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0 引言

隨著分布式發(fā)電技術(shù)的不斷成熟，越來(lái)越多分散的小型發(fā)電裝置接入傳統(tǒng)配電網(wǎng)，同時(shí)用電負(fù)荷和負(fù)荷密度不斷增長(zhǎng)，使得配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變。配電網(wǎng)支路潮流的雙向流動(dòng)，提高了系統(tǒng)故障率，尤其是配電網(wǎng)從傳統(tǒng)“被動(dòng)”向有源配電網(wǎng)“主動(dòng)”發(fā)展的過(guò)程中，DG（分布式電源）發(fā)電出力和負(fù)荷的不確定性，造成主動(dòng)配電網(wǎng)的靜態(tài)安全問(wèn)題日益嚴(yán)峻[1-3]。

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)靜態(tài)安全分析是基于確定性的開(kāi)斷潮流分析，即在某一確定的狀態(tài)下，通過(guò)給定負(fù)荷的有功、無(wú)功功率，計(jì)算得到該狀態(tài)預(yù)想故障集下的開(kāi)斷潮流結(jié)果。隨著DG 大量接入配電網(wǎng)，基于確定性潮流的配電網(wǎng)靜態(tài)安全分析已經(jīng)不適用于含DG 的主動(dòng)配電網(wǎng)靜態(tài)安全校核。

概率潮流分析方法將間歇性DG 的出力、負(fù)荷描述成概率模型，通過(guò)概率分析方法得到潮流輸出的概率性分布結(jié)果，例如支路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓的概率密度分布、期望、方差等。因此，基于概率潮流的靜態(tài)安全分析已成為評(píng)估電網(wǎng)運(yùn)行情況的一項(xiàng)重要工具[4]。概率分析方法在配電網(wǎng)中的應(yīng)用也逐漸增多：文獻(xiàn)[5]引入風(fēng)險(xiǎn)理論，提出了基于概率分析的配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)和綜合評(píng)估方法；文獻(xiàn)[6]考慮風(fēng)速之間的相關(guān)性，提出了基于全概率潮流的靜態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)分析方法，得出了風(fēng)速相關(guān)性與靜態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系；文獻(xiàn)[7]以風(fēng)險(xiǎn)理論為基礎(chǔ)，首先建立了配電網(wǎng)過(guò)負(fù)荷、失負(fù)荷、電壓越限三類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，然后應(yīng)用AHP（層次分析法）計(jì)算配電網(wǎng)的總風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，并以此來(lái)評(píng)估配電網(wǎng)靜態(tài)安全性。上述文獻(xiàn)是從靜態(tài)安全評(píng)估指標(biāo)建立和失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的角度評(píng)估配電網(wǎng)靜態(tài)安全性。文獻(xiàn)[8]采用概率抽樣來(lái)刻畫(huà)DG 出力的不確定性，并進(jìn)行蒙特卡洛概率潮流計(jì)算，在此基礎(chǔ)上制訂正常狀態(tài)和檢修狀態(tài)的安全校核流程，但基于蒙特卡洛抽樣的概率潮流計(jì)算耗時(shí)巨大，難以適應(yīng)實(shí)際的配電網(wǎng)靜態(tài)安全分析[9]。文獻(xiàn)[10]采用支路開(kāi)斷的有功功率、無(wú)功功率越限風(fēng)險(xiǎn)值作為靜態(tài)安全評(píng)估指標(biāo)，但這種單一支路的局部指標(biāo)無(wú)法反映整個(gè)系統(tǒng)的全局運(yùn)行狀態(tài)。

針對(duì)蒙特卡洛抽樣法耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)的缺點(diǎn)，本文將半不變量法[11]引入主動(dòng)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算中，考慮DG 出力和負(fù)荷需求的不確定性，通過(guò)計(jì)算開(kāi)斷線(xiàn)路時(shí)的概率潮流結(jié)果，設(shè)計(jì)配電網(wǎng)靜態(tài)安全評(píng)估的風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)從確定性靜態(tài)安全性評(píng)估向概率性靜態(tài)安全性評(píng)估的轉(zhuǎn)換，以更加全面地掌握主動(dòng)配電網(wǎng)的復(fù)雜運(yùn)行狀態(tài)。

