王強輝，華文深*，黃富瑜，張 炎，嚴 陽

1. 陸軍工程大學石家莊校區(qū)電子與光學工程系，河北 石家莊 050003 2. 中國人民解放軍31681部隊，甘肅 天水 741000

引 言

高光譜圖像(hyperspectral image, HSI)是一種包含空間和光譜信息的三維圖像，其光譜分辨率極高，包含了從可見光到中紅外甚至長波紅外數(shù)百個連續(xù)波段的光譜信息，像元光譜曲線近似連續(xù)，利用光譜信息進行目標檢測具有廣泛的應用。根據(jù)是否提前掌握目標光譜作為先驗信息，目標檢測分為需要先驗信息的光譜匹配檢測和不需要先驗信息的異常檢測。由于目前缺少完備且實用的光譜庫，先驗信息的獲取極為困難，不需要先驗信息的異常檢測成為研究的熱點[1]。

異常檢測是指通過挖掘圖像中的光譜和空間信息將圖像中存在的異常像元檢測出來。經典的異常檢測算法源自多光譜圖像的RX算法[2]，是由Reed和Yu提出的基于廣義似然比檢驗(generalized likelihood ratio test, GLRT)的恒虛警率(constant false alarm rate, CFAR)方法。其假設背景服從多元高斯分布，而異常目標偏離這種分布，通過計算待測像元與背景的馬氏距離實現(xiàn)異常檢測。由于該算法背景的獲取源于整幅圖像，不可避免地將異常成分混入背景中，造成檢測精度較低、 虛警率較高。為了更為準確地獲取背景數(shù)據(jù)、 提高檢測效果，Taitano等提出了局部RX(local RX, LRX)算法[3]。該算法通過建立滑動雙窗口模型，使背景的提取更為準確，提高了檢測精度[4]。近年來，基于低秩稀疏矩陣分解(low rank and sparse matrix decomposition anomaly detection, LSMAD)的異常檢測算法[5]有了較大的發(fā)展，該算法將高光譜數(shù)據(jù)矩陣分解為低秩背景矩陣、 稀疏異常矩陣和噪聲矩陣[6-7]，然后利用低秩背景的協(xié)方差矩陣和均值向量構造RX算子，提取異常點實現(xiàn)異常檢測。

傳統(tǒng)的正交子空間投影(orthogonal subspace projection, OSP)算法[8]是由Harsanyi和Chang提出的一種光譜匹配檢測算法，通過抑制背景并且最大化信噪比實現(xiàn)目標檢測。與無異常檢測算法相比，其檢測精度更高、 效果更好[9]?？紤]到從光譜庫中獲取目標與背景的先驗信息較為困難，本文提出了一種基于近似后驗信息的異常檢測(approximate posterior information-based anomaly detection, APIAD)算法，利用矩陣分解算法得到的背景矩陣構造近似背景信息與近似目標信息，然后將其作為傳統(tǒng)OSP算法的先驗信息實現(xiàn)異常檢測。充分利用了異常檢測算法不需要先驗信息和光譜匹配檢測算法精度高的優(yōu)點，提高了對異常目標的檢測性能。

1 矩陣分解算法

矩陣分解算法將高光譜數(shù)據(jù)矩陣分解為低秩背景矩陣、 稀疏異常矩陣和噪聲矩陣。在高光譜圖像中，異常目標出現(xiàn)概率較低，所以異常部分是稀疏的。背景部分具有很大的相關性，所以是低秩的。矩陣分解模型如式(1)

XM×H=BM×H+SM×H+NM×H

(1)

式(1)中：M為波段總數(shù)，H為像元個數(shù)。X為高光譜數(shù)據(jù)矩陣，B為低秩背景矩陣，S為稀疏異常矩陣，N為噪聲矩陣。

矩陣分解可以通過去分解(Go Decompose, GoDec)算法實現(xiàn)：通過對B的秩和S的稀疏度進行約束，限制矩陣分解模型的復雜度，最終得到低秩背景矩陣和稀疏異常矩陣(包含噪聲矩陣)。GoDec算法通過最小化分解誤差來求解低秩矩陣B和稀疏矩陣S

(2)

式中：‖·‖F(xiàn)代表F范數(shù)，R為低秩矩陣秩的最大值，k為稀疏矩陣的稀疏度，反映了圖像的稀疏分量，可以將其定義為矩陣S的l0范數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，分解誤差逐漸減小，可以轉換為交替求解以下兩個參數(shù)

(3)

(4)

式中：Bt和St是第t次迭代的最優(yōu)結果。在運算之前，首先對矩陣進行初始化：迭代次數(shù)t設置為0，Bt設置為X，St設置為零矩陣。在迭代過程中，不斷更新Bt和St

St=PΩ(X-Bt),Ω: |(X-Bt)i, j∈Ω|≠0,

(5)

2 基于近似后驗信息的異常檢測算法

2.1 傳統(tǒng)OSP算法

傳統(tǒng)OSP算法是一種基于線性混合模型的光譜匹配檢測算法[10-11]，需要同時具備目標與背景的先驗信息，它能減少背景光譜對檢測效果的影響，而且能抑制各種噪聲。對于任意一個光譜向量r，可以認為其由目標、 背景和噪聲三部分組成

