袁 野，趙 青，陳倫江，薄 勇

(電子科技大學(xué)， 成都 611731)

0 引言

高超聲速飛行器在不改變外形的前提下，通過主動流動控制技術(shù)在飛行器局部增升減阻，是最為有效可行的技術(shù)方案之一。等離子流動控制技術(shù)是基于等離子體氣動激勵的新概念主動流動控制技術(shù),它利用等離子體作為能量載體向局部流場施加擾動，引起局部流場狀態(tài)與特性的變化，從而改變飛行器的局部升阻力或力矩，實現(xiàn)對飛行器的流動控制。

國內(nèi)外學(xué)者對等離子體流動控制做了廣泛的研究。俄羅斯航天局利用電弧逆向噴流激勵器在Ma=4的來流中實現(xiàn)了43%的減阻[1-2]。美國空軍實驗室仿真發(fā)現(xiàn)由于等離子體熱效應(yīng)，在Ma=6的來流中將產(chǎn)生大于12.5%的減阻，減阻主要來源于逆向射流的黏性-非黏性相互作用和熱能沉積[3-4]。德克薩斯大學(xué)利用等離子體合成射流激勵器實現(xiàn)了射流速度300 m/s，在Ma=3的來流中使分離沖擊向下游移動約1/4邊界層厚度[5]。霍普金斯大學(xué)、佛羅里達(dá)州立大學(xué)利用等離子體合成射流激勵器在Ma=1.5交叉流中產(chǎn)生5°轉(zhuǎn)向角[6]。日本東京大學(xué)用表面電弧激勵器在Ma=7來流中仿真得到阻力系數(shù)減小13.1%，實驗得到阻力減小23%的結(jié)論[7]。美國圣母大學(xué)利用淺腔式電弧激勵器在Ma=4.5來流中實現(xiàn)了更早的層流-湍流過渡并且防止壓縮斜坡上的分離[8]?？哲姽こ檀髮W(xué)用表面電弧激勵器在Ma=2來流、26°壓縮斜坡中產(chǎn)生控制氣體氣泡(CGBs)，CGBs將沖擊波的足部區(qū)域移除[9]。國防科技大學(xué)用等離子體合成射流激勵器在Ma=5來流、25°壓縮斜坡中使沖擊角減小3°[10]。

這些研究已取得了初步的進(jìn)展，但是模擬激勵器減阻效果時，能量源項的加入多用估計的方法，從輸入功率估計熱源項的值。而本文采用包括電流、磁場、層流和流體傳熱在內(nèi)的多物理場有限元方法對激勵器的工作特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了激勵器準(zhǔn)確熱源分布。將此熱源項加入能量方程，計算減阻效果，得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

1 物理模型和方程

假設(shè)電弧等離子體為局部熱力學(xué)平衡LTE狀態(tài)，電子和重離子溫度相等，不考慮重力。電弧等離子體在光學(xué)上被看作一薄層，不考慮電弧對輻射的吸收，運用凈發(fā)射系數(shù)計算輻射損失，氣體被假設(shè)為弱可壓縮。

對于層流和弱可壓縮氬氣流，質(zhì)量連續(xù)方程、動量Navier-Stokes方程和能量方程為

(1)

(2)

(3)

式中，ρ和η分別是流體的密度和動力黏度。u是流體速度，p是壓強(qiáng)，I是單位張量。F是體積力，包括洛倫茲力FL。T，k，Cp和Q分別是溫度、熱導(dǎo)率、定壓比熱容和熱源。其中Q包括焦耳熱項QJ、電子焓輸運項及由凈體積發(fā)射系數(shù)計算的體積凈輻射損失項。FL和QJ分別為

FL=J×B

(4)

QJ=J·(E+u×B)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

本文設(shè)計了一種激勵器-表面電弧放電激勵器。電弧激勵器模型為二維陰極陽極表面結(jié)構(gòu)，計算區(qū)域為陰陽極表面向上的三維立體開放區(qū)域，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。陽極和陰極材料均為鎢。矩形區(qū)域為空氣，空氣上邊界和四周邊界為壓力出口邊界條件。求解區(qū)域一共有2.9×103個域單元。選擇全耦合方法，利用MUMPS直接求解器對模型方程進(jìn)行數(shù)值積分。同時，對電導(dǎo)率最小值采用參數(shù)化掃描，來改善計算的收斂性。

