杜文舉 張 恒 景淑媛

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川德陽 618000)

目前，關(guān)于三角高程測量方面的論著較多：文獻(xiàn)[1]認(rèn)為，三角高程可以代替一等水準(zhǔn)測量，但需要采用高精度電子全站儀及大氣穩(wěn)定或夜間觀測的條件下才能達(dá)到，且容易超限，目前未見推廣使用；而文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]表明，全站儀三角高程測量可達(dá)三、四等水準(zhǔn)測量的精度。在山區(qū)，由于受到地形地勢的影響，水準(zhǔn)測量外業(yè)作業(yè)特別困難，在極端的地形條件下，有時不能滿足二等水準(zhǔn)測量的技術(shù)要求，造成時間和人力的浪費(fèi)。以下利用兩種不同精度的全站儀，對采用精密三角高程方法代替二等水準(zhǔn)測量進(jìn)行研究和分析。實(shí)驗(yàn)及分析表明，在一定條件下，該方法滿足二等水準(zhǔn)測量的精度要求，可以用于二等水準(zhǔn)測量控制網(wǎng)的布設(shè)，有利于提高水準(zhǔn)測量的效率。

1 三角高程測量原理

三角高程測量是通過觀測兩個控制點(diǎn)的水平距離和豎直角求定兩點(diǎn)間高差的方法。其觀測方法簡單，受地形條件限制小，是測定大地控制點(diǎn)高程的基本方法。如圖1所示，M、N為地面上兩個高程控制點(diǎn)，M點(diǎn)架設(shè)全站儀，N點(diǎn)架設(shè)棱鏡，分別量測儀器高i和棱鏡高v，在顧及大氣折光和地球曲率影響的條件下，M、N兩點(diǎn)之間的高差hMN為

圖1 三角高程測量

(1)

式中，D為M、N間的水平距離，R為地球曲率半徑，α為M、N兩點(diǎn)間的豎直角，k為大氣垂直折光系數(shù)(與氣溫、氣壓和大氣密度有關(guān)，不容易測出)。

2 誤差來源分析

根據(jù)誤差傳播定律，對式(1)進(jìn)行微分，經(jīng)整理后得

(2)

影響高差精度的主要因素為以下幾點(diǎn)。

(1)測角誤差mα

測角誤差取決于電子全站儀的精度，若采用南方NTS-342R6A，mα可達(dá)±2″；為提高測角精度，可選用徠卡TM50全站儀，其測角精度為0.5″，測距精度為(0.6+1×10-6D)mm，通過2個測回的觀測，mα可達(dá)±0.3″～±0.5″。mα與距離D的平方成正比，故距離D不宜太長，原則上不超過600 m。

(2)測距誤差mD

測距誤差取決于全站儀的測距精度，若采用南方NTS-342R6A，mD=±(2+2×10-6D) mm，若采用徠卡TS50全站儀，mD=±(0.6+1×10-6D)mm。

(3)大氣垂直折光系數(shù)k

大氣垂直折光系數(shù)是光線穿透大氣的角度比值，隨氣溫、氣壓、日照、時間、地面情況和視線高度等因素而改變。通常情況下，k=0.08～0.14，一般取其平均值0.14。垂直角最佳觀測時間段為10:00～16:00，可以通過往返對向觀測進(jìn)行氣壓改正后再取平均值，有利于減少k值的影響。文獻(xiàn)[5]表明，折光系數(shù)k的中誤差為±0.03～±0.05。

(4)儀高i和棱鏡高v

在精密三角高程測量中，可以通過建立穩(wěn)定的觀測墩，再量取儀高和棱鏡高，采用經(jīng)過檢定的條形鋼尺在4個方向上量取儀高和棱鏡高。此種條件下，i和v的精度可達(dá)0.3～0.5 mm[1-2]。

3 精度分析

在式(2)中，令

則得

m1為測角誤差，m2為測距誤差，m3為大氣折光誤差，m4為量取儀器和棱鏡高誤差。

不同品牌型號的全站儀測角精度不同，若是2″級的全站儀，兩測回測角精度可達(dá)1.5″[6]，若是1″級的全站儀，兩測回測角精度可達(dá)0.7″～1.0″，若是0.5″級的全站儀，兩測回測角精度可達(dá)0.3″～0.5″。

