孫增壽，夏云飛，韓培琰

基于實測數(shù)據(jù)的混凝土曲線梁橋溫差代表值研究

孫增壽1，夏云飛1，韓培琰2

(1. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2. 中鐵四局集團(tuán) 第一工程有限公司，安徽 合肥 230000)

針對曲線梁橋在溫度荷載作用下產(chǎn)生豎向變形、切向位移和橫向位移，且橫向位移嚴(yán)重影響曲線梁橋安全性與耐久性的問題，為確定曲線梁橋日溫差的分布規(guī)律，用光纖傳感器對一座瀝青鋪裝的預(yù)應(yīng)力混凝土在役曲線梁橋進(jìn)行1 a的溫度數(shù)據(jù)實時監(jiān)測, 并采用聚類分析、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等方法對曲線梁橋溫差代表值進(jìn)行分析計算。研究結(jié)果表明：瀝青鋪裝預(yù)應(yīng)力混凝土在役曲線梁橋豎向和橫向日最大正溫差服從兩參數(shù)的Weibull分布，豎向日最大正溫差標(biāo)準(zhǔn)值為21.7 ℃，頻遇值為21.4 ℃，準(zhǔn)永久值為20.3 ℃。橫向日最大溫差標(biāo)準(zhǔn)值為14.1 ℃，頻遇值為13.7 ℃，準(zhǔn)永久值為12.6 ℃，橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值占豎向的64.9%，對中原區(qū)域曲線梁橋設(shè)計計算中溫度的取值提供了依據(jù)。

曲線梁橋；實測數(shù)據(jù)；溫差；聚類分析；Weibull分布

曲線梁橋造型優(yōu)美，經(jīng)濟(jì)實用，在建造城市立交和高架匝道橋時備受青睞，但隨著時間的推移，曲線梁橋經(jīng)常會發(fā)生爬移，嚴(yán)重影響了曲線梁橋及下部橋墩的受力和安全性能，給橋梁結(jié)構(gòu)及行車帶來了安全隱患[1]。曲線梁橋在使用中，不僅會產(chǎn)生豎向變形，還會發(fā)生橋梁縱向的切向位移和曲率半徑方向的橫向爬移，其中橫向爬移是曲線梁橋最應(yīng)該關(guān)注的，橫向爬移的累積和加劇將導(dǎo)致曲線梁橋的破壞。導(dǎo)致爬移的原因很多，其中溫差效應(yīng)是曲線梁橋發(fā)生爬移的主要原因之一[2?3]，也是設(shè)計計算中必須考慮的因素。國內(nèi)外很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)，《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》中規(guī)定的溫差取值與當(dāng)?shù)丨h(huán)境區(qū)別很大，因此有必要確定該地區(qū)曲線梁橋溫差代表值，以便對曲線梁橋可能的爬移進(jìn)行分析計算和預(yù)警?！豆窐蚝O(shè)計通用規(guī)范》對溫度的作用形式規(guī)定如下：計算橋梁結(jié)構(gòu)豎向溫度效應(yīng)時，采用如圖1(a)所示的溫度梯度曲線，當(dāng)梁高＜400 mm，=?100，當(dāng)梁高≥400 mm，=300 mm。計算橋梁結(jié)構(gòu)橫向溫度效應(yīng)時，采用如圖1(b)所示的溫度梯度曲線，1和2取值見表1[4]。90 mm厚瀝青鋪裝層的混凝土箱梁，其豎向最大溫差標(biāo)準(zhǔn)值為15.2 ℃，橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值為6.75 ℃。但以往研究[5?8]溫度作用時通常只考慮豎向溫差，忽略橫向溫差，并且多是根據(jù)數(shù)天的數(shù)據(jù)為研究對象，采用曲線擬合的方法來得到溫度梯度分布，對于在役曲線梁橋溫度梯度的實際分布采用統(tǒng)計學(xué)方法來計算溫差代表值的研究較少[9?12]。為了確定在役曲線梁橋溫差的分布規(guī)律，本文對一座90 mm瀝青鋪裝的預(yù)應(yīng)力混凝土在役曲線梁橋光纖光柵傳感器1 a的實測溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。

圖1 箱梁溫度梯度

表1　溫度梯度基數(shù)

1 工程概況及傳感器布設(shè)

