郭雙建

摘要： 本文首先引入李超三系的表示并刻畫(huà)其一些性質(zhì); 其次， 研究它的低維上同調(diào)和上邊界算子; 最后通過(guò)選取合適的上同調(diào)， 研究其形變和Nijenhuis 算子.

關(guān)鍵詞： 李超三系; 表示; 上同調(diào); Nijenhuis 算子

中圖分類(lèi)號(hào)： O152.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911017

0 引 言

作為李三系的推廣， 李超三系的引入最早起源于對(duì)理論物理和李代數(shù)的研究， 特別是在高能物理場(chǎng)上Yang-Baxter 方程的求解方面. 文獻(xiàn)[1-2] 在應(yīng)用三元乘法求解Yang-Baxter 方程時(shí)引入了李超三系的概念. 隨后， 文獻(xiàn)[3-4] 引入了擬-經(jīng)典李超三系的概念， 將其應(yīng)用在Yang-Baxter 方程的求解中，并且給出了許多經(jīng)典的例子. 雖然李超三系的概念引入時(shí)間不長(zhǎng)， 但是它已經(jīng)被許多學(xué)者所接受. 在文獻(xiàn)[5-6] 中， 張知學(xué)等分別研究了李超三系的Killing 型和分解定理以及單李超三系的分類(lèi)等問(wèn)題.文獻(xiàn)[7-8] 中林潔等分別研究了李超三系的可解性和構(gòu)造定理. 文獻(xiàn)[9] 中馬瑤等研究了李超三系的廣義導(dǎo)子. 文獻(xiàn)[10] 中彭建榮等研究了李超三系的中心型. 文獻(xiàn)[11] 中潘玉霞等研究了李超三系的唯一分解性定理. 文獻(xiàn)[12] 中唐鑫鑫等給出了李超三系帶有權(quán) 的導(dǎo)子. 本文繼續(xù)研究李超三系的性質(zhì)，首先引入李超三系 的表示并討論其性質(zhì); 其次， 研究 的低維上同調(diào)和上邊界算子; 最后通過(guò)選取合適的上同調(diào)， 研究 的形變和Nijenhuis 算子.

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