圖1 表面電弧激勵器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of surface arc actuator

為了考查激勵器的減阻效果，在一斜坡前方放入激勵器，斜坡置于高超聲速來流中，攻角為0°，模型如圖2所示。需要求解帶有斜坡的壁面區(qū)域的減阻效果。求解器為二維平面、基于密度的穩(wěn)態(tài)求解器，啟用能量方程。湍流模型為包含一個方程的Spalart-Allmaras模型，來流入口給定速度入口邊界條件，出口給定壓力出口邊界條件,壁面給定無滑移邊界條件。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為5萬。控制方程的線性化采用顯式形式。采用Roe-FDS流動格式。

圖2 減阻效果仿真模型圖Fig.2 Simulation model of drag reduction effect

2 結(jié)果分析

2.1 表面電弧激勵器

2.1.1 電勢分布

電流7 A、陰陽極距離3 mm時的電勢分布圖如圖3所示。陽極電勢接近0 V，陰極為電勢最低處，電勢-84.75 V。在計算空間內(nèi)電勢值在-50～-30 V之間，在接近陽極和陰極處電勢快速變化至最大最小值，電場強(qiáng)度在接近陰陽極處很大。

圖3 電流7 A、陰陽極距離3 mm時的電勢分布圖Fig.3 Potential distribution when the current is 7 A and the distance between anode and cathode is 3 mm

2.1.2 溫度分布

電流7 A、陰陽極距離3 mm時的溫度分布圖如圖4所示。陽極、陰極為溫度最低處。在計算空間內(nèi)溫度值在5 500～6 449 K之間，溫度梯度絕對值在接近陰陽極處很大。陰極和陽極之間加瞬時脈沖高壓，大量氣體被擊穿，產(chǎn)生電弧放電，主要由于電流產(chǎn)生的焦耳熱的影響，產(chǎn)生大量熱量，溫度劇烈升高。陰陽極處由于溫度不能高于材料熔點，加了邊界條件。

圖4 電流7 A、陰陽極距離3 mm時的溫度分布圖Fig.4 Temperature distribution when the current is 7 A and the distance between anode and cathode is 3 mm

2.1.3 熱源分布

從表15知，p=0.000<0.01，回歸模型非常顯著.但是從表16中看到，系數(shù)b1，b2，b3，b4相應(yīng)的顯著性概率均大于0.05，所以沒有一個變量在模型中是重要變量，因此需要對變量進(jìn)行篩選，采用逐步回歸法重新建立回歸模型.方法是在前面四步的基礎(chǔ)上，增加：

電流7 A、陰陽極距離3 mm時的總熱源分布圖如圖5所示。陰極表面附近為熱源值最大處，高達(dá)9×1010W/m3以上。陽極表面附近熱源3×1010W/m3左右，空間其余部分熱源為2×1010W/m3以下。

圖5 電流7 A、陰陽極距離3 mm時的熱源分布圖Fig.5 Heat source distribution at 7 A current and 3 mm distance between anode and cathode

y=5.5 mm，z=0.2 mm時熱源在不同電流下的分布如圖6所示。熱源在陰極表面大于陽極表面，在陰極表面高熱源的x坐標(biāo)范圍小于陽極，且陰陽極距離近的內(nèi)側(cè)比距離遠(yuǎn)的外側(cè)熱源高。這可能是因為陰極設(shè)置為垂直于表面發(fā)射電流，而陽極電流可以是任意方向，因此在陰極表面高電流密度的x坐標(biāo)范圍小于陽極，總電流在陰陽極上是相等的，電流密度在陰極表面大于陽極表面。由溫度分布圖5可以看出，溫度在陰陽極相差不大，電導(dǎo)率相差不大，焦耳熱和電流密度平方成正比。熱源主要部分是焦耳熱，因此熱源在陰極表面大于陽極表面，在陰極表面高熱源的x坐標(biāo)范圍小于陽極。由于陰陽極距離近的內(nèi)側(cè)比距離遠(yuǎn)的外側(cè)電場強(qiáng)度高，因此內(nèi)側(cè)比外側(cè)電流密度大，內(nèi)側(cè)比外側(cè)熱源高。由圖6可以看出，隨電流的增大，熱源值整體增大。