1.1 工程概況

鄭州市某匝道曲線梁橋于2004年10月竣工通車，橋梁全長1 202.7 m，共有12聯(lián)43跨，橋?qū)挒?.5 m。該曲線梁橋上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土斜腹板連續(xù)箱梁，斷面布置為單箱單室，每聯(lián)之間采用牛腿搭接，并且在牛腿處設(shè)置了伸縮縫。下部結(jié)構(gòu)為花瓶型獨柱墩。橋梁在服役過程中，發(fā)生了較大的橫向爬移，導(dǎo)致支座破壞、伸縮縫錯位以及橋墩底部開裂，其中35號墩橫向爬移220 mm。在2015年，采用頂推法部分復(fù)位和加大墩截面對病害進(jìn)行了處理，并且為了監(jiān)測處理后橋梁的爬移情況和健康狀況，安裝了光纖光柵傳感器和健康監(jiān)測系統(tǒng)，對爬移、縱向位移、加速度、溫度等數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測。該匝道平曲線半徑=300 m，橋跨布置為37.5 m+45.7 m+45.7 m+37.5 m，支座采用盆式橡膠支座，支座布置形式見表2。其中DX為單向支座，SX為雙向支座，GD為固定支座，支座橫向間距為2.0 m。

表2　支座布置形式

1.2 傳感器布置

該匝道曲線梁橋?qū)儆诔o定結(jié)構(gòu)，在太陽暴曬下，頂?shù)装鍍?nèi)外側(cè)會受熱不均，存在溫度場，溫度場對橫向位移和應(yīng)力應(yīng)變的影響較大。所以在34號墩與35號墩之間箱梁的跨中截面設(shè)置溫度傳感器，安裝位置如圖2所示，S1位于箱梁內(nèi)側(cè)上翼緣板板頂處，S2位于上翼緣板與腹板交界處腹板表面，S3和S4位于箱梁底板內(nèi)外側(cè)表面，S5懸空置于內(nèi)部中間，測箱室內(nèi)溫度。

(a) 縱斷面；(b) 橫斷面

鄭州屬暖溫帶大陸性氣候，光照充足，四季分明，冬季寒冷而干燥，夏季炎熱多雨。年平均氣溫為14.3 ℃，7月份最熱，月平均氣溫27.3 ℃，1月份最冷，月平均氣溫為?0.2 ℃。

2015年9月傳感器布設(shè)完成，用現(xiàn)場配備的數(shù)據(jù)解調(diào)儀進(jìn)行光纖信號解析和測量。采樣頻率為6次/min，本文數(shù)據(jù)是2015年10月15日至2016年9月17日將近1a的實測數(shù)據(jù)。

2 曲線梁橋日最大正溫差分析

2.1 日最大正溫差數(shù)據(jù)分析

對采集的每一天數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到每天的日最大溫差[13]。日最大溫差包括豎向日最大正溫差和橫向日最大正溫差，豎向日最大正溫差為34號墩~35號墩跨中截面頂?shù)装宓淖畲蟛钪担碨1，S2和S3最大差值，橫向日最大正溫差為34號墩~35號墩跨中截面內(nèi)外側(cè)底板最大差值，即S3和S4最大差值。由于日照作用，溫差的變化較大，故在選擇樣本時，盡量選擇晴天的數(shù)據(jù)?；炷料淞贺Q向日最大溫差隨時間的變化如圖3(a)所示，橫向日最大正溫差如圖3(b)所示。從圖3可知，隨時間變化，曲線梁橋箱梁的豎向日最大溫差接近一條正弦曲線，冬季日最大正溫差高于夏季。曲線梁橋箱梁的橫向冬季日最大溫差也大于夏季。

(a) 豎向；(b) 橫向

2.2 聚類分析分組

以往研究[14]實測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，常常需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。聚類分析是將物理量分為類似組的分析過程，不需要事先給出分類標(biāo)準(zhǔn)，它以數(shù)據(jù)樣本出發(fā)，自動進(jìn)行快速分類，對該實測數(shù)據(jù)適用。實測數(shù)據(jù)每一個月氣溫變化不大，為了便于處理，把每一個月作為1組進(jìn)行分析，預(yù)分組見表3，共10組數(shù)據(jù)。

對預(yù)分組的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，分別得到各月的豎向和橫向日最大正溫差相似樹圖，豎向相似樹圖如圖4(a)所示，橫向相似樹圖如圖4(b)所示。由圖4可知，豎向溫差數(shù)據(jù)可以分為2類，第1類為1，2，3，4和5組，即2015年11月~2016年3月，稱之為冬季數(shù)據(jù)；第2類為6，7，8，9和10組，即2016年4月~9月，稱之為夏季數(shù)據(jù)。橫向溫差分布規(guī)律與豎向略有不同，2，3和4組數(shù)據(jù)較為接近，分為第1類，即2015年12月~2016年2月。而1和5組的橫向溫差分布與6，7，8，9和10組接近，故分為第2類，即2015年11月，2016年3月~9月。冬季數(shù)據(jù)均比夏季數(shù)據(jù)離散性大，和圖3顯示的規(guī)律相同，并依據(jù)非參數(shù)秩和檢驗來驗證冬、夏季數(shù)據(jù)分布函數(shù)的差異。結(jié)果表明冬季數(shù)據(jù)和夏季數(shù)據(jù)具有不同的分布函數(shù)，應(yīng)當(dāng)分別考慮。

