何國昊　陳向宏煬　田雪梅

摘要：本文基于麥克風(fēng)陣列的最優(yōu)設(shè)計及后期信息的算法處理這兩個要點對如何利用麥克風(fēng)陣列進行人頭錄音模擬展開了研究，并將此問題分為兩個子問題分別探討。子問題一是關(guān)于麥克風(fēng)陣列的構(gòu)造，我們先分析了方柱對聲音的衍射，明晰了聲音的衍射會導(dǎo)致時間差明顯縮短這一影響因素，隨后基于文獻，我們分析了傳統(tǒng)的四元十字麥克風(fēng)陣列定位算法，在此基礎(chǔ)上，建立了一種基于時延法的六元麥克風(fēng)陣列，結(jié)構(gòu)包括圓形陣列模型、正四棱錐陣列模型以及空間錐型陣列模型。

關(guān)鍵詞：麥克風(fēng)陣列? 時延估計? 聲源定位

1 引言

在錄制唱片時，有一種非常特殊的錄音方式，稱為人頭錄音。人頭錄音通常是使用一個人頭的塑膠模型，將兩個麥克風(fēng)分別放在兩個耳朵里，分別負責(zé)左右兩個聲道的錄制，以此來仿效人耳的收聽效果。人頭錄音的唱片在使用耳機收聽時有極佳的定位效果，可以使收聽者相當清楚地感受到聲源在收聽者的前后左右等不同位置，有如身臨其境。當然它只能通過耳機來回放，使用音箱就失去了應(yīng)有的效果。

2 模型的建立以及求解

2.1 麥克風(fēng)陣列（樹）的優(yōu)化

2.1.1 聲音衍射對于模型的影響

為了使麥克風(fēng)陣列模擬的效果與人頭錄音定位效果更加接近，我們接下來將由方形柱子導(dǎo)致的聲衍射也考慮進來，因為聲音在大理石中傳播的比空氣中要快的多，所以我們先收到的衍射聲音是直接穿過大理石的聲音，故計算時間差的時候我們用到的就時這一聲音，所以要想更準確的計算出時間差我們就需要加上在大理石中傳播相對于空氣中傳播的時間多出的時間，使得我們計算出的時間差的等式更加準確。

2.1.2 傳統(tǒng)四元十字型麥克風(fēng)陣列

四元十字陣可以使估計方位角時精度提高，但是，該陣在估計距離時會產(chǎn)生一定估計誤差，因此時延估計算法的選取很重要，時延估計算法是利用時延估計來完成目標的聯(lián)合測向和測距，其中時延就是聲源到達各麥克風(fēng)的時間差。聲源的位置是由傳聲器陣列中各組時延值和傳聲器陣列的幾何關(guān)系得到的。本文中我們選取廣義互相關(guān)時延估計法來進行時延估計。

2.1.3 正四棱錐麥克風(fēng)陣列

（1）正四棱錐麥克風(fēng)陣列空間定位原理

同一聲源傳播到空間位置不同的兩個麥克風(fēng)m1和m2會產(chǎn)生時間差τz1，τz1由聲源到達m2的時間減去聲源到達m1的時間所得（同理，可以定義r12），這里設(shè)t21 > 0，即聲源接近于m，根據(jù)時間差可以得到聲程差。由雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線上任意一點到兩個焦點距離差的絕對值為常數(shù)，即實軸長.據(jù)此可知，聲源將在以這兩個傳聲器的位置為焦點，聲程差為實軸長的雙曲線并且靠近m1的分支線上。當有多個傳聲器的時候，就可以得到多個雙曲線。

（2）正四棱錐麥克風(fēng)陣列空間定位計算

由麥克風(fēng)陣與聲源的幾何位置關(guān)系可得，最終可得方程：

聲源的坐標（r，θ，h），可利用球坐標方程化為（x，y，z），由此空間幾何關(guān)系表達式，我們可以得到聲源的空間坐標（x，y，z），接下來對其進行時延定位的誤差分析

（3）正四棱錐空間幾何結(jié)構(gòu)陣列時延定位誤差分析

我們可以得出正四棱錐拓撲結(jié)構(gòu)陣列時延定位誤差的平均值大概在14.4%，最大誤差則接近21%。

2.1.4 空間錐型麥克風(fēng)陣列

（1）空間錐型麥克風(fēng)陣列的設(shè)計思路與優(yōu)點

在設(shè)計思路方面是對傳統(tǒng)十字型麥克風(fēng)陣列的改善，在空間z軸對立處增加了兩個麥克風(fēng)聲源，以便起到更全方位的收聲效果，在聲音定位方面我們采用了時延法進行聲源定位。而錐形六元麥克風(fēng)陣列既具有全空域定位能力，又具有優(yōu)于平面四元陣的定位精度，同時還保留平面四元陣的分維特性優(yōu)勢，有利于我們更精確的去模擬人頭錄音。