(6)

(7)

將投影后的信號最大化信噪比，得到傳統(tǒng)OSP算法

(8)

2.2 基于近似后驗信息的異常檢測算法

在實際應用中，我們很難獲取目標與背景的先驗信息，造成檢測精度更高的OSP算法的應用受到很大限制[12]。為了充分利用傳統(tǒng)OSP算法精度高的優(yōu)點，將矩陣分解算法得到的低秩背景矩陣B作為傳統(tǒng)OSP算法的近似背景信息，近似目標信息則通過計算圖像像元與低秩背景矩陣B的馬氏距離得到

(9)

(10)

(11)

式中：r為待測像元光譜向量，μb和Γb分別為低秩背景矩陣B的均值向量和協(xié)方差矩陣。設置閾值η，若檢測器輸出δ(r)>η，則待測像元r視為目標像元，反之視為背景。計算圖像中所有像元，得到圖像的所有初始異常目標像元。取初始異常目標像元的光譜均值作為近似目標信息

(12)

式中:ri與l表示初始異常目標向量與向量個數(shù)。

將得到的近似背景信息與近似目標信息作為傳統(tǒng)OSP算法的先驗信息，得到基于近似后驗信息的異常檢測算法

(13)

2.3 算法的步驟與實現(xiàn)

步驟1 矩陣分解與提取近似背景信息

采用去分解算法將高光譜數(shù)據(jù)矩陣分解為低秩背景矩陣、 稀疏異常矩陣和噪聲矩陣，低秩背景矩陣作為近似背景信息。

步驟2 提取近似目標信息

計算圖像中所有像元與低秩背景矩陣的馬氏距離得到初始異常目標像元，取初始異常目標像元的光譜均值得到近似目標信息。

步驟3 正交子空間投影

將得到的近似背景信息與近似目標信息作為傳統(tǒng)OSP算法的先驗信息，得到基于近似后驗信息的異常檢測算法，實現(xiàn)對整幅圖像異常檢測。算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

3 結果與討論

為驗證算法的有效性和可靠性，采用一組仿真數(shù)據(jù)和一組AVIRIS真實高光譜數(shù)據(jù)進行仿真實驗。仿真環(huán)境：CPU處理器為IntelCore i7-7700HQ，主頻為2.80 GHz，安裝內存為8.00 GB，軟件為Matlab R2017a。

3.1 仿真數(shù)據(jù)

3.1.1 實驗過程

首先，利用ENVI軟件從數(shù)據(jù)庫中提取三種不同物質進行實驗，分別為礦物(minerals2151/PortlanditeGDS525)、 干植被(CDE004)、 濕植被(BlueOak)。將礦物作為異常目標，兩種植被作為背景。三組物質光譜曲線如圖2所示，光譜范圍為0.4～2.5 μm, 光譜分辨率為4 nm，包含526個波段。

圖2 三組物質光譜曲線Fig.2 Spectral curves of three types of material

圖3 20 dB下第10波段灰度圖Fig.3 10th gray-scale map at 20 dB

圖4 真實目標分布圖Fig.4 Real target distribution map

3.1.2 結果分析

對不同信噪比下的仿真數(shù)據(jù)分別運用RX算法、 LRX算法、 LSMAD算法和本算法進行異常檢測，得到的檢測結果灰度圖像如圖5—圖7所示。

通過對圖5—圖7三組不同信噪比下的檢測結果分析可知：RX算法的檢測結果較差，幾乎難以檢測出目標，只有在信噪比較高的情況下檢測出幾個混合比例較高的目標，受噪聲影響較大。這主要是因為RX算子是基于馬氏距離的能量檢測算子，背景的構造過程中混入了大量異常目標，對于與背景差異不大、 混合比例較低的目標很難進行檢測。LRX算法與RX算法相比背景的構造更加合理，混入的異常目標較少，但仍然受信噪比影響較大，在信噪比較低的情況下同樣難以檢測出異常目標。LSMAD算法與前兩種算法相比檢測效果有明顯的提高，在較低信噪比情況下仍然可以檢測出混合比例較高的異常目標，但受信噪比的影響仍然較大。這是因為LSMAD算法進行異常目標檢測時雖然利用GoDec算法得到的低秩背景矩陣構造背景，但最后的檢測結果仍然是通過RX算子得到，目標混合比例較低時仍然難以檢測。本文提出的算法利用矩陣分解算法得到的背景矩陣和異常目標向量均值作為先驗信息，然后通過OSP算法實現(xiàn)檢測。與其他算法相比，該算法在信噪比較低的情況下仍然可以將混合比例較低的異常目標檢測出來，受信噪比影響較小，這是因為該算法得到的背景矩陣非常純凈，且利用的異常目標向量均值和最大信噪比構造的檢測器更進一步抑制了噪聲的影響，提高了異常目標檢測精度，達到了較好的檢測效果。

