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(中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

鐵路選線是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要從經(jīng)濟、技術(shù)、環(huán)保及社會影響等多個層面進行綜合考慮[1]。在勘察設(shè)計的各個階段，都需要對線路方案進行比選，然后得出符合要求的推薦方案[2]。推薦方案的優(yōu)劣性直接影響鐵路本身的施工運營條件和經(jīng)濟效益[3]。

早期的鐵路建設(shè)項目只考慮工程投資、工程技術(shù)和運營條件等因素，對路網(wǎng)和沿線經(jīng)濟帶等綜合性概念缺乏足夠的認識，比選方法大多為線性比選，主要依賴于決策者的主觀經(jīng)驗[4]。近年來，鐵路線路方案比選經(jīng)歷了從單一目標到多目標、從線性比較到綜合交叉比選的過程[5]，雖然在一定程度上擴大了比選范圍，但大多數(shù)比選方法的實質(zhì)仍是將各項工程技術(shù)指標及社會環(huán)境指標換算成經(jīng)濟指標，在追求經(jīng)濟指標最優(yōu)的同時，結(jié)合其他定性因素得出最優(yōu)方案。然而，當各方案的指標差異不大，定性指標又互相影響時，方案比選就顯得十分復(fù)雜和困難。因此，對于鐵路線路方案的多目標優(yōu)選問題，亟需一種可綜合考慮人的主觀需求和比選目標客觀性的比選方法。

層次分析法(AHP法)能夠?qū)Χㄐ灾笜诉M行量化處理，利用加權(quán)的方式對各項指標進行權(quán)衡和比較，是解決多目標、多層次系統(tǒng)性問題的常用方法[6]。在鐵路線路方案的比選中，各指標之間可視為不相互獨立、關(guān)系不明確，其本質(zhì)是一種灰色關(guān)系[7]。以下基于AHP法和灰色關(guān)聯(lián)決策理論建立方案優(yōu)選決策模型，綜合考慮指標間的相對權(quán)值與關(guān)聯(lián)性，為鐵路線路方案的比選提供了一種新的思路。

2 鐵路線路方案優(yōu)選決策模型

2.1 灰色理論

灰色理論由鄧聚龍?zhí)岢鯷7]。灰色關(guān)聯(lián)度分析法是灰色理論的重要組成部分，能夠在充分利用白化信息的基礎(chǔ)上減少分析誤差。

2.2 遞階層次結(jié)構(gòu)

建立鐵路線路方案優(yōu)選決策模型的關(guān)鍵在于能否科學(xué)地選定評價指標和評價層次。一般情況下，AHP法構(gòu)建的評價體系包含三個層次：目標層、指標層和子指標層[8]。根據(jù)實際工程經(jīng)驗，鐵路線路方案評價的層次結(jié)構(gòu)如圖1所示[9]。

圖1 鐵路線路方案評價遞階層次結(jié)構(gòu)

采用標度法分別對各層指標進行單排序，將層內(nèi)指標兩兩比較，構(gòu)造如表1所示的判斷矩陣[10]。

表1 判斷矩陣

表1中，N為各層指標總數(shù)；Tm和Tn分別為各層第m和第n個指標；tmn為層中Tm相對Tn的重要性。

2.3 指標權(quán)值分配

確定指標權(quán)值的主要方法有行和歸一法、方根法和乘冪法。其中，方根法公式簡單、便于理解和編程，是目前應(yīng)用最廣的方法[11]。以下采用方根法，分別求解單排序和層次總排序中各層級指標的特征向量和最大特征值，有

(1)

(2)

(3)

W=(W1，W2，…，WN)T

(4)

(5)

為了保證權(quán)重的合理性，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗，觀察其是否滿足一致性要求，否則應(yīng)修改判斷矩陣，直到滿足一致性要求[12]，即

(6)

(7)

式中：K為一致性指標；G為隨機一致性比率；E為判斷矩陣的階數(shù)；R為判斷矩陣階數(shù)E對應(yīng)的隨機一致性指標，見表2。

表2 隨機一致性指標

在判斷矩陣滿足一致性檢驗的基礎(chǔ)上，計算評價指標相對于總目標的權(quán)值

(8)

式中：li為評價指標vi在最底層單排序中計算的權(quán)值；k為子指標層vi的上一層指標個數(shù)aij；為子指標層vi的上一層指標權(quán)值，根節(jié)點ai1=1。

