劉鎮(zhèn)瑜，趙文杰，霍爍爍，薛永奎，陳 磊

（洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心，河南洛陽(yáng)471003）

0 引言

在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域中，DOA估計(jì)是一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，它在雷達(dá)、無(wú)線電通訊等多個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1]。MUSIC算法[2]是DOA估計(jì)的一種重要方法，在DOA估計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用，雖然存在計(jì)算復(fù)雜、相干信號(hào)分辨率低等不足[3]，但是對(duì)于一般信號(hào)具有分辨率高、性能穩(wěn)定及精度高等特點(diǎn)[4]，并且通過(guò)并行加速能得到較好的實(shí)時(shí)性[5]。實(shí)際應(yīng)用中DOA估計(jì)是在一定時(shí)間、空間條件下連續(xù)計(jì)算的，如何在指定時(shí)空條件下進(jìn)行DOA估計(jì)并將估計(jì)結(jié)果進(jìn)行可視化，對(duì)及時(shí)、快速掌握估計(jì)效果具有重要意義。

1 MUSIC測(cè)向算法

大部分的算法討論的是均勻線陣[6-7](ULA)，均勻線陣的陣元之間存在互耦干擾，接收到的信號(hào)會(huì)受到較大的影響，并且一維的陣列只能測(cè)得一維的角度，僅能提供180°的方位信息，實(shí)際應(yīng)用中不常采用。均勻圓形陣列[8](UCA)，作為一個(gè)二維陣列，可以獲得二維角度，同時(shí)陣元對(duì)稱(chēng)分布在圓周上，可以互相消除陣元間的互耦，不會(huì)對(duì)接收到的信號(hào)造成不良影響。相比于均勻線陣，均勻圓陣擁有更好的測(cè)向性能，本文也以均勻圓陣為例進(jìn)行應(yīng)用研究。

1.1 算法原理

均勻圓陣的陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示，由M個(gè)陣元組成，半徑為 R。陣元 i的坐標(biāo)為 pi=(R cos(2πi/M)，R sin(2πi/M)，0)，選取坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)S從方位角θ、俯仰角φ的入射方向的歸一化向量為r=[cosφcosθ，cosφ sinθ，sinφ ]。

陣元i接收到的入射波的時(shí)間超前（或滯后）于信號(hào)到達(dá)參考點(diǎn)（原點(diǎn)）的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間上的差距稱(chēng)為時(shí)延，此時(shí)時(shí)延可表示為：

經(jīng)三角變換為：

圖1 均勻圓陣的陣列結(jié)構(gòu)模型

因?yàn)锳列滿秩，RS非奇異，所以有ATqi=0。這表明與M-n個(gè)最小特征值相關(guān)的特征向量構(gòu)成了A的n個(gè)導(dǎo)引向量正交。構(gòu)造一個(gè)包含噪聲特征向量的矩陣：

對(duì)應(yīng)于方位角θ、俯仰角φ方向的信號(hào)源，有：

因此，信號(hào)源的方位可通過(guò)確定Music空間譜的峰值做出估計(jì)，這些峰值由下式給出：

a(θ，φ)和Vn的正交性將使分母達(dá)到最小，從而得到定義的MUSIC譜峰值。MUSIC譜中的最大峰對(duì)應(yīng)于入射到陣列上的信號(hào)的DOA估計(jì)。

1.2 MUSIC算法實(shí)現(xiàn)步驟

基本MUSIC算法步驟為：

1）收集每拍的輸入樣本X(i)，i=1，…，K，估計(jì)輸入?yún)f(xié)方差矩陣為:

2）對(duì)協(xié)方差矩陣RXX進(jìn)行特征值分解，得到:

式 中 ，Λ=diag(λ1，λ2，…，λM)，λ1≥λ2≥ …≥λM為 特征值，V=[q1，q2，...，qM]是相應(yīng)的特征向量。

3）利用最大特征值確定信號(hào)子空間對(duì)應(yīng)的特征值，其余較小M-n個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量看作噪聲子空間，得到噪聲矩陣Vn=[qn+1，...，qM]。

4）計(jì)算MUSIC譜，PMUSIC(θ，φ)=(aT(θ，φ)VnVTn·a(θ，φ))-1。

5）使θ、φ變化，對(duì)PMUSIC進(jìn)行譜峰搜索，得到信號(hào)源DOA方向估計(jì)。

2 可視化應(yīng)用軟件設(shè)計(jì)