1 基于半不變量法的概率潮流計(jì)算

1.1 線(xiàn)性化潮流模型

基于半不變量法的概率潮流計(jì)算是將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為半不變量的線(xiàn)性疊加運(yùn)算，再通過(guò)Gram-Charlier 級(jí)數(shù)來(lái)逼近潮流狀態(tài)量的概率分布特征。半不變量通常采用線(xiàn)性化潮流模型進(jìn)行求解，線(xiàn)性化潮流模型為：

式中：ΔX為節(jié)點(diǎn)電壓增量向量；ΔZ為支路潮流增量向量；ΔS為節(jié)點(diǎn)注入功率增量向量；J0為基準(zhǔn)點(diǎn)處的雅可比矩陣；H0為節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)注入功率的靈敏度矩陣；G0為支路潮流對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度矩陣；T0為支路潮流對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率的靈敏度矩陣。

為了利用Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)逼近潮流輸出狀態(tài)量的概率分布，需要求解潮流輸出狀態(tài)量的各階半不變量[12]?；诎氩蛔兞魁R次可加的性質(zhì)和式（1）所建立潮流輸出狀態(tài)量ΔX，ΔZ與注入功率擾動(dòng)量ΔS之間的線(xiàn)性關(guān)系，即可求得潮流輸出狀態(tài)量的各階半不變量。

1.2 基于線(xiàn)性化潮流模型的半不變量法

節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)擾動(dòng)ΔS主要由節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和DG 出力的隨機(jī)波動(dòng)構(gòu)成，將各節(jié)點(diǎn)DG 出力的半不變量和負(fù)荷的半不變量相加（若該節(jié)點(diǎn)無(wú)DG 則為零），就得到了各節(jié)點(diǎn)注入功率的各階半不變量。因此，由節(jié)點(diǎn)負(fù)荷注入功率的各階半不變量（k 表示半不變量的k 階矩，l 表示支路號(hào)）和DG 的各階半不變量（g 表示DG 編號(hào)）求出節(jié)點(diǎn)注入功率的各階半不變量ΔS（k），即：

根據(jù)線(xiàn)性關(guān)系式（1），由各階半不變量可求出狀態(tài)變量ΔX和支路潮流ΔZ的各階半不變量，即：

利用Gram-Charlier 級(jí)數(shù)逼近法將隨機(jī)變量的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為半不變量疊加運(yùn)算后，求解形式簡(jiǎn)單明了，易于實(shí)現(xiàn)。在求出節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和DG注入功率隨機(jī)分布的各階半不變量之后，可以很容易求出狀態(tài)變量ΔX和支路潮流ΔZ的各階半不變量ΔX（k）和ΔZ（k）。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用Gram-Charlier 級(jí)數(shù)的展開(kāi)式，就可以求出ΔX和ΔZ的概率分布，具體計(jì)算流程如圖1 所示。

2 “N-1”靜態(tài)安全校核框架

2.1 靜態(tài)安全評(píng)估指標(biāo)

本文在經(jīng)典靜態(tài)安全分析開(kāi)斷潮流的基礎(chǔ)上，將基于半不變量法的概率潮流引入靜態(tài)安全分析校核中。與經(jīng)典靜態(tài)安全分析校核步驟大體上一致，首先采用直流潮流法篩選排除大多數(shù)對(duì)配電網(wǎng)不造成任何影響的故障，從而構(gòu)成嚴(yán)重故障集；然后利用概率潮流對(duì)嚴(yán)重故障集進(jìn)行詳細(xì)分析，得到某一時(shí)間斷面內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流的概率統(tǒng)計(jì)特性，包括期望、方差等；最后建立反映配電網(wǎng)靜態(tài)安全性的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)整個(gè)配電網(wǎng)在復(fù)雜運(yùn)行狀態(tài)下的靜態(tài)安全性進(jìn)行綜合性評(píng)估。

圖1 基于半不變量法的概率潮流計(jì)算流程

本文針對(duì)支路潮流越限分別建立表征支路潮流越限嚴(yán)重程度的有功功率行為指標(biāo)、電流行為指標(biāo)以及表征節(jié)點(diǎn)電壓越限嚴(yán)重程度的節(jié)點(diǎn)電壓行為指標(biāo)。

