（國網(wǎng)浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000）

0 引言

隨著光伏發(fā)電的應用推廣，大規(guī)模分布式光伏接入對電網(wǎng)的沖擊越來越不容忽視，所以對地區(qū)光伏出力的統(tǒng)計與預測顯得尤為重要。由于受輻照強度、光伏組件溫度、天氣類型等隨機因素的影響，光伏發(fā)電量和輸出功率的變化隨機性、波動性大[1]。對此，基于機器學習分析地區(qū)光伏電站歷史數(shù)據(jù)（發(fā)電量、環(huán)境溫度、太陽輻射量等）之間的相關(guān)性，建立模型預測該地區(qū)的光伏發(fā)電量，既有利于制定短期內(nèi)的用電分配計劃，又能為電網(wǎng)長期安全穩(wěn)定運行提供數(shù)據(jù)依據(jù)。

機器學習在光伏發(fā)電量預測的應用已有不少研究成果，從預測模型類型上可分為單一模型和組合模型。文獻[1]應用灰色理論建立單一模型，重點關(guān)注對光伏系統(tǒng)出力的擬合，省去多種非主導的影響因素，計算得到簡化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隨機非線性問題的處理上較有優(yōu)勢，但自身收斂速度較慢，容易陷于局部極值。文獻[7]建立了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，相比于灰色理論或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單一模型，該組合模型在相對偏差較大的數(shù)值預測上表現(xiàn)得更為準確。總體上，使用單一模型[3-6]時，步驟較少，方法較易于實現(xiàn)，但是其預測效果相對較差；使用組合模型[7-10]時，其結(jié)果有較高的可信度，但是建模過程復雜，輸入因子繁多，不便于投入實際應用中。

基于上述研究，本文提出的預測模型設(shè)計要求為：在保證較高預測精度的前提下，預測方法應簡單可行，輸入因子易于獲得，能較好應對天氣變化的影響。為此，以嘉興地區(qū)為例，對電量數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)進行分析，從中找出內(nèi)在規(guī)律，發(fā)現(xiàn)最為相關(guān)的因素作為輸入因子，建立光伏發(fā)電量預測模型。

本文使用SPSS 進行光伏發(fā)電量與不同氣象因子間的相關(guān)性分析，選用Python 的statsmodels，scikit-learn，matplotlib 等進行線性回歸分析及數(shù)據(jù)可視化處理，進而從一些評價指標或輸出圖表中清晰直觀地看到變量之間的關(guān)系，綜合得出確切的結(jié)論，再依據(jù)此結(jié)論建立光伏發(fā)電量預測模型。

1 逐日光伏發(fā)電量分析與預測

1.1 相關(guān)性分析

影響光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出的影響因素主要可分為兩類：一類是光伏發(fā)電系統(tǒng)的自身特性（如光伏電站所在位置、光伏組件安裝角度、光伏電池轉(zhuǎn)換效率等）；另一類是外部氣象因素（如天氣類型、輻照強度、日照時長、氣溫等）[11]。在眾多因素并存的情況下，確定對光伏發(fā)電量影響程度最大的因素十分關(guān)鍵。對于一個已建成并投入運行的光伏發(fā)電電站來說，其光伏組件安裝角度及組合形式、光伏電池面積及轉(zhuǎn)換效率等光伏發(fā)電系統(tǒng)自身特性產(chǎn)生的影響基本保持不變，故可不加以考慮。

選擇Pearson 相關(guān)系數(shù)，用以分析兩個連續(xù)性變量之間的相關(guān)性，其計算公式如式（1）所示：

式中：X 和Y 為2 個連續(xù)性變量；rxy為X 和Y 的Pearson 相關(guān)系數(shù)。

Pearson 相關(guān)系數(shù)實質(zhì)上就是X 和Y 兩組數(shù)的協(xié)方差除以X 的標準差和Y 的標準差，其取值范圍為[-1，1]。若Pearson 相關(guān)系數(shù)rxy＞0，則兩個變量正相關(guān)；若rxy＜0，則兩個變量負相關(guān)。且rxy的絕對值越大，這2 個變量的線性相關(guān)程度越大，判斷標準如表1 所示。

表1 Pearson 相關(guān)系數(shù)rxy 的判斷標準

應用式（1），將浙江嘉興某光伏電站一年的日均發(fā)電量與日均輻照強度數(shù)據(jù)導入SPSS，選取Pearson 相關(guān)性分析，得到Pearson 相關(guān)系數(shù)rxy。由表2 可知，各季度發(fā)電量與輻照強度的Pearson 相關(guān)系數(shù)rxy均大于0.9，說明光伏發(fā)電量與輻照強度之間呈高度線性正相關(guān)。

