一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.)

1.在(1+x)8的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為( )

(A)28 (B)56 (C)70 (D)8

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則(x,y)滿足( )

(A)(x+1)2+y2=1

(B)(x-1)2+y2=1

(C)x2+(y-1)2=1

(D)x2+(y+1)2=1

3.一袋中裝5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以ξ表示取出的三只球中的最小號(hào)碼,則隨機(jī)變量ξ的取值是( )

(A) 0,1,2,3 (B)1,2,3,4

(C) 1,2,3 (D) 1,2,3,4,5

4.函數(shù)y=2sinxcosx的導(dǎo)數(shù)為( )

(A)y′=cosx

(B)y′=2cos 2x

(C)y′=2(sin2x-cos2x)

(D)y′=-sin 2x

(A) 84 (B)-252 (C) 252 (D)-84

6.已知函數(shù)y=x2-x在x=2處的切線為l,則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為( )

7.在(2x-3y)10的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)的和的比值為( )

(A) 43 (B) 72 (C) 863 (D) 90

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

9.下列命題錯(cuò)誤的是( )

(A)(-i)2=-1

(B)-i2=-1

(C)若a>b,則a+i>b+i

(D)若z∈C,則z2>0

(A)存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項(xiàng)

(B)對(duì)任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)

(C)對(duì)任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項(xiàng)

(D)存在n∈N*，展開式中有x的一次項(xiàng)

11.下列結(jié)論正確的是( )

(A)“z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)”是“|z1|=|z2|”的充分不必要條件

12.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論,其中所有正確的結(jié)論是( )

(A)f(x)是偶函數(shù)

(C)f(x)在[-π,π]有4個(gè)零點(diǎn)

(D)f(x)的最大值為2

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

14.0,1,3,4四個(gè)數(shù)可組成______個(gè)無重復(fù)數(shù)字的不同的四位數(shù)(以數(shù)字作答).

15.已知函數(shù)f(x)=lnx+a(1-x),當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，則a的取值范圍是______.

四、解答題(本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2-i+(4-2i)i.

(1)求復(fù)數(shù)z的模|z|;

(2)若z+mz+n=1+3i(m,n∈R,z是z的共軛復(fù)數(shù))，求m和n的值.

18.(本小題滿分12分)(1)若離散型隨機(jī)變量X的分布表為

X01P9c2-c3-8c

試求出常數(shù)c;

(2)一個(gè)袋子中有3個(gè)新球和7個(gè)相球，逐個(gè)從袋中取球，直到取到舊球時(shí)停止，記X為取球的次數(shù)，設(shè)袋中每個(gè)球被取到的可能性相同，每次取出的球都不放回袋中，求出X的分布.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x+1,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)有極值1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)-m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1)求n的值；

(i)求a5的值；

(ii)求a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan的值;

(iii)求ai(i=0,1,2,…,n)的最大值.

21.(本小題滿分12分)如圖,以兩條互相垂直的公路所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,寫出?EMN面積的函數(shù)表達(dá)式S(t);

(2)當(dāng)t為何值時(shí),?EMN面積最小?并求出最小面積.

22.(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)=sinx-ln(1+x),f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，試討論

(2)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

參考答案

一、單項(xiàng)題

1.A；2.C;3.C;4.B;5.A;

6.C;7.B;8.B.

二、多項(xiàng)選擇題

9.BCD；10.AD;11.ABD;12.AD.

三、填空題

16.-20 160.

四、解答題

17.z=2-i+4i+2=4+2i,則

X01P2313

(2)隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3,4.

故X的分布表為

X1234P71073071201120

19.(1)由f′(x)=3ax2+2bx+1,得f′(1)=3a+2b+1=0;又f(1)=a+b+2=1,解得a=1,b=-2.

故f(x)=x3-2x2+x+1.

(iii)設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)為最大，則有

解得r=2或r=3.所以a1系數(shù)最大值為7.

又E(1,0),∠OEF=45°，故直線EF的方程為y=-x+1.

(2)f(x)的定義域?yàn)?-1,+∞).

(i)當(dāng)x∈(-1,0]時(shí)，由(1)可知f′(x)在(-1,0)單調(diào)增，而f′(0)=0,故x∈(-1,0)時(shí)，f′(x)<0,f(x)單調(diào)減.又f(0)=0,從而x=0是f(x)在(-1,0]的唯一零點(diǎn).

(iv)當(dāng)x∈(π,+∞)時(shí)，ln(x+1)>1,所以f(x)<0,從而f(x)在(π,+∞)沒有零點(diǎn).

綜上，f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).