有功功率行為指標(biāo)PIP是以偏離支路有功功率傳輸極限值的加權(quán)和來(lái)量化的，可表示為：

式中：WPl為有功功率的加權(quán)因子，一般取1，有些重要負(fù)荷的供電線(xiàn)路加權(quán)因子值需取得更大[13]；Pl為支路有功功率，為其限值；α 為支路有功功率越限的支路集合。

支路電流行為指標(biāo)PII是以偏離支路電流傳輸極限值的加權(quán)和來(lái)量化的，可表示為：

式中：WIl為支路電流加權(quán)因子；Il為支路電流，為其限值；β 為支路電流越限的支路集合。

節(jié)點(diǎn)電壓行為指標(biāo)PIU是以偏離節(jié)點(diǎn)電壓極限值的加權(quán)和來(lái)量化的，可表示為：

式中：WUi為節(jié)點(diǎn)電壓加權(quán)因子；Ui為節(jié)點(diǎn)電壓幅值，為其限值；γ 為節(jié)點(diǎn)電壓越限的節(jié)點(diǎn)集合。

2.2 靜態(tài)安全校核流程

在2.1 節(jié)的基礎(chǔ)上，基于概率潮流的靜態(tài)安全校核流程如圖2 所示。主要分為三個(gè)步驟：第一步是對(duì)整個(gè)配電網(wǎng)的所有支路進(jìn)行開(kāi)斷潮流掃描，延用傳統(tǒng)的靜態(tài)安全分析的思路來(lái)快速形成預(yù)想事故集；第二步是針對(duì)預(yù)想事故集進(jìn)行概率潮流的詳細(xì)分析，采用半不變量法的概率潮流進(jìn)行精確校驗(yàn)，以期得到支路功率的期望、方差；第三步是獲得反映配電網(wǎng)靜態(tài)安全性的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖2 基于概率潮流的靜態(tài)安全校核流程

3 算例分析

本文采用改進(jìn)的IEEE 34 節(jié)點(diǎn)輻射狀配電網(wǎng)作為研究對(duì)象，在33 節(jié)點(diǎn)接入一個(gè)分布式風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，在34 節(jié)點(diǎn)處同時(shí)接入一個(gè)分布式風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)和分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)，具體的系統(tǒng)接線(xiàn)如圖3 所示，配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和負(fù)荷參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。分布式風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)所在的33 節(jié)點(diǎn)處理為PQ 節(jié)點(diǎn)，風(fēng)力機(jī)的額定功率為350 kW，切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為14 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s；分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)所在的34 節(jié)點(diǎn)處理為PV 節(jié)點(diǎn)，光伏陣列總面積為400 m2，總體轉(zhuǎn)換效率為14%。

圖3 IEEE 34 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

本文首先驗(yàn)證基于半不變量法的概率潮流分析方法的有效性，分別在3 個(gè)有DG 接入和無(wú)DG接入兩種場(chǎng)景下進(jìn)行仿真分析，仿真中假設(shè)負(fù)荷需求功率服從正態(tài)分布，期望為確定性的基準(zhǔn)運(yùn)行值，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 倍的期望，風(fēng)電和光伏參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。圖4—圖6 分別給出了34 節(jié)點(diǎn)電壓的概率密度和累積分布曲線(xiàn)、支路32-34 有功功率的概率密度和累積分布曲線(xiàn)、支路32-34 無(wú)功功率的概率密度和累積分布曲線(xiàn)?？梢钥闯?，無(wú)論是在無(wú)DG 接入場(chǎng)景下還是DG 接入場(chǎng)景下，基于半不變量法的概率潮流分析方法結(jié)果與蒙特卡洛仿真結(jié)果近似相同。

圖4 34 節(jié)點(diǎn)電壓的概率密度和累積分布曲線(xiàn)