（2）空間錐型麥克風(fēng)陣列的定位計算

為了使得聲源到陣型中心（坐標原點）的距離r更精準，使得測得的坐標更準確，我們采用加權(quán)最小二乘法，對三個距離進行加權(quán)平均求解r，即：r=W1R1+W2R2+W3R3，W1+W2+W3=1，由此可以得到r的具體參數(shù)表達式。

（3）空間錐型麥克風(fēng)陣列的定位誤差分析

我們得出正四棱錐拓撲結(jié)構(gòu)陣列時延定位誤差的平均值大概在8.52%，最大誤差則接近12%。

2.1.5 圓形麥克風(fēng)陣列

（1）圓形麥克風(fēng)陣列的幾何圖

實心點處表示麥克風(fēng)放置的位置，構(gòu)建三維空間坐標系。這種方法得到的麥克風(fēng)分布位置圓心的距離一定且在一定區(qū)域內(nèi)分布地比較均勻，可以得到較為均衡的聲音信號。

（2）圓形麥克風(fēng)陣列的聲源定位計算

我們采用時延法進行聲源定位。圓形六元麥克風(fēng)陣列中麥克風(fēng)都處于一個面內(nèi)，不難看出這種陣列是基于四元十字架麥克風(fēng)陣列的一種強化版陣列。ri為聲源S到陣元Si（麥克風(fēng)）的距離，r表示聲源到原點的距離，dij為陣元Si到陣元Sj的距離之差，d1o為聲源到原點與聲源到陣元S1之間的距離差。因為r1=r+d1o，所以我們可以求得聲源到原點的距離。求出了聲源到原點的距離后，為了使得結(jié)果表達更清晰，我們將直角坐標系下聲源點坐標S（x，y，z）化為球坐標系下的坐標（r，θ，h）?？梢灾牢覀冇嬎愕穆曉吹姆较蚪呛脱鼋钦`差較大，對于r計算出來的結(jié)果，其誤差非常小，我們可以忽略不計。所以我們針對方向角和仰角進行誤差分析，通過分析計算我們可以得出聲源的方向角和仰角的均方誤差表達式為：

我們利用聲源的方向角和仰角的均方上述誤差方程再結(jié)合前面研究四元十字真時所給出的時延誤差分析以及仿真實驗的結(jié)果，我們可以得出此模型的最大時延誤差為22%，其平均定位誤差為18.2%。

2.2 時延仿真實驗

對于前面麥克風(fēng)陣列設(shè)計中的時延定位誤差，我們利用Matlab仿真來具體分析互相關(guān)時延估計法的算法特性，同時對其進行性能分析。我們采用建立的信號模型互相關(guān)算法進行仿真分析，得出方形柱子對時延的影響，此處不考慮噪聲的影響，設(shè)信號接收器A和B接收到的信號分別為：

其中，為平穩(wěn)信號，中心頻率f0=10，采樣頻率Fs=500，增益誤差gm=0.2，偏置誤差om=0.2mean（s（k）），時延真值D=int（D）+r=k+r=2+0.17。

采用互相關(guān)時延估計算法對信號模型中兩信號進行時延估計，最后取得的仿真結(jié)果。我們可以知到，該時延估計法可準確估計到整數(shù)時延值k=2，并且該整數(shù)時延值可從兩個信號的互相關(guān)函數(shù)的最大值處取得。可見，在不受噪聲等干擾的理想狀態(tài)下，互相關(guān)時延估計算法不受增益誤差和偏置誤差的影響，可普遍應(yīng)用于時延估計，而且該算法比較容易實現(xiàn)，并且計算量小。但是對于分數(shù)階的時延值r=0.17，互相關(guān)法顯然無法進行估計。而且在有噪聲干擾的情況下，由于互相關(guān)函數(shù)受到嚴重影響，導(dǎo)致旁邊峰值在互相關(guān)函數(shù)中尤為突出，造成主極大峰值檢測困難，使得時延估計精度降低。將上述模型中的延遲信號s2加入高斯白噪聲后，得到兩信號模型。我們可以得出信號的接收存在著一定的差異，這種差異顯然是由方形柱子引起的聲音的衍射，導(dǎo)致聲信號的接收不一致，后續(xù)的時延計算中我們將會運用上述的結(jié)果，對時延進一步優(yōu)化，使得計算聲源的位置更加的精準。

參考文獻

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