表3　日最大溫差的預(yù)分組

(a) 豎向溫差；(b) 橫向溫差

2.3 分布函數(shù)的擬合

以往研究溫差數(shù)據(jù)符合Weibull分布[15]，假定該曲線箱梁橋溫差數(shù)據(jù)服從Weibull分布。Weibull分布有1參數(shù)Weibull，2參數(shù)Weibull，3參數(shù)Weibull和混合Weibull多種形式，3參數(shù)的Weibull分布包括形狀參數(shù)，尺度參數(shù)和位置參數(shù)；2參數(shù)的Weibull分布包括形狀參數(shù)，尺度參數(shù)，通常用(,)表示。形狀參數(shù)確定了分布的形狀(＞0)，尺度參數(shù)確定曲線的大小(＞0)。2參數(shù)的Weibull分布既能保證數(shù)據(jù)的完整性，又能簡便快速地擬合出結(jié)果，故該實測數(shù)據(jù)采用2參數(shù)的Weibull分布。

(,)分布函數(shù)為：

(,)概率函數(shù)為：

把前面得到的豎向溫差樣本數(shù)據(jù)和橫向溫差樣本數(shù)據(jù)分別繪制在Weibull概率密度紙上，豎向樣本數(shù)據(jù)如圖5所示，橫向樣本數(shù)據(jù)如圖6所示。由圖5~6可知，豎向和橫向溫差數(shù)據(jù)分布均接近一條直線，則有理由假設(shè)樣本數(shù)據(jù)服從Weibull分布。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，得到曲線梁橋豎向冬季日最大正溫差服從參數(shù)為(12.117 3,4.491 1)的Weibull分布，夏季日最大正溫差服從參數(shù)為(7.781 4,3.685 8)的Weibull分布。橫向冬季日最大正溫差服從參數(shù)為(5.783 1,2.871 8)的Weibull分布，夏季日最大正溫差服從參數(shù)為(1.772 2,2.566 9)的Weibull分布。概率密度函數(shù)參數(shù)見表4。

(a) 豎向冬季；(b) 豎向夏季

(a) 橫向冬季；(b) 橫向夏季

表4 各分組參數(shù)

豎向冬季日最大正溫差概率密度函數(shù)如圖7所示。豎向夏季日最大正溫差概率密度函數(shù)如圖8所示。

圖7 冬季日最大正溫差概率密度函數(shù)

圖8 夏季日最大正溫差概率密度函數(shù)

橫向冬季日最大正溫差概率密度函數(shù)如圖9所示。橫向夏季日最大正溫差概率密度函數(shù)如圖10所示。

圖9 冬季日最大正溫差概率密度函數(shù)

2.4 曲線梁橋溫差代表值的計算

該地區(qū)曲線梁橋最大溫差值通過超越概率方法來確定。具體計算步驟為：設(shè)隨機(jī)變量X為第天的日最大正溫差，每一天的分布函數(shù)為()，即上述豎向冬季、豎向夏季、橫向冬季和橫向夏季溫差的分布函數(shù)。若橋梁設(shè)計基準(zhǔn)期按100 a來計算，在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)任意一天作為一個樣本值，則樣本值組成的一個樣本組為(1,2,3,…,36 500)，設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大溫差值可表示為=MAX(1,2,3,…,365 00)，的分布函數(shù)為：

(3)

對于該曲線箱梁橋的豎向溫差，假設(shè)設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)冬季樣本和夏季樣本數(shù)據(jù)量相同，s表示夏季樣本，W表示冬季樣本。則上式可以寫為：

對于該曲線箱梁橋的橫向溫差，假設(shè)設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)冬季樣本是夏季樣本數(shù)據(jù)量的1/4，則上式可以寫為：

令MAX大于給定溫差的概率為，即為超越概率。給定溫差的確定方法，用下式確定：

對于豎向溫差

對于橫向溫差

混凝土曲線梁橋在設(shè)計基準(zhǔn)期豎向最大正溫差MAX的概率分布如圖11(a)所示，橫向如圖11(b)所示。

(a) 豎向；(b) 橫向

圖11 最大正溫差概率

Fig. 11 Maximum positive temperature difference probability map

溫差標(biāo)準(zhǔn)值最早由歐洲規(guī)范提出并計算，而歐洲規(guī)范所采用的設(shè)計基準(zhǔn)期為50 a，不同于該曲線箱梁橋設(shè)計基準(zhǔn)期為100 a，按歐洲規(guī)范超越了2次，也就是說，超越概率1=2%。溫差準(zhǔn)永久值根據(jù)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)達(dá)到或超過設(shè)計基準(zhǔn)期的50%，也就是說，超越概率2=50%。溫差頻遇值根據(jù)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)達(dá)到或超過設(shè)計基準(zhǔn)期的5%，也就是說，超越概率3=5%。根據(jù)式(6)分別求得豎向各代表值，豎向溫差標(biāo)準(zhǔn)值為21.7 ℃，溫差頻遇值為21.4 ℃，溫差準(zhǔn)永久值為20.3 ℃。則該區(qū)域曲線梁橋混凝土箱梁日最大溫差值見表5，并與規(guī)范值進(jìn)行了比較。