2.1 軟件集成框架

可視化應(yīng)用軟件的功能是實(shí)現(xiàn)MUSIC算法，設(shè)置算法參數(shù)，對(duì)算法生成的DOA估計(jì)結(jié)果進(jìn)行多維度可視化展示。可視化應(yīng)用軟件的三維場(chǎng)景設(shè)計(jì)采用STK軟件實(shí)現(xiàn)，STK是美國(guó)AGI公司開(kāi)發(fā)的一款系統(tǒng)工具包，提供了大量的計(jì)算模型，具有強(qiáng)大的基于地理信息的可視化能力，并提供二次開(kāi)發(fā)接口，廣泛應(yīng)用于航天、通信、電子戰(zhàn)等專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域。STK在DOA估計(jì)可視化中具有以下優(yōu)勢(shì)：

1）可以提供MUSIC算法測(cè)向的時(shí)空?qǐng)鼍埃?/p>

2）利用其環(huán)境設(shè)置模塊可以估計(jì)天氣（雨、云、霧）、地形、大氣等因素對(duì)陣列天線測(cè)向信噪比的影響；

3）利用其三維顯示場(chǎng)景可以對(duì)DOA估計(jì)結(jié)果以文本、曲線、表格等的形式進(jìn)行實(shí)時(shí)展示。STK不包含MUSIC測(cè)向算法，需要單獨(dú)開(kāi)發(fā)，并同STK集成使用。

可視化應(yīng)用軟件的集成框架設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 可視化應(yīng)用軟件集成框架

2.2 軟件模塊設(shè)計(jì)

由于MUSIC算法包含大量的矩陣和復(fù)數(shù)運(yùn)算，并且要同STK集成，考慮到軟件的運(yùn)行效率、穩(wěn)定性和可操作性等因素，采用開(kāi)源的線性代數(shù)庫(kù)Eigen和并行計(jì)算庫(kù)openThread實(shí)現(xiàn)MUSIC算法的特征矩陣分解和譜峰搜索加速計(jì)算，采用Qt集成MUSIC和STK模塊。MUSIC模塊負(fù)責(zé)設(shè)置信號(hào)樣式、陣列天線陣元數(shù)、陣列天線快拍數(shù)，接收STK模塊生成的信噪比和信號(hào)方向真值數(shù)據(jù)，計(jì)算當(dāng)前時(shí)空條件下的DOA估計(jì)；STK模塊負(fù)責(zé)開(kāi)發(fā)信號(hào)源與陣列天線的時(shí)空?qǐng)鼍埃òǔ跏嘉恢谩⑦\(yùn)動(dòng)路徑、地理信息等），設(shè)置場(chǎng)景和陣列天線處的環(huán)境條件，生成測(cè)向的信噪比參數(shù)，接收DOA估計(jì)值進(jìn)行可視化顯示。

3 結(jié)果與分析

本文設(shè)計(jì)如下測(cè)試場(chǎng)景，測(cè)向飛機(jī)沿海岸線飛行，測(cè)量布設(shè)在海岸上雷達(dá)的方向信息。算法和場(chǎng)景的設(shè)置如下：岸基雷達(dá)采用5 GHz正弦信號(hào)，機(jī)載雷達(dá)采用9陣元的均勻圓陣、陣元間距為岸基雷達(dá)波長(zhǎng)一半、快拍次數(shù)為500次，環(huán)境參數(shù)設(shè)置如圖3所示。

做好以上設(shè)置后，啟動(dòng)STK場(chǎng)景，就可以對(duì)DOA估計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行顯示。為了全面、多維展示DOA估計(jì)數(shù)據(jù)，開(kāi)發(fā)了標(biāo)牌顯示、屏幕顯示、表格顯示和圖形顯示四種可視化形式，如圖4所示。同時(shí)，還能夠?qū)TK場(chǎng)景進(jìn)行快進(jìn)、暫停、回退等操作，可以方便快速查看DOA估計(jì)結(jié)果。

圖3 STK環(huán)境參數(shù)設(shè)置（第一行為機(jī)載雷達(dá)處環(huán)境參數(shù)、第二行為場(chǎng)景環(huán)境參數(shù)）

圖4 測(cè)向數(shù)據(jù)可視化（左上為標(biāo)牌數(shù)據(jù)顯示、右上為屏幕固定

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于MUSIC算法和STK軟件，采用開(kāi)源工具Eigen、openThread和集成開(kāi)發(fā)工具Qt，設(shè)計(jì)了DOA估計(jì)的可視化應(yīng)用，通過(guò)豐富的可視化方法改變了傳統(tǒng)數(shù)值列表的單調(diào)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，并且應(yīng)用在一定時(shí)空背景下可以實(shí)時(shí)更新顯示DOA估計(jì)結(jié)果，時(shí)效性更強(qiáng)、數(shù)據(jù)表現(xiàn)能力更立體直觀。未來(lái)還需要進(jìn)行其它算法擴(kuò)充（如測(cè)距、RCS），進(jìn)一步完善可視化應(yīng)用軟件?！?/p>