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        求解一類模糊線性系統(tǒng)的共軛梯度法

        2020-08-08 05:50:46
        科學(xué)咨詢 2020年32期
        關(guān)鍵詞:項(xiàng)為線性方程組步數(shù)

        顧 穎

        (宿遷學(xué)院文理學(xué)院 江蘇宿遷 223800)

        一、預(yù)備知識(shí)

        模糊線性系統(tǒng)的求解問(wèn)題在物理、統(tǒng)計(jì)、控制論等領(lǐng)域中廣泛存在。其中,形如(1)的系數(shù)矩陣為精確數(shù)矩陣,右端項(xiàng)為模糊數(shù)向量,這類特殊的模糊線性系統(tǒng)在實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)最多。

        二、共軛梯度法

        眾所周知,共軛梯度法是求解線性方程組的有效方法,其后這種方法的思想被推廣到矩陣方程上,形成求解一般矩陣方程的共軛梯度型方法。本文將這種方法用于模糊線性系統(tǒng)的矩陣方程模型(3),得到求解模糊線性系統(tǒng)(1)的共軛梯度法。

        算法(共軛梯度法)

        三、數(shù)值實(shí)驗(yàn)

        例1 求解8×8模糊線性系統(tǒng)

        表1 共軛梯度法解例1的迭代步數(shù)(IT),CPU時(shí)間(t),相對(duì)誤差(Err)

        從表中數(shù)據(jù)可看出,該方法對(duì)于求解模糊線性系統(tǒng)是一種快速有效的方法。

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