圖5 20 dB下4種算法檢測結果Fig.5 Test results of 4 algorithms under 20 dB

圖6 15 dB下4種算法檢測結果Fig.6 Test results of 4 algorithms under 15 dB

圖7 10 dB下4種算法檢測結果Fig.7 Test results of 4 algorithms under 10 dB

接收機工作特性(receiver operating characteristics, ROC)曲線反映了算法的檢測效果，它表示檢測率Pd與虛警率Pfa之間的變化關系，虛警率越低、 檢測率越高，即ROC曲線向左上方彎曲越大，檢測效果越好。利用ROC曲線線下面積(AUC值)定量描述檢測效果，三種信噪比下ROC曲線如圖8所示，AUC值和運行時間如表1所示。

圖8 三種信噪比下的ROC曲線Fig.8 ROC curves for three signal-to-noise ratios

表1 三種信噪比下AUC值和運行時間Table 1 AUC values and running time under three signal to noise ratios

通過分析ROC曲線、 AUC值及運行時間可得：本算法優(yōu)勢較為明顯，在虛警率較低情況下仍然具有較高的檢測率，并且受噪聲影響相對較小，AUC值更大，其運行時間比LSMAD算法僅增加了1.6 s左右，對時間消耗并不算太大。

3.2 真實高光譜數(shù)據(jù)

3.2.1 實驗過程

該數(shù)據(jù)選取的是AVIRIS傳感器拍攝的洛杉磯機場的部分數(shù)據(jù)，波長范圍是0.37～2.51 μm，去除信噪比較低和水汽吸收較明顯的波段，選擇剩余205個波段作為研究對象。截取的圖像區(qū)域大小為50×50像元，存在2個異常目標，其第10波段灰度圖及真實目標分布圖分別如圖9、 圖10所示。

圖9 第10波段灰度圖Fig.9 10th band gray-scale

圖10 真實目標分布圖Fig.10 Real target distribution map

3.2.2 結果分析

對該實驗數(shù)據(jù)分別運用RX算法、 LRX算法、 LSMAD算法和本文提出的算法進行檢測，設檢測到的目標像元數(shù)為50，得到的檢測結果圖像及其三維概率圖像如圖11所示。

圖11 四種算法檢測結果Fig.11 Detection results obtained by four algorithms

分析以上四種算法檢測結果：RX算法存在較大的虛警，而LRX算法虛警率較低，這與LRX算法選取局部而不是全局信息作為背景有關，檢測效果較好，但其對異常目標的輪廓識別較差。LSMAD算法在輪廓識別上有了較大的改善，但也存在虛警率較高的現(xiàn)象。本算法虛警率較低，并且可以近乎準確地識別出異常目標的輪廓，檢測效果相對較好。

圖11從定性的角度表示了檢測結果，下面從定量的角度進行分析。算法檢測到的異常目標數(shù)、 目標像元數(shù)和虛警數(shù)是衡量算法性能的三個重要指標，檢測到的總的像元數(shù)為50。RX算法檢測到2個異常目標，目標像元數(shù)為33個，虛警數(shù)為17個。LRX算法檢測到2個異常目標，目標像元數(shù)為45個，虛警數(shù)為5個。LSMAD算法檢測到3個異常目標，目標像元數(shù)為27個，虛警數(shù)為23個。本算法檢測到2個異常目標，目標像元數(shù)為48個，虛警數(shù)為2個。ROC曲線及四種算法的定量檢測結果分別如圖12、 表2所示。

表2 四種算法的定量檢測結果Table 2 Quantitative test results of four algorithms

圖12 真實數(shù)據(jù)ROC曲線Fig.12 Real data ROC curves

通過對比分析，我們發(fā)現(xiàn)本算法具有極大的優(yōu)勢，其漏檢率最低，虛警率最低，AUC值最大，明顯優(yōu)于其他三種算法。與LSMAD算法相比優(yōu)勢更加明顯，僅犧牲了極少的運行時間，克服了LSMAD算法誤將部分背景檢測為異常目標的問題，極大程度上提高了檢測效果。

4 結 論

異常檢測算法不需要任何先驗信息，應用范圍較廣，但其檢測精度與需要先驗信息的光譜匹配檢測算法相比仍有一定的差距。針對這一問題，提出了一種基于近似后驗信息的異常檢測算法。首先利用矩陣分解算法得到低秩背景矩陣，利用低秩背景矩陣得到近似背景信息與近似目標信息，然后利用正交子空間投影算法得到最終的檢測算法，最后將本算法作用于整幅圖像完成異常檢測。充分發(fā)揮了光譜匹配檢測算法精度高和異常檢測算法不需要先驗信息的優(yōu)勢，與RX算法、 LRX算法、 LSMAD算法相比，本算法極大地改善了檢測性能，提高了檢測精度，降低了虛警率，并且對噪聲的抑制效果更好，取得了很好的檢測效果。這表明了將異常檢測算法與光譜匹配檢測算法相結合在目標檢測領域可以充分發(fā)揮兩組算法的優(yōu)點，具有較大的發(fā)展空間。