圖6 y=5.5 mm，z=0.2 mm時熱源在不同電流下的分布Fig.6 Distribution of heat sources under different currents when y=5.5 mm and z=0.2 mm

y=5.5 mm，z=0.2 mm時熱源在不同陰陽極距離下的分布如圖7所示。陰極的變化比較復(fù)雜，沒有特定的規(guī)律。陽極隨著陰陽極距離的增大，熱源分布更趨均勻，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的差值減小。這是因為隨著距離的增大，內(nèi)外側(cè)由場強(qiáng)產(chǎn)生的電流密度差別減小。

圖7 y=5.5 mm，z=0.2 mm時熱源在 不同陰陽極距離下的分布Fig.7 Distribution of heat sources at different anode and cathode distances when y=5.5 mm and z=0.2 mm

2.2 優(yōu)化分析

表面電弧激勵器各參數(shù)仿真結(jié)果如表1所示。等離子體電弧激勵器的設(shè)計目的是得到最高的熱源。電流7 A、陰陽極距離3.5 mm的表面電弧激勵器為最優(yōu)，因此在后面的減阻效果分析中采用此種表面電弧放電激勵器。

表1 表面電弧激勵器仿真結(jié)果

2.3 電弧等離子體在超高聲速飛行器中減阻效果研究

圖8 所取熱源截面Fig.8 Cross section of the heat source

激勵以能量源項的方式加入。取陰極表面中軸線上一矩形，坐標(biāo)為y=5.5 mm,3 mm

數(shù)值模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[5]的結(jié)果一致。由于文獻(xiàn)[5]是三維模擬，這里取的是激勵中心平面的二維模擬，因為二維模擬中激勵區(qū)域沿厚度的每一截面均為二維模型中的激勵面積，而實際情況或三維模擬中，由于激勵區(qū)域是圓柱或橢球，激勵區(qū)域沿厚度只有中心截面為二維模型中的激勵面積，其余截面面積小于二維模型中的激勵面積，因此二維模擬中激勵區(qū)域大于三維模擬中的激勵區(qū)域，減阻百分率實驗的結(jié)果大于文獻(xiàn)[5]中的結(jié)果。

2.3.1 減阻機(jī)理分析

沒有加入等離子體激勵時，高超聲速流動經(jīng)過斜坡尖劈時，產(chǎn)生一道強(qiáng)烈的主斜激波。加入等離子體激勵后，高超聲速流動和等離子體相互作用，在經(jīng)過等離子體激勵區(qū)域時，產(chǎn)生新的斜激波，經(jīng)過這道激波后，高超聲速流動流經(jīng)斜坡尖劈時再產(chǎn)生主斜激波。這時主斜激波的強(qiáng)度已遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于沒加激勵只有一道主斜激波時的強(qiáng)度。高超聲速流動通過一系列強(qiáng)度較弱的激波系時產(chǎn)生的流動損失遠(yuǎn)比通過一道強(qiáng)激波時產(chǎn)生的損失小，產(chǎn)生的激波阻力也是前者小于后者，因此達(dá)到減阻的目的。減阻效果的影響要素主要為激勵的強(qiáng)度、激勵的位置和來流馬赫數(shù)，下面針對這幾個影響因素對減阻效果進(jìn)行具體分析。

2.3.2 靜止壓力分布

不同來流馬赫數(shù)、激勵強(qiáng)度和激勵位置下靜止壓力分布如圖9所示?？梢钥闯?，未加激勵時，在斜坡處產(chǎn)生了一道強(qiáng)烈的壓縮斜激波，波后壓力大大增加，加激勵后紅色高壓區(qū)面積大幅減小。圖9(a)(b)(c)中，隨激勵位置的前移，激勵后部水平平板上壓力增大區(qū)域變大，但是區(qū)域內(nèi)壓力增大值減小，也就是說，隨激勵位置前移，激勵后水平板上壓力變得更分散且值變小。在斜坡上，隨激勵位置前移，壓力圖像改變不明顯。在來流馬赫數(shù)恒定的條件下, 激勵位置前移表明虛擬尖劈半頂角減小, 根據(jù)尖劈斜激波的馬赫數(shù)-半頂角-激波角三者之間的關(guān)系曲線, 可知激波強(qiáng)度減小。圖9(g)(h)(a)(d)(e)(f)中，隨馬赫數(shù)減小，激勵區(qū)域前緣產(chǎn)生的斜激波相對于主激波的強(qiáng)度增強(qiáng)。圖9(i)(a)(j)中，隨激勵強(qiáng)度增大，激勵區(qū)域前緣產(chǎn)生的斜激波強(qiáng)度增強(qiáng)。

