解令楠

（南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094）

0 引言

圖像在生成、傳輸?shù)冗^程中，常常受到噪聲干擾，為此，許多研究者提出了基于小波變換的各種去噪方法。其原理主要基于圖像中信號大部分分布在低頻區(qū)域，而噪聲基本上分布于高頻區(qū)域。當(dāng)對圖像進(jìn)行小波分解時，低頻系數(shù)中主要涉及信號信息，且幅值較大；高頻系數(shù)中除了涉及大量的噪聲，還含有圖像的許多細(xì)節(jié)信息，此時噪聲對應(yīng)的系數(shù)幅值較小。基于小波系數(shù)中信息分布特點，目前去噪方法中小波閾值萎縮法得到了較多應(yīng)用。該類方法關(guān)鍵之處在于閾值函數(shù)的選取，其中經(jīng)典的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值兩種[1-2]，但是，利用硬閾值函數(shù)處理圖像時，可能會導(dǎo)致圖像出現(xiàn)連續(xù)性差、偽吉布斯效應(yīng)等缺陷；利用軟閾值函數(shù)則常常會使得去噪后圖像的邊緣模糊，造成一些細(xì)節(jié)信息的損失。為了克服這些缺陷，一些文獻(xiàn)在硬閾值和軟閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的閾值函數(shù)，如文獻(xiàn)[3]給出一種新的自適應(yīng)于原圖像信號的折中閾值函數(shù)；文獻(xiàn)[4]基于高斯密度函數(shù)給出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)；文獻(xiàn)[5]研究了多層閾值函數(shù)的去噪效果；文獻(xiàn)[6]則基于改進(jìn)的閾值函數(shù)和非局部均值方法研究去噪問題；文獻(xiàn)[7]在指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)上提出了新的閾值函數(shù)并研究了其性質(zhì)；類似的改進(jìn)閾值去噪文獻(xiàn)還有很多。這些文獻(xiàn)主要研究了各自提出的方法去噪效果，而關(guān)于他們之間的比較研究卻報道很少，本文將借助于計算機仿真技術(shù)結(jié)合一些標(biāo)準(zhǔn)圖像，在不同高斯噪聲下對文獻(xiàn)[3-7]提出的改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行去噪的比較研究。

1 閾值去噪方法

針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺陷，一些文獻(xiàn)提出了改進(jìn)方法，下面我們介紹本文中將要比較研究的幾種最近出現(xiàn)的閾值函數(shù)，具體細(xì)節(jié)可以參閱相應(yīng)文獻(xiàn)。

閾值函數(shù)（1）：記小波分解高頻系數(shù)最大值和最小值分別為Cmax,Cmin，文獻(xiàn)[3]構(gòu)造如下閾值函數(shù)：

其中：

閾值函數(shù)（2）：文獻(xiàn)[4]結(jié)合正態(tài)分布，引入下面的閾值形式并討論了相應(yīng)性質(zhì)，

其中a(a>0)為調(diào)節(jié)參數(shù)，T為閾值。

閾值函數(shù)（3）：文獻(xiàn)[5]在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，推廣得到下面的多層閾值函數(shù)

其中當(dāng)圖像長度較大時，T1=T,T2=aT,T3=a2T(01)。

閾值函數(shù)（4）：文獻(xiàn)[6]給出下面的閾值形式并討論了相應(yīng)的性質(zhì)，

其中T1=aT(0

閾值函數(shù)（5）：文獻(xiàn)[7]構(gòu)造如下閾值函數(shù)：

上述閾值函數(shù)中T的選擇較常見的是基于文獻(xiàn)[8]給出的閾值其中N為圖像的長度，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，按照文獻(xiàn)[8]，其估計為σ?=median(|xij|)/0.6745，這里的xij為圖像小波分解后的高頻系數(shù)。

2 實驗仿真及結(jié)果

為了比較研究上面所述的5種閾值函數(shù)去噪效果，借助于MATLAB 2014b軟件進(jìn)行仿真實驗。這里，分別考慮5種標(biāo)準(zhǔn)的圖像，其尺寸為512×512，他們分別受到零均值、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯噪聲干擾。對于這些噪聲圖像，利用離散小波變換進(jìn)行3層分解，其中小波基采用db6。所有圖像去噪效果利用峰值信噪比（PSNR）來評價，具體結(jié)果見表1，同時基于Airplane圖像還給出了σ=30時5種方法去噪后的圖像（見圖1）。

表1 圖像去噪的PSNR和參數(shù)值

從表1中可以看出，多層閾值函數(shù)（3）獲得最高的峰值信噪比，閾值函數(shù)（1）的峰值信噪比最小，其他三種閾值函數(shù)的效果基本一致。借助于圖1，我們發(fā)現(xiàn)，多層閾值函數(shù)（3）獲得較好的視覺效果，圖像邊緣模糊程度較低，但閾值函數(shù)（1）所得的圖像邊緣模糊較為嚴(yán)重，而其余的圖像視覺效果基本沒有大的差別。

圖1 Airplane圖像去噪結(jié)果

3 結(jié)語

本文介紹了5種最近文獻(xiàn)提出的新閾值函數(shù)，結(jié)合計算機仿真技術(shù)對其進(jìn)行圖像去噪效果的比較研究。根據(jù)不同強度高斯噪聲下圖像去噪結(jié)果來看，多層閾值函數(shù)（3）獲得較高的峰值信噪比和較好的視覺效果。限于篇幅，這里主要探討了5種閾值函數(shù)去噪方法的比較，關(guān)于這些方法與目前較為流行的深度學(xué)習(xí)方法的去噪效果的比較留待后續(xù)研究。