黃賢鋒

(江西省萍鄉(xiāng)市萍鄉(xiāng)中學，337000)

一、 問題的提出

北師大版教材《數(shù)學(必修5)》第48頁有這樣一道例題,我們不妨把它作為本文的結(jié)論1(三角形面積的坐標公式).

一般而言,要求四邊形的面積,通常采用將四邊形分割為幾個三角形,通過求三角形面積,最終求得四邊形的面積.受結(jié)論1的啟發(fā),我們能不能類比三角形面積的坐標公式,得到四邊形面積的坐標公式呢?

二、 四邊形面積的坐標公式

經(jīng)過筆者的探究,成功獲得了如下較為簡潔的四邊形面積的坐標公式.

證明分別過點A，C作BD的平行線,過點B，D作AC的平行線,構(gòu)成平行四邊形EFGH.

評注結(jié)論2的坐標公式結(jié)構(gòu)優(yōu)美、簡單易記,其實質(zhì)為任意平面四邊形的面積等于其對角線“張成”的三角形面積.

三、應用舉例

(1)證明:直線AB過定點;

(2)聯(lián)立直線AB與拋物線C的方程,得x2-2mx-1=0,則x1+x2=2m,x1x2=-1.

(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)A、B為橢圓E短軸的兩端點,記四邊形MABN的面積為S,求S的最大值.

(1)求C1，C2的方程;

(2)過焦點F1作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點.當直線OM與C2交于P,Q兩點時,求四邊形APBQ面積的最小值.

所以當n=0時,Smin=2.故四邊形APBQ面積的最小值為2.

四、 結(jié)束語

結(jié)論2給出的平面四邊形面積的坐標公式,通過坐標的代數(shù)運算來解決幾何問題,這與解析幾何的思想是一致的.引入四邊形的坐標公式,可以避免分析四邊形的幾何特征,突破傳統(tǒng)的將四邊形分割為多個三角形來解決四邊形面積問題的解題模式.