(a) Ma=7，8×108 W/m3，x坐標(biāo)0.03 m處

(b) Ma=7，8×108 W/m3，x坐標(biāo)0.035 m處

(c) Ma=7，8×108 W/m3，x坐標(biāo)0.04 m處

(d) Ma=7，未加激勵

(e) Ma=6,8×108 W/m3,x坐標(biāo)0.03 m處

(f) Ma=6，未加激勵

(g) Ma=8, 8×108 W/m3, x坐標(biāo)0.03 m處

(h) Ma=8，未加激勵

(i) Ma=7，6×108 W/m3，x坐標(biāo)0.03 m處

(j) Ma=7，1×109 W/m3，x坐標(biāo)0.03 m處

2.3.3 表面壓力系數(shù)

在激勵位置、來流馬赫數(shù)和激勵強(qiáng)度變化下斜坡表面壓力系數(shù)分布如圖10所示。從圖10(a)可以看出，斜坡上的壓力系數(shù)減小了1/3以上，且在斜坡上，似乎激勵位置對斜坡的壓力系數(shù)沒多大的影響，而對激勵之后斜坡之前的水平板部分，激勵后的壓力系數(shù)比無激勵的壓力系數(shù)大，且隨激勵位置的前移，壓力系數(shù)值減小，高壓力系數(shù)區(qū)面積增大，這與前面靜止壓力分布圖里觀察到的規(guī)律一致。從圖10(b)可以看出，隨馬赫數(shù)減小，斜坡上的壓力系數(shù)減小，激勵后水平板上壓力系數(shù)增大。從圖10(c)可以看出，隨激勵強(qiáng)度增大，斜坡上的壓力系數(shù)減小，激勵后水平板上壓力系數(shù)增大。

(a) 來流Ma=7、激勵強(qiáng)度8×108 W/m3時 壓力系數(shù)隨激勵位置變化圖

(b) 激勵位置0.03 m、激勵強(qiáng)度8×108 W/m3時 壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化圖

(c) 來流Ma=7、激勵位置0.03 m時 壓力系數(shù)隨激勵強(qiáng)度變化圖圖10 激勵位置、來流馬赫數(shù)和激勵強(qiáng)度變化下 靜止壓力分布曲線Fig.10 Distribution of static pressure under different excitation positions, inlet Mach number and excitation intensity

2.3.4 總阻力系數(shù)

不同來流馬赫數(shù)、激勵強(qiáng)度和激勵位置下總阻力系數(shù)如表2所示。由表2可見，在來流Ma=7，激勵強(qiáng)度8×108W/m3下，減阻最高達(dá)32%。在同一馬赫數(shù)、激勵強(qiáng)度下，隨激勵位置前移，減阻百分率增大。在同一激勵位置，激勵強(qiáng)度下，隨馬赫數(shù)減小，減阻百分率增大。在同一激勵位置，同一馬赫數(shù)，隨激勵強(qiáng)度增大，減阻百分率增大。

表2 不同來流馬赫數(shù)、激勵強(qiáng)度和激勵位置下總阻力系數(shù)

3 結(jié)論

本文設(shè)計了一種表面電弧激勵器，用于等離子體流動控制，得到了不同工況下表面電弧激勵器周圍空間溫度、電勢等的分布情況，獲得了激勵器準(zhǔn)確熱源分布。激勵器在電流7 A、陰陽極距離3.5 mm時能得到2.690 5×1010W/m3的陰極表面最高熱源值，在Ma=7時總阻力系數(shù)最多減小32%。