表2 發(fā)電量與輻照強度間Pearson 相關(guān)性分析

再對日均發(fā)電量與日均氣溫分析，由表3 可知，其Pearson 相關(guān)系數(shù)rxy在各季度均小于0.8，且在冬季出現(xiàn)負相關(guān)，說明光伏發(fā)電量與日均氣溫的相關(guān)性總體較低。

表3 發(fā)電量與氣溫間Pearson 相關(guān)性分析

1.2 回歸分析

回歸在機器學習中屬于監(jiān)督學習的范疇?；貧w的目的是根據(jù)輸入的n 維連續(xù)性變量x 求出回歸方程，進而預測出目標變量y 的數(shù)值，由此也可以把回歸看作是將實函數(shù)在樣本點附近加以近似的有監(jiān)督的函數(shù)近似問題[12]。多元線性回歸模型的一般形式為：

式中：j 為解釋變量的數(shù)目；βj為回歸系數(shù)；Xj為變量。

回歸模型最常用的是普通最小二乘法，其原則是使所有觀察值的殘差平方和達到最小。最小二乘法計算較簡便，但對異常值十分敏感。使用交叉驗證法，取樣本中一部分用于學習，剩余部分用于測試驗證，可以對模型的泛化誤差較為準確評估[12]。劃分訓練集與測試集時，要求訓練集占樣本總集比例大于50%。

為比較選用不同季度的數(shù)據(jù)庫訓練逐日光伏發(fā)電量預測模型的預測效果，對浙江嘉興某并網(wǎng)電壓為380 V 和裝機容量為100 kW 的光伏電站建立各季度的一元線性回歸模型和二元線性回歸模型，并計算均方根誤差。

在剔除異常值后，引用交叉驗證將處理后數(shù)據(jù)按3：1 的比例隨機劃分，分別用于學習和測驗。取隨機數(shù)種子為1，所得均方根誤差如表4所示，其中，因變量Y 為逐日光伏發(fā)電量；自變量X1為日均輻照強度；自變量X2為日均氣溫。

表4 各季節(jié)光伏發(fā)電量回歸分析

由表4 可知，對同一站點，冬季的預測誤差最小，其次是夏季，春秋季的預測誤差最大，其原因是春秋季的天氣在一天之內(nèi)變化較大，導致光伏發(fā)電量波動較大，與氣象因素之間的關(guān)系較難用線性描繪；而冬季天氣相對穩(wěn)定，一天之內(nèi)天氣類型變化多次的情況較少，最適于采用線性回歸預測。

移除氣溫特征，僅關(guān)于輻照強度作一元線性回歸得到的均方根誤差，與關(guān)于氣溫和輻照強度作二元線性回歸得到的均方根誤差數(shù)值相近，而僅關(guān)于氣溫作一元線性回歸則使得均方根誤差數(shù)值顯著增大，說明在建立逐日光伏發(fā)電量預測模型時可去除日均氣溫，僅取日均輻照強度作為輸入，使該模型在保證預測精度的前提下更加簡化。

對比并網(wǎng)電壓為10 kV 和裝機容量為2 009 kW 的其他光伏電站分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律一致，說明處于同一地區(qū)的光伏電站具有相近的光伏發(fā)電特性，設(shè)計的預測模型可適用于同一地區(qū)所有光伏電站。

1.3 逐日光伏發(fā)電量預測模型

設(shè)計輸入為預測日當日平均輻照強度、輸出為預測日光伏發(fā)電量預測值的線性回歸模型。圖1 為逐日光伏發(fā)電量預測模型的框架。在輸入歷史數(shù)據(jù)之后，按季節(jié)進行分類，再把每種類的數(shù)據(jù)分別進行回歸獲得各季子模型，合并子模型即得到了完整一年光伏發(fā)電量預測模型。

圖1 逐日光伏發(fā)電量預測框架

由此，預測光伏發(fā)電量的工作重心可主要放在預測日輻照強度的數(shù)值獲取上。然而，由于我國大部分地區(qū)（包括浙江嘉興）的氣象站對于太陽輻射的觀測起步較晚，觀測數(shù)據(jù)積累不足，尚不具備預測太陽輻照強度的能力，所以在天氣預報中無法獲得輻照強度數(shù)值。

基于以上原因，多數(shù)地區(qū)要實現(xiàn)對逐日光伏發(fā)電量的預測，需依靠現(xiàn)有的天氣預報信息較為準確地預測出日均輻照強度，即分析輻照強度與其他氣象因素之間的關(guān)系，并利用天氣預報中已有的信息獲得日均輻照強度預測值。

