（國網(wǎng)浙江海寧市供電有限公司，浙江 海寧 314400）

0 引言

低壓配電網(wǎng)線損是國家電網(wǎng)有限公司經(jīng)濟(jì)效益考核的重要指標(biāo)。電網(wǎng)線損的計(jì)算通常由兩部分組成，一部分是理論線損；另一部分是管理線損[1-3]。其中理論線損指的是電力在輸送過程中，由電力設(shè)備造成的電力損失，也稱為技術(shù)線損；管理線損指的是在技術(shù)層面之外的電力損失，包括設(shè)備故障、采集故障、竊電等造成的電力損失。因此，對理論線損的研究能夠反映電力網(wǎng)的真實(shí)線損水平，為電力企業(yè)的線損治理工作提供理論支撐。

理論線損的計(jì)算通常需要綜合考慮負(fù)荷情況、運(yùn)行方式和拓?fù)淝闆r等數(shù)據(jù)，對電網(wǎng)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)要求高。傳統(tǒng)的計(jì)算方法有潮流算法、積分電流法和等值電阻法[4-5]，這些算法能夠精確計(jì)算電力網(wǎng)的電力損失。

然而，在實(shí)際的生產(chǎn)環(huán)境中，數(shù)據(jù)缺失較為嚴(yán)重，因此有學(xué)者提出了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)算方法，如使用回歸算法、聚類算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和支持向量機(jī)[6-8]等。文獻(xiàn)[9]針對10 kV 配電網(wǎng)理論線損預(yù)測提出了一種基于PSO（粒子群算法）優(yōu)化BPNN（BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的方法，全局搜索BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值來構(gòu)建PSO-BPNN 線損評估模型，進(jìn)而對測試樣本集線損進(jìn)行預(yù)測；文獻(xiàn)[10]提出一種基于FOA-SVR（系統(tǒng)聚類和果蠅優(yōu)化支持向量回歸機(jī)）的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法，將樣本數(shù)據(jù)聚類分成相似的群組，主要使用果蠅優(yōu)化算法，訓(xùn)練尋找最優(yōu)的計(jì)算參數(shù)，以得到最優(yōu)結(jié)果。雖然上述算法能準(zhǔn)確地估計(jì)臺區(qū)的線損，但是均需要幾個月的長期數(shù)據(jù)，對于長期數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重的部分臺區(qū)則不適用[11-13]。

本文分析了國內(nèi)外理論線損率預(yù)測目前的研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用RF 算法對造成理論線損的特征進(jìn)行篩選，采用CPSO（混沌粒子群）算法對LSSVM（最小二乘支持向量機(jī)）算法的懲罰因子C，g 進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到不確定性理論線損預(yù)測模型。通過計(jì)算求得理論線損率的置信區(qū)間概率預(yù)測。

1 隨機(jī)森林特征選擇

使用RF（隨機(jī)森林）算法進(jìn)行特征選擇時，當(dāng)一個影響預(yù)測準(zhǔn)確率的重要特征加入噪聲后，RF的分類準(zhǔn)確率將顯著降低。在篩選預(yù)測模型時，應(yīng)用該方法尋找的輸入向量中，使用MDG（平均基尼指數(shù)下降）來評價變量重要性，計(jì)算公式如下：

式中：n 為樹個數(shù)；err00B 為帶外數(shù)據(jù)的誤差；t為節(jié)點(diǎn)數(shù)；p（k/t）為節(jié)點(diǎn)t 中目標(biāo)變量為第k 個的概率。根據(jù)式（2）計(jì)算每棵樹的GI 值，平均所有樹的結(jié)果得到MDG 值。

本文則采用MDG 作為特征重要性指標(biāo)，對于模型來說該數(shù)值越大，則該特征重要性越高；反之則越低。將特征重要性進(jìn)行倒序排序，再選取排名較高的特征作為特征選擇入模。

2 CPSO-LSSVM 預(yù)測算法優(yōu)化

2.1 LSSVM 算法

使用LSSVM 模型最小二乘線性函數(shù)作為損失函數(shù)，在特定的非線性映射空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，具體實(shí)現(xiàn)如下。

給定集合{（xi，yi），i=1，2，…，m}，其中，xi（xi∈Rd）為第i 個訓(xùn)練樣本的輸入向量；為對應(yīng)輸出值。在高維特征中建立線性回歸函數(shù)：

式中：φ（x）為非線性映射函數(shù)；w為權(quán)值向量；b為偏置。

利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，選擇損失函數(shù)為誤差的二次項(xiàng)，LSSVM 問題可表示為：

