié)構(gòu)元素b對目標(biāo)圖像f進(jìn)行先膨脹再腐蝕的運(yùn)算，閉運(yùn)算用公式可表示為

f·b=(f?b)?b

(8)

為了更直觀地理解閉運(yùn)算，用圖8加以說明.通過圖8可以看出，閉運(yùn)算的過程是，結(jié)構(gòu)元素在圖像截面的上方以每個像素為單位進(jìn)行移動，在移動過程中記錄經(jīng)過每一點(diǎn)時結(jié)構(gòu)元素的最低點(diǎn)，記錄下的最低點(diǎn)就是閉運(yùn)算的結(jié)果，如圖8(d)所示.由過程圖可以看出，通過開運(yùn)算可以增加波谷的幅度和尖銳度，所以開運(yùn)算可以在明亮區(qū)域保持不變的情況下去除圖像中的一些小的陰暗點(diǎn).閉運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用范圍很廣，本文也用這種算法處理圖像，效果非常好.

運(yùn)用閉運(yùn)算再次處理膨脹后圖像，填充完整空缺部分，與處理前比數(shù)字更飽滿，為字符分割與識別做好鋪墊.圖9為閉運(yùn)算后的圖像.

6 結(jié)語

本文對手寫數(shù)字字符的邊界特征進(jìn)行提取，屬于圖像預(yù)處理部分，主要運(yùn)用了Roberts算子、維納濾波和形態(tài)學(xué)處理三種算法.首先利用Roberts算子精準(zhǔn)提取出了圖像的邊界，然后運(yùn)用維納濾波將邊界提取后的圖像去噪，并使邊界平滑連續(xù)，最后兩次運(yùn)用形態(tài)學(xué)處理圖像，與維納濾波后的圖像對比，圖像質(zhì)量有明顯提高，字符邊界清晰，內(nèi)部飽滿無空缺，而且還用了Matlab中的bwareaopen函數(shù)去除對象中不相干區(qū)域.通過以上算法，成功提取出手寫數(shù)字字符邊界特征，且效果很好.