葛余芳

[摘? 要] “圖形的旋轉(zhuǎn)”是“空間與圖形”領域的重要內(nèi)容，教學中需要聯(lián)系生活實際，讓學生感知旋轉(zhuǎn);通過辨析探討，完成概念定義;開展演示探究活動，掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì);滲透數(shù)學思想，提升學生思維. 文章基于上述四個方面開展教學探討，精設教學環(huán)節(jié)，與讀者交流學習.

[關鍵詞] 圖形;旋轉(zhuǎn);概念;性質(zhì);探究

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是蘇教版八年級上冊的重要內(nèi)容，圖形旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學需要掌握的三大圖形變換之一，同屬“空間與圖形”領域. 其中旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)是探究的重點，除了需要掌握上述重點知識外，還需要培養(yǎng)學生空間幾何觀，學會用變化的觀念來分析問題，提升相應的數(shù)學思維. 該章節(jié)的動態(tài)內(nèi)容對于學生而言，理解起來存在一定的難度，教學中建議遵循“學生為主體，教師為主導，數(shù)學活動為主線”的指導思想，采用知識探究的教學方式.

聯(lián)系實際，新知引入

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是繼平移、翻轉(zhuǎn)后需要學生掌握的另一種圖形變換，教學引入階段可以參考前面兩大知識內(nèi)容，充分聯(lián)系實際，從學生接觸、觀察到的事物和現(xiàn)象出發(fā)，利用具體、感性的實物來初步認識旋轉(zhuǎn).

引入階段可以設置兩個實踐活動，包括利用多媒體演示生活中常見的與旋轉(zhuǎn)相關的圖片，以及借助教具近距離展示圖形旋轉(zhuǎn).

活動一：利用多媒體展示圖1所示生活中的一些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

活動二：準備一把常用的直角三角板，教師演示直角三角板繞著直角頂點旋轉(zhuǎn)，讓學生觀察直角板旋轉(zhuǎn)的過程.

教學指導：（1）引導學生觀察上述圖形變化，對比平移、翻轉(zhuǎn)，分析是否與之前學習的相同，并舉例生活中其他的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;（2）分析上述動圖及直角板移動過程，引導學生從移動距離和轉(zhuǎn)動角度來確定這種變化.

學生對圖形旋轉(zhuǎn)還很陌生，利用動圖展示和實物旋轉(zhuǎn)的方式，學生可以直觀地認識旋轉(zhuǎn)與平移、翻轉(zhuǎn)不同，積累相關的認識經(jīng)驗. 同時由具體中抽象，由感性到理性過渡的過程有助于學生后續(xù)利用理論來分析實際，進而為后續(xù)的概念、性質(zhì)的探索做鋪墊.

辨析探討，概念生成

理解旋轉(zhuǎn)的概念、掌握旋轉(zhuǎn)的三要素是教學的重要內(nèi)容之一，也是生活實際向數(shù)學理論的重要過渡. 旋轉(zhuǎn)的概念與生活實際聯(lián)系緊密，三要素是數(shù)學上對旋轉(zhuǎn)本質(zhì)特征的定義，因此教學中需要分為圖形旋轉(zhuǎn)分析和數(shù)學定義兩個階段，結(jié)合學生的認知能力，教學中建議利用平面直角坐標系，采用“引導設問”的方式提取旋轉(zhuǎn)的三要素，完成概念定義.

1. 直觀呈現(xiàn)，感知差異

活動：利用投影在屏幕上展示3條旋轉(zhuǎn)的線段，逐一演示線段繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°、繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°、繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖2所示.

直角坐標系可以對線段進行定位，因此有利于學生觀察圖形變化，在設計時建議針對旋轉(zhuǎn)的三要素展開多類別呈現(xiàn)，變換旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，引導學生全面認識旋轉(zhuǎn).

2. 設問引導，分析要素

通過上述線段在直角坐標系中的旋轉(zhuǎn)，學生對其有了直觀的感受，教學中有必要圍繞旋轉(zhuǎn)的三要素進行分析討論，理解旋轉(zhuǎn)過程，掌握旋轉(zhuǎn)概念.

設問1：對比圖（a）和圖（c），觀察兩條線段旋轉(zhuǎn)過程有何相同點？（均圍繞點A旋轉(zhuǎn)）

設問2：對比圖（a）和圖（b），觀察兩條線段的旋轉(zhuǎn)方向是否相同？（旋轉(zhuǎn)方向不一致）

設問3：對比圖（b）和圖（c），觀察兩條線段的旋轉(zhuǎn)角度是否相同？（旋轉(zhuǎn)角度不一致）

教學中通過對比分析的方式，引導學生關注圖形旋轉(zhuǎn)過程中的“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)方向”和“旋轉(zhuǎn)角度”，然后結(jié)合三要素來概括旋轉(zhuǎn)的概念，即在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.

3. 控制變量，理解內(nèi)涵

“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)方向”和“旋轉(zhuǎn)角度”是旋轉(zhuǎn)的三要素，三要素的綜合才能詮釋旋轉(zhuǎn)的概念. 在教學中需要強調(diào)三要素之間的關系，理解其內(nèi)涵，可以設計定向活動，使學生理解“三要素”缺失其中任何一個圖形旋轉(zhuǎn)的情形均不唯一. 可以設計如下活動并思考，準備一個△ABC，進行如下操作：

（1）讓三角形圍繞點A旋轉(zhuǎn)30°，可以得到怎樣的情形，旋轉(zhuǎn)后的位置是否唯一？

（2）讓三角形分別圍繞點A和點B進行逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為30°，旋轉(zhuǎn)后的圖形位置是否唯一？

（3）讓三角形繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，分析旋轉(zhuǎn)后的圖形位置是否唯一？

（4）思考給定哪些條件才可以確保圖形旋轉(zhuǎn)后的位置唯一？

上述活動通過缺失條件可使學生認識到“三要素”缺一不可，深刻理解圖形旋轉(zhuǎn)概念的內(nèi)涵，為后續(xù)的性質(zhì)學習提供條件.