式中：C 為懲罰因子；ei為誤差變量；ξ 為松弛變量。式（4）、式（5）引入lagrange 乘子αi，得：

隨后利用最小二乘法求解回歸系數(shù)α 和偏置b，從而得到LSSVM 預(yù)測函數(shù)：

雖然最小二乘法能構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，但是該算法依舊存在2 個超參數(shù)C 和g 待優(yōu)化，C 越大，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險越小，結(jié)構(gòu)風(fēng)險越大，容易出現(xiàn)過擬合；C 越小，模型復(fù)雜度越低，容易出現(xiàn)欠擬合；g 越大，支持向量越少；g 值越小，支持向量越多。因此，需要用CPSO 算法對這2 個參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

2.2 CPSO 參數(shù)優(yōu)化

利用CPSO 優(yōu)化算法選擇粒子提升種群收斂速度，避免局部最優(yōu)早熟，提高全局搜索能力[14-15]。

混沌粒子產(chǎn)生在待優(yōu)化C 和g 的約束范圍內(nèi)。在訓(xùn)練集樣本中使用交叉驗(yàn)證方法訓(xùn)練LSSVM模型，訓(xùn)練集的另一部分樣本用于測試模型精度。通過測試交叉驗(yàn)證誤差得到粒子適應(yīng)度函數(shù)，并使用混沌粒子群搜索參數(shù)約束范圍內(nèi)的最佳粒子，再確定LSSVM 的回歸模型。

CPSO-LSSVM 預(yù)測算法優(yōu)化步驟如下：

（1）將樣本集分為k 個互不相交的子集，每個子集的代銷大致相等。

（2）混沌初始化。利用Logistic 迭代公式得到混沌粒子，將混沌粒子zi的各個分量載波到優(yōu)化變量的取值范圍。

（3）計(jì)算各個粒子的適應(yīng)度值。

（4）從初始群體中選擇性能較好的解作為初始解，隨機(jī)產(chǎn)生初始速度。

（5）更新粒子速度，采用自適應(yīng)調(diào)整的策略，隨著迭代的進(jìn)行，線性減少w的數(shù)值。

（6）產(chǎn)生混沌擾動u1=（u11，u12，u1n），u1j=4（1-u0），j=1，2，…，n，將u1各個分量載波到混沌擾動范圍[-β，β]內(nèi)，擾動量Δx=（Δx1，Δx2，Δxn），Δxj=-β+2βu1j。

（7）更新粒子位置，更新公式為：

（8）計(jì)算第i 個粒子的適應(yīng)度fi，若粒子的適應(yīng)度優(yōu)于原來的最優(yōu)位置的適應(yīng)度，設(shè)置當(dāng)前適應(yīng)度為最優(yōu)位置的適應(yīng)度pbestfi，設(shè)置當(dāng)前位置為最優(yōu)值pBestk。

（9）是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果是則繼續(xù)步驟（11）；反之，重復(fù)步驟（8），（9）。

（10）根據(jù)各個粒子最優(yōu)位置的最優(yōu)值pBestk，從而找出全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度pBestfk和全局最優(yōu)位置的位置gBestk。

（11）輸出全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度和全局最優(yōu)位置gBestk。

通過上述算法步驟，則可得到最優(yōu)的LSSVM模型的2 個超參數(shù)C 和g，從而得到最優(yōu)的回歸模型。

3 基于RF-CPSO-LSSVM 的日線損率置信區(qū)間預(yù)測算法

基于RF-CPSO-LSSVM 的日線損率置信區(qū)間預(yù)測一共包括7 個流程，分別是數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)歸一化、RF 算法特征選擇、CPSO-LSSVM 模型訓(xùn)練、日線損率預(yù)測、設(shè)置置信度及置信區(qū)間和日線損率區(qū)間估計(jì)，算法流程如圖1 所示。

圖1 RF-CPSO-LSSVM 日線損率置信區(qū)間預(yù)測算法流程

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1.1 數(shù)據(jù)清洗

數(shù)據(jù)清洗包括數(shù)據(jù)去重、異常值剔除和缺失值填充3 個步驟。數(shù)據(jù)去重是為了保證樣本的單一性，防止重復(fù)樣本造成模型干擾；異常值剔除是為了防止極端數(shù)據(jù)產(chǎn)生數(shù)據(jù)傾斜，干擾模型的魯棒性；缺失值填充是為了防止樣本的浪費(fèi)，因此對缺失值進(jìn)行填充，以提升模型的泛化能力。

3.1.2 數(shù)據(jù)歸一化

由于原始數(shù)據(jù)的各維度之間的量綱不同，未經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)直接進(jìn)入模型會增加模型的擾動性，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