表5　各溫差代表值

同樣運用上述方法和式(7)分別計算得到橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值為14.1 ℃，溫差頻遇值為13.7 ℃，溫差準(zhǔn)永久值為12.6 ℃，橫向溫差代表值比豎向溫差代表值約少1/3。

從表5及計算結(jié)果可知，本文所研究曲線梁橋的最高溫差大于《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》關(guān)于溫差值的規(guī)定。根據(jù)跨中截面實測應(yīng)力數(shù)據(jù)分析顯示，豎向、橫向溫度應(yīng)力水平較規(guī)范溫差值對應(yīng)應(yīng)力水平分別大31.6%和39.2%，說明按規(guī)范計算偏于不安全，分析計算結(jié)果對中原區(qū)域以及地域、氣候相似地區(qū)曲線梁橋的設(shè)計具有一定參考價值。

3 結(jié)論

1) 根據(jù)光纖傳感器長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，可采用聚類分析、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等統(tǒng)計學(xué)方法計算曲線梁橋豎向、橫向溫差代表值。

2) 曲線梁橋豎向冬季、豎向夏季、橫向冬季和橫向夏季溫差分布規(guī)律有所不同?；炷料淞贺Q向冬季日最大溫差服從參數(shù)為(12.117 3,4.491 1)的Weibull分布，豎向夏季日最大溫差服從參數(shù)為(7.686 6,3.606 7)的Weibull分布。橫向冬季日最大正溫差服從參數(shù)為(5.783 1,2.871 8)的Weibull分布，夏季日最大正溫差服從參數(shù)為(1.772 2,2.566 9)的Weibull分布。

3) 90 mm厚瀝青混凝土鋪裝層箱梁的豎向最大溫差標(biāo)準(zhǔn)值為21.7 ℃，頻遇值為21.4 ℃，準(zhǔn)永久值為20.3 ℃。橫向最大溫差標(biāo)準(zhǔn)值為14.1 ℃，頻遇值為13.7 ℃，準(zhǔn)永久值為12.6 ℃。

4) 計算所得溫差代表值適用于中原區(qū)域曲線梁橋，對地域、氣候相似地區(qū)曲線梁橋的設(shè)計具有一定參考價值。

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Research on representative value of temperature difference of concrete curved beam bridge based on measured data

SUN Zengshou1, XIA Yunfei1, HAN Peiyan2

(1. School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China;2. China Railway Fourth Bureau Group First Engineering Co. Ltd, Hefei 230000, China)

For the curved beam bridge under the action of temperature load, vertical deformation, tangential displacement and lateral displacement will occur, and the lateral displacement will seriously affect the safety and durability of the curved beam bridge. In this paper, a fiber-optic sensor was used to monitor the prestressed concrete in-service curve beam bridge of an asphalt pavement in real time. And a year temperature data was recorded. The representative values of the temperature difference of the curved beam bridge were analyzed and calculated by cluster analysis, parameter estimation and hypothesis testing. The results show that the vertical and horizontal maximum positive temperature difference of the in-service curved beam bridge of asphalt pavement obeys the two-parameter Weibull distribution. The vertical maximum daily positive temperature difference is 21.7 ℃, the frequency value is 21.4 ℃, and the quasi-permanent value is 20.3 ℃. The horizontal maximum daily temperature difference is 14.1 ℃, the frequency value is 13.7 ℃, and the quasi-permanent value is 12.6 ℃. The standard value of lateral temperature difference accounts for 64.9% of the vertical direction, which provides a basis for the value of temperature in the design calculation of the curved beam bridge in the Central Plains.

curved beam bridge; actual data; temperature difference; cluster analysis; Weibull distribution

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190810

U442.5

A

1672 ? 7029(2020)07 ? 1751 ? 09

2019?09?10

國家自然科學(xué)基金資助項目(50878198)

孫增壽(1963?)，男，河南三門峽人，教授，博士，從事橋梁損傷檢測與健康監(jiān)測研究；E?mail：zengshou@zzu.edu.cn

(編輯 涂鵬)