2.4 優(yōu)選決策模型

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)決策理論，將比選方案指標向量與相對最優(yōu)方案指標向量的關(guān)聯(lián)度作為評價方案優(yōu)劣性的準則[13]。

假定相對最優(yōu)方案為u0=(f01，f02，…，f0n)，規(guī)范化后有u0=(1，1，…，1)，比選方案ui的評價指標vi與相對最優(yōu)方案u0的評價指標vj之間的灰色關(guān)聯(lián)度[14]為

(9)

式中：ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)ξ∈(0,1)為分辨系數(shù)，一般取0.5；i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n。

m×n個指標的鐵路線路方案優(yōu)選決策的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為

(10)

n個子準則層的評價指標相對于總目標的權(quán)值向量W=(w1，w2，…，wn)T，比選方案ui與相對最優(yōu)方案u0的加權(quán)關(guān)聯(lián)度γi構(gòu)成的關(guān)聯(lián)矢量γ′為

γ′=γW=(γ1，γ2，…，γi，γn)

(11)

根據(jù)式(11)的物理意義，γi值越大，說明比選方案ui中的指標與相對最優(yōu)方案u0中的指標越接近，故當γi=max(γ1，γ2，…，γm)時，方案ui為比選方案中的最優(yōu)方案。

3 算例分析

3.1 方案數(shù)據(jù)

結(jié)合某新建鐵路站位及線路方案比選進行算例分析。比較段位于某城鎮(zhèn)內(nèi)，房屋分布較為集中。確定了三個比選方案，分別為1號村莊設(shè)站方案(方案一)、2號村莊設(shè)站方案(方案二)和工業(yè)園區(qū)設(shè)站方案(方案三)，三個方案都不具備特別明顯的優(yōu)勢，方案比選較為困難(見圖2)。

圖2 比選方案平面示意

限于篇幅，僅選取部分與本段方案有關(guān)的定性和定量指標進行計算比較。對于定性指標的量化處理，采用百分制專家打分的方法。即通過咨詢多位專家意見并打分，去掉最高分和最低分后取均值作為定性指標的評價參量，分數(shù)越高說明該方案在這一指標上的優(yōu)勢越明顯[15]。三個方案的指標見表3。

表3 評價指標

3.2 確定灰色關(guān)聯(lián)度矩陣

由表3可建立方案子指標層的評價矩陣F，并選取相對最優(yōu)方案u0，有

規(guī)范化處理后的評價指標矩陣為

取ξ=0.5，由式(10)確定灰色關(guān)聯(lián)度矩陣，有

3.3 確定評價指標權(quán)值

根據(jù)實際工程經(jīng)驗和既有案例，采用標度法對各指標進行兩兩比較打分，本層次各元素之間的相對重要性見表4～表6。

表4 O1層相對重要性矩陣

λmax=4.117

K=0.039

G=0.043<0.1

表5 O2層相對重要性矩陣

λmax=4.240

K=0.080

G=0.052<0.1

λmax=4.139

K=0.046

G=0.052<0.1

表6 O3層相對重要性矩陣

上述結(jié)果中，Ci(i=1，2，3，4)表示4項經(jīng)濟指標，Ci(i=5，6，7，8)表示四項技術(shù)指標，Ci(i=9，10，11，12)表示4項環(huán)境指標。設(shè)經(jīng)濟、技術(shù)和環(huán)境三項指標等同重要，即O1、O2和O3相對于評價總目標u的權(quán)值均為0.333。評價指標相對于總目標的權(quán)值向量為

W=(0.018 0.039 0.088 0.188 0.018 0.204

0.074 0.040 0.021 0.079 0.192)T

由式(11)可知，三個方案的加權(quán)關(guān)聯(lián)度矢量為

γ′=γW=(γ1，γ2，γ3)=(0.929，0.913，0.858)

綜上，方案一的評價指標與相對最優(yōu)方案關(guān)聯(lián)度最大，即方案一優(yōu)于其他兩個方案。

3 結(jié)論

采用灰色關(guān)聯(lián)決策理論和層次分析法相結(jié)合的方式，提出了鐵路線路方案多目標優(yōu)選方法。將線路方案之間的關(guān)系視為灰色關(guān)系，首先利用層次分析法確定評價指標的權(quán)值，然后以評價指標間的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度作為方案優(yōu)劣性的評價準則。

該方法綜合了層次分析法的系統(tǒng)性和灰色理論的獨立不確定性，在考慮了決策者主觀因素的同時，也保證了評價結(jié)果的客觀性。