式中：i 為樣本集中第i 個樣本；j 為樣本集中第j個維度；xi，j為歸一化前的第i 個樣本的第j 維數(shù)據(jù)的數(shù)值；xmin，j為歸一化前第j 維數(shù)據(jù)的最小值；xmax，j為歸一化前第j 維數(shù)據(jù)的最大值；為歸一化后的第i 個樣本的第j 維數(shù)據(jù)的數(shù)值。

3.2 RF 算法特征選擇

設(shè)配電網(wǎng)中有n 個節(jié)點(diǎn)，q 個電源點(diǎn)（負(fù)荷等效為負(fù)電源），節(jié)點(diǎn)電壓方程為：

式中：U 為配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓；I 為各電源節(jié)點(diǎn)的電流；Z為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的阻抗矩陣。若配電網(wǎng)支路l 的首末節(jié)點(diǎn)為i 和j，線路導(dǎo)納為yij，則支路l 的損耗功率為：

由式（11）可知，線路的損耗與網(wǎng)架的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和每個電源點(diǎn)的功率有關(guān)。因此，綜合節(jié)點(diǎn)注入的電能Cs=（c1s，c2s，…，cqs）與拓?fù)鋮?shù)特征向量Cl=（cy1，cy2，…，cyl0）共同組成的特征向量為CB=（c1s，c2s，…，cqs，cy1，cy2，…，cyl0）。對于存在數(shù)據(jù)缺失的情況，建立采集向量A=（a1，a2，…，cn），A為0、1 離散向量，其中0 代表采集失??；1 代表采集成功。歐氏距離是常用的相似度度量指標(biāo)，則第i 天和第j 天的距離計(jì)算公式為：

式中：Ai和CBi分別為第i 天的采集向量和特征向量；Aj和CBj分別為第j 天的采集向量和特征向量；Aij為第i 天和第j 天的采集向量交集；⊙運(yùn)算為2 個向量逐個元素相乘，其運(yùn)算過程為：

利用配電網(wǎng)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)和節(jié)點(diǎn)注入電能數(shù)據(jù)共同構(gòu)成特征向量，并且考慮到采集缺失的情況，構(gòu)建了采集向量，綜合計(jì)算求取2 天特征向量的歐式距離（距離值越小，則表明這2 天配電網(wǎng)的用電行為特征越相近）。

隨后，通過RF 算法對特征的重要性進(jìn)行倒序排序，并計(jì)算特征的累計(jì)貢獻(xiàn)率：

式中：n 為特征總數(shù)；Pi為前i 個特征的累計(jì)貢獻(xiàn)率；ipesttk為第k 個特征的特征重要性數(shù)值；為前i 個特征的特征重要性總和；ipesttk為n 個特征的特征重要性總和。

為了保證模型的穩(wěn)定性和魯棒性，選取累計(jì)貢獻(xiàn)率大于95%的特征入模。

3.3 CPSO-LSSVM 回歸模型

設(shè)置CPSO 尋優(yōu)算法的參數(shù)，包括迭代次數(shù)、種群規(guī)模、慣性權(quán)重、飛行速度上下限和混沌擾動范圍。

在評價某一參數(shù)組[C，g]的LSSVM 模型時，選用RMSE（均方根誤差）作為目標(biāo)函數(shù)，該數(shù)值越小，回歸效果越好；反之，則回歸效果越差，即模型越差。RMSE 計(jì)算公式為：

式中：yi為第i 個樣本的真實(shí)標(biāo)簽；為第i 個樣本的預(yù)測標(biāo)簽。

通過算法迭代，輸出最佳參數(shù)組[CBest，gBest]所對應(yīng)的模型。

3.4 日線損率置信區(qū)間估計(jì)

在獲得最佳模型后，對當(dāng)天所有的臺區(qū)進(jìn)行預(yù)測線損率，并設(shè)置數(shù)據(jù)置信度為μ，可以求得置信區(qū)間為[σmaxmin，σmaxmax]。置信區(qū)間的區(qū)域劃分如圖2 所示。

圖2 置信區(qū)間的區(qū)域劃分

表1 列出了3 個典型置信度下的誤差范圍。

表1 3 個典型置信度下的誤差范圍

由表1 可知，置信度越小，則誤差范圍越小，即預(yù)測區(qū)間越精確；反之，則預(yù)測區(qū)間的誤差越大，結(jié)果誤差越大。

4 案例分析

當(dāng)前大部分臺區(qū)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)缺失，因此無法使用傳統(tǒng)的算法進(jìn)行理論線損計(jì)算，但是負(fù)荷數(shù)據(jù)和檔案數(shù)據(jù)保存較好，如浙江省某地級市下屬臺區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)的缺失率2.3%、采集成功率99%，理論線損在近一年內(nèi)皆小于7%。選取現(xiàn)場作業(yè)人員人工核查數(shù)據(jù)質(zhì)量較好且長期線損穩(wěn)定的浙江省某地級市162 個臺區(qū)進(jìn)行建模。隨機(jī)選取時間尺度為2019 年11 月1 日—2019 年12 月1 日。根據(jù)文獻(xiàn)[11]研究得出樣本的特征維度日供電量、日用電量、變壓器總?cè)萘俊⑵骄?fù)載率、平均電流不平衡度、變壓器的TA 變比和平均功率因數(shù)共7 個維度對理論線損影響較大，所以本文也采用這7 個特征維度，將2019 年11 月1 日—2019 年11 月30 日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2019 年12 月共計(jì)30 天的數(shù)據(jù)作為測試集。