表1—表3 分別給出了兩種算法所得部分支路功率均值、方差以及部分節(jié)點(diǎn)電壓期望值。表1 和表2 中的數(shù)據(jù)顯示，半不變量法所得的支路有功功率和無(wú)功功率的均值結(jié)果與蒙特卡洛方法所得結(jié)果相比，誤差均在0.01%范圍內(nèi)，方差誤差為0.001。表3 中的數(shù)據(jù)顯示，蒙特卡洛法和半不變量法計(jì)算所得各節(jié)點(diǎn)電壓期望之差小于0.1%。

圖5 支路32-34 有功功率的概率密度和累積分布曲線(xiàn)

表2 兩種算法所得部分支路功率方差

針對(duì)改進(jìn)的IEEE 34，IEEE 69，IEEE 123 三個(gè)不同規(guī)模的算例，比較兩種算法的計(jì)算時(shí)間，結(jié)果如表4 所示。以IEEE 34 系統(tǒng)為例，蒙特卡洛法仿真5 000 次的時(shí)間為54.2 s，半不變量法的計(jì)算時(shí)間為1.16 s，基于半不變量法的概率潮流分析方法在計(jì)算時(shí)間上大約快了46 倍，這充分說(shuō)明了半不變量法在概率潮流計(jì)算中的高效性。

以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了半不變量法概率潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性與快速性，說(shuō)明應(yīng)用基于半不變量法的概率潮流能快速準(zhǔn)確地對(duì)配電系統(tǒng)靜態(tài)安全進(jìn)行評(píng)估。

表3 兩種算法所得部分節(jié)點(diǎn)電壓期望

表4 不同規(guī)模配電系統(tǒng)下兩種算法耗時(shí)比較

在DG 接入場(chǎng)景下，采用靜態(tài)安全分析開(kāi)斷潮流對(duì)改進(jìn)的IEEE 34 節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)進(jìn)行分析，經(jīng)過(guò)直流潮流的故障集篩選得出開(kāi)斷支路18-20的越限風(fēng)險(xiǎn)較開(kāi)斷其他支路高。表5 給出了支路18-20 開(kāi)斷時(shí)部分支路的靜態(tài)安全性評(píng)估指標(biāo)，在開(kāi)斷18-20 支路時(shí)，DG 還可以為剩余系統(tǒng)供電。從表5 可以看出，開(kāi)斷支路18-20 時(shí)，支路7-8，6-7 的有功功率越限指標(biāo)較其他支路高。因此，支路7-8，6-7 可視為配電網(wǎng)中有功功率越限的關(guān)鍵支路，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這兩條支路的監(jiān)測(cè)。而系統(tǒng)的支路電流越限指標(biāo)較低，整個(gè)系統(tǒng)的有功功率越限指標(biāo)為11.5%，支路電流越限指標(biāo)僅為2.79%。

進(jìn)一步，本文統(tǒng)計(jì)了部分支路開(kāi)斷時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的靜態(tài)安全評(píng)估指標(biāo)，如表6 所示。從表6 可以看出，當(dāng)開(kāi)斷支路由根節(jié)點(diǎn)向DG 節(jié)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的有功功率越限指標(biāo)隨著降低，電流越限指標(biāo)并無(wú)此規(guī)律，而節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)反而上升。通過(guò)以上算例測(cè)試表明，將基于半不變量法的概率潮流應(yīng)用于靜態(tài)安全分析校驗(yàn)中，有助于快速發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的潛在薄弱支路，使電網(wǎng)管理運(yùn)行人員能更快地掌握系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

表5 支路18-20 開(kāi)斷時(shí)部分支路的靜態(tài)安全評(píng)估指標(biāo)

表6 部分支路開(kāi)斷時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的靜態(tài)安全評(píng)估指標(biāo)

4 結(jié)語(yǔ)

在考慮DG 出力和負(fù)荷需求的隨機(jī)不確定性情況下，本文將基于半不變量法的概率潮流引入靜態(tài)安全校核中，得到支路開(kāi)斷時(shí)支路有功功率、電流越限的靜態(tài)安全性評(píng)估指標(biāo)。通過(guò)改進(jìn)的IEEE 34 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例驗(yàn)證表明，當(dāng)開(kāi)斷支路往末端移動(dòng)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的有功功率越限指標(biāo)也降低，而節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)上升。采用本文方法可快速辨識(shí)出配電系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，有利于調(diào)度運(yùn)行人員的操作和監(jiān)控工作。