2 逐時輻照強度分析與預測

2.1 不同天氣的氣象數(shù)據(jù)分析

本文選取了晴天、多云、雨天這3 種天氣類型的24 h 輻照強度進行描繪，如圖2 所示，晴天的輻照強度基本呈正態(tài)分布；多云時天氣變化難以揣測，輻照強度的變化波動較大；雨天的輻照強度曲線整體較平緩?？梢娸椪諒姸却笮∫欢ǔ潭壬先Q于云量多少，無云時輻照強度更有規(guī)律，有云時輻照強度的隨機性較強。

圖2 不同天氣下的輻照強度

圖3 不同天氣下的溫度變化

圖3 為與圖2 對應的3 種天氣類型的24 h溫度變化，晴天的全日溫度變化較大，一天中溫度上升最快的時段與輻照強度最大值出現(xiàn)的時段基本吻合；多云天氣的全日溫度變化規(guī)律與晴天類似，但不如晴天的變化顯著；雨天的溫差在0值附近波動，說明一天之中的溫度變化不大。

天氣類型對輻照強度的大小及變化規(guī)律的影響十分顯著，進而間接影響了光伏發(fā)電量的變化。不同天氣類型下的溫度變化規(guī)律也有較大差異，并且這種差異性可以與不同天氣的輻照強度變化特征相匹配。

2.2 聚類分析

本文提出一種假設(shè)：室外氣溫變化與輻照強度之間具有密切關(guān)系，并且在不同天氣類型下氣溫與太陽輻射的隨動性關(guān)系具有不同特征，由此可利用聚類對氣象數(shù)據(jù)進行天氣類型的細分。通過K-means 算法對日類型劃分，即可針對不同天氣類型的樣本各自搭建輻照強度預測的子模型。

聚類分析可以幫助研究者按照其選定的聚類簇數(shù)對樣本進行分型，使得性質(zhì)相似的樣本盡可能聚在同一類別內(nèi)，即實現(xiàn)了“物以類聚”。Kmeans 算法以歐氏距離作為相似性評價指標，是一種簡單高效的經(jīng)典聚類算法，歐氏距離的公式如下：

式中：xi和xj為兩個樣本；d（xi，xj）為xi和xj的歐氏距離。d（xi，xj）的值越小，說明樣本xi和xj的相似度越高；d（xi，xj）的值越大，說明樣本xi和xj的差異度越高。

K-means 聚類算法采用誤差平方和準則函數(shù)作為評價聚類性能好壞的標準之一，確保了聚類結(jié)果的可靠有效，誤差平方和準則函數(shù)公式如下：

式中：k 為類別數(shù)；Xi為第i 類聚類中心域的樣本集合；mi是第i 個聚類中心。

為了驗證所提出的假設(shè)，這里采用K-means聚類算法對浙江嘉興某月日照時段（7：00—16：00）的每時段輻照強度與溫差的關(guān)系進行繪制并分析，聚類簇數(shù)k 指定由2 取到10 并運行多次輸出聚類散點圖。圖4 為11 時取聚類簇數(shù)k 為4所繪出的聚類散點圖，部分數(shù)據(jù)點標記了歷史記錄的當日天氣類型。

圖4 不同時刻輻照強度與溫差的關(guān)系

由聚類結(jié)果可以得出，通過K-means 聚類算法能夠?qū)崿F(xiàn)對氣象數(shù)據(jù)細分為具有晴天特征、多云特征、陰天特征、雨（雪）天特征的4 個類型，再分別建立逐時輻照強度預測的子模型，從而完善了依據(jù)每日天氣預報信息（天氣類型、逐時氣溫、日照時間）來預測逐日光伏發(fā)電量的方案。

2.3 逐時輻照強度預測模型

依據(jù)聚類分析，可設(shè)計輸入為預測日的日照時段的逐時溫差預測值、輸出為預測日的逐時輻照強度預測值的線性回歸模型。圖5 為逐時輻照強度預測模型的框架。首先用K-means 聚類算法對一個季度的每時段氣象數(shù)據(jù)進行細分并加上標簽A，B，C，D 分別對應雨（雪）天、陰天、多云、晴天，再對聚類分型后的樣本訓練得到4 個子模型，最后合并得到某一季度的逐時輻照強度預測模型。