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，進(jìn)行數(shù)據(jù)去重，將原始樣本量從3 316條降為3 100 條；其次，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化；最后，將2019 年11 月1—30 日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2019 年12 月共計(jì)30 天的數(shù)據(jù)作為預(yù)測集。

4.2 RF 算法特征選擇

4.2.1 RF 超參數(shù)設(shè)置

先設(shè)置RF 算法的超參數(shù)，具體設(shè)置如表2所示。

表2 RF 算法超參數(shù)設(shè)置

表2 中，n_estimators 為樹的棵樹，設(shè)置為100；max_depth 為樹的深度，設(shè)置為5；min_sam ple_leaf 為葉子節(jié)點(diǎn)所需的最小樣本數(shù)，設(shè)置為31；criterion 為評價標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置為‘gini’。

4.2.2 累計(jì)貢獻(xiàn)率曲線

用RF 算法對特征進(jìn)行篩選，在完成特征重要性的倒序排序后，計(jì)算特征的累計(jì)貢獻(xiàn)率，并繪制累計(jì)貢獻(xiàn)率曲線，如圖3 所示。

圖3 累計(jì)貢獻(xiàn)率曲線

由圖3 可知，當(dāng)使用日供電量、變壓器總?cè)萘?、日用電量和平均?fù)載率這4 個變量時，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90.296 7%，因此本文選擇這4 個變量作為模型的特征。

4.3 CPSO-LSSVM 預(yù)測及結(jié)果分析

4.3.1 CPSO 優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

設(shè)置CPSO 優(yōu)化算法的主要參數(shù)，各參數(shù)的具體數(shù)值如表3 所示。

表3 CPSO 優(yōu)化算法主要參數(shù)設(shè)置

4.3.2 模型效果分析

在經(jīng)過300 次迭代后，得到最優(yōu)LSSVM 模型，且懲罰因子C=3.64，懲罰因子g=0.78。

本文選取LSSVM，PSO-LSSVM 和APSOLSSVM 作為對比算法，并且評價指標(biāo)選取MSE（均方誤差）、RMSE 和MAPE（平均絕對誤差百分比）對本文算法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，各算法的預(yù)測曲線如圖4 所示。

圖4 各算法預(yù)測曲線對比

由圖4 可知，各算法預(yù)測結(jié)果較為精確，偏差較小。各算法的MSE，RMSE 和MAPE 的結(jié)果如表4 所示。

表4 算法效果對比

由表4 可知，本文算法的MSE 為0.052 6，RMSE 為0.066 5，MAPE 為0.124 2；3 項(xiàng)指標(biāo)皆小于其他3 個算法，因此基于RF-CPSO-LSSVM的日線損率置信區(qū)間預(yù)測的改進(jìn)效果明顯。

4.4 理論線損率置信區(qū)間估計(jì)

繪制置信度在60%～99%之間的理論線損率的置信區(qū)間預(yù)測，如圖5 所示。

圖5 各置信度下的理論線損率置信區(qū)間預(yù)測

由圖5 可知，當(dāng)置信度為99%時，100 個樣本中有97 個處于置信區(qū)間內(nèi)；當(dāng)置信度為95%時，則有99 個樣本處于置信區(qū)間內(nèi)；當(dāng)置信度大于90%時，則全部樣本均在置信區(qū)間內(nèi)。因此，在90%的置信度下的模型能夠較好地預(yù)測次日理論線損率的置信區(qū)間。

5 結(jié)語

針對當(dāng)前臺區(qū)拓?fù)鋽?shù)據(jù)不全所造成的傳統(tǒng)理論線損計(jì)算方法不適用的現(xiàn)狀，本文采用RF 算法對特征的重要性進(jìn)行排序，并計(jì)算各特征的累計(jì)貢獻(xiàn)率對特征進(jìn)行篩選；利用CPSO 算法對LSSVM 算法的懲罰因子C，g 進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)以獲得最佳預(yù)測模型；選取95%置信度下的理論線損置信區(qū)間作為預(yù)測結(jié)果，為理論線損率的預(yù)測提供一種新方法。