整體演示，性質(zhì)探究

圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)同樣是該部分探究的核心，對于后續(xù)幾何旋轉(zhuǎn)問題的突破有著關鍵作用. 圖形旋轉(zhuǎn)是動態(tài)變化的過程，提取性質(zhì)實則就是探究旋轉(zhuǎn)中的不變性，因此教學中需要設計活動呈現(xiàn)圖形整體變化的過程，引導學生分析圖形旋轉(zhuǎn)前后的不變性質(zhì).

設置如下兩個探究活動：

活動一：利用直角三角形教具，設定為△ABC，用圖釘固定一點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC圍繞點C按照逆時針的方向進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后設定為△A′B′C′，如圖3所示，讓學生思考圖形旋轉(zhuǎn)前后的哪些性質(zhì)有改變，哪些性質(zhì)沒有改變.

引導學生思考時關注旋轉(zhuǎn)過程中的兩點：一是位置，二是三角形的特性. 學生很容易可以發(fā)現(xiàn)僅是圖形的位置發(fā)生了變化，而三角形的大小和形狀沒有變. 為使學生深入理解旋轉(zhuǎn)時對應點、線的變化，還需深入呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的軌跡，引入旋轉(zhuǎn)角度，探究旋轉(zhuǎn)過程中角度、線段長的相關性質(zhì).

活動二：呈現(xiàn)△ABC繞平面內(nèi)一點O旋轉(zhuǎn)任意角度的過程，并繪制對應點的旋轉(zhuǎn)軌跡，如圖4所示. 分析圖形上每個頂點、邊長的旋轉(zhuǎn)角度是否相同，對應的頂點到點O的距離是否相同，你可以得出怎樣的結(jié)論？

引導學生標出旋轉(zhuǎn)前后的對應邊和對應點，然后提取對應邊和對應點的旋轉(zhuǎn)角度，進而得出結(jié)論;也可以隨機在圖形上取一點，以及旋轉(zhuǎn)后的對應點，讓學生觀察其轉(zhuǎn)化角度.

根據(jù)上述兩個活動，學生對圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)必有一個初步的了解，性質(zhì)歸納時引導學生從以下兩方面進行：（1）整體上，圖形的大小和形狀;（2）局部中，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，對應點的旋轉(zhuǎn)角度. 通過實踐、觀察、歸納等探究活動，學生可以積累眾多與旋轉(zhuǎn)本質(zhì)屬性相關的經(jīng)驗，在此基礎上進行分類歸納性質(zhì)更為條理、清晰，也有助于提升學生的探究能力.

滲透思想，發(fā)展思維

“著眼生活實際，體驗探究過程，發(fā)展數(shù)學思維”是該章節(jié)對學生情感方面的要求. 在旋轉(zhuǎn)概念、性質(zhì)的教學中需要合理滲透數(shù)學思想，提升學生的綜合素養(yǎng). 本章節(jié)的教學需要滲透的思想有模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、抽象思想、歸納思想等.

模型思想和抽象思想則主要體現(xiàn)在教學引入階段，需要聯(lián)系實際，基于實際問題來抽象問題模型. 例如，對于圖5中的時鐘，設定其中心為O，指針為線段OP，旋轉(zhuǎn)后到達OP′的位置. 則可以構(gòu)建線段OP圍繞旋轉(zhuǎn)中心O順時針旋轉(zhuǎn)∠POP′的旋轉(zhuǎn)過程. 數(shù)形結(jié)合思想主要滲透在旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探究中，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)過程可以繪制圖形的旋轉(zhuǎn)軌跡，根據(jù)圖像則可以獲得相應的幾何關系，包括線段長、角度、圖形形狀等. 如圖6中△ABC順時針旋轉(zhuǎn)α得到了△A′B′C′，根據(jù)圖像可知如下關系：△ABC≌△A′B′C′，AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，從而完成圖形旋轉(zhuǎn)到等量關系的提取. 而最后的概括中體現(xiàn)了歸納思想，上述利用高度凝練的語言對旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)進行了概括，如結(jié)合三要素的核心內(nèi)容來概括旋轉(zhuǎn)的定義，根據(jù)旋轉(zhuǎn)特性的不變量關系來概括其性質(zhì).

這些數(shù)學思想對于提升學生的思維有著極大的幫助，數(shù)學的探究活動是低層次的，學生僅可以從中獲得一些較為“粗糙”的經(jīng)驗，但滲透了數(shù)學思想的實踐活動則可以將活動經(jīng)驗與人的心智、情感、思維相關聯(lián)，豐富活動內(nèi)容，提升活動層次，培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng).

綜上，對“圖形的旋轉(zhuǎn)”章節(jié)內(nèi)容進行了新知引入、概念探討、性質(zhì)探究以及思想滲透，從生活經(jīng)驗中凝練知識，在觀察、分析中獲得了旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì). 一系列的探究活動有效提升了學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，充分感受到圖形旋轉(zhuǎn)的魅力，從而獲得深入學習的動力.