當(dāng)mD=±(2+2×10-6D)mm，mα=±1.5″，mK=±0.04，按距離和豎直角的不同，分別對測角、測距和大氣折光引起的誤差進(jìn)行計算，各項誤差數(shù)據(jù)見表1。表1中①、②、③分別表示測角誤差、測距誤差和大氣折光誤差。

表1 2″級全站儀距離和豎直角變化引起的誤差

當(dāng)mD=±(0.6+1×10-6D)mm，mα=±0.5″，mK=±0.04，按距離和豎直角的不同，分別對測角、測距和大氣折光引起的誤差進(jìn)行計算，各項誤差數(shù)據(jù)見表2。表2中①、②、③分別表示測角誤差、測距誤差和大氣折光誤差。

表2 0.5″級全站儀距離和豎直角變化引起的誤差

由表1和表2可知，隨著豎直角的增加，測距誤差變大，但幅度較小；隨著距離的增加，測角誤差急劇變大，且幅度很大；隨著距離的增加，大氣折光誤差漸漸變大，當(dāng)距離接近600m時，大氣折光誤差突然變大；由此看出，和測角誤差相比，測距誤差的影響較小，測角誤差是主要誤差來源，故豎直角測量誤差是引起高差測量誤差的主要因素。因此，提高高差測量精度的關(guān)鍵是減小豎直角測量誤差。為提高豎直角測量誤差精度，可采用高精度全站儀提高測角精度，也可以通過增加豎直角測回數(shù)相對提升測角精度。

4 每千米高差中誤差分析

表3 每km高差的中誤差

表4 每km高差的中誤差

從表3和表4可見，隨著豎直角和距離的增加，每公里高差的中誤差逐漸變大，而儀高和棱鏡高測量誤差對高差中誤差的影響是固定值，在豎直角和距離較小時影響較大，隨著豎直角和距離的增大，影響變小。

5 試驗(yàn)應(yīng)用分析

選擇一閉合導(dǎo)線進(jìn)行觀測，采用2″級全站儀南方NTS-342R6A， 測角精度為±2″，測距精度為±(2+2×10-6D)mm，未采用固定墩，外業(yè)觀測數(shù)據(jù)和計算成果如表5所示。

表5 對向觀測數(shù)據(jù)及計算成果

上述路線二等水準(zhǔn)閉合差限差為，而實(shí)測閉合差為1.8 mm，滿足二等水準(zhǔn)測量要求。

為了驗(yàn)證TM50全站儀(測角精度±0.5″，測距精度(0.6+1×10-6D)mm)三角高程測量的精度，在德陽東山選擇一個高差較大的兩處分設(shè)A點(diǎn)和B點(diǎn)，首先采用電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行往返測量，往測24個測站，返測24個測站。有一個測站兩點(diǎn)高差過大，兩點(diǎn)距離不足30 m，測站點(diǎn)選擇非常難(兩測點(diǎn)位于陡坎一上一下，無法滿足二等水準(zhǔn)視線高度最低觀測值的技術(shù)要求)。后對陡坎進(jìn)行處理，勉強(qiáng)實(shí)現(xiàn)了前后點(diǎn)數(shù)據(jù)測量。經(jīng)過計算，hAB=23.420 95 m，實(shí)際測量時間為2 d；而采用TM50全站儀觀測，在AB兩點(diǎn)之間加設(shè)一點(diǎn)，全程采用對向觀測[14-15](豎直角不超過14°，最大距離255 m)，測得hAB=23.418 83 m，AB兩點(diǎn)距離約0.34 km，按二等水準(zhǔn)要求，實(shí)測三角、水準(zhǔn)高程較差為2.12 mm，滿足二等限差要求，實(shí)際作業(yè)時間為0.5 d，時間和效率顯著提高。

6 結(jié)論

高差誤差的來源主要為測角誤差。為提高測角精度，應(yīng)優(yōu)先選用高精度全站儀。當(dāng)采用高精度全站儀進(jìn)行三角高程測量時，需選擇早晚氣象穩(wěn)定、外界噪聲影響較小的環(huán)境下進(jìn)行，可以保證豎直角和距離測量的穩(wěn)定性。同時，豎直角觀測至少3個測回以上。固定墩表面盡可能平整，以減少棱鏡和儀器量測誤差及后續(xù)高程控制誤差。根據(jù)中誤差公式推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)論證，證明在一定條件下，采用精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)可以實(shí)現(xiàn)。