圖5 逐時輻照強度預測框架

3 基于天氣預報的光伏發(fā)電量預測

3.1 基于天氣預報的聚類再回歸預測方案

在一定預測精度下，建立僅利用天氣預報信息作為輸入的光伏發(fā)電量預測模型，提出一種基于天氣預報的聚類再回歸預測方案，如圖6 所示。

圖6 光伏系統(tǒng)發(fā)電量短期預測整體方案流程

3.2 算例結(jié)果分析

為了驗證上述基于天氣預報的光伏發(fā)電量預測方案的可行性，本文以冬季為例，使用Python實現(xiàn)聚類算法對氣象數(shù)據(jù)分型和回歸模型的訓練。逐日光伏發(fā)電量預測模型的訓練集和測試集分別取浙江嘉興某并網(wǎng)電壓為380 V 和裝機容量為100 kW 的光伏電站從2016 年12 月—2017 年2 月歷史發(fā)電量數(shù)據(jù)、2015 年12 月—2016 年2月歷史發(fā)電量數(shù)據(jù)以及對應的當?shù)貧庀髷?shù)據(jù)，逐時輻照強度預測模型的訓練集和測試集也取同樣的氣象數(shù)據(jù)。在剔除出錯的觀測記錄后，確定樣本容量，其中訓練集取73，測試集取40，滿足訓練集占樣本總集比例大于50%的要求。

工程算例中增加無聚類識別天氣類型的光伏發(fā)電量短期預測方案（方案2）與聚類再回歸的光伏發(fā)電量短期預測方案（方案1）作為對比，用以分析天氣類型分類對光伏發(fā)電短期預測的預測精度提升效果。

引入RMSE（均方根誤差）和MAPE（平均絕對誤差百分比）對預測方案進行性能評估。RMSE反映整個方案預測數(shù)值的離散情況，當RMSE 增大時，表示該方案的數(shù)值離散程度上升。MAPE則衡量整個方案的預測能力，其數(shù)值越大，說明預測值與實測值差別越大，即預測效果越差。誤差指標的計算式如下：

式中：Gobs，i為光伏發(fā)電量實測值；Gpred，i為光伏發(fā)電量預測值；n 為測試集樣本數(shù)。

預測結(jié)果見圖7 和圖8，可見方案1 的光伏發(fā)電量預測值明顯比方案2 的預測值更加貼近實測值，且變化趨勢也與實測值基本保持一致。方案1 的預測曲線成功顯示了突變情況，而方案2的預測曲線顯然無法適應大幅度的光伏發(fā)電量變化。

圖7 聚類再回歸的光伏發(fā)電量預測值對比實測值

圖8 無聚類的光伏發(fā)電量預測值對比實測值

經(jīng)計算，方案1 的RMSE 為40.6，MAPE 為51.3%；方 案2 的RMSE 為106.8，MAPE 為135.1%?？梢娎肒-means 聚類算法進行天氣類型細分能夠大幅度降低預測誤差。算例結(jié)果表明，相比不使用聚類算法的預測方案，聚類再回歸的光伏發(fā)電量預測的RMSE 降低了62%，MAPE降低到原值的38%，顯著提升了預測精度。

3.3 方案評價及改進方向

鑒于線性回歸模型對于隨機性大的光伏出力適應性較差，后期改進中可嘗試將方案中的預測模型用其他機器學習模型替代，比較不同模型的預測效果。在K-means 聚類算法部分，可考慮的改進方法有：引入肘部法則幫助確定最佳的聚類簇數(shù)k 值；更換聚類散點圖的坐標變量，即嘗試用太陽輻照強度與其他天氣預報中的氣象因子進行聚類；尋找更優(yōu)性能的聚類算法取代K-means算法。另外，也可以適當增加輸入量，觀察預測結(jié)果的誤差是否會進一步減小。

4 結(jié)論

本文所提出的基于天氣預報的聚類再回歸光伏發(fā)電量預測方案無需輻照強度作為輸入，僅需要獲取預測日的天氣預報，易于實現(xiàn)，控制了預測成本。針對天氣變化不規(guī)則性加劇導致光伏發(fā)電出力隨機性加強、波動性增大的情況，采用K-means 聚類算法識別樣本數(shù)據(jù)的天氣特征并分類，大大提高了預測精度，進一步增強了預測模型在天氣突變時對光伏發(fā)電量變化趨勢的判斷能力。

基于天氣預報的聚類再回歸光伏發(fā)電量預測方案可用于預測某一地區(qū)內(nèi)并網(wǎng)的光伏電站總發(fā)電量，對于優(yōu)化電力系統(tǒng)調(diào)度、提升電網(wǎng)安全穩(wěn)定水平具有重要意義。