李亞飛, 陳智軍,2, 朱衛(wèi)俊, 黃鴻偉, 熊志強

(1. 南京航空航天大學 自動化學院,江蘇 南京 211106; 2.南京航空航天大學高速載運設(shè)施的無損檢測和監(jiān)控技術(shù)工信部重點實驗室,江蘇 南京 211106;3.中電科技德清華瑩電子有限公司,浙江 德清 313200)

1 引 言

聲表面波諧振器(surface acoustic wave resonator, SAWR)可作為傳感器使用,對SAWR回波信號載波頻率的精確估計是實現(xiàn)精確傳感的前提[1]。目前估計SAWR回波頻率的方法可分為掃頻法[2]和頻域變換法[3, 4]2種。掃頻法采用掃頻測強度的方式,測量速度慢、測量周期長。頻域變換法采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)方法,但頻譜分辨率有限。相關(guān)文獻在FFT基礎(chǔ)上提出了Rife插值[5]、拋物線插值[6]等改進算法。當SAWR諧振頻率處于FFT幅度譜中峰值譜線頻率附近時,Rife插值算法的頻率估計精度將大幅度降低[7]。與之相反,當SAWR諧振頻率遠離FFT峰值譜線時,拋物線插值算法的精度將降低[8]。

本文提出了一種基于頻域相位信息的SAWR回波信號頻率估計算法。在推導(dǎo)算法的基礎(chǔ)上,通過SAWR無線測試系統(tǒng)和仿真回波信號對該算法的性能進行了驗證,表明了該算法的有效性。

2 回波信號

SAWR由壓電基底、叉指換能器(interdigital transducer, IDT)與反射柵組成,如圖1所示。

圖1 聲表面波諧振器Fig.1 Surface acoustic wave resonator

待測對象變化時,SAWR的諧振頻率變化。對SAWR施加頻率為f1的激勵信號,回波響應(yīng)信號為[9]:

(1)

式中:f0為待估計回波信號的載波頻率,與SAWR的諧振頻率fSAWR相等;A表示振幅;τ表示幅值衰減因子,與fSAWR及品質(zhì)因數(shù)Q有關(guān),τ=Q/fSAWR[10];φ表示初相位,為[0, 2 π ]范圍內(nèi)的隨機變量。

3 算法原理

如式(1)所示的SAWR回波信號為幅度項、調(diào)制項、載波項的乘積。對幅度項中的指數(shù)衰減項進行抵消,并忽略調(diào)制項的影響,回波信號可簡化為:

(2)

式中:T為回波信號的持續(xù)時間長度。

對回波信號進行離散化采樣,可得:

ys(n)=A×cos(2 π f0Tn/N+φ)
(n=0, 1, 2,…,N)

(3)

式中N表示回波采樣時間長度T內(nèi)的采樣點數(shù)。

對該離散化的回波信號進行FFT,結(jié)果為:

(4)

由式(4)可知,FFT的相位譜中包含了回波載波頻率f0。但由于SAWR回波信號的初相位具有隨機性,無法直接采用該方案估計回波頻率。

對式(3)所示的回波信號進行自相關(guān)運算并化簡,如式(5)所示:

cos[2 π f0T(n+m)/N+φ]

(5)

當信號采樣點數(shù)N足夠多時,式(5)中第二項的信號強度將趨近于零,可視作噪聲信號。式(5)中第一項的信號初相位變?yōu)榱恪?/p>

忽略式(5)中噪聲信號的影響,對其進行FFT,其相位譜中不再存在初相位。因此,可通過對回波信號自相關(guān)后的頻域相位信息來估計回波頻率。

4 算法驗證

采用433 MHz頻段的SAWR,通過SAWR無線測試系統(tǒng)對算法進行了驗證?；夭ú蓸拥臅r間長度T=16.384 μs,直接采用FFT的頻率分辨率Δf=1/T=61 kHz,遠不能滿足實際應(yīng)用要求,因此需要采用改進的頻率估計算法。

改變激勵信號的頻率f1,回波頻率估計結(jié)果如表1所示。從表1可知,本文算法的精度不受f1變化的影響,與現(xiàn)有Rife插值、拋物線插值算法相比,頻率估計精度提高至少6倍,且穩(wěn)定性也得到了顯著增強。

表1 回波頻率估計結(jié)果隨激勵信號頻率的變化Tab.1 Variation of echo frequency estimation results with excitation signal frequency

為分析fSAWR與FFT峰值譜線頻率fM的偏差以及回波信號信噪比(Signal-to-noise ratio, SNR)對算法的影響,本文通過MATLAB構(gòu)造如式(3)所示的SAWR采樣回波信號,fSAWR的變化范圍為[fM-Δf/2,fM+Δf/2],SNR采用函數(shù)awgn改變。圖2為回波頻率估計結(jié)果隨fSAWR的變化。圖3為回波頻率估計結(jié)果隨回波信號SNR的變化。

從圖2(a)可以看出,本文算法在整個SAWR諧振頻率變化范圍內(nèi)具有最佳的回波頻率估計精度,遠優(yōu)于兩種現(xiàn)有的估計算法。從圖2(b)可知,本文算法在穩(wěn)定性方面也遠優(yōu)于現(xiàn)有算法。由圖3可知,無論SAWR諧振頻率與FFT峰值譜線頻率相等還是差異較大,本文算法的精度和穩(wěn)定性均介于現(xiàn)有兩種插值算法之間,且接近于最佳的算法,克服了Rife插值、拋物線插值算法在相應(yīng)情況下頻率估計誤差大的缺點。

圖2 回波頻率估計結(jié)果隨SAWR諧振頻率的變化(SNR=0 dB)Fig.2 Variation of echo frequency estimation results with SAWR resonance frequency

圖3 回波頻率估計結(jié)果隨回波信號信噪比的變化Fig.3 Variation of echo frequency estimation results with SNR of echo signal

5 結(jié) 論

本文針對現(xiàn)有SAWR回波頻率估計算法存在的問題,提出了一種基于頻域相位信息的頻率估計新算法。與現(xiàn)有的Rife插值、拋物線插值算法相比,本算法具有以下優(yōu)勢:

(1)頻率估計精度不受激勵信號頻率變化的影響。在激勵信號頻率與SAWR的諧振頻率不相等時,仍可實現(xiàn)高精度的回波頻率估計。

(2)在整個SAWR的諧振頻率變化范圍內(nèi)都具有較高的頻率估計精度和穩(wěn)定性,不受SAWR諧振頻率與FFT峰值譜線頻率相